1.2 第4课时 从三个方向看物体的形状（5大基本题型）学案 -2025～2026学年北师大版数学七年级上册

2025~2026学年度北师大版数学七年级上册课时同步训练 第一章 丰富的图形世界 1.2 从立体图形到平面图形 第4课时 从三个方向看物体的形状（5大基本题型） 【课时概述】 知识点：从三个方向看物体的形状、判断几何体的形状 主要题型：由立体图形得到物体的三个方向的形状图、由物体的形状图得到立体图形、由物体的形状图计算几何体的体积、由物体的形状图计算几何体的表面积、由平面图形旋转得到的几何体识别 【知识点1】【教材重现】从三个方向看物体的形状（教材P14） 1. 从不同的方向观察物体：我们常常从物体的正面、左面（或右面）、和上面三个不同的方向观察物体，然后描绘出观察到的形状，这样就可以把一个立体图形的特征转化为平面图形的特征。 2. 从三个方向看到的物体的形状图：从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。数学中主要研究从正面、从左面、从上面看简单图形或其组合体所得到的平面图形的形状。 从不同方向看常见几何体得到的图形： 常见几何体 立体图形 从正面看 从左面看 从上面看 球 圆 圆 圆 正方体 正方形 正方形 正方形 长方体 长方形 （或正方形） 长方形 （或正方形） 长方形 （或正方形） 圆柱 长方形 （或正方形） 长方形 （或正方形） 圆 圆锥 三角形 三角形 带圆心的圆 三棱柱 长方形 （或正方形） 长方形 （或正方形） 三角形 【★易错点】对于同一个几何体，若摆放状态不同，几何体与观察者的相对位置不同，则观察者看到的平面图行也不尽相同，所以研究“从不同方向看立体图形”时，要针对给出的具体立体图形而言（特殊立体图形除外，如球），不要只针对一个方向下结论 【例1】由立体图形得到物体的三个方向的形状图 【典例】如图是由三个相同的小立方块组成的几何体，该几何体从左面看到的形状图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是从不同方向看几何体，值得注意的是能看到的立体图形中的线条都要画成实线，看不到的画成虚线. 根据从左边看立体图形，看到的平面图形可得答案. 【详解】解：该几何体从左面看到的形状图有1列，看到2个正方形， 所以形状图是： ， 故选：C 【变式1】如图，一个圆柱体切去一部分，则从上面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】ｇｃ 本题主要考查了从三个方向看几何体．熟练掌握从三个方向看到的形状图是解题的关键．根据从上面看到的形状图判断即得． 【详解】 解：A. ，是从正面看到的图形； B. ，是从上面看到的图形； C. ，不是这个切去一部分的圆柱体从各个方面看到的图形； D. ，是从左面看到的图形． 故选：B． 【变式2】下列几何体中从正面、左面、上面看到的图都是圆的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握从不同方向看到的图形的形状是解题的关键． 根据从不同方向看到的图形的形状进行判断即可，注意所有的看到的棱都应表现在形状图中． 【详解】解：从正面、左面、上面看到的图都是圆的是球体，选项D符合题意． 故选D． 【变式3】如图，下面是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据俯视图的意义，得到从上面看的图形，进而得出答案． 【详解】解：从上面看，得到的图形是两行，其中（上往下）第一行为3个小正方形，第二行是1个小正方形，选项C中的图形符合题意， 故选：C． 【知识点2】【教材重现】判断几何体的形状（教材P14） 根据从不同方向观察物体得到的形状图所具有的特征来判断物体的形状 （1）长、宽、高的关系：从正面看到的图形和从上面看到的图形长度相等；从正面看到的图形和从左面看到的图形高度相等；从上面看到的图形和从左面看到的图形宽度相等 （2）上下、前后、左右的关系：根据从正面看到的图形分清物体各部分上下和左右的位置关系；根据从上面看到的图形分清物体各部分的左右和前后的位置关系；根据从左面看到的图行分清物体各部分的上下和前后的位置关系 【数学素养】从三个方向看物体（以三棱柱为例） 【例2】由物体的形状图得到立体图形 【典例】如图是从上面看到的由12个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，从左面看该几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查由三视图还原简单组合体，再得到左视图，根据题意先还原出简单组合体，再从左面看组合体得到的平面图形是左视图即可得到答案，掌握左视图定义，发挥空间想象能力还原简单组合体是解决问题的关键． 【详解】解：从上面看到的由12个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数， 简单组合体有三层三列，其中第一列高为3，第二列高为1，第三列高为3， 从左面看，是三列三层，其中第一列高为3，第二列高为1，第三列高为3，则左视图为： ， 故选：C． 【变式1】分别从正面、左面和上面观察一个几何体，看到的形状图如图所示，这个几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据观察物体的方法，从上面看，是三列，正方形的个数从左到右依次是2、2、1，只有D选项满足． 【详解】解：从上面看，是三列，正方形的个数从左到右依次是2、2、1，A选项第二列是1个，B、C选项第一列是1个，只有D选项满足，D选项同时满足从正面看和从左面看到的图形． 故选：D． 【变式2】用5个小立方体摆立体图形，要求从正面看到的形状是，从左面看到的形状是（    ）肯定是不正确的． A． B． C． 【答案】C 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从正面看到的形状和左面看到的形状进行逐项分析，即可作答． 【详解】A．从左面看到的形状图形有层，上层1个，下层有个，而上层正方形靠左边，与已知符合，故本选项不符合题意； B．