山西省太原市2023-2024学年八年级(下)期末数学试卷-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷（北师大版 山西专版）

山西省2023一2024学年大原市八年级(下)期末数学试卷 (时间:90分钟 满分:100分) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每个小题给出的四个选项中只有一项符合 题目要求) 1.通过手机银行,用户可以随时随地进行各种银行业务操作,下面是某手机银行服务项目的图标,其 文字上方的图案是中心对称图形的是 _ 完 .. B.积分 A.汇款进程 C.数字人民币 D.外汇买卖 ) B.--2 A.a-2 C.a-2 D.<-2 3.在四边形ABCD中,AD一BC,添加下列条件后仍不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 ) A.AB-CD B.AB/CD C.AD/BC D. A+ B-180* 1 4.下列从左边到右边的变形中,属于因式分解的是 ( A.2a-a{b.2a B.a十a-(11) 封 C.a-2a+1-(a-1)2 D.a-4十a-(a十2)(a-2)+a 5.要将 20x{ ) B.5r C.xy A.r D.5xy 6.如图,将△ABC沿射线BA平移6个单位长度得到△DEF,点A,B,C分别平移到了点D,E,F,当 点E落在线段AB上时,连接CF.若CF一2AE,则线段AB的长为 ) B.9 C.10 A.8 D.12 线 第6题图 第7题图 第8题图 架 7.如图,在Rt△ABC中,C-90{*,AD平分CAB交BC于点D.若BC-8,BD=5,则点D到AB 的距离为 B.4 C.5 A.3 D.6 8.如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O.若BC-5, ABC-45{, ACB-90*},则BD的长 为 ) A.5/5 C.5③ B.10 D.5/2 9.如图,在Rt△ABC中, BAC-90{*,D,E分别是AB,AC的中点. ABC的平分线交DE于点F. ACB的平分线交DE于点G.若AB=8,AC一6,则线段GF的长为 ) D A.1 C.2 ## 食盐 第9题图 第10题图 10.如图,实验室的一个容器内盛有150克食盐水,其中含盐10克,如何处理能将该容器内食盐水含 100则 10_10 盐的百分比提高到原来的3倍?晓华根据这一情景中的数量关系列出方程3× 未知数:表示的意义是 ) A.增加的水量 B.蒸发掉的水量 C.加入的食盐量 D.减少的食盐量 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分) 11.不等式一3x一6的解集为 12.已知点A(一1,b)与点B(a,2)关于原点对称,则a+6= 13.“交木如井,画以藻文”.中国古代的匠人们极尽精巧之能事,营造出弯顶上的绝美艺术一一藻井,如图 这是一副“藻井”的图案,其外轮廊为正八边形,这个正八边形的每个内角的度数为 B 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图,一次函数一ax十b(a,5为常数,a去0)的图象分别与x轴、v轴交于点A(一5,0),B(0,3); 则关于x的不等式ax十6>0的解集为 15.如图,在Rt△ABC中, BAC-90{.AB=4.AC=2,将Rt△ABC绕点C逆时针旋转,点A,B的 对应点分别为点A',B.当点A落在 /BAC的平分线上时,连接BB与 /BAC的平分线相交于点 P,则点P到AB的距离为 三、解答题(本大题共8个小题,共55分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本题共2个小题,每小题4分,共8分)因式分解 (1)q-4ab十4a6; (2)r?(x-y)十y②(y-x). 50 单元士期末卷.数学山西1S八下 2x-1>5.① 17.(本题4分)解不等式组: 3x十1 -1x,② 并将其解集表示在如图所示的数轴上. -2 34 18.(本题5分)先化简,再求值:(1-)-9 **-6r+9 ,其中x--1. x-3 解:去分母,得1一3十(x-1)......第一步 去括号,得1一3十x-1.......第二步 解得一-1.......第三步 检验:当c三-1时,2一x去0.......第四步 'x一一1是原方程的根.......第五步 任务: (1)小亮同学的求解过程从第 步开始出现错误,错误的原因是 (2)请你改正并写出完整的解方程过程 (3)试说明解分式方程产生增根的原因 单元十期末卷·数学山西BS八下 s51 20.(本题5分)如图,在ABCD中,AE平分/BAD交对角线BD于点E,CF平分 /BCD交对角线 BD于点F,连接AF,CE.求证:AF-CE 21.(本题9分)为了大力弘扬中华优秀传统文化,某校计划组织600名师生前往山西老陈醋的发源 地一一清徐研学,现准备相用A,B两种型号的客车若于辆,为安全起见,每名师生都需有座且每 一辆客车都不得超载.已知每辆A型客车比每辆B型客车的乘客座位数多25%,若每辆客车均坐 满,则单独相用A型客车的数量比单独相用B型客车的数量少3辆 (1)求每辆A型客车和每辆B型客车的乘客座位数 (2)由于实际参加研学活动的人数比原计划增加了35人,学校决定同时租用A,B两种型号的客 车共14辆,为确保所有参加活动的师生都有座位(可以坐不满),求最多租用B型客车多少辆 7s_2_ 元十期末卷·数学山西BS八下 52 22.(本题7分)阅读下列材料,完成相应任务 等周线 问题:一个平面图形的周长能被一条直线平分吗 答案是肯定的,由于一个平面图形的周长是可以度量的,那就一定能度量其一半,过这一半的两个 端点就能作出这条直线 定义:一条直线平分一个平面图形的周长,我们称这条直线为这个平面图形的等周线 例如:如图1,已知一个圆,点O是它的圆心,过圆心的每一条直线都是它的等周线. 操作实验:如图2,在ABCD中,小雨发现用无刻度的直尺就能画出任意平行四边形的一条等周线 深入探究:小雨继续思考,能否通过尺规作图,求作任意三角形的一条等周线呢? 情形1 当等周线经过三角形的一个顶点时: 己知:如图3,△ABC. 求作:直线m,使真线n经过点A且平分△ABC的周长 小雨的想法是;以点B为圆心,BA的长为半径作张,交直线BC于点D(点D在点B的左侧).通 过“截长补短”,将平分周长的问题转化为平分线段的问题 情形2 当等周线不经过三角形的顶点时 利用小雨的思路同样可以作出此时三角形的等周线 .___ 发现结论:通过操作实验我们可以发现一个乎面图形有无数条等周线 任务: (1)在图2中,请用无刻度的直尺画出/ABCD的一条等周线(保留作图痕迹,不写画法,指出 所求); (2)图3是小雨用尺规所作的不完整的图形,请将小雨的图形补全(保留作图痕迹,不写作法,指出 所求): (3)结论应用:如图4.在△ABC中, B=45*,C=15{,AC=2,Q为BC的中点,直线PQ是 八ABC的等周线,请直接写出线段PQ的长度 ######## 图1 图2 14 单元十期末卷·数学山西BS八下 n_53 23.(本题10分)综合与实践 问题情境:“综合与实践”课上,老师提出如下问题:如图1,在○ABCD中,ADC一90{},O是边 弥 AD的中点,连接AC.保持二ABCD不动,将△ADC从图1的位置开始,绕点O顺时针旋转得到 AEFG.点A.D.C的对应点分别为点E,F,G.当线段AB与线段FG相交于点M(点M不与点 A.B,F,G重合)时,连接OM.老师要求各个小组结合所学的图形变换的知识展开数学探究. 初步思考:(1)如图2,连接FD,“勤学”小组在旋转的过程中发现FD/OM,请你证明这一结论 操作探究:(2)如图3,连接BG,“善思”小组在旋转的过程中发现OM垂直平分BG,请你证明这一 封 结论: 拓展延伸:(3)已知AD=2/2,CD一2,在旋转的过程中,当以F,C,D为顶点的三角形是等腰三角 形时,请直接写出此时线段AM的长度 线 G 图2 图 请 备用图1 备用图2 7 答 题 元十期末卷·数学山西BS八下 7 s□54人，得+b=0 4 8.A【答案详解】：□ABCD的对角线AC与BD相交于点O, 解得 1b=8. =一了·：直线私的表达式为 .BO=D).∴.BD=2B0,BC=5,∠ABC=45,∠ACB 6=8. 90°..∠BAC=90°-45=45.∴.∠AB=∠BAC∴.AC=BC =5.A0=C0=号AC=号，在K△B00中，B0= (2)2【答案详解】由点A,B的坐标知，OA=6,OB=8,.AB -10.由题意，得OC-t,BC-OB-OC-8一1，AD=21,BD- √C+C可=号5.BD=55.故选：A BA一AD=10-2.当BC=BD时，则8-=10-21，解得1= 9,C【答案详解】：∠BAC=90,AB=8,AC=6,.BC= 2.故答案为±2. √AB+AC=√8+6=10.：D,E分别是AB,AC的中点， (3)由平移可得，直线EF的表达式为y=一音（一3）+8 DE是△ABC的中位线，BD=号AB=4,CE=号AC=8. 含+12.当r-0时y-12.F0,12.0F-12:当y DE=号BC=5,DE∥BC.·∠DFB=∠FBC,∠EBGC= 0时，x=9,.E(9,0).OE=9.Sm电r=S2一S△am= ∠GCB.∠ABC的平分线交DE于点F,∠ACB的平分线交 是×9X12-之×6×8=30， DE于点G,.∠ABF=∠FBC,∠ACG=∠GCB.,∠ABF= ∠DFB,∠ACG=∠EGC,,BD=DF=4,CE=GE=3,,DE (4)存在，理由如下：设P(m,),分三种情况讨论：①当AB, =5,∴.EF=DE-DF=5-4=1.∴.GF=GE-EF=3-1=2. OA为边时，P(一6,8)：②当OB,OA为边时，P(6,8):③当 故选：C. OB,AB为边时，P(6,一8).综上所述，点P的坐标为(6,8)或 10.B【答案详解】由题意得，未知数x表示的意义是蒸发掉的水 (-6,8)或(6，-8). 量，故选：B, 山西省2023-2024学年太原市 11,x<一2【答案详解】系数化为1，得T<一2，故答案为：r< 八年级（下）期末数学试卷 -2. ··选填题快速对答案·· 12.-1【答案详解】，点A(一1，b)与点B(a,2)关于原点对称， a=1,6=-2..a+=1-2=-1.放答案为：-1. 1-5 DCBCD 6-10 BAACB 13.135【答案详解】正八边形的每个外角的度数为360°÷8 11.x<-212.-113.13514.x≥-515.3 45,,这个正八边形的每个内角的度数为180°一45-135 4“··。答秦详解“·。 故答案为：135. 1,D【答案详解】选项A,B,C的图形均不能找到这样的一个点， 14.r≥一5【答案详解】由图可知，当x≥一5时，函数图象都在 使图形绕该点旋转180后和原图形完全重合，所以不是中心对 x轴的上方，即ax十b≥0，关于x的不等式ax十b≥0的解 称图形，选项D的图形能找到这样的一个点，使图形绕该点旋 集为x≥一5.故答案为：x≥一5. 转18如后和原图形完全重合，所以是中心对称图形.故选：D, I5.3【答案详解】如图，延长BA交AB于点D,过点P作PEI 2.C【答案详解】由题意，得a十2≠0.解得a≠一2.故选：C. AB于点E,过点A作A'F⊥BB于点F,连接PD,则点P到 3.B【答案详解】A.AB-CD,AD-BC,.四边形ABCD是平 AB的距离为PE的长.AP平分∠BAC, 行四边形，故选项A不符合题意：B.由AB∥CD,AD=BC,四 ·∠BAP=∠CAP=45.在R△ABC中 边形ACD可能是等腰梯形，不能判定四边形ABD是平行 ZBAC=90",AB =4.AC=2,:BC 四边形.故选项B符合题意：C.,AD■BC,AD∥BC,.四边形 √AB+AC=25由旋转的性质，得AC= ABCD是平行四边形.故选项C不符合题意：D.:∠A十∠B= A'C=2,BC B'C=25.ZACA'= 180,.AD∥BC,:AD=BC,.四边形ABCD是平行四边形. ∠BCB..△ACA',△BCB均为等腰直角 故选项D不符合题意.故选：B 三角形..AA'=2AC=22,BF=√2BC=2√10.∠BA(0 4.C【答案详解】2a不是多项式，.2a方=ab·2ab不是 +∠AC4'=90°+90°=180°，.A'C∥AB..∠ADA-∠CA'B 因式分解.∴选项A不符合题意：a十a=(1十上)中含有 =90.∴.△ADA'为等腰直角三角形..AD=AD=2..BD 分式d+a-a1+})不是因式分解.选项B不符合题 =AD=2..A'A=AB=2√2.△AM'B为等腰直角三角 意：：a一2a+1=(a-1)是因式分解，∴选项C符合题意： 形.∠AMB-∠BAP-90.Sg-号AB'·BD a'-4十a一(a+2)(a一2)+a不是因式分解，.选项D不符合 合B丽，AF,号X4X2=古×2V而·AF,&AF 题意，放选：C 5D【省案详相】器-品一亡公闲式为以故 2厘BF=BA-AF=1厘：A'p=BP 5 5 选：D. A'B=A'F+FP,BP-(22)=(2厘)+(BP- 6.B【答案详解】，将△ABC沿射线BA平移6个单位长度得到 △DEF,点A,B.C分别平移到了点D,E,F.∴.BE=CF=6. 4四y,解得BP=m.∴BP=BB-BP=而.BP= 5 CF=2AE,AE=3.,AB=AE+BE=3+6=9.故选：B 7,A【答案详解】如图，作DE⊥AB.,∠C B'P.DP-B -BP.BE-BD -1.PE- =90°，AD平分∠CAB交BC于点D, √BP-BE=3.故答案为：3. DE=DC=BC-BD=8-5=3.故选：A 16.解：(1)原式=a(a2-4ab十46)=a(a-2b). 单元+期末卷·数学山西S八下·答案详解盟=38 (2)原式=x2(x-y)-y2(x-y)=(x-y)(r2-y2) (r-y)(x+y)(,r-y》=(x-y)(r+y) 17.解：解不等式①，得x>3.解不等式@，得x>1.∴.不等式组的 解集为>3.将解集表示在数轴上如下. 2-寸01之456 图料 :∠ABC=45,∠C=15°，∴.∠BAC=120°..∠BAM=60 8解：照式=层当÷”》=一A r-3 (x-3) :AM=AB,△ABM是等边三角形.：CN⊥BA.∠ABC 4 =十3当r=-1时，原式=十3-2 45∠BCN=45.∴∠ACN=30.∴AN=号AC=1.CN 19.解：(1)→去分母时3没有乘最简公分母(2-x)【答案详 =BN=√3.，AB=√3-1.，BM=3-1.,Q为BC的中点 解】小尧同学的求解过程从第一步开始出现错误，错误的原因 直线PQ是△ABC的等周线，.AB十AP=PC.∴，AAM+AP 是去分母时3没有乘最简公分母(2一x).故容案为：一：去分 母时3没有乘最简公分母(2一x). PC..PM=-PC.P是MC的中.点PQ=号BM= 2 (2)去分母，得1-3(2一x)+(一1).去括号，得1-6-3x十 23.解：(1)证明：如图3，连接CF,,将△ADC绕点O顺时针能转 一1，移项、合并同类项，得2x=4,解得r=2,检验：把x=2代 得到△EFG.∠ADC=∠EFG,OD=(OF..∠ODF 人，得2一x=0.x=2是增根..分式方程无解. ∠OFD.∠ADC=90°，.∠EFG=90°.：O是边AD的中 (3)去分母时，在分式方程两边同乘最简公分母，将其转化为 点，.OA=OD..OA■OE,,四边形ABCD是平行四边形， 整式方程，若该整式方程的解恰好使最简公分母为零，就会产 ∴AB∥CD.∠BAD+∠ADC=180.义∠ADC=90°， 生增根， ∠BAD=180°-90°=90..∠BAD=∠EFG=90.在 20.证期：四边形ABCD为平行四边形，·∠BAD=∠BCD. OM-OM. Rt△OAM和Rt△OFM中， .Rt△OAM≌ AB∥CD,AB=CD.·∠ABD=∠CDB.'AE平分∠BAD, 1OA=OF. CF平分∠BCD,∴∠BAE=号∠BAD,∠DCF=立∠BCD, R1△OFM(HI.)..∠AOM=∠FOM.,∠AOF是△OFD的 一个外角，·∠AOF=∠AOM+∠FOM=∠ODF+∠OFD, ,∠BAE-∠DCF.在△ABE和△CDF中， 即2∠AOM=2∠ODF,.