浙江省衢州市2024-2025学年高一下学期6月期末教学质量检测数学试卷

衢州市2025年6月高一年级教学质量检测试卷 数学 命题：张中华、王秋夏、程有弟 审题：陈君 考生须知： 1.全卷分试卷和答题卷考试结束后，将答题卷上交， 2.试卷共4页，有4大题，19小题.满分150分，考试时间120分钟. 3.请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={-1,0,1,B={x0≤x≤3}，则A∩B= A.{0 B.{0,} C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3} 2.已知点G为△ABC的重心（△MBC三条中线的交点)，记AB=a,AC=b,则AG= A. B. + C. D. 2a+2 3 3 3 3.“x>0” 是周s1“的 A.充分不必要条件 B,必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 4.下列各单峰的频率分布直方图中，哪个图的平均数明显小于中位数 5.已知a,B是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，下列命题中正确的是 A.若m⊥a,n/la,则m⊥n B.若a⊥B,mCa,nCB,则m⊥n C.若m/1m,nca,则m/la D.若mCa,nca,m/1B,n/1p,则a11B 6.连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，并记录每次骰子朝上的面的点数，记事件A为 “第一次朝上的面的点数为质数”，事件B为“两次朝上的面的点数之和为奇数”， 则P(AUB)= B. c 11 p.12 高数学试卷 第1页（共4页） 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 7.在△MBC中，AB=2,C=45°，PA⊥平面ABC,且PA=2,则三棱锥P-ABC 外接球的表面积为 A.2元 B.4N5π C.12π D.36元 8.已知实数x>0,x>y,则2义-上的最小值为 x-y x A.V5-2 B.2W2-3 C.0 D.2-22 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知向量a=(L,1),b=(cos8,sin8),则下列说法正确的是 A.若a⊥i,则tan0=-l B.若a1i,则0=kr+T,keZ C.ai的最大值为2 D.若0=交，则元在ā上的投影向量为 22 10.下列说法正确的是 A.数据2,3,4,5,6,7,8,9的第75百分位数为7 B.若一组样本数据3，a,7,5,4,8的极差为5，则实数a的取值范围为[3,8] C.,,,x和片，y2,,y4的方差分别为S2和S经，若y=2x-31=1,2,3,4), 则S子=4s2 D.在对高一某班学生数学成绩调查中，抽取男生10人，其平均数为105，方差为24， 抽取女生5人，其平均数为102，方差为21，则这15名学生数学成绩的方差为25 11.已知函数f(x)和g(x)的定义域均为R,若f(x+)是奇函数，g(x)是偶函数， 且f(x)-g(x-2)=2-x,则下列各式正确的是 Ag(1)=-1 B.g(-1)=1 C.f(3)=-2 D.f(g(-1)=2 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知复数z-2(1为虚数单位)，则-▲ 2i 13.已知函数f(x)= -x2-2x,x<0 f(x-2),x20 若函数g()=f(x)-:-1恰有3个零点， 则实数k的取值范围是▲ 14.在长方体ABCD-ABCD中，AB=1,BC=BB=2,E,F分别是CC,CD的中点， 记平面F裁长方体所得两个几何体的体积分别为K、化≤)，则女·一 高数学试卷 第2页（共4页） ▣3▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 已知△4Bc的内角4B,C的对边分别为a,bc,且bsinC-V5csin号=0. (1)求角B: (2)若b=√7，c=3a,求△MBC的面积. 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=log.(3-x)+log.(x+I) (1)当0<a<1时，求f(x)的单调递增区间； a)者o22在x0引 上恒成立，求实数a的取值范围. 17.(本小题满分15分) 某次竞赛共有20道题，甲、乙、丙三位同学分别能答对其中的12道题，8道题和n 道题.假设每道题被抽中的可能性相等，现从中任选一题，由三位同学独立作答. (1)求甲、乙两位同学中恰有一人答对的概率： (2)若甲、乙、丙三位同学中至少有一人答对的概率为幻，求n的值。 50 18.(本小题满分17分) 如图，在四棱锥P-CD中，PB=PD,底面4BCD是边长为5的菱形，∠B1D=号 (1)证明：BD⊥平面PAC: (2)若PD⊥AB,且PC与底面ABCD所成角的余弦值为2 5 (i)求PA的长： (ⅱ)点Q满足PC=4P0,求二面角P-AB-Q的正切值 高一数学试卷 第3页（共4页） 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 19.(本小题满分17分) 实系数一元三次方程ax3+a2x2+a4x+a=0(a≠0)，在复数集C内的根为x,x2,, 名+为+为=- 43 方程可变形为(x-)c-名)x-考)=0，展开可得{为++=4 =-色 43 如果一元次方程系数是复数，根与系数的这些关系仍然成立。 (1)已知方程x3-6x2+11x-6=0有三个根，其中一个为1，求方程的另两个根： (2)设△4BC三个顶点在复平面内对应的复数分别为1,2，马，满足2=0， 马+22+=9+4i,32+33+223=18+24i,求△MBC内切圆半径： )记区同a的的长度为-，若关于：的不等式立， >m(m>0,n∈N*,n22) 的解集为A,求A中所有区间的长度之和（结果用m,n表示）. 高一数学试卷 第4页（共4页） 夸克扫描王 极速扫描，就是高效衢州市 2025 年 6 月高一年级教学质量检测试卷 数学参考答案 一．单项选择题 1. B 2. B 3. A 4. D 5. A 6. C 7. C 8. B 二．多项选择题 9. AB 10. BCD 11. ACD 三．填空题 12. 5 2 13. 1 1, 2 4       14. 47 25 四．解答题 15. 解：（1）由正弦定理及条件可得，sin sin 3 sin sin 0 2 BB C C    ……3分 sin 3 sin 2 BB  ， 2sin cos 3 sin 2 2 2 B B B    ，又  0,B  ……5分 sin 0 2 B   3cos 2 2 B   ， 3 B  ……7 分 （2）由余弦定理可得， 2 2 2 2 2 212 cos 9 2 3 7 2 b a c ac B a a a a a          7b a  ， 1, 3a c   ， ……11分 故 1 1 3 3 3sin 1 3 2 2 2 4ABC S ac B        ……13分 16. 解：（1）由 3 0 1 0 x x      ，得 1 3x   ， ( )f x 的定义域为 ( 1,3) ……2分 2( ) log (3 )( 1) log ( 2 3)a af x x x x x      Q 令 2 2 3t x x    ，则 t在 ( 1,1) 上单调递增，在 (1,3)上单调递减 ……6 分 又0 1a  ，所以 ( )f x 的单调递增区间为 (1,3) ……7分 （2）当 30, 2 x      时，  3,4t ……8分 当0 1a  时， log 4 ( ) log 3 0a af x   ，所以不符； ……10分 当 1a  时， log 3 ( ) log 4a af x  ，所以只需 log 3 2a  ， ……13分 即 2 3a  ，解得1 3a  综上所述，1 3a  ……15分 17. 解：（1）记事件 A “任选一道题，甲答对”，事件 B “任选一道题，乙答对”，事件 C “任选一道题，丙答对”，记事件 E =“任选一道题，甲、乙两位同学 恰有一人答对”，则：      3 2, , 5 5 20 nP A P B P C   ……3分    P E P AB AB           1 1P A P B P A P B      ……6分 3 2 3 21 1 5 5 5 5                 13 25  ……9分 （2）记事件 F =“甲、乙、丙三位同学至少有一人答对”，则：    1P F P ABC  3 2 471 1 1 1 5 5 20 50 n                        ……12分 15n  ……15分 18. 解：（1）证明：连接 BD，交 AC于点O . 因为 PB PD ，所以BD PO 因为四边形 ABCD是菱形，所以 BD AC 又 PO AC O ，所以 BD 平面 PAC . ……4分 （2）（ⅰ）取 AB中点 E，连接DE，PE 因为 3 BAD AB AD  ， ，所以 ABD 为正三角形 所以DE AB 因为 PD AB ，DE PD D 所以 AB  PDE平面 ， 所以 AB PE ，所以 PA PB PD  ……6分 AO DE G PG PG ABCD 设 ，连接 ，则 平面 且 PCG 即为直线 PC与平面 ABCD所成的角 ……8分 所以 2 5cos , 5 PCG  所以 1tan 2 PGPCG CG    因为 2CG  ，所以 1PG  ，所以 2PA  ……10分 （ⅱ）由（ⅰ）可知 PEG 为二面角 P AB C  的平面角， 且 tan 2PGPEG EG    ……12分 连接OQ，因为 1 3 CQ CO QP OG   ，所以 //OQ PG 所以OQ 平面 ABCD， 作OH AB 于H，连接QH ，则 QHO 为二面角Q AB C  的平面角……14分 且 1 3 3 3, 2 4 4 4 OH DE OQ PG    ， 所以 tan 1OQQHO OH    ，所以 4 QHO   ……15分 设二面角 P AB Q  的大小为，则 1tan tan( ) 4 3 PEG      ……17分 19. 解：（1） 3 2 616 1x x x     2 31x xx x x  ， 待定系数或用上述韦达定理，得 2 3 2 31 6, 6x x x x     ……2分 解得 2 32, 3x x  ． ……4分 （2）根据三次方程根与系数的关系可知， 1 2 3, ,z z z 为 3 2(9 4i) (18 24i) 0x x x     的三个根，首先必定有一个为 0， ……5分 不妨设 1 0z  ，则 2 3,z z 为 2 (9 4i) (18 24i) 0x x     的两个根， ……6分 分解因式得 ( 6)( 3 4i) 0x x    ，所以 2 36, 3 4iz z   ， ……8分 所以三角形 ABC的三个顶点为  (0,0), (3, 4), 6,0A B C ． 设三角形 ABC内切圆的圆心为 I ，半径为 r， 则三角形 ABC的面积 ABC IAB IBCS S S     IACS ， 即 1 ( ) 2ABC S AB BC CA r     ． 因为 5, 5AB BC  1, 6, 6 4 12 2ABC CA S     ， ……9分 所以 r  2 3 2 ABCS AB BC CA     ． ……10分 (3) 设函数 1 2 3( ) 1 2 3 f x x n nx x x           ．反比例函数  *iy i N x   只存在 递减区间，所以  *iy i N x i    只存在递减区间， ……11分 故函数 ( )f x 在 ( ,1), (1, 2), (2,3) ， , ( , )n  上递减，易得 1, 2, ,x x x   n 为函数 ( )f x 图象的渐近线．所以函数 ( )f x 的图象与直线 y m 相交于 n个点． 这些点的横坐标为 ( , 1)( 1,2, , 1), ( )i nx i i i n x n     L ， ， 它们即为方程 ( )f x m 的所有解． ……12分 故由图象得，原不等式的解集为        21 31, 2, 3, , nS x x x n x     ，……13分 故解集 A中有 n个区间，所有区间长度之和为   1 1 1 ,i i i n i n n i l x i x i          ……14分 联系韦达定理：   1 2 1 1 13 2 3 n m x x x x n x n n               ( 1)( 2) ( ) 1 ( 2)( 3) ( ) 2 ( 1)( 3) ( )m x x x n x x x n x x x n              L L L L 可得一个关于 x的一元 n次方程，由韦达定理，只需考虑项 nx 与 1nx  项的系数，……15分 易得最高次项的系数为m， 1nx  项的系数为 1 (1 ) i n m i     ，即 1 i i n x   1 1 . n i m i m     ……16分 所以有 1 1 1 1 1 n i i n i n i ml x i i m              ( 1)2 n n m    ． ……17分