天津市滨海新区塘沽第十三中学2024-2025学年高三下学期三模数学试题

天津市滨海新区塘沽第十三中学2024-2025学年 高三下学期三模数学试题 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列函数为偶函数是（　 ） A. B. C. D. 4. 如图所示，5 个数据，去掉 后，下列说法正确的是（ ） A. 相关系数变小 B. 决定系数变小 C. 残差平方和变小 D. 解释变量与预报变量的相关性变弱 5. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 6. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则下列正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在单调递减 C. 在上单调递增 D. 的最大值为 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，P为双曲线C第一象限上一点，的角平分线为l，过点O作的平行线，分别与，l交于M，N两点，若，则的面积为（ ） A. 20 B. 12 C. 24 D. 10 9. 如图，三棱锥P-ABC的体积为V，E，F分别是棱PB，PC上靠近点P的三等分点，G是棱AB 上靠近点B的三等分点，H是棱AC上靠近点C的三等分点，则多面体的体积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 10. 设是虚数单位，则复数的共轭复数的虚部为__________． 11. 若的展开式的二项式系数和为32，则展开式中x的系数为______. 12. 已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为__________． 13. 袋子中装有8球，其中6个黑球，2个白球，若依次随机取出2个球，则在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的概率为__________；若随机取出3个球，记取出的球中白球的个数为，则的数学期望__________. 14. 如图，在平行四边形中，，点分别在边上，且，若点为的中点，且满足，则________；当点在线段上运动时，的取值范围为________． 15. 已知函数，若存在实数，使得函数有6个零点，则实数的取值范围是________. 三、解答题 16. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知为钝角 （1）求角A的大小； （2）若则： ①求b的值； ②求的值. 17. 如图，在多面体ABCDGEF中，四边形ABCD为直角梯形，且满足，，，，平面ABCD． （1）证明：平面CDE； （2）求平面CDE与平面ABE夹角的余弦值； （3）求点G到直线AB的距离． 18. 已知等比数列的公比，且，． Ⅰ求数列的通项公式； Ⅱ设，是数列的前n项和，对任意正整数n不等式恒成立，求实数a的取值范围． 19. 已知椭圆：的离心率为，左，右焦点分别为，，过点的直线与椭圆相交于点，，且的周长为8． （1）求椭圆的标准方程； （2）椭圆的左，右顶点分别为，，上顶点为，若过且斜率为的直线与椭圆在第一象限相交于点，与直线相交于点，与轴相交于点，且满足，求直线的方程． 20. 已知， （1）求在处的切线方程； （2）若不等式对任意成立，求a的最大整数解． （3）的两个零点为，，且为的唯一极值点，求证：． 天津市滨海新区塘沽第十三中学2024-2025学年 高三下学期三模数学试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 二、填空题 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】40 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. 【15题答案】 【答案】 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2）①3；② 【17题答案】 【答案】（1）因为平面，平面， 所以， 且，，平面， 所以平面，平面， 所以， 由条件可知四边形是正方形，所以， ，且平面， 所以平面； （2） （3） 【18题答案】 【答案】(1). (2). 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）3 （3） ，定义域为， 当时，在上单调递增，此时不存在两个零点， 所以，， 令得，令得， 故在上单调递减，在上单调递增， 在处取得极小值，也是最小值，故， 要使得有两个零点，需满足， 即，解得， 因为，所以， 令，由得， 所以， 要证，只需证， 即证，即证， ，只需证， 令，则， 令，则， 当时，，故在上单调递增，， 故在上单调递增，， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $