山西省2023-2024学年下学期期中真题精编卷-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷（北师大版 山西专版）

山西省2023一2024学年第二学期期中真题精编卷 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求) 1.(2024·太原期中)食盐是人们膳食中不可缺少的调味品，但摄入过多是引起高血压的重要原因.中 国营养学会建议正常成人每日食盐摄入量不超过6g,则正常成人每日摄入食盐的质量x(g)应满 足的不等关系为 r A.x>6 B.x<6 C.x≥6 D.x≤6 2.(2024·晋中介休市期中)“二十四节气”反映了天气变化，指导农业耕作，也影响着人们的生活.四 幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( 阳 封 A B 3.(2024·太原期中)已知a>b,则下列不等式一定成立的是 A.a-3>b-3 B.-a>-6 C.2a<26 D.b-a>0 2x>4, 4.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 紫 -1≤1 2 013 A B D 5.(2024·晋中期中)小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图，一 线 把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说：“射线OP就 y 是∠BOA的平分线.”他这样做的依据是 剂 A.在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C.三角形的三条高交于一点 D.三角形三边的垂直平分线交于一点 6790 B 单元+期末卷·数学山西S八下融19 6.(2024·晋中介休市期中)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=2x一1与直线y k.x+b(k≠0)相交于点P(2,3).根据图象可知，关于x的不等式2.x一1>kx+b的解集是 () A.I<2 B.x<3 C.x>2 D.x>3 y2x-1 P2.3) () y kx+b 第6题图 第8题图 7.(2024·太原期中)用反证法证明命题“三角形的三个内角中，不能有两个直角”时，应假设这个三角 形的三个内角中 () A.可以有一个角是直角 B.可以有两个角是直角 C.三个角都是直角 D.三个角都不是直角 8.(2024·晋中平遥县期中)如图，把△ABC绕着点A顺时针旋转得到△ABC',点C的对应点C‘落 在边BC上.若∠BAB=40°，则∠C= () A.50° B.60 C.709 D.80° 9.如图，在△ABC中，边AB,AC的垂直平分线交于点P,连接BP,CP.若∠A=50°，则∠BPC A.100° B.95° C.90 D.50° B 第9题图 第10题图 10.(2024·太原期中)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,将△ABC绕点C逆时针旋转 90°得到△A'B'C.若M是边AB上不与A,B重合的一个动点，旋转后点M的对应点为M',则线 段MM长度的最小值是 () A.3√2 B.42 C.12② 5 D.24② 5 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.(2024·晋中平遥县期中)命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 12.不等式(m-2)x<3的解集是x> 2·则m的取值花周是 13.(2024·晋中介休市期中)体育课上进行投篮比赛，规定投进一球可得3分，投 丢一球扣1分，每人投篮12次.小宇同学要想得分不低于28分，则他至少需要 投进 个球 单元+期末卷·数学山西s八下5趣20 14.(2023·运城夏县期中)君君用手中的一个三角形进行了平移的游戏，如图，R1△DEF是由 Rt△ABC沿射线BC向右平移4cm得到，DE交AC于点M.已知AB=6cm,DM=2cm,则阴影 部分的面积是 cm2. M B 第14题图 第15题图 15.