第十六章 二次根式 单元检测卷2024-2025学年人教版八年级数学下册

第十六章《二次根式》单元检测卷 (考试范围：第16章 解答参考时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列二次根式中，最简二次根式是( ) C. 2.计算 的结果为( ) A. B.2 C. D. 3.下列计算正确的是( ) 4.使算式 的运算结果最小，则○中应填的运算符号是( ) A.+ B.- C.× D.÷ 5.下列二次根式：① ;② .5;③ ;④ ;⑤ 其中能与 合并的是( ) A.②④ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤ 6.已知0<a<1,则,,之间的大小关系为( ) 7.若 则 的值是( ) C.0 D.2 8.对于实数x,y,若y<0,化简 的结果是( ) 9.已知 则 的值是( ) A. D.2 10.已知 则 的值为( ) 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.计算: 12.计算: 13.化简 的结果是 14.当 时，代数式 的值为 . 15.如图，从一个大正方形中裁去面积为 和 的两个小正方形，则余下的面积为 ( c m^{2}. 三、解答题(共9小题，共75分) 16.(本题6分)计算: 17.(本题6分)计算: 18.(本题6分)化简 并将自己所喜欢的x值代入化简结果求值. 19.(本题8分)先化简，再求值： 其中a，b满足 20.(本题8分)有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为 和 的正方形木板. (1)求剩余木料的面积； (2)如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5d m，宽为1dm的长方形木条，最多能截出 块这样的木条. 21.(本题8分)定义：若两个二次根式m，n满足 且p是有理数.则称m 与n是关于p的美好二次根式. (1)若a与 是关于6的美好二次根式，求a 的值； (2)若 与 是关于p的美好二次根式，求有理数p和t 的值. 22.(本题10分)已知 (1)求 的值； (2)求 的值. 23.(本题11分)(1)问题背景:用“>”, “<”, “=”填空: 由此猜想 与 的大小关系为 ; (2)尝试应用：当 时，求 的最小值； (3)拓展创新：某同学在做一个面积为 对角线互相垂直的四边形风筝时，求用来做两条对角线的竹条至少要多少厘米? 24.(本题12分)阅读材料：如 这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号.例如： 求 的值.小聪同学根据上述材料，做了如下的解答： ∴原式 解答问题： 的有理化因式为 ；化简 的结果为 ; (2)若 求 的值； (3)已知 求x的值. 学科网（北京）股份有限公司 2 第十六章《二次根式》单元检测卷 1. C 2. B 3. D 4. B 5. A 6. C 7. A 8. C 9. C 解: 10. C 解: ∴原式： 故选 C. 11.2 12.213.-4a 14.5 解:原式 15.16 解：由题意，知两个小正方形的边长分别为4 cm和 ∴阴影部分的面积为( 16.解:(1)8 17.解:(1)2 ;(2)1-2 18.解:9 ,当x=1时,原式=9. 19.解:原式 当 时，原式 20.解:(1)∵两个正方形的面积分别为18 dm² 和32 dm², ∴这两个正方形的边长分别为3 dm和4 dm, ∴剩余木料的面积为( ∴从剩余的木料中截出长为1.5d m，宽为1 dm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条. 21.解:(1)由题意,得 (2)由题意,得( ∵p,t是有理数,∴t=4,p=-8. 22.解:(1)解法一 解法二:∵a=2- ,∴a-2=- ,∴(a-2)²=3, 原式 将a+b=4, ab=1代入,原式=14. 23.解:(1)>;>;>;=;a+b≥2 √ab; 即原式的最小值为4； (3) 设AC=a,BD=b.由题意,得 ∴ab=3600. ∴用来做对角线的竹条至少要120 cm. 答：略. 24.解:(1 的有理化因式是 故答案为 , $$