山西省晋中市2023-2024学年八年级(下)期末数学试卷-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷（北师大版 山西专版）

(SAS)..EF=AB,∠DFE=∠ABC=45.∴.EF=AC, ∠EFB=∠BFD+∠DFE=90°..∠EFB=∠BAC..AC∥ 1.【答案详解】原式-千y产yx千‘ EF. 中卫=之放答案为： x ②45【答案详解】由①可得，AC∥EF,AC一EF,,四边形 12.54【答案详解】，AD=DC,BE=EC,.DE∥AB,DE= ACEF为平行四边形.”∠FAC=90..四边形ACEF为矩 形..∠A(E=90°..∠BCE=∠ACE-∠ACB=45.故容案 立ABDE=27mAB-54m故答案为54. 为：45， 13.120【答案详解】如图，由多边形的外角和可 【问题拓展】135√2DF=EF+AF.【答案详解】由【变式探 知，∠1十∠2十∠3+∠4+∠5=360°.：∠1 究】可得，四边形ACEF为矩形，△BDF为等腰直角三角形， +∠2+∠3+∠4=300.∠3=360°-300 .∠ACE=90°，EF=AC=AB,BF=V2DF.∴.∠BCE= =60°..∠CDE=180°一60°=120°.故答案 ∠AE+∠ACB=I35,:BF=AB+AF=EF+AF,∴.2DF 为：120. 14.12【答案详解】设小亮周一到周五每天读x页，则周六和周 =EF+AF.故答案为：135：V2DF=EF+AF. 日每天读2x页.根据题意，得5r+2×2r≥108，解得x≥12. 山西省2023一2024学年晋中市 ,x的最小值为12.，小亮周一到周五每天至少要读12页 八年级（下）期末数学试卷 故答案为：12. ··选填题快速对答案··· I5.√4T一5【答案详解】如图，连接AF. ∠ACB=0°，AC=4,BC=5,∴.AB 1-5 ACDAB 6-10 BBABD √+5=√T,由旋转的性质，得AE= 11.义12.5413.12014.1215.T-5 AC.∠E=∠ACB=90',.∠E=∠ACF =90°.AF=AF,,Rt△AFE≌RL△AFC(HL)..EF 4。·。。。·。，答案详解·◆·。·。。。 FC+∠EFA=∠CFA.:∠EAB=90',∴.DE∥AB.·∠EFA 1.A【答案详解】移项，得2x>一1，两边都除以2，得x>一 2 =∠FAB.∠BFA=∠FAB..BF=AB=AI.∴.EF=FC 故选：A =BF-BC=4I一5.故答案为：/4I-5. 2.C【答案详解】选项A,B,D中的图案都不能找到一个点，使图 16.解：(1)原式=r(x2一4》=r(x+2)(x一2). 形绕该点旋转180后与琼来的图形重合，所以不是中心对称图 (2)解不等式①，得>一2.解不等式②，得x≤1，·原不等式 形.选项C中的图案能找到一个点，使图形绕该点旋转180°后 组的解集为一2<≤1.在数轴上表示其解集如图所示： 与原来的图形重合，所以是中心对称图形.故选：C 3.D【答案详解】A子一云，不是最简分式，不符合题意：B 17.解：(1)如图，△A,B,C即为所求. 已-1.不是最简分式，不符合题意：心号 r-y (2)如图，△ABC即为所求.由图可得，点A,的坐标为 是”六不老最简分式，不符合题意：D当 r十y 1 (-2,1). 是最简分式，符合题意.故选：D. 4.A【答案详解】限高标志脾上的数据为3.8m,即通过该高架 桥洞的车辆的高度不超过3,8m,故选：A, 5.B【答案详解】：AB=AC,BD=CD∴.AD⊥BC.∴.这样操作 的数学依据是等腰三角形“三线合一”，故选：B. 6.B【答案详解】由题意，得360°÷5一72，∴.叶片A能转到叶片 B的位置时，旋转的角度可以是72°。故选：B 7.B【答案详解】第一步：假设命题的结论不成立：第二步：从这 18.解：(1)C【答案详解】在探究异分母的分式加减法法则时主 个假设出发，经过推理论证，得出与“三角形三个内角的和等于 要体现的数学思想是转化思想，故选：C. 180“相矛盾：第三步：由矛盾判定假设不正确，从面肯定原命 (2)三分式的基本性质【答案详解】以上化简过程中，第三 题的结论正确，这种证明方法是反证法，故选：B, 步是分式的通分，通分的依据是分式的基本性质.