第11章　反比例函数　期末复习练习　　2024—2025学年苏科版数学八年级下册

八年级下期末数学真题归类整理_03反比例函数 【函数理解】 1．（2024建邺期末）如图，点，，为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作轴，轴的垂线，与轴的交点分别为点，，，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，，，其中，若，则（　　）. A．4 B．5 C．6 D．7 2．（2024鼓楼期末）关于函数的描述，正确的是（　　）. A．它的自变量取值范围是全体实数 B．它的图象关于原点成中心对称 C．它的图象关于直线成轴对称 D．在自变量的取值范围内，随的增大而增大 3．（2024玄武期末）如图，点，分别在反比例函数和的图象上，轴，与轴交于点，点是轴上一点．若，△的面积为3，则的值为（　　）. A． B．8 C． D．6 4．（2024秦淮期末）对于函数，当时，的取值范围是______． 5．（2024联合期末）正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的横坐标是2，当时，自变量的取值范围是______． 6．（2024秦淮期末）在平面直角坐标系中，正方形如图摆放，点的坐标为，点的坐标为，点在反比例函数图象上，将正方形沿轴正方向平移个单位长度后，点恰好落在该函数图象上，则的值是______． 第6题 第7题 7．（2024联合期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、．若，则的值是______． 8．（2024建邺期末）一次函数与反比例函数中，若与的部分对应值如表： 1 2 3 5 4 3 1 0 1 3 则关于的不等式的解集是______． 9．（2024鼓楼期末）已知矩形的面积为10，长为，宽为． （1）直接写出与的函数表达式（标注自变量的取值范围）； （2）若，是该函数图象上的两个点，则______； （3）若，，，是该函数图象上的两个点，且，试说明． 10．（2024鼓楼期末）如图，一次函数与反比例函数图象的两个交点的横坐标分别为，． （1）方程的解是______，不等式的解集是______； （2）在图中用直尺和圆规作出一次函数的图象； （3）直接写出的解集． 11．（2024建邺期末）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维．知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．在处理分数和分式的问题时，有时我们可以将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差的形式．继而解决问题，我们称这种方法为分离常数法． 示例：将分式分离常数，则． （1）示例中，______； （2）参考示例方法，将分式分离常数； （3）借鉴研究反比例函数的经验，可以对函数的图象和性质进行探索，下列结论正确的是______（填写所有正确的序号）； ①图象与坐标轴没有交点； ②在第一象限内，随着的增大而减小； ③图象关于中心对称； ④图象关于直线成轴对称； （4）如果某个点的横、纵坐标均为整数，那么称这个点为“整数点”．直接写出函数图象上所有“整数点”的坐标． 12．（2024联合期末·第24题） 在物理中，压强、压力、受力面积满足公式． （1）下面的函数图象，正确的有______．（填写序号） （2）比较薄的冰面最多承受的压强，小明的重量为． ①一双鞋底与冰面的接触面积共为，他能否安全地站在这块冰面上？ ②若小明平躺在一块质量不计的薄木板上，为了保证安全，这块薄木板的面积至少多大？ 13．（2024秦淮期末·第26题） 对于两个不同的函数，通过减法运算可以得到一个新函数，我们把这个新函数称为两个函数的“差函数”．例如：对于函数和，则函数，的“差函数”记为． （1）已知函数和，若将这两个函数的“差函数”记为； ①写出的表达式，______； ②函数，的图象如图①所示，则的大致图象是______； （2）已知函数和，若将这两个函数的“差函数”记为，判断下列关于“差函数”描述的正确性，并对正确的描述进行证明． ．的图象与轴没有公共点； ．的图象关于对称； ．当时，随的值增大而减小； ．当时，随着的值增大，的图象越来越接近的图象． 上述描述正确的为______． 14．（2024玄武期末·第25题） 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． （1）求的值和一次函数的表达式； （2）关于的不等式的解集为______； （3）若点为直线上的动点，过点作轴，与反比例函数的图象交于点，当△的面积为6时，请直接写出点的坐标． 八年级下期末数学真题归类整理_03反比例函数 【参考答案】 2025春·八年级数学期末高分训练 1 学科网（北京）股份有限公司 1．B． 【分析】由，得，，，所以，，根据，解得，即得，进而即可求得． 【解答】解：，， ，， ， ， 平分矩形， ，， ， ， ， ， ． 故选：． 2．D． 【分析】根据正比例函数的性质判断即可． 【解答】解：、它的自变量取值范围是，故不符合题意； 、它的图象关于原点不成中心对称，故不符合题意； 、它的图象不关于直线对称，不符合题意； 、在自变量的取值范围内，随的增大而增大，故符合题意； 故选：． 3．A. 【分析】根据反比例函数值的几何意义解答即可得到正确的选项． 【解答】解：连接、， 轴， ， 点，分别在反比例函数和的图象上， 丨丨，， ， ， ， ，， ． 故选：． 4．或． 【分析】根据题意列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【解答】解：函数中， 当时，，即； 当时，，即，故此时． 故答案为：或． 5．或． 【分析】根据反比例函数图象是中心对称图形，可得另一个交点的横坐标，据此可直接写出不等式的解集． 【解答】解：正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的横坐标是2， 正比例函数的图象与反比例函数的图象另一个交点的横坐标是， 当时，自变量的取值范围是：或． 故答案为：或． 6．或． 【分析】先根据与的部分对应值求得反比例函数的解析式，再求另一个交点坐标，即可得出关于的不等式的解集． 【解答】解：由表可知，一个交点坐标为， 反比例函数的解析式为， 另一个交点为， 故关于的不等式的解集是或． 7．>． 【分析】（1）根据矩形的面积长宽，列出解析式即可；（2）将，两点的横坐标代入函数解析式，求出两点的纵坐标，比较大小即可；（3）根据反比例函数增减性判断即可． 【解答】解：（1）根据题意得：， ， 与的函数表达式是， （2）当时，，当时，， ， ， 故答案为：． 8．见解答． 【分析】（1）根据两个函数图象交点的横坐标结合图象解答即可；（2）画出图象即可；（3）根据图象直接写出不等式解集即可． 【解答】解：（1）两个函数图象交点的横坐标分别为，， 方程的解是：，， 不等式的解集是：或． 故答案为：，；或． （2）作图如下： （3）不等式的解集为：或． 9．见解答． 【分析】（1）根据示例计算即可得出答案；（2）根据示例计算即可得出答案；（3）根据函数的图象和性质分别求解即可． 【解答】解：（1）， 示例中，； 故答案为：1； （2）； （3）， ①时，， 图象与轴交于点，故①错误； ②时，，且随的增大而减小， 在第一象限内，随着的增大而减小，故②正确； ③函数关于原点中心对称，而函数是由函数向左平移一个单位，再向上平移2个单位得到， 图象关于中心对称，故③正确； ④函数关于直线对称，而函数是由函数向左平移一个单位，再向上平移2个单位得到， 图象关于直线，即成轴对称，故④正确． 故答案为：②③④； （4）， 当或或3或，即或或2或时， 或或3或1， 函数图象上所有“整数点”的坐标为，，，． 10．m=1． 【分析】作轴于，轴于，如图，先证明得到，，则，用同样方法可得，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，再计算出函数值为3所对应的自变量的值，然后确定平移的距离． 【解答】解：作轴于， 轴于，如图， 四边形为正方形， ，， ， 而， ， 在和中 ， ， ，， ， 同理可得， ，， ， 点在反比例函数图象上， ， 点的纵坐标为3， 而时，则，解得， 点平移到点时恰好落在该函数图象上， 即点向右平移1个单位， ． 11．． 