单元检测卷(一) 三角形的证明-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷（北师大版 山西专版）

单元检测卷（一） 三角形的证明 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求)》 1.在直角三角形中，一个锐角是40°，则另一个锐角是 A.709 B.50 C.30° D.10° 2.用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先假设这个三角形中 A.至少有两个角是直角 B.没有直角 孙 C.至少有一个角是直角 D.有一个角是钝角，一个角是直角 3.如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD,则还需补充的条件是 A.AC=AD或BC=BD B.AC=AD且BC=BD C.∠BAC=∠BAD D.以上都不对 投 7米 B 24米 C 封 第3题图 第5题图 第6题图 第7题图 4.已知等腰三角形的一边长为3，一个内角为60°，则它的周长是 A.3 B.6 C.9 D.12 5.中国古建筑的结构决定外观，这种传统结构形式的侧面很容易呈现出等腰三角形.如图所示的是某 种建筑的剖面图，该建筑屋顶是一个等腰三角形，它的底角为30°，腰长为10，则底边上的高是 龄 ( A.5 m B.10m C.105m D.153m 6.如图所示的，是一块三角形的草坪（△ABC),现要在草坪上修建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草 坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在 ( 线 A.△ABC三条边的垂直平分线的交点 B.△ABC三个内角的角平分线的交点 C,△ABC三角形三条边上的高的交点 挺 D.△ABC三角形三条中线的交点 7.一天，小颖在课间休息时，从窗户向外望，看到一人为了快速从点A处到达居民楼B处，直接从边 长为24米的正方形草地中穿过，为保护草地，小颖计划在点A处立一个标牌：“少走☐米，踏之何 忍”.如图，已知B,C两点的距离为7米，那么标牌上☐处的数字是 A.3 B.4 C.5 D.6 单元十期末卷·数学山西S八下想由 8.如图，在△ABC中，∠BAC=80°，边AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,边AC的垂直 平分线交AC于点F,交BC于点G,连接AE,AG,则∠EAG的度数为 () A.15 B.20 C.25 D.30° 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O,AB=6cm,BC=9cm,△ABO的面积 为8cm2,则△BOC的面积为 () A.4.5 cm2 B.6 cm2 C.9 cm2 D.12 cm2 10.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早由三国时期数学家刘徽创建.主要内容为“将 一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积 之和.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=号，BC=12,D为边BC上一动点，过点D作DE⊥AB 于点E,DF⊥AC于点F,则根据出人相补原理可知，DE十DF一定为定值，DE十DF=() A号 B沿 c . 2 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.命题“若a=b,则a2=b”的逆命题是 12.若等腰三角形的两边长满足a一4|十(b一9)=0，则这个等腰三角形的周长为 13.2024年4月25日，长征二号F遥十八运载火箭搭载神舟十八号载人飞船在酒泉发射取得圆满成 功，3名航天员顺利进驻中国空间站.图1是中国空间站上机械臂的一种工作状态，且两臂相等， 抽象为数学问题（如图2），AB,AC是两臂，且AB=AC.若两臂的夹角∠BAC=100°，连接BC,则 ∠B的度数为 B 图 图2 1) 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10,BC=5,线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC和过点A 且垂直于AC的射线AO上运动，当AP= 时，△ABC和△PQA全等. 15.如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE⊥AD,垂足为O,CE交AB于点E,则下列命题：①AE= AC:②CO=OE:③∠AEO=∠ACO:④ED=DC.