故答案为： 8.A【答案详解】根据图象可知，当x>1时，直线y=2x在直线 三：分式的基本性质. y=mr十n(m≠0)上方，：关于x的不等式2.z>mr+n的解集 是x>1.故选：A. (3)四 +2 【答案详解】原式=红+2x-2 9.B【答案详解】，点D在AB的垂直平分线上，.DA=DB.. 2 ∠B=∠BAD=35.∴.∠ADC=∠B+∠BAD=35+35°= (x-2) ■r+2)(r-25--2=x+2)0x-25 70°”BD=AC,,AD=AC..∠C=∠ADC=70',故选：B x+2 4-x-2 2-r 10.D【答案详解】，四边形ACD是平行四边形，.CD∥AB, +2-2+2r-2=r+20-2=-+2: CD=AB=3.,点E在CD的延长线上，∴DE∥AB.AE∥ 故答案为：四：一x十2 1 BD..四边形ABDE是平行四边形.·DE=AB=3.,CE I9.解：DE=BF,且DE∥BF,理由：，四边形ABCD是平行四边 CD+DE-3十3-6.EF⊥BF,∠F-90°..CF 形，对角线AC,BD交于点O,∴OA=OC,OD=OB.E,F分 √CE一EF=√6一5=√T.故选：D 别是0A.0C的中点∴0E=号0A.0F=号0C0E=0E, 单元+期末卷·数学山西S八下·答案详解盟程42 OEOF. …““·答案详解“4“ 在△DE和△BOF中， ∠DOE=∠BOF,.△DOE≌ )D=B, 1,B【答案详解】选项A,C,D中的图形都不能找到一个点，使图 △BOF(SAS)..DE=BF.∠ODE=∠OBF.,.DE∥BF 形绕这一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心对称 20.解：(1)A【答案详解】上述材料中，多项式的变形过程中第三 图形：选项B中的图形能找到一个点，使图形绕这一点旋转 步到第四步运用了提公因式法进行因式分解.故选：A. 180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.故选：B. (2)原式=x2-r-5.x+5=(2-x）-(5x-5)=x(.x-1) 2.B【答案详解】多项式6ab一12份c的公因式为6a6.故选：B 5(x-1)=(x-1)(x-5). 3.C【答案详解】：x>y,“一1>y一1，故A选项正确，不符合 21.解：设每张B型休闲椅x元，则每张A型休闲椅1.5x元.由题 影意”>子>子，故B选项正确，不符合题意当x 意，得子2+5=200解得=120，经检验=120是原方 1,y=一2时，>y,但x<y,故C选项错误，符合题意：r≥ 程的解，且符合题意.答：每张B型休附椅120元 y,.一2x<一2y,故D选项正确，不符合题意.故选：C 22.解：任务一：B【答案详解】图2可以看作是由其中”一匹马” +.C【答案详解】由题意知，AE=EB,,△AEB为等腰三角形. 为基本图案通过平移得到的.故选：B. 又：AF=BF,由等腰三角形“三线合一"的性质可知，EF为 任务二：∠B=90°，∠A=30°，.AC=2BC.AC=B+ 线段AB的垂直平分线，故选：C AB.∴(2BCy=BC+2.BC=号E.AC=2BC= 5.D【答案详解】如图，过点D作DHI AB.:∠C=90°.AD平分∠CAB.且 0 含后 DH⊥AB..DH=CD=4.故选：D. 6.B【答案详解】由作图知，BC=AD,CD=AB,.四边形ABCD D:A是AC的中点AA=之AC=子E 为平行四边形，故判定四边形ABCD为平行四边形的条件是两 ②由平移的性质，得A'E∥AB,∠EA'C=∠BAC=30°. 组对边分别相等，故选：B. 7,A【答案详解】设学生们步行的速度为x千米时，则牛车的 ∠AEC=∠B=90.CE=AC=号.NE 速度是1.5x千米时.学生具出发1小时，孔子和学生们同 VAC=CE=1.Sm=名E·CE=怎同理可得 时到达书院马品十1，故选：A Sm=支ANF·CF-复.SaaARY=SAe+Sm 8.B【答案详解】如图，延长CD交AB 于点F,由题意知，∠FAD ∠CAD,∠ADF=∠ADC=90°.在 3 △ADF 和△ADC 中， 23.解：(1)①四边形ACQP是平行四边形.理由如下：，∠ABC= ∠FAD=∠CAD, ∠DEF=90°，AB∥CF.,PQ∥AC,.