华师大版八年级下册19.2菱形的判定（共21张PPT）

华师大版八年级下册19.2菱形的判定 菱形的两条对角线互相平分且垂直 并且每一条对角线平分一组对角； 菱形是轴对称图形， 也是中心对称 图形 菱形的性质 菱形的两组对角相等 对称性 ∵ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=DA AB∥DC,AD∥BC 菱形的两组对边平行 且四条边都相等； ∴∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∴AC⊥BD AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC A B C D O 边 角 对角线 判定１ ∵平行四边形ＡＢＣＤ，ＡＢ＝ＢＣ， ∴四边形ＡＢＣＤ是菱形。 A B C D 特殊性质１ 判定２ 已知：四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＡ； 求证：四边形ＡＢＣＤ是菱形。 证明： ∵ＡＢ＝ＣＤ，ＢＣ＝ＤＡ； ∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形。 ∵ＡＢ＝ＢＣ， ∴四边形ＡＢＣＤ是菱形。（判定１） A B C D 特殊性质２ 判定３ 已知：平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＣ⊥ＢＤ，垂足为Ｅ； 求证：四边形ＡＢＣＤ中菱形、 证明：在平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＥ＝ＥＣ， ∵ＡＣ⊥ＢＤ， ∴ＡＤ＝ＣＤ。 ∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，ＡＤ＝ＣＤ， ∴四边形ＡＢＣＤ是菱形。（判定２） 菱形的判定 例１、如图，在矩形ＡＢＣＤ中，点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是四条边的中点，试问四边形ＥＦＧＨ是什么图形？并说明理由。 解：在矩形ＡＢＣＤ中， ∠Ａ＝ ∠Ｂ，ＡＤ＝ＢＣ； ∵Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ是四条边的中点， ∴ＡＥ＝ＥＢ，ＡＨ＝ＢＦ， ∴ △ＡＥＨ≌ △ＢＥＦ（ＳＡＳ） ∴ＥＨ＝ＥＦ； 同理可得：ＥＦ＝ＦＧ，ＦＧ＝ＨＧ， ∴ＥＨ＝ＥＦ＝ＦＧ＝ＧＨ， ∴四边形ＡＢＣＤ是菱形。 例２、如图，已知矩形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ的垂直平分线与边ＡＤ、ＢＣ分别交于点Ｅ、Ｆ。 求证：四边形ＡＥＣＦ的菱形。 证明：在矩形ＡＢＣＤ中， ∵ＡＤ∥ＢＣ， ∴ ∠ＤＡＣ＝ ∠ＢＣＡ， ∠ＡＥＦ＝ ∠ＣＦＥ 又∵ＥＦ平分ＡＣ， ∴ＯＡ＝ＯＣ， △ＡＯＥ≌ △ＣＯＦ（ＡＡＳ） ∴ＯＥ＝ＯＦ。 ∵ＯＡ＝ＯＣ，ＯＥ＝ＯＦ， ∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形。 ∵平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＣ⊥ＥＦ， ∴四边形ＡＢＣＤ是菱形。（判定３） 例３、试说明菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半。 已知：菱形ＡＢＣＤ，ＡＣ和ＢＤ是对角线，交于点Ｅ。 求证：Ｓ菱形ＡＢＣＤ＝ 证明：在