【分析】作，直线与轴交于点，根据直线解析式可知垂直平分，故而可得，利用△的面积是，可得△面积，利用可求出点横坐标，将横坐标代入求出纵坐标，继而得到点坐标求出值即可． 【解答】解：作， 垂足为，直线与轴交于点， 在一次函数中，当时，， ，， △是等腰直角三角形， ， 点与点关于直线对称， ， ， ， ，即， 解得， 把代入直线解析式， ，， 点在反比例函数图象上， ． 故答案为：． 12．见解答． 【分析】（1）根据正比例函数与反比例函数的图象及其性质判断即可； （2）①根据，将数值代入判断即可；②把，代入函数解析式，再利用反比例函数的增减性判断即可． 【解答】解：（1）根据题意可知：． 当为定值时，与是反比例函数关系，所以①正确；当为定值时，与是正比例函数关系，所以②错误；当为定值时，与是正比例函数关系，所以③正确；故答案为：①③. （2）①不安全，因为，故不安全； ②把，代入， 得：， 根据（1）中的图象可知：当时，， 答：为了保证安全，这块薄木板的面积至少． 13.见解答. 【分析】（1）①由题意，可得出的表达式 ②依据题意，画出图象即可判断得解； （2）由函数图象可以逐一判断得解． 【解答】解：（1）①， 故答案为：； ②依据题意，画出函数大致图象， 即可发现，选项符合题意． 故答案为：． （2）①，， ， ．当时，，所以图象与轴有公共点，该选项错误； ．任选上的一点， ，关于点的对称点，代入得出： 成立，故在上，所以的图象关于点对称，该选项正确； ．画出函数的图象如图， 观察图象，当时，随的值增大而增大，该选项错误； ．，随着的增大，越趋近于0，即和的图象越接近，该选项正确． 故答案为：． 14．见解答． 【分析】（1）由待定系数法即可求解； （2）观察函数图象即可求解； （3）由△的面积，即可求解． 【解答】解：（1）将点、的坐标代入反比例函数表达式得：， 则，， 即反比例函数的表达式为：，点； 将点、的坐标代入一次函数表达式得： ，解得：， 则一次函数表达式为：； （2）观察函数图象知，不等式的解集为或， 故答案为：或； （3） 设点，则点， 则△的面积， 解得：（舍去）或6或或， 即点的坐标为：或或． $$2025春·八年级数学期末高分训练 1 八年级下期末数学真题归类整理_03反比例函数 【函数理解】 1．（2024建邺期末）如图，点 P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这 三个点作 x轴， y轴的垂线，与 y轴的交点分别为点C，B， A，图中所构成的阴影部分的面 积从左到右依次记为 1S ， 2S ， 3S ，其中 : : 1: 2 : 3OA AB BC  ，若 2 2S  ，则 1 3S S （ ）. A．4 B．5 C．6 D．7 2．（2024鼓楼期末）关于函数 y x 的描述，正确的是（ ）. A．它的自变量取值范围是全体实数 B．它的图象关于原点成中心对称 C．它的图象关于直线 y x 成轴对称 D．在自变量的取值范围内， y随 x的增大而增大 3．（2024玄武期末）如图，点 A，B分别在反比例函数 1 ( 0)ky x x   和 2 ( 0)ky x x   的图象上， / /AB x轴，与 y轴交于点C，点D是 x轴上一点．若 2BC AC ，△ ABD的面积为 3，则 1 2k k 的 值为（ ）. A． 8 B．8 C． 6 D．6 2025春·八年级数学期末高分训练 2 4．（2024秦淮期末）对于函数 2y x  ，当 1y  时， x的取值范围是______． 5．（2024联合期末）正比例函数 1 2y x 的图象与反比例函数 2 ky x  的图象有一个交点的横坐 标是 2，当 1 2y y 时，自变量 x的取值范围是______． 6．（2024秦淮期末）在平面直角坐标系中，正方形 ABCD如图摆放，点 A的坐标为 ( 1,0) ， 点 B的坐标为 (0, 2)，点D在反比例函数 ( 0)ky k x   图象上，将正方形沿 x轴正方向平移m个 单位长度后，点C恰好落在该函数图象上，则m的值是______． 第 6题 第 7题 7．（2024联合期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 ky x  的图象与一次函数 1y x  的图象交于点 A、 B．若 2AOBS  ，则 k的值是______． 8．（2024建邺期末）一次函数 y kx b  与反比例函数 my x  中，若 x与 y的部分对应值如表： x  3 2 1 1 2 3  y kx b   5 4 3 1 0 1  my x   1 3 2 3 3 3 2  1  则关于 x的不等式 m kx b x  的解集是______． 9．（2024鼓楼期末）已知矩形的面积为 10，长为 x，宽为 y． （1）直接写出 y与 x的函数表达式（标注自变量 x的取值范围）； （2）若 1(1, )A y ， 2(3, )B y 是该函数图象上的两个点，则 1y ______ 2y ； （3）若 1(A x ， 1)y ， 2(B x ， 2 )y 是该函数图象上的两个点，且 1 2x x ，试说明 1 2y y ． 2025春·八年级数学期末高分训练 3 10．（2024鼓楼期末）如图，一次函数 y kx b  与反比例函数 my x  图象的两个交点的横坐 标分别为 1 ， 4 ． （1）方程 mkx b x   的解是______，不等式 mkx b x   的解集是______； （2）在图中用直尺和圆规作出一次函数 y kx b  的图象； （3）直接写出 mkx b x   的解集． 11．（2024建邺期末）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由 简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维．知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是 思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．在处理分数和分式的问题时，有时我们可以将分数 （分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差 )的形式．继而解决问题， 我们称这种方法为分离常数法． 示例：将分式 3 2 1 x x   分离常数，则 3 2 3( 1) 3 1 1 1 x x m m x x x          ． （1）示例中，m  ______； （2）参考示例方法，将分式 2 5 1 x x   分离常数； （3）借鉴研究反比例函数的经验，可以对函数 2 5 1 xy x    的图象和性质进行探索，下列结 论正确的是______（填写所有正确的序号）； ①图象与坐标轴没有交点； ②在第一象限内， y随着 x的增大而减小； 2025春·八年级数学期末高分训练 4 ③图象关于 ( 1, 2) 中心对称； ④图象关于直线 3y x  成轴对称； （4）如果某个点的横、纵坐标均为整数，那么称这个点为“整数点”．直接写出函数 2 5 1 xy x    图象上所有“整数点”的坐标． 12．（2024联合期末·第 24题） 在物理中，压强 ( )p Pa 、压力 ( )F N 、受力面积 2( )S m 满足公式 Fp S  ． （1）下面的函数图象，正确的有______．（填写序号） （2）比较薄的冰面最多承受10000Pa的压强，小明的重量为600N ． ①一双鞋底与冰面的接触面积共为 20.03m ，他能否安全地站在这块冰面上？ ②若小明平躺在一块质量不计的薄木板上，为了保证安全，这块薄木板的面积至少多大？ 2025春·八年级数学期末高分训练 5 13．（2024秦淮期末·第 26题） 对于两个不同的函数，通过减法运算可以得到一个新函数，我们把这个新函数称为两个函 数的“差函数”．例如：对于函数 1 3y x 和 2 1y x  ，则函数 1y ， 2y 的“差函数”记为 3 1 2 3 ( 1) 2 1y y y x x x       ． （1）已知函数 1y x 和 2 1y x  ，若将这两个函数的“差函数”记为 3y ； ①写出 3y 的表达式， 3y  ______； ②函数 1y ， 2y 的图象如图①所示，则 3y 的大致图象是______； （2）已知函数 4 1y x  和 5 1 1 y x   ，若将这两个函数的“差函数”记为 6y ，判断下列关 于“差函数” 6y 描述的正确性，并对正确的描述进行证明． A． 6y 的图象与 x轴没有公共点； B． 6y 的图象关于 ( 1,0) 对称； C．当 1x   时， 6y 随 x的值增大而减小； D．当 1x   时，随着 x的值增大， 6y 的图象越来越接近 4 1y x  的图象． 上述描述正确的为______． 2025春·八年级数学期末高分训练 6 14．（2024玄武期末·第 25题） 如图，一次函数 1y ax b  的图象与反比例函数 2 ky x  的图象交于点 (4, )A m ， ( 6, 2)B   ． （1）求 k的值和一次函数的表达式； （2）关于 x的不等式 kax b x   的解集为______； （3）若点 P为直线 AB上的动点，过点 P作 / /PQ y轴，与反比例函数的图象交于点Q， 当△OPQ的面积为 6时，请直接写出点Q的坐标． 2025春·八年级数学期末高分训练 7 八年级下期末数学真题归类整理_03反比例函数 【参考答案】 1．B． 【分析】由 : : 1: 2 : 3OA AB BC  ，得 1 6 kS  ， 4 2 1 6 3 S k k  ， 1 4 1 2 S S k  ，所以 2 4 2S S  ， 5 1 6 kS S  ，根据 1 2 3 k  ，解得 6k  ，即得 5 1S  ， 进而即可求得 1 3 5 6 1 5S S k S      ． 【解答】解： : : 1: 2 : 3OA AB BC  ， 2 2S  ， 1 6 kS  ， 4 2 1 6 3 S k k  ， 1 4 1 2 S S k   ， 2 5 1 2 S S k   ， MN 平分矩形OBQF ， 2 4 2S S   ， 5 1 6 kS S  ，  1 2 3 k  ， 6k  ， 5 1 1S S   ， 1 5 3S S S k   ， 1 3 5 6 1 5S S k S       ． 故选： B． 2．D． 【分析】根据正比例函数的性质判断即可． 【解答】解： A、它的自变量取值范围是 0x ，故 不符合题意； B、它的图象关于原点不成中心对称，故不符 合题意； C、它的图象不关于直线 y x 对称，不符合 题意； D、在自变量的取值范围内， y随 x的增大而 增大，故符合题意； 故选：D． 3．A. 【分析】根据反比例函数 k值的几何意义解答即可 得到正确的选项． 【解答】解：连接OA、OB， / /AB x 轴， 3ABD AOBS S    ， 点 A， B分别在反比例函数 1 ( 0) k y x x   和 2 ( 0) k y x x   的图象上， 1 2AOC S  丨 1k 丨， 2 1 2OBC S k ， 2BC AC ， 1 1 3 1 3 3AOC ABD S S       ， 2 2 3 2 3 3COB ABD S S     ， 2025春·八年级数学期末高分训练 2 1 2k   ， 2 4k  ， 1 2 8k k   ． 故选： A． 4． 2x  或 0x  ． 【分析】根据题意列出关于 x的不等式，求出 x的 取值范围即可． 【解答】解：函数 2y x  中 1y  ， 当 0x  时， 2 1 x  ，即 2x  ； 当 0x  时， 2 1 x  ，即 2x  ，故此时 0x  ． 故答案为： 2x  或 0x  ． 5． 2x  或 2 0x   ． 【分析】根据反比例函数图象是中心对称图形，可 得另一个交点的横坐标，据此可直接写出不等式的 解集． 【解答】解：正比例函数 1 2y x 的图象与反比例 函数 2 ky x  的图象有一个交点的横坐标是 2， 正比例函数 1 2y x 的图象与反比例函数 2 ky x  的图象另一个交点的横坐标是 2 ， 当 1 2y y 时，自变量 x的取值范围是： 2x  或 2 0x   ． 故答案为： 2x  或 2 0x   ． 6． 1x  或 0 3x  ． 【分析】先根据 x与 y的部分对应值求得反比例函 数的解析式，再求另一个交点坐标，即可得出关于 x 的不等式 m kx b x  的解集． 【解答】解：由表可知，一个交点坐标为 ( 1,3) ， 反比例函数的解析式为 3y x   ， 另一个交点为 (3, 1) ， 故关于 x的不等式 m kx b x  的解集是 1x  或 0 3x  ． 7．>． 【分析】（1）根据矩形的面积 长宽，列出解析 式即可；（2）将 A，B两点的横坐标代入函数解析 式，求出两点的纵坐标，比较大小即可；（3）根据 反比例函数增减性判断即可． 