其中正确的是 (填序号】 单元+期末卷·数学山西s八下52 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） I6.(本题7分)如图，在△ABC中，BC=10,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的垂直 平分线分别交AC,BC于点F,G.求△AEG的周长. 17.(本题7分)如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，AD=AE,∠BAD=30°，求∠EDC的 度数 单元十期末卷·数学山西S八下s趣3 18.(本题8分)如图，已知∠MON=30°，A是射线OM上的一点. (1)求作直线1，使/经过点A,且（⊥ON于点B(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）： (2)在(1)中线段AB的延长线上取点C,使BC=AB,连接OC.按要求补全图形，并证明AC=OC. 19.(本题9分)如图，在△ABC中，AB=4,BC-5,点D在AB上，且BD=1,CD-2. (1)求证：CD⊥AB: (2)求AC的长. 20.(本题9分)如图，C为线段AB上一点，△ACM,△CBV都是等边三角形，AN交MC于点E,BM 交CN于点F,求证： (1)AN=BM: (2)△CEF为等边三角形. 单元十期末卷·数学山西S八下s趣4 21.(本题10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,点F在AC 上，且BD=DF (1)求证：CF=EB: (2)试判断AB与AF,BE之间存在的数量关系，并说明理由. 22.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（一6,8），过点B作BC⊥x轴，BA⊥y轴， D为线段OA上一点，将△BAD沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，直线BD 与x轴交于点F. (1)求线段BO的长： (2)求点D的坐标： (3)若点V在x轴上，请你探究是否存在点N,使△BON是以BO为腰的等腰三角形？若存在， 请直接写出满足条件的所有点N的坐标；若不存在，请说明理由. 单元十期末卷·数学山西S八下s想5 23.(本题13分)综合与实践： 问题情境： 已知在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB,D为直线BC上的动点（不与点B,C重合），点 弥 E在直线AC上，且AE-AD,设∠DAC=n. (1)如图1，若点D在边BC上，当n=36时，求∠BAD和∠CDE的度数： 拓广探索： (2)如图2，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，试猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并 封 说明理由： (3)当点D运动点C的右侧时，其他条件不变，请直接写出∠BAD和∠CDE的数量关系. 弥 线 图1 图2 图3 内 封 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学山西BS八下s趣6答案详解 单元检测卷（一）三角形的证明 13.40【答案详解】，∠BAC=100°，∴.∠B+∠C=180° ∠BAC=80°.AB=AC.∴.∠B=∠C=40°.故客案为：40 ··选填题快速对答案··… 14.5或10【答案详解】：∠C-90°，AOLAC,.∠C-∠QAP 1-5 BAACA 6-10 BDBDC =90°，①当AP=BC=5时，在R1△ACB和R1△QAP中， 1L.若a2=7.则a=b12.2213.4014.5或1015.①②③④ AB=QP. .R△ACB2≌Rt△QAP(HL).②当AP=AC=10 ““““。答案详解4“ BC=PA. 1.B【答案详解】直角三角形的一个锐角是40°，则另一个锐角是 时，在R△ACB和Rt△PAQ中， AB=PQ·:R△ACB≌ LAC=PA. 90°一0°=50，故选：B. Rt△PAQ(Hl).故答案为：5或10. 2.A【答案详解】用反证法证明“一个三角形中至多有一个角是 15.①②③①【答案详解】，AD是△ABC的角平分线， 直角”，应先假设这个三角形中至少有两个角是直角.故选：A ∠EAO=∠CAO.:CE⊥AD,∴.∠AOE=∠AOC=90°. 3.A【答案详解】，公共边AB为两个直角三角形的斜边，.要 ∠AE+∠EAO=90°，∠ACO+∠CAO=90°..∠AE) 用“HL"证明Rt△AB2R1△ABD,只需补充条件AC=AD或 ∠AC)∴.AE=ACAD⊥EC,∴.OE=C)..DE=DC.