四边形ACQP是平 AD-AD. △ADF 行四边形. ∠ADF-∠AIDC, ②设运动时间为ts,则AP=1cm,BP=(4一t)cm,FQ= △ADC(ASA),∴.DF=CD,AF=AC=5..D是CF的中点， 21cm.由(1)知，PB∥FQ,当BP=FQ时，四边形PQFB为 BF一AB-AF-4.又E是BC的中点，∴.DE是△BCF的中 平行四边形.“一1=2，解得1=子经过子s四边形 位线.DE=7BF=2.故选：B PQFB为平行四边形 (2)存在，a的值为15或195，①如图4，当a=15"时，∠EAB 9.C【答案详解1解不等式号>了一2，得<3，解不等式2 =∠EAF+∠BAC-∠BAB=60°+45°-15°=90°..∠E+ 5<3,r一4，得r>d一5.不等式组有5个整数解，.不等式组 ∠EAB=18O,∠B+∠EAB=180°，∴.AB∥EO,AE∥ 的整数解为2,1.0，一1.-2..-3-5<一2，解得2≤a BO.,四边形ABOE为平行四边形： 3.故选：C. C I0.A【答案详解】由折叠的性质，得△ABE≌△ABE, A(D) ∠BEA=∠BEA.∠AEB=45..∠BEB=90,∴ D) ∠DEB=90.:BD=4,四边形ABCD是平行四边形，∴ED =BE=BE=2..BD=D+BE-2,WE.故选：A 山.≠1【答案详解医使分式有意义，则一1≠0，解得： 4 ≠1.故容案为：x≠1. ②如图5，当a=195时，∠BAE=195°一60一45°=90.. 12.x>0【答案详解】由图象，得ar十>3的解集为x>0,故容 ∠AE)+∠BAE=180,∠AB'O+∠BAE=180.·AB∥ 案为：x>0, EO,AE∥BO.∴.∠四边形AB'OE为平行四边形.综上所述 13.470°【答案详解】∠BMN+∠ENM=360°-（∠1十∠2）= a的值为15成195 360°-110°■250°，六边形BCDENM的内角和为(6-2)· 山西省2023一2024学年第二学期 180°=720°..∠B+∠C+∠D+∠E=720°-250°=470°.故 期末真题精编卷 答案为：470. I4.3°【答案详解】设∠B=a,根据作图可知EF是BC的垂直 ··选填题快速对答案·…· 平分线，GB=GC..∠GCB=∠B=a.CD是∠ACB的平 1-5 BBCCD 6-10 BABCA 分线，，∠ACD-∠BCD.:∠DCG-10,·∠ACB 11.x≠112.x>013.470°14.34°15.33十3 2∠DCB=2(∠GCB+∠DG)=2(a+10).'∠A+∠ACB 单元+期末卷·数学山西S八下·答案详解盟=43山西省2023一2024学年晋中市八年级(下)期末数学试卷 (时间:90分钟 满分:100分) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每个小题给出的四个选项中只有一项符合 题目要求) 1.不等式2r十1>0的解集是 ) B.一1 A.x C-2 D.-1:<0 2.随着经济的快速发展,地铁越来越受到人们的欢迎,如今已成为大多数人日常出行中重要的交通工 .: 具之一,下面各城市的地铁标志中,其文字上方的图案是中心对称图形的是 ) A.天津地铁 B.太原地铁 C.深圳地铁 D.长春地铁 3.下列分式中,属于最简分式的是 2 B_ C D2 4.限高标志牌是指禁止装载高度超过标志所示数值的车辆通行,如图所示的是某高架桥洞前的限高 标志牌,标志牌上的数据为3.8m,则下列装载高度的大型车辆能通过此桥洞的是 A.3.6m B.3.82m C.45m D.5m 封 3.8m 限高3.8m : 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图所示的是等腰三角形钢架屋顶外框示意图,其中AB一AC,BC是横梁,AD是竖梁,在煌接竖梁 AD时,只需要找到BC的中点D,就可以保证竖梁AD与横梁BC垂直,这样操作的数学依据是 ,_ __ A.等边对等角 B.等腰三角形“三线合一” C. 勾股定理 线 D. 垂线段最短 6.电风扇是一种常见的家用电器,可以为人们带来凉爽的风和舒适的感觉,如图,这是一款五叶电风 1. 扇,在其持续运转的过程中,叶片A旋转到叶片B的位置时,旋转的角度可以是 ) 架 B.72* A.600 C.750 D.108* 7.请阅读以下关于题目“在△ABC中,AB一AC,求证:ABC<90*”的证明过程; 证明:假设 ABC90{*.AB-AC..'ABC- ACB90{*} ABC+ACB→180{*}这与“三 角形三个内角的和等于180{”相矛盾。.假设不成立,.ABC90{ 这种证明方法是 ~ A.综合法 B.反证法 C.枚举法 D.归纳法 单元十期末卷·数学山西BS八下sg61 8.如图,直线一2x与直线v三mx十n(m去0)相交于点A(1,2),根据图象可知,关于x的不等式2x m.r十n的解集为 ) A.1 C.2 B.1 D.<2 ##### 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图,在△ABC中,B=35{*},边AB的垂直平分线/交BC于点D,连接AD.若BD=AC,则 C 的度数为 ) B70{ C.75* A.65* D.800 10. 如图,在CABCD中,点E,F分别在CD,BC的延长线上,AE//BD,EF BF.若AB-3,EF=5 则CF的长是 ) A.5 C.23 B4 D.1T 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分) 12.如图,A,B两地被古城墙阻隔,为测量A,B两地间的距离,先在城墙外地上取一个可以直接到达 A.B两地的点C,连接CA,CB,分别取CA.CB的中点D,E,连接DE.若DE的长为27m,则A B两地间的距离为 m. 1 12 第13题图 第12题图 第14题图 第15题图 13.门窗是中国古代木构架建筑上的重要组成部分,如图1所示的是一款冰裂纹窗格,图2是窗格中 的部分图案,其中 1,2,3,4是五边形ABCDE的4个外角,若 1十2十3十4 300*,则D的度数是 14.在学校举办的“阅读经典·传承文明”读书活动期间,小亮从图书馆借到一本共108页的经典图 书,计划在一周内读完,若周六和周日每天的阅读页数是周一到周五每天阅读页数的2倍,则小亮 周一到周五每天至少要读 页. 15.如图,在Rt△ABC中, ACB=90{*},AC-4,BC=5.将△ABC绕点A逆时针旋转。(0*}<a<90*} 得到△ADE,延长BC交ED于点F.若 EAB一90{*,则线段EF的长为 单元十期末卷·数学山西B5八下5g62 三、解答题(本大题共8个小题,共55分,答案详解应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题共2个小题,每小题4分,共8分)(1)因式分解:r一4x; 3(r-1)7x+5,① (2)解不等式组 并把它的解集表示在数轴上 -43-2-)61234 17.(本题6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(3,2),B(0,3),C(一1,1). (1)请画出将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A.BC,点A,B,C的对应点分别为点A B,C; (2)请画出将△A.BC. 绕点C 按逆时针方向旋转90*得到的△A.B.C.,点A.B. 的对应点分别 为点A。,B。,并直接写出点A。的坐标. 18.(本题6分)下面是小明同学的一篇回顾与反思,请认真阅读并完成相应的任务。 异分母的分式加减法回顾与反思 【回顾】今天我们学习了异分母的分式加减法,在课堂小结环节我的总结如下 类比异分母的分数 加减法的研究方法 异分号的分式减法 司分每的分式加减法 _-2 -的过程: 解:原式一 4 _4-r-2 -....第四步 (2十2)(r-2) 1 _.....第二步 (r十2)(x-2)1-2” 6一 2 -(十2)(x-2)(ic十2)(x-2) ......第三步 【反思】在学习中我们要善于思考与反思,总结与归纳,在总结中收获经验,为今后的学习奠定坚实的基础 单元十期末卷·致学山西B5八下sn63 任务: (1)在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是 C.转化思想 A.函数思想 B.数形结合思想 D.统计思想 (2)以上化简过程中,第 步是分式的通分,通分的依据是 (3)我们在做题时一定要养成认真检查的好习惯,由于小明的马虎,解题过程出现了错误,从第 步开始出现错误,化简的正确结果应该是 19.(本题6分)如图,□ABCD的对角线AC,BD交于点O,E,F分别是OA,OC的中点,连接DE. BF,试判断线段DE与BF的关系,并说明理由. 20.(本题7分)下面是小字同学的学习笔记,请仔细阅读并完成相应的任务 “拆项法”因式分解 在多项式乘法运算中,经过整理、化简,将几个同类项合并为一项或相互抵消为零,反过来,同样可以对某些多 项式恢复那些被合并或相互抵消的项,即把多项式中的某一项拆成两项或多项(拆项),我们称此方法为“折项 法”,利用这种方法可以对多项式进行因式分解 【例题分析】因式分解:r十4r十3. 解:原式一x十x十3x十3......第一步 一(r十x)十(3x十3)......第二步 一r(r十1)+3(.十1)......第三步 一(r十1)(r十3).......第四步 任务: (1)上述材料中,多项式的变形过程中第三步到第四步运用了 进行因式分解; A.提公因式法 B.平方差公式 C.完全平方公式 D.整式乘法 (2)请类比材料中的例题分析,将多项式一6x十5因式分解。 21.(本题7分)某景区为应对即将到来的暑期旅游旺季,方便更多的游客在游览之余得到休息,计划 采购一批A型和B型户外休闲椅,经过市场调查了解到A型休闲椅的单价是B型休闲椅单价的 1.5倍,用2700元购买A型休闲椅的数量比用2400元购买B型休闲椅的数量少5张,求每张B 型休闲椅多少元 _ 64 单元士期末卷,数学山西BS八下 22.(本题7分)阅读下列项目研究过程,并完成任务 项目主题 设计并制作桌垫纹饰 纹饰在艺术和历史中扮演着重要的角色,它们不仅是艺术品的美化元素,更是历史和文化传承的 驱动任务 载体,为了美化教室,同学们准备利用平移、旋转或轴对称设计不同风格的桌垫纹饰 (1)了解纹饰 “勤学”小组的同学们了解了纹饰的相关知识,并收集到了许多纹饰图案,如图1、图2 进 图1 2 (2)设计纹饰基本图案 “数学”小组讨论决定利用如图3的Rt△ABC( B-90{*}, A-30{}.AB-2)来设计纹饰基本图 案,步骤如下: 第一步:如图4,将Rt△ABC沿边AC翻折得到Rt△ADC,点B的对应点为点D. B 实施步骤 C D 图3 图4 图5 第二步:如图5,取AC的中点A',将图4中的四边形ABCD沿射线AC的方向平移,使点A与点 A'重合,点B,C,D的对应点分别是点B',C,D,A'B'与BC相交于点E,AD与DC相交于点F. 第三步:美化图案,将四边形AECF涂色, (③)制作纹悔 “勤学”小组以图5作为基本图案,利用平移、旋转或轴对称制作桌垫纹饰 (4)展示交流 ____. 任务一: 图2可以看作是由其中“一匹马”为基本图案通过 得到的. C.轴对称 A.旋转 B.平移 D.中心对称 问题解决 任务二: ①求平移的距离AA'的长 ②直接写出四边形AECF的面积. 65 单元士期末卷,数学山西BS八下 23.(本题8分)综合与实践 问题情境 复习课上,同学们以三角形纸板为背景结合图形的变化展开探究,如图1,在RtABC中,/ABC 弥 9$0{*},AB=BC,在Rt△DEF中,DEF=90*,F-30{} 初步探究 (1)将图1中的两个三角形纸板按图2所示的方式摆放,边BC与边DE重合,动点P从点A出发 以1cms的速度向点B运动,同时,动点Q从点F出发以2cm/s的速度向点E运动,当其中 封 一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动. ①若PQ/AC,判断四边形ACQP的形状,并说明理由; ②若BC一DE一4cm,经过多长时间四边形POFB为平行四边形? 深入探究 (2)将图1中的两个三角形纸板按图3所示的方式摆放,使点A和点D重合,边AC落在边DF 线 上,再将△ABC绕点A顺时针旋转。(0*<。<360{})得到△AB'C',在旋转的过程中,直线B'C 与直线EF交于点O.是否存在a,使得以点A,B,O,E为顶点的四边形是平行四边形?若存 在,请直接写出,的值:若不存在,请说明理由 __2B(/)) A(D) (()) ## 图1 图2 图 请 7 答 题 础 单元十期末卷·数学山西BS八下 66