从左面看到的形状图形有层，上层1个，下层有个，而上层正方形靠左边，与已知符合，故本选项不符合题意 C．从左面看到的形状图形有层，上层1个，下层有个，而上层正方形靠右边，与已知不符合，故本选项符合题意； 故选：C． 【变式3】一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面，上面看到的形状图，则这个几何体至少是用 个小立方块搭成的． 【答案】5 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，根据从正面看到的图形和从上面看到的图形可知该几何体靠右边的两列各有一个立方块，左边这列最小有3个立方块，据此可得答案，由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 【详解】解：从正面看，有两层，三列，其中左边一列有两层，右边两列只有一层，从上面看，有三列，其中右边两列各1个立方块，结合从正面看到的，右边两列各有1个立方块，左边这列，上下两层，最少1块， ∴这个几何体中小方块的数量至少为（个）． 故答案为：5． 【例3】由物体的形状图计算几何体的体积 【典例】如图是用棱长为的正方体搭成的几何体，把几何体所有的表面都涂上红色．则4个面涂上红色的有 个正方体；这个几何体的体积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体.正方体有6个面，只有2个面与其它小正方体拼到一起的小正方体，有4个面涂色；先确定有几个小正方体，根据正方体体积=棱长×棱长×棱长，求出一个小正方体体积，再乘小正方体个数即可． 【详解】解：从上往下看的图形中，最下层的2个小正方体和最上层的2个小正方体只有2个面与其它小正方体拼到一起， 所以4个面涂色的小正方体有4个， ()， 这个几何体的体积是． 故答案为：；． 【变式1】下图是由6个相同的小正方体组成的几何体， (1)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． (2)若每个小正方体的棱长为，求这个组合体的体积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，求几何体的体积： （1）从正面看到的图形分为上下两层，共四列，从左边起，每一列下面一层都有一个小正方形，第二列上面一层有一个小正方形，从正面看分为上下两层，下面一层都有一个小正方形，左边一列上面一层有一个小正方形，据此可得答案； （2）用小立方体的个数乘以每个小立方体的体积即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：， ∴这个组合体的体积为． 【变式2】如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数． (1)请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形． (2)若每个小正方体的棱长为1，求搭建几何体的体积， 【答案】(1)见解析 (2)12 【分析】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． （1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形； （2）根据小正方体的个数可得体积． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：由题意得，搭建几何体的体积为． 【变式3】一个几何体是由若干个棱长为的小正方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示： (1)该几何体最少由 个小立方体组成，最多由 个小立方体组成． (2)当该几何体的体积最大时，求它的表面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． （1）根据从左面、上面到的几何体的形状图，分别在从上面图上写出最少，最多两种情形的小正方体的个数即可解决问题； （2）根据立方体的体积公式即可判断，分上下，左右，前后三个方向判断出正方形的个数解决问题即可． 【详解】（1）解：观察图象可知：最少的情形有个小正方体， 最多的情形有个小正方体， 故答案为，； （2）体积最大时从不同方向看几何体的形状图如下： ∵棱长为 ∴每个小正方形的面积为 因此这个组合体的表面积为 ． 【例4】由物体的形状图计算几何体的表面积 【典例】如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． (1)求这个几何体的表面积． (2)如果现在还有一些棱长都为的小正方体，要求保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图都不变，最多可以再添______个小正方体． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查从不同位置看简单组合体、几何体的表面积等知识点． （1）先确定出表面正方形的个数，然后求出表面积即可； （2）在从上面看到的形状图上的相应位置添加相应数量的正方体，直至最多即可解答． 【详解】（1）解：这个几何体的表面积． （2）解：如图：在从上面看到的形状图上摆放相应数量的小正方体，使其从上面看到的形状图和从左面看到的形状图都不变， 所以最多可以添加个． 故答案为：5． 【变式1】一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，其中每个小正方体的棱长为厘米，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． (1)请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图并涂上阴影； (2)求出该几何体的表面积． 【答案】(1)画图见解析； (2)该几何体的表面积为平方厘米． 