(2024·晋中平遥县期中)如图，在△ABC中，∠B=15°，∠C=30°，MN是AB的中垂线，PQ是 AC的中垂线，已知BC的长为3+√3，则阴影部分的面积为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本题6分)下面是小颖同学解一元一次不等式2十1-十2<2的解答过程，请认真阅读并完成 3 6 相应任务 解：去分母，得2(2x十1)-(x十2)<12.…第一步 去括号，得4x十2一x十2<12.…第二步 移项、合并同类项，得3x<8.…第三步 系数化为1得工<鸟.·第四步 任务一：填空： ①以上运算步骤中，去分母的依据是 ②第二步变形所依据的运算律是 ③第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二：请直接写出正确的计算结果， 17.(本题6分)如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC,∠1=∠2，求证：Rt△ADE≌ Rt△BEC. B 单元+期末卷·数学山西s八下购21 18.(本题8分)(2024·太原期中)从2025年起，山西中考体育测试分值提高为60分，增加了专项运 动技能测试，分值为10分，学生可选择足球、篮球、排球中的一项专项运动技能进行测试.学校为 加强专项运动技能的训练，计划用9500元从体育用品商店一次性购买篮球和足球共100个.已 知每个篮球120元，每个足球80元，求该校最多可以购买多少个篮球， 19.(本题10分)(2024·晋中期中)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为 A(0,3),B(3,4),C(2,2). (1)画出将△ABC向下平移4个单位长度后的图形△A1BC1: (2)画出将△ABC绕点O逆时针方向旋转180后的图形△AB,C,并写出此时A,B,,C2的坐标. 20.(本题10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点 D.E. (1)若AC=6cm,求CE的长度； (2)连接CD.请判断△BCD的形状，并说明理由. 单元+期末卷·数学山西BS八下522 21.(本题10分)(2024·太原期中)1987年6月18日，“国槐”被定为太原市的市树.今年春季，小区为 绿化环境分别购买了两种规格的国槐树苗，其中A种国槐树苗的价格为75元/株，B种国槐树苗 的价格为100元/株.若购买这两种国槐树苗共45株，其中A种国槐树苗的数量不超过B种国槐 树苗数量的2倍，请你通过计算设计最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用. 22.(本题12分)(2024·太原期中)下面是小文同学的一则数学日记，请你认真阅读并完成下列任务. 2024年x月x日 探索筝形的性质 对于几何图形，通常是从它的定义、性质，判定和应用等方面进行研究，且都是从组成图形的元素及相关 元素之阿的关系展开，以等腰三角形为例，其定义，性质、判定都通过它的边、角、底边上的中线、高线、顶角平 分线的特征来体现，类似地，这样的方法可以用于研究其他几何图形，如等形. 1.定义：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,我们把这种有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形. ∠ABC与∠ADC叫做筝形的正对角，AC与BD是它的对角线，它们交于点O,其中AC叫做筝形的正对角线. 根据定义可以进行如下推理： 推理1：，四边形ABCD是筝形，.①. 推理2：在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,∴.②. 2.性质：从整体看，筝形ABCD是轴对称图形，它的对称轴是正对角线AC所在的直线.由此，可以猜想得到筝 形局部元素的性质如下： 从“角”的角度，可以发现筝形的正对角相等。 从“对角线”的角度，可以发现筝形的正对角线垂直平分另一条对角线，这个命题的证明如下： 已知：如图1，在筝形ABCD中，AB=AD,CB=CD. 求证：AC垂直平分BD. 证明：… 3.判定：… 图1 任务： (1)在上述材料中，序号“①”“②”处所对应的内容依次为① ,② 单元+期末卷·数学山西s八下23 (2)补全材料中命题的证明过程： 应用： (3)如图2，在筝形ABCD中，AB=AD=23,∠B=90°，∠A=120°，M,N是筝形ABCD边上的 弥 两个动点（不与点C,D重合）.当四边形ABMN是筝形时，请直接写出它的正对角线BN 的长 封 图2 弥 23.(本题13分)(2024·太原期中)综合与探究 线 问题情境：数学课上，同学们以直角三角形纸片为背景进行探究性活动.如图1，在△ABC中， ∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕点C逆时针旋转，使线段AB的对应线段A'B'恰好经过点 B,得到图2，线段A'C与AB相交于点D, 初步分析：(1)判断△CBB的形状，并说明理由： 内 深入探究：(2)乐学组的同学将图2中的△BDC沿射线BA的方向平移得到△EFG(点E,F,G分 别是点B,D,C的对应点)，线段EG,FG分别与边AC相交于点M,N. ①如图3，当M恰好是线段EG的中点时，他们发现MN=FN,请证明这个结论： ②若BC=4,当V恰好是线段AM的中点时，请直接写出△BDC平移的距离. 封 请 B D B 图1 2 图3 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学山西s八下5趣24CH=√CG-G=/(45)-4=8,∴，CP=CH+PH= 8.C【答案详解】由旋转的性质，得∠BAB-∠CAC-40°，AC 8十2■10.综上所述，当平移的距离是6或10时，△ACO是等 =AC,∴∠ACC=∠C.:∠C+∠CAC+∠ACC=180. 腰三角形， ∠C-18020-70.故选：C 2 B.:∠ACP>90°，.∠CAP≠90. 9,A【答案详解】连接AP,延长BP交AC于 点D.∴.∠BPC=∠PDC+∠ACP=∠BAC +∠ABP+∠ACP.'点P是AB,AC的垂 直平分线的交点，.PA=PB=PC. B D C ∠ABP=∠BAP,∠ACP=∠CAP. 当∠A()=90时，如图，取PD的中点T,连接OT,,∠ACD ∠BPC=∠BAC+∠BAP+∠CAP=∠BAC+∠BAC=2 +∠0CT=90.:A0=0P,0r∥AD,0r=号AD=2. ∠BAC=2×50°=100°.故选：A. ∠AIDC=∠O7C=90,OT■CD=2.,∠DAC+∠ACD 10.C【答案详解】'∠ACB=90,AC=3,BC=4,·AB 90°，.∠DAC=∠CT..△AD≌△CTO(AAS)..CT √3+4=5.将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A'B AD=4,,PT=DT=2+4=6.,.DH=PD-HP=12-2= C,.CM-CM,∠MCM-90..△CMM为等腰直角三角 10.当∠AOC=90°时，：四边形ACPG是平行四边形， 形.MM=√②CM.当CM长度最小时，线段MM长度的 □ACPG是菱形.∴CP=AC=2√5.综上所述，当平移的E离 是10或2√5时，△AOC是直角三角形. 最小.：当CMLAB时，CN的长度最小，此时Se=CM 山西省2023一2024学年第二学期 ·AB=号AC,BC,解得CM=3-号，即CM的最小值为 5 5 期中真题精编卷 号线段M长度的最小值为故选：C ··选填题快速对答案···“… 11.三个内角对应相等的两个三角形全等【答案详解】命题”全 1-5 DDACA 6-10 CBCAC 等三角形的对应角相等”的题设是“两个三角形是全等三角 11.三个内角对应相等的两个三角形企等12.m<213.10 形”，结论是“它们的对应角相等”，故其逆命题是三个内角对 142015号 应相等的两个三角形全等，故答案为：三个内角对应相等的两 个三角形全等， ……”答秦详解… 12.m<2【答案详解】，不等式(m一2)r<3的解集是x> 1,D【答案详解】由题意，得x6.枚选：D. 3 2.D【答案详解】A,原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图 m一2心m一2<0，解得m<2故答案为：m<2 形，放此选项不符合题意：B原图是轴对称图形，不是中心对称 13.10【答案详解】设小宇投进x个球，则他投丢(12一x)个球 图形，故此选项不符合题意：C.原图既不是中心对称图形，也不 由题意，得3.r一(12一r)×1≥28，解得r≥10..小宇至少需 是轴对称图形，故此选项不符合题意：D.原图既是中心对称图 要投进10个球.故容案为：10. 形，又是轴对称图形，故此选项符合题意，故选，D. 14.20【答案详解】，将Rt△ABC沿射线BC方向向右平移4m 3,A【答案详解】A,不等式>b的内边同时或去3，不等号的方 得到Rt△DEF,.DE=AB=6cm,AB∥DE,BE=4cm. 向不变，即：一3>一3，故此选项符合题意：B.不等式a>b的 DM=2m,.ME=DE-DM=4cm.:∠ABC=∠DEF= 两边同时乘一1，不等号的方向改变，即一<一故此选项不 90.四边形ABEM是直角梯形.∴S-Sm一Sw 符合题意：C.不等式“>b的两边同时乘2，不等号的方向不变， Sr-Smm=Smm-子(AB+ME)·BE-文×(6+) 即2a>2h,故此选项不符合题意：D,不等式a>b的两边同时乘 一1，不等号的方向改变，即一a<一bb一a<0.故此选项不符 ×4=20(cm).故答案为：20. 合题意.故选：A 15 【答案详解】，在△ABC中，∠B=15°，∠C=30°，MN是 4.C【答案详解】由2x>4,得x>2:由受-1<1，得x<4,表示 AB的中垂线，PQ是AC的中垂线，BN=AV,AQ=CQ. 到数轴上如图： ∠BAN=∠B=15',∠CAQ=∠C=30°.∴∠ANQ=30, ∠AQN=60.∠NAQ=90AQ=NQ.AN=号NQ. 故选：C 5.A【答案详解】由题意可知，点P到射线OB的距离是直尺的 BC-3+9Q+N0+号NQ-3+反NQ-2. 宽度，点P到射线OA的距离也是直尺的宽度，，点P到射线 OB,A的距离相等，，点P在∠BOA的平分线上（在角的内 AN=厅，AQ-1.Sa=士×1X=放答米为：号 部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上)，故选：A。 16.解：任务一①不等式的基本性质②乘法分配律 6.C【答案详解】根据图象可得，不等式2r一1>kx十b的解集为 窗二括号前是负号，去括号时，第二项没有变号 x>2.故选(， 任务二：x<4【答案详解】去分母，得2(2x十1)一(x十2)< 7.B【答案详解】用反证法证明命题“三角形的三个内角中，不能 12.去括号，得4十2一x一2<12.移项，合并同类项，得3.x< 有两个直角”时，应假设这个三角形的三个内角中可以有两个 12.系数化为1.得x<4. 角是直角.故选：B. 17.证明：，∠A=∠B=90°，.△ADE和△BEC均为直角三角 单元+期末卷·数学山西S八下·答案详解数程31 形.∠1=∠2，.DE=EC.在R1△ADE和Rt△BEC中 点不构成四边形.故与AB相等的边在BC上，综上所述，BN DE=EC. :Rt△ADE≌Rt△BEC(HI 的长为9√2一36. AE=BC. 23.解：(1)△CBB是等边三角形.理由如下：：∠ACB-90°，∠A 18.解：设学校购买x个篮球，则胸买(100一x)个足球.根据题意， =30°，∠ABC=60°.由旋转的性质，得BC=BC,∠B 得120r十80(100一x)≤9500，解得x≤37,5.，r为整数，，： ∠AB=60°，∴，△CBB是等边三角形 最大取37..学校最多可以购买37个管球 (2)①证明：如图3，连接EN.: 19.解：(1)如图，△A1BC为所作， △CBB是等边三角形、 (2)如图，△A:B:C为所作，此时A,B,C的坐标分别为 ∠BCB=60,由旋转的性质，得 A(0,-3),B(-3,-4),C(-2,-2). ∠A'CB'=∠ACB=90', ∠BCD=∠ACB-∠BCB=9O -602=30°..∠BDC=180° ∠BCD-∠CBD-9O.由平移的 图3 性质，得∠G=∠BCD=30,∠EFG=∠BDC=9O,EG∥BC, EF=号EG,∠EMN=∠ACB=90,:M恰好是线段EBG 的中点.&EM=号EG.EF=EM.在R1△EFN和 20.