∠AOM=∠ODF..FD∥OM. ∠BAE=∠DCF, AB-CD. .△ABE2△CDF(ASA).∴.AE=CF. ∠ABE=∠CDF, ∠AEB=∠CFD..∠AEF=∠CFE..AE∥CF,,四边形 AECF是平行四边形.∴AF=CE. 21.解：(1)设每辆B型客车的乘客座位数是x个，则每柄A型客 图3 车的乘客座位数是(1+25%)r个.根据题意，科60 (2)证明：如图4，延长OM交BG于点N,由(1)知，R1△OAM 2R△OFM,.AM=FM,∠AMO=∠FMO.,将△ADC绕 600 (1+25%厅=3.解得r=40.经检验江=40是所列方程的解， 点O顺时针旋转得到△EFG,.CD=GF,:四边形ABCD是 平行四边形，.AB-CD..AB一GF..AB-AM一GF- 且符合题总.(1+25%)r=(1+25%)×40=50,答：每辆A MF,即BM=GM.:∠AMO=∠FMO,∠AMO=∠BMN, 型客车的乘客座位数是50个，每辆B型客车的乘客座位数是 ∠FMO=∠GMN,∴.∠BMN=∠GMN..OM垂直平分BG 40个， (3),以F,C,D为顶点的三角形是等腰三角形，.FC=FD (2)设租用B型客车y辆，则租用A型客车(14一y)辆，根据题 或FC=CD或FD=CD,①当FC=FD时，如图5，过点F作 意，得5011-+40y≥600+35，解得号.又”y为正整 FH⊥CD于点H,交AB于点L,过点O作OK⊥FH于点K, 数，y的最大值为6.答：最多租用B型客车6辆. 则四边形AO爪L,OKHD,ALHD均为矩形.∴.AL=OK= 22.解：(1)如图2，直线m即为所求 DH,LK■OM.AD=22,CD=2,O是边AD的中点， LK-0A-OD-FC-FD.FH LCD.DH--CD- 1.OK=AL=DH=L.由旋转性质，得OF=OD=②.又： ∠OKF=90°.∴FK=√OF-OK=V(2)-1F=1.∴FK (2)如图3，直线m即为所求 =OK..∠OFK=∠FOK=45°..∠MFL.=90°-∠OFK 45°..△FML是等腰直角三角形..ML=FL=LK一FK= 2-1..AM=AL-M1=1-(2-1)=2-2 3 (3)如图4，过点C作CN⊥BA交BA的延长线于点N,延长 CA至点M,使AM=AB.连接BM, ②当FC=CD时，如图6，连接(OC,由旋转的性质，得OF= 单元+期未卷·数学山西S八下·答案详解数=39 OD.又(OC=(C,.△OCF2△OCD(SSS).∠OFC=7.D【答案详解】如图，延长FG交AB于点M.AD=BC,E, ∠O0C=90.,∠EFG=90°，，.∠0FC+∠EFG=90°+90 F,G分别是AB,CD,AC的中点，∠DAC =180°，即C,F,G三点共线.在R:△OAM和R:△OFM中. =17,∠ACB=91.GF∥AD,GF OM-OM. .R1△OAM≌Rt△(OFM(HL)..AM=FM. OA-OF. AD.GE∥e.GE=BC.GE=GR ∴.∠FEG=∠EFG,∠DAC=∠FGC= 四边形ABCD是矩形，AD=2√2，CD=2,·AB=CD=2,BC ∠AGM=17”,∠AGE=∠ACB=91",.∠MGE=∠AGE =AD-2E.设AM=r,则BM=2一r,CM=CF+FM=2+ ∠AGM-∠FEG+∠EFG=2∠FEG=91°一17°=74.解得 x,在R1△BCM中，Bf+B=CM,.(2-x)P+(2√2)= ∠FEG=37°.故选：D. (2十x),解得x=1.AM=1.③当FD=CD时，如图7，过点 8.D【答案详解】一次函数从=ar十b和y:=mx十n的图象相 O作OK⊥DF于点K,OF=OD=2,OK 交于点A(3,一1)，由图象可知，不等式ar+≤mx十n的解集 LDF,DK=FK=之DF=1.在R 为x≤3.故选：D. 9.B【答案详解】如图所示， △ODK中，OK=√OD-DK (-=1.OK DK FK. △ODK和△OFK均为等腰直角三角形.， 图7 ∠DOK=∠FOK=45.·∠DOF=45°+45°■90..∠AOF =90°..∠OAM=∠AOF=∠OFM=90°..四边形AOFM 是矩形.·AM=OF=√2.综上所述，线段AM的长度为2一√2 或1或互 山西省2023一2024学年运城市盐湖区 ∴.旋转中心的坐标为(2,2).故选：B 八年级（下）期末数学试卷 10.D【答案详解】设规定时间为x天，则甲队单独完成这项工程 需要(+2)天，乙队单独完成这项工程需要(x十6)天，由题 ··”选填题快速对答案·· 意，得十6=1或5×（十中6+ 1-5 ACADD 6-10 CDDBD F+6=1或 5 11.2y(y+3)(y-3)12.±1813.1314.(23+4) +2十6故选：D. 6 15.1+ 11.2y(y十3)(y一3)【答案详解】原式=2y(y一9)=2y(y十3) (y一3)，放答案为：2y(y+3)(y一3). ●“◆。●0●。答案详解4●…·●●●。 12.士18【答案详解】x2十kr+81是完全平方式，.b=士18 1.A【答案详解】A.绕某一点旋转180后，能够与原图形重合 故答案为：士18. 是中心对称图形：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 13.13【答案详解】，四边形ABCD为平行四边形，周长为20厘 重合，是轴对称图形，故符合题意：B.绕某一点旋转180°后，不 米，.AD十CD=10厘米，O4=OC,AD∥BC,.∠EAO= 能够与原图形重合，不是中心对称图形：沿→条直线折叠，直线 ∠FCO.'∠AOE=∠COF,.△AOE2△COF(ASA).∴OE 两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意： -OF一1,5厘米，CF一AE..四边形EFCD的周长为CF+ C.绕某一点旋转180后，不能够与原图形重合，不是中心对称 CD+DE+EF-AE+DE+-CD+OE+OF=AD+CD+OE+ 图形：沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是 0F=10+1.5+1.5=13(厘米).故答案为：13. 轴对称图形，故不符合题意：D.绕某一点旋转180后，不能够与 14.(2√3+4)【答案详解】如图，连接AE 原图形重合，不是中心对称图形：沿一条直线折叠，直线两旁的 在R△ABC中，∠B=90,∠BAC= 部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意.故选： 75,,∠ACB-90°-∠BAC-15.由作 图可得，GH垂直平分AC,∴.AE=CE 2.C【答案详解】正八边形的一个外角度数为360°÷8=45.故 4厘米..∠EAC=∠ECA=15,∴.∠AEB=∠EAC+∠ECA 送：C 人A【答案详解原式2千品-骨2×帑放选：认 =30.∴AB=之AE=2厘米.∴BE=VAE-AB=2B厘 2x+2y 米.∴BC-BE+CE-(23+4)厘米.故答案为+(25+4). 4.D【答案详解】2018°一36=20182一6=(2018+6)×(2018 一6)=2024×2012，∴能整除20182-36的是2024.放选：D. 15.1+图 【答案详解】：△ABC为等边三角形，.BC=AB 5D【答案详解】解方程可变形为片十2=一·方程两边 ∠ABC=60°，如图，将△BCP绕点B逆时针旋转60“得到 都乘(x一2).得(1一x)+2(x一2)=一1，解得x=2.检验：当工 △BAP,连接PP.由旋转的性质可得，Suw=S,BP= =2时，一2=0，因此原分式方程无解.放选：D. BP'=1,CP=AP=5,∠PBP=60,.△PBP为等边三角 6.C【答案详解】AB=5,AD=3,AD⊥BD,.BD= 形..PP=1.PP+AP=1十4=5=AP,△APP'为 √AB一AD=4.:四边形ABCD为平行四边形，OD= 直角三角形，作BDLPP于点D,则DP=号PP'=之，BD= BD-2.0A-(XC.:.0A-/ODTADT-/13.:.AC- 20A=2√13.故选：C BP-DFSas-Sr+Ssur-S:mr +Se- 单元+期末卷·数学山西S八下·答案详解数程40