【解答】解：（1）根据题意得： 10xy  ， 10 (0 10)y x x     ， y 与 x的函数表达式是 10 (0 10)y x x    ， （2）当 1x  时， 1 10y  ，当 3x  时， 2 10 3 y  ， 1010 3  ， 1 2y y  ， 故答案为： ． 8．见解答． 2 【分析】（1）根据两个函数图象交点的横坐标结合 图象解答即可；（2）画出图象即可；（3）根据 图象直接写出不等式解集即可． 【解答】解：（1）两个函数图象交点的横坐标分 别为 1 ， 4 ， 方程 mkx b x   的解是： 1 1x   ， 2 4x   ， 不等式 mkx b x   的解集是： 4 1x    或 0x  ． 故答案为： 1 1x   ， 2 4x   ； 4 1x    或 0x  ． （2）作图如下： 2025春·八年级数学期末高分训练 3 （3）不等式 mkx b x   的解集为： 0 1x  或 4x  ． 9．见解答． 【分析】（1）根据示例计算即可得出答案；（2） 根据示例计算即可得出答案；（3）根据函数的 图象和性质分别求解即可． 【解答】解：（1） 3 2 3( 1) 1 13 1 1 1 x x x x x          ， 示例中， 1m  ； 故答案为：1； （2） 2 5 2( 1) 3 32 1 1 1 x x x x x          ； （3） 2 5 32 1 1 xy x x       ， ① 0x  时， 5y  ， 图象与 y轴交于点 (0,5)，故①错误； ② 0x  时， 0y  ，且 y随 x的增大而减小， 在第一象限内， y随着 x的增大而减小，故 ②正确； ③函数 3y x  关于原点中心对称，而函数 32 1 y x    是由函数 3y x  向左平移一个单位，再向 上平移 2个单位得到， 图象关于 ( 1, 2) 中心对称，故③正确； ④函数 3y x  关于直线 y x 对称，而函数 32 1 y x    是由函数 3y x  向左平移一个单位，再向 上平移 2个单位得到， 图象关于直线 ( 1) 2y x   ，即 3y x  成轴 对称，故④正确． 故答案为：②③④； （4） 2 5 32 1 1 xy x x       ， 当 1 1x   或 1 或 3或 3 ，即 0x  或或 2或 4 时， 5y  或 1 或 3或 1， 函数 2 5 1 xy x    图象上所有“整数点”的坐标 为 (0,5)， ( 2, 1)  ， (2,3)， ( 4,1) ． 10．m=1． 【分析】作 DE x 轴于 E，CF y 轴于 F，如图， 先证明 ADE BAO   得到 1DE OA  ， 2AE OB  ，则 ( 3,1)D  ，用同样方法可得 ( 1,3)C  ， 再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 3k   ， 再计算出函数值为 3 所对应的自变量的值，然后确 定平移的距离． 【解答】解：作DE x 轴于 E， CF y 轴于 F，如图， 四边形 ABCD为正方形， AD AB  ， 90DAB  ， 90EAD BAO   ， 而 90EAD ADE    ， BAO ADE   ， 在 ADE 和 BAO 中 2025春·八年级数学期末高分训练 4 AED AOB ADE BAO AD BA         ， ADE BAO   ， 1DE OA   ， 2AE OB  ， ( 3,1)D  ， 同理可得 CBF BAO   ， 1BF OA   ， 2CF OB  ， ( 2,3)C  ， 点 D在反比例函数 ( 0)ky k x   图象上， 3 1 3k      ， C 点的纵坐标为 3， 而 3y  时，则 33 x   ，解得 1x   ， 点C平移到点 ( 1,3) 时恰好落在该函数图象上， 即点C向右平移 1 个单位， 1m  ． 11． 15 4 ． 【分析】作OH AB ，直线与 y轴交于点C，根据 直线 AB解析式可知OH 垂直平分 AB，故而可得 1 1 2AHO AOB S S   ，利用△CHO的面积是 1 4 ，可得 △OCA面积，利用 1OC  可求出点 A横坐标，将横 坐标代入 1y x  求出纵坐标，继而得到点 A坐标求 出 k值即可． 【解答】解：作OH AB ， 垂足为 H ，直线与 y轴交于点C， 在一次函数 1y x  中，当 0y  时， 1x   ， ( 1,0)D  ， (0,1)C ， △COD是等腰直角三角形， 2 2 CH OH   ， 点 A与点 B关于直线OH 对称， 1 1 2AHO AOB S S    ， 21 1 2 1( ) 2 2 2 4COH S CH OH      ， 1 31 4 4ACO S    ，  1 3 2 4A OC x   ，即 1 31 2 4A x   ， 解得 3 2A x  ， 把 3 2 x  代入直线解析式 3 51 2 2A y    ， 3( 2 A ， 5) 2 ， 点 A在反比例函数图象上， 15 4 k  ． 故答案为： 15 4 ． 12．见解答． 【分析】（1）根据正比例函数与反比例函数的图象 及其性质判断即可； （2）①根据 Fp S  ，将数值代入判断即可；②把 410p  ， 600F  代入函数解析式，再利用反比例函 数的增减性判断即可． 【解答】解：（1）根据题意可知： Fp S  ． 当 F为定值时， p与 S 是反比例函数关系，所 以①正确；当 p为定值时， F与 S 是正比例函数关 系，所以②错误；当 S 为定值时， p与 F是正比例 函数关系，所以③正确；故答案为：①③. （2）①不安全，因为 4 4600 0.03 2 10 10    ， 故不安全； 2025春·八年级数学期末高分训练 5 ②把 410p  ， 600F  代入 Fp S  ， 得： 0.06S  ， 根据（1）中的图象可知：当 0.06S 时， 410p ， 答：为了保证安全，这块薄木板的面积至少 20.06 ． 13.见解答. 【分析】（1）①由题意，可得出 3y 的表达式 ②依据题意，画出图象即可判断得解； （2）由函数图象可以逐一判断得解． 【解答】解：（1）① 3 1 2 1y y y x x     ， 故答案为： 1x x  ； ②依据题意，画出函数大致图象， 即可发现，选项 D符合题意． 故答案为： D． （2）① 4 1y x  ， 5 1 1 y x   ， 6 4 5 11 1 y y y x x        ， A．当 0x  时， 6 0y  ，所以图象与 x轴有公 共点，该选项错误； B．任选 6y 上的一点 ( 1, )P m n ， 1n m m   ， P关于点 ( 1,0) 的对称点 ( 1 , )P m n    ，代入 6y 得出： 1n m m     成立，故 P在 6y 上，所以 6y 的图 象关于点 ( 1,0) 对称，该选项正确； C．画出函数 6 11 1 y x x     的图象如图， 观察图象，当 1x   时， 6y 随 x的值增大而增 大，该选项错误； D． 6 4 1 1 y y x     ，随着 x的增大， 1 1x   越 趋近于 0，即 4y 和 6y 的图象越接近，该选项正确． 故答案为： BD． 14．见解答． 【分析】（1）由待定系数法即可求解； （2）观察函数图象即可求解； （3）由△OPQ的面积 1 1 1 12| | | 1 | | | 6 2 2 2P PQ x x x x          ，即可求解． 【解答】解：（1）将点 A、B的坐标代入反比例函 数表达式得： 4 6 ( 2) 12k m      ， 则 12k  ， 3m  ， 即反比例函数的表达式为： 12y x  ，点 (4,3)A ； 将点 A、 B的坐标代入一次函数表达式得： 3 4 2 6 a b a b       ，解得： 1 2 1 a b      ， 则一次函数表达式为： 1 1 2 y x  ； （2）观察函数图象知，不等式 kax b x   的解 集为 4x  或 6 0x   ， 故答案为： 4x  或 6 0x   ； （3）设点 1( , 1) 2 P x x  ，则点 12( , )Q x x ， 2025春·八年级数学期末高分训练 6 则△OPQ的面积 1 1 1 12| | | 1 | | | 6 2 2 2P PQ x x x x          ， 解得： 0x  （舍去）或 6或 8 或 2 ， 即点Q的坐标为： (6, 2)或 3( 8, ) 2   或 ( 2, 6)  ．