解：(1)证明：连接BE,:DE是AB的垂直平分 EN=EN. R△EMN中， 线，.AE=BE..∠ABE=∠A=30°，.∠CBE EF=EM,R△EFN2R△EMN(HL.: MN-FN. =∠ABC-∠ABE=30,在Rt△BCE中，BE 2CE,:.AE-2CE.AC-6 cm..CE-2 em. ②设MN=x,:N是AM的中点..AN=x,AM=2x.由①. GN 2MN=2r.AE=2EM.AB=2BC =8..MG= (2)△BCD是等边三角形，理由如下：DE垂直 平分AB,.D为AB中点，：∠ACB=90,.CD=BD,又 √GN-MN=√3x.,EM+AM=A,∴.Ef+(2x) ∠AC=0”,',△BCD是等边三角形 (2BMn,解得EM=2,EG=EM+AMG=2E,+后r 3 21,解：设购买A种国槐树苗x株，总费用为y元，则购买B种国 槐树苗(45一x).:A种国桃树苗的数量不超过B种国槐树 子x.由平移的性质，得BG=BC-4.解得x=4 5 .∴EM 苗数量的2倍，.x≤2(45一x),解得x≤30.根据题意，得y= 75x十100(45-x)=-25r+4500.:-25<0.,y随r的增 2③×4S=8.六AE=2EM=5.六BE=AB-AE-8 3 5 大面减小，.当x=30时，y收最小值一25×30+4500= 3750.此时45一x=45一30=15.∴.购买A种国槐树苗30株， 号-琴“△BDC平移的距离为号 5 B种国愧树苗15依最省钱，总费用为3750元. 山西省2024一2025学年第二学期 22.解：(1)AB=AD,CB=CD四边形ABCD是筝形【答案详 期中模拟卷 解】根据题意，得①AB=AD,CB=CD,②四边形ABCD是筝 形.故答案为：AB=AD,CB=CD:四边形ABCD是筝形. ·…·选填题快速对答案… (2)证明：：AB=AD,∴点A在线段BD的垂直平分线上.： 1-5 CBCCA 6-10 ACABC CB=CD,,点C在线段BD的垂直平分线上，.AC所在直线 11.x+3≥-612.313.m≤414,80°15.(603,0) 是线段BD的垂直平分线.即AC垂直平分BD “华答案详解* (3)BN的长为9√2-3√6.【答案详解】如 1.C 【答案详解】将x<一3表示在数轴上如图： 图，过点N作NH LBC于点H,连接AC, BN.四边形ABMN是筝形，.AB=MB, AN=MN,又：BV=BN,.△ABNg 故选：C △MBN(SSS)..∠ABN=∠MBN, 2,B【答案详解】A.图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图 ∠ABC=∠ABN+∠MBN=90°，∴·∠ABN=∠MBN=45 形，不符合题意：B.图形既是轴对称图形，也是中心对称图形， 在四边形ABCD中，∠BCD=360°一∠ABC-∠D一∠BAD 符合题意：C,图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题 =360°-90°-90°-120°=60°，设CH=x,在Rt△CHN中， 意：D.图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意.故 ∠HCN=60°，，CN=2r,HN=√3.又，∠HBN=5, 选：B ∠BHN=90°，.△HBN为等腰直角三角形..B1H=3x· 3.C【答案详解】若5cm为等腹三角形的腰长，则底边长为20 2×5=10(cm).此时三角形的三边长分别为5m,5cm: BN=2HN=√6x.在Rt△ABC中，∠BCA=30°，∴.BC= 10cm,不符合三角形的三边关系：若5cm为等限三角形的属 AB=6.BC=BH+CH-/3x+r=6..=33-3...BN 边长.则腰长为(20一5)÷2=7.5(cm),此时三角形的三边长分 =6x=9区-36..BN的长为9厚-36.当M,N其中一 别为7.5cm.7.5cm.5m,符合三角形的三边关系..该等限 点在AD上时，点M,N不与点D重合，，AM(成AN)≠ 三角形的腰长为7,5cm.故选：C, AB.当M,N其中一点在AB上时，A,B,M(或N)共线，∴.四4.C【答案详解】将点A(3,一2)先向左平移2个单位长度，再向 单元+期末卷·数学山西S八下·答案详解数=32