【分析】（）根据从上面看到的图形判断从正面和左面看到的图形，画出即可； （）将所有面的面积相加即可得到表面积； 此题考查从不同方向看物体，求几何体的表面积，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：从正面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示： （2）解：该几何体的表面积为：（平方厘米）． 【变式2】如图是由若干棱长为的小正方体搭成的几何体． (1)请你在网格中分别画出它从左面看和从上面看的图形； (2)求这个几何体的表面积（含底面）； (3)若你手边还有一些相同的小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加多少块小立方块． 【答案】(1)画图见解析 (2) (3)块 【分析】（）根据几何体画图即可； （）分别数出每个面正方形的个数，再乘以正方形的面积即可； （）由图可得，要保持从上面和左面观察到的形状图不变，则从前面看，从左到右第列第行最多可增加块小正方体，第列第行最多可增加块小正方体，第列第行最多可增加个块正方体，据此即可求解； 本题考查了从不同方向看几何体，求几何体的表面积，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：画图如下： （2）解：几何体的表面积为； （3）解：要保持从上面和左面观察到的形状图不变，则从前面看，从左到右第列第行最多可增加块小正方体，第列第行最多可增加块小正方体，第列第行最多可增加个块正方体， ∴最多可以添加块小立方块． 【变式3】如图1是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图，每个小正方体的棱长为． (1)请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形；（在图2所提供的方格内涂上相应的阴影即可） (2)请计算出该几何体的表面积； (3)如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可以再添几个小正方体？ 【答案】(1)见解析 (2) (3)6个 【分析】本题考查简单组合体的从不同方向看得到的平面图形，掌握简单组合体从不同方向看得到的平面图形画法是正确解答的关键． （1）根据简单组合体从不同方向看得到的平面图形的画法即可画出从不同方向看到的平面图形； （2）根据这个组合体从不同方向看得到的平面图形的面积进行计算即可； （3）在从上往下看得到的图形的相应位置标注所能摆放最多的小正方体的个数即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：表面积为； （3）解：如图，从上往下看得到的图形的相应位置标注所能摆放的最多的小正方体的个数，所以最多可以添加（个）． 【例5】由平面图形旋转得到的几何体识别 【典例】下列哪个图形旋转一周后得到的图形是圆柱体（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．根据面动成体可知长方形绕其一条边旋转一周所得的立体图形是圆柱即可得到答案． 【详解】解：长方形绕其一条边旋转一周所得的立体图形是圆柱， ∴得到的立体图形为圆柱的是B选项， 故选：B． 【变式1】如图，将该平面图形绕图中的虚线（轴线）旋转一周，得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了图形的旋转，记住常见平面图形旋转得到的几何体是解题的关键． 根据旋转的性质判定即可． 【详解】 解：绕图中的虚线（轴线）旋转一周，得到的立体图形是 故选：B． 【变式2】将如图所示的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体与下列花瓶形状最相似的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体，解题关键是理解面动成体． 根据面动成体判断出如图所示的图形旋转得到立体图形即可得解． 【详解】 解：根据面动成体可以得出，旋转一周后的形状最相似的是， 故选：B． 【变式3】在下列图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了圆锥的认识及特点，灵活掌握圆锥的特点是解题的关键．根据一个三角形以一边为轴旋转一周得到的图形是圆锥，据此即可解答． 【详解】解：一个三角形以一边为轴旋转一周得到的图形是圆锥． 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025~2026学年度北师大版数学七年级上册课时同步训练 第一章 丰富的图形世界 1.2 从立体图形到平面图形 第4课时 从三个方向看物体的形状（5大基本题型） 【课时概述】 知识点：从三个方向看物体的形状、判断几何体的形状 主要题型：由立体图形得到物体的三个方向的形状图、由物体的形状图得到立体图形、由物体的形状图计算几何体的体积、由物体的形状图计算几何体的表面积、由平面图形旋转得到的几何体识别 【知识点1】【教材重现】从三个方向看物体的形状（教材P14） 1. 从不同的方向观察物体：我们常常从物体的正面、左面（或右面）、和上面三个不同的方向观察物体，然后描绘出观察到的形状，这样就可以把一个立体图形的特征转化为平面图形的特征。 2. 从三个方向看到的物体的形状图：从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。数学中主要研究从正面、从左面、从上面看简单图形或其组合体所得到的平面图形的形状。 从不同方向看常见几何体得到的图形： 常见几何体 立体图形 从正面看 从左面看 从上面看 球 圆 圆 圆 正方体 正方形 正方形 正方形 长方体 长方形 （或正方形） 长方形 （或正方形） 长方形 （或正方形） 圆柱 长方形 （或正方形） 长方形 （或正方形） 圆 圆锥 三角形 三角形 带圆心的圆 三棱柱 长方形 （或正方形） 长方形 （或正方形） 三角形 【★易错点】对于同一个几何体，若摆放状态不同，几何体与观察者的相对位置不同，则观察者看到的平面图行也不尽相同，所以研究“从不同方向看立体图形”时，要针对给出的具体立体图形而言（特殊立体图形除外，如球），不要只针对一个方向下结论 【例1】由立体图形得到物体的三个方向的形状图 【典例】如图是由三个相同的小立方块组成的几何体，该几何体从左面看到的形状图是（    ） A． B． C． D． 