故 BC=BD.故选：A. 容案为：①②③④. 4.C【答案详解】：这个等腰三角形的一个内角为60°，.该等腰 16.解：：DE是AB的垂直平分线，.AE=BE.,GF是AC的垂 三角形是等边三角形.又，其一边长为3，，它的周长是3+3 直平分线，∴AG=CG.△AEG的周长为AE+EG+AG= 十3=9.故选：C. BE+EG+CG=BC=10. 5.A【答案详解】如图，：AD⊥BC,∠C 17.解：：AB-AC,D为BC的中点，.∠ADC-90°.∠CAD =∠B=30°，AB=AC=10m.AD= 之AB=5m,即底边上的高是5m.放 ∠BAD=30.:AD=AE.∠ADE=∠AED=(180°- ∠CAD)=75"..∠EDC=∠ADC-∠ADE=15" 选：A. 18.解：(1)如图，直线1为所作. 6.B【答案详解】：凉亭到草坪三条边的距离相等，.凉亭应选 (2)补全图形如图所示.证明： 在△ABC三个内角的角平分线的交点.故选：B AB⊥ON,AB=BC,.OB垂直平 7,D【答案详解】由题意可知，AB=√AC+BC=√2十7= 分AC.∴OA=OC.·0B平分D 25(米)，若不我踏草地应走AC+BC=24+7=31(米)..AC+ ∠AOC.∴.∠COB=∠AOB= BC-AB=31一25=6（米）..标牌上口处的数字是6.故选：D. 30°.∠A0C-60..△AC为 8.B【答案详解】，DE垂直平分AB,GF乖直平分AC,.AG= 等边三角形，，.AC=OC, CG,AE=BE,.∠C=∠CAG,∠B=∠BAE,.∠BAE+ 19.解：(1)证明：在△CD中，BD=1,CD=2,BC=√5，.BD ∠CAG=∠B+∠C=180°-∠BAC=100,.∠EAG=∠BAE +∠CAG-∠BAC-100°-80°-20°.故选：B. +CD=1+2=(5)=BC,∴.△BCD是直角三角形， 9.D【答案详解】如图，过点O作OD」 ∠CDB=90'..CD⊥AB, AB于点D,OE⊥BC于点E.:OB平分 (2)CD⊥AB.∴∠ADC-90.AB-4.DB-1,AD-3.在 ZABC.:.OD=OE.SAm:SA= R△ACD中..CD-2,.AC-√AD+CD-3+2-13. BC:AB=9￥6.Sam=8cm, 20.证明：(1)△ACM,△CBN是等边三角形，，AC=MC,BC 5e-号×8-12cm.故选：D NC,∠ACM=∠NCB=G0'..∠ACM+∠MCN=∠VCB+ 10.C【答案详解】如图，连接AD,过点A ∠MCN,即∠ACN=∠MCB.在△ACN和△MCB中， 作AH⊥BC于点H,在等腰三角形 AC=MC. ABC中.AB=AC=号，BC=12, ∠ACN=∠MCB.∴.△ACN2△MCB(SAS)..AN=BM. NC-BC. BH=CH=6.∴.AH=AB-BH= ,.S ×12 (2):△ACN≌△MCB,÷,∠CAN=∠CMB.又，∠MCF= 180°-∠AC1M-∠NCB=180°-60°-60°=60°，∴.∠MCF= X号=15，：DE1AB,DF1AC.Sw=Sw+Sam I∠CAE=∠CMF, ∠ACE.在△CAE和△CMF中，CA=CM, .△CAE 是×号(DE+DF)=15.∴DE+DF=号放选：C ∠ACE=∠MCF, 11.若a=,则a=b【答案详解】命题“若a=b,则a="的逆 ≌△CMF(ASA).'.CE=CF,.△CEF为等腰三角形，又 命题是若a=,则a=6.故答案为：若a=B,则a=b. ∠ECF一60°，·△CEF为等边三角形. 12.22【答案详解】根据题意，得4一4-0，b一9=0，解得a=4,b 21.解：(1)证明：：∠C=90,.DC⊥AC.AD是∠BAC的平分 =9.①4是腰长时，三角形的三边分别为4,4,9，，4十4<9， 线，DE⊥AB,,DC=DE.在Rt△FCD和Rt△BED中， ∴不能组成三角形.②4是底边时.三角形的三边分别为4.9， DF=DB. ,Rt△FCD≌Rt△BED(HL).,CF=EB. 9,能组成三角形.周长■9+9+4=22.综上所述，这个等腰三 DC=DE. 角形的周长为22.故暮案为：22. (2)AB=AF+2BE,理由如下：在Rt△ACD和R:△AED中， 单元+期末卷·数学山西S八下·答案详解盟程27 AD-AD, 8.D【答案详解】解不等式3.x一5≥1，得r≥2.解不等式2.x+a .Rt△ACD≌Rt△AED(HL)..AC=AE.,AB DC=DE. =AE+BE=AF+FC+BE-AF+2BE. <8,得r<4-名.”r的一元一次不等式组有解∴2<4 22.解：(1)由图可知，在Rt△BC)中，BC=8,CO=6..B)= 之a,解得a<4.放选：D, BC+CO0=10. 9,A【答案详解】'：点C是线段AB上的一点，且与点A,B不重 (2)由折叠可知：BE=AB=6,OE=10一6=4，设D(0,a),则 OD=a,AD=ED=8-4.在R1△EOD中，DE+OE=(OD, 红，1-2.0 2 合， 解不等式①，得>一1.解不等式②，得 即(8一a)+4一，解得a=5..点D的坐标为(0,5). 3r1∠3.② (3)存在，满足条件的点N的坐标为（一10,0）或(10,0)或 2 (-12.0). r<子不等式粗的解集为-1<<号故选：N 23.解：(1)∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-36=64°.：在 △ABC中，∠BAC=100,∠ABC=∠ACB,六∠ABC= 10.C【答案详解】由题意，得150×一10≥>5%×10，故选： I80-∠BAC=4O.∠ADC=∠AC+∠BAD=40 C +64=10.:AE=AD,∠ADE=∠AED=含(180 1山.号4一b≥0【答案详解】由口的一半与6的差是非负数，得 ∠DAC)=72..∠CDE-∠ADC-∠ADE=10M"-72" a-≥0.放答案为：号a-6≥0， 32. 12.一1【答案详解】，不等式(m一1》x+2>6是关于F的一 (2)∠BAD=2∠CDE.理由如下：在△ABC中，∠BAC=100°， 元一次不等式，，m=1且m一1≠0，解得m=一1.故答案 ∴∠ABC=∠ACB=4O°.在△ADE中，∠DAC=,∠ADE 为：1. =∠E=18O)n.:∠ACB=∠CDE+∠E,·∠CDE 13.a<4【答案详解】点N(2,a一4)在第四象限，.a一4<0， 2 则a<4.故答案为：a<4. ∠ACB-∠E-40-1802I-I-10.:∠BAD-∠DAC 2 2 14.22【答案详解】设小颖答对了x道题，则小颖答错或不答的 -∠BAC=n-100°，∴.∠BAD=2∠CDE. 共有(25一x)道题.由题意，得4x一(25一x)≥85，解得x≥22. (3)∠BAD=2∠CDE. .小颗至少答对了22道题.故答案为：22. 单元检测卷（二）一元一次不等式与 15,一25【答案详解】解不等式组 2>1 可得 一元一次不等式组 4y-2≤2(y+1), ·选填题快速对答案··· y十2 5 ”“不等式组有且仅有3个整数解“.-1≤m十2 1-5 BADDC 6-10 BBDAC y2. 1.之a-6≥012.-113.a<41+.2215.-25 <0,一7≤m<-2.六满足条件的整数m的值为一7，一6. 一5，一4，一3.，满足条件的整数m的值之和是一25.故答案 ”答秦详解“ 为：一25. 1,B【答案详解】不等式x2的解集在数轴上表示时，数轴上表 16.解：去分母，得4r一2>3.x一1.移项，得4缸一3r>一1+2.合并 示2的点用实心点，然后选择数轴上表示2的点的左边的区 同类项，得x>1.解集表示在数轴上如图： 域，如图所示4十京故选：B 2.A【答案详解】不等式一6x>3的两边同时除以一6，得x< 4-3-209234 17.解：解不等式①，得x≥一2.解不等式②，得x<1.∴原不等式 一子，故选：A 组的解集为一2≤x<1.,该不等式组的解集在数轴上表示如 3.D【答案详解】2r十3>9,2x>9-3,2.r>6,.x>3.故选项D 图所示： 符合题意，故选：D 4.D【答案详解】由图可知，这天气温为14~29℃，则14≤1≤ 上上上 -5-4-3-2-1012345 29.故选：D. 18.解：①×2一②，得3r=6k-一3，解得x=2k-1,将x=2k一1代 5.C【答案详解】解不等式2x>x-2,得x>-2.解不等式x十1 人①，得y=k一2(2k一1)=一3k十2，：方程组的解为正数，： <4.得r<3.不等式组的解集为一2<x<3.故选：C. 2k-1>0, 6.B【答案详解】设不等式3x一1≥一x一●中的数字●为m,则 1-3k十2>0 解得<k<子 不等式3x-1≥一-●为3-1≥一工一m解得≥二m,由 19.解：任务一：①不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等 4 号的方向不变，②二去括号时，括号前面是“一”，去掉括号 数轴，得该不等式的解集为x≥一1，即一”-一1，解得m一5 4 后括号内的第二项没有变号 .被墨水污染的数字●是5，故远：B 任务二：去分母，得2(x十2)一3(7一3)≥一24.去括号，得2x 7.B【答案详解】”直线y=2x+1和y=kx+3相交于点 +4-21+9.x≥-24.移项，得2x+9r≥一24-4+21.合并同 7 Am,号=2m+1,解得m=是.A(是，.由函数 5 类项，得1z>一7.系数化为1，得≥一市 图象可知，当≥子时kr+3<2+1.故选：B 任务三：（容案不唯一，合理即可）注意去分母时不要漏乘不含 分母的项：不等式左右两边同时乘（或除以）同一个负数时，不 单元+期末卷·数学山西S八下·答案详解盟28