【变式1】如图，一个圆柱体切去一部分，则从上面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 【变式2】下列几何体中从正面、左面、上面看到的图都是圆的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】如图，下面是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 【知识点2】【教材重现】判断几何体的形状（教材P14） 根据从不同方向观察物体得到的形状图所具有的特征来判断物体的形状 （1）长、宽、高的关系：从正面看到的图形和从上面看到的图形长度相等；从正面看到的图形和从左面看到的图形高度相等；从上面看到的图形和从左面看到的图形宽度相等 （2）上下、前后、左右的关系：根据从正面看到的图形分清物体各部分上下和左右的位置关系；根据从上面看到的图形分清物体各部分的左右和前后的位置关系；根据从左面看到的图行分清物体各部分的上下和前后的位置关系 【数学素养】从三个方向看物体（以三棱柱为例） 【例2】由物体的形状图得到立体图形 【典例】如图是从上面看到的由12个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，从左面看该几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 【变式1】分别从正面、左面和上面观察一个几何体，看到的形状图如图所示，这个几何体是（   ） A． B． C． D． 【变式2】用5个小立方体摆立体图形，要求从正面看到的形状是，从左面看到的形状是（    ）肯定是不正确的． A． B． C． 【变式3】一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面，上面看到的形状图，则这个几何体至少是用 个小立方块搭成的． 【例3】由物体的形状图计算几何体的体积 【典例】如图是用棱长为的正方体搭成的几何体，把几何体所有的表面都涂上红色．则4个面涂上红色的有 个正方体；这个几何体的体积是 ． 【变式1】下图是由6个相同的小正方体组成的几何体， (1)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． (2)若每个小正方体的棱长为，求这个组合体的体积． 【变式2】如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数． (1)请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形． (2)若每个小正方体的棱长为1，求搭建几何体的体积， 【变式3】一个几何体是由若干个棱长为的小正方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示： (1)该几何体最少由 个小立方体组成，最多由 个小立方体组成． (2)当该几何体的体积最大时，求它的表面积． 【例4】由物体的形状图计算几何体的表面积 【典例】如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． (1)求这个几何体的表面积． (2)如果现在还有一些棱长都为的小正方体，要求保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图都不变，最多可以再添______个小正方体． 【变式1】一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，其中每个小正方体的棱长为厘米，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． (1)请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图并涂上阴影； (2)求出该几何体的表面积． 【变式2】如图是由若干棱长为的小正方体搭成的几何体． (1)请你在网格中分别画出它从左面看和从上面看的图形； (2)求这个几何体的表面积（含底面）； (3)若你手边还有一些相同的小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加多少块小立方块． 【变式3】如图1是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图，每个小正方体的棱长为． (1)请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形；（在图2所提供的方格内涂上相应的阴影即可） (2)请计算出该几何体的表面积； (3)如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可以再添几个小正方体？ 【例5】由平面图形旋转得到的几何体识别 【典例】下列哪个图形旋转一周后得到的图形是圆柱体（　　） A． B． C． D． 【变式1】如图，将该平面图形绕图中的虚线（轴线）旋转一周，得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 【变式2】将如图所示的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体与下列花瓶形状最相似的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】在下列图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（   ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $$