9.1.1 平面直角坐标系的概念 课件2024-2025学年人教版(2024)七年级数学下册

9.1.1平面直角坐标系的概念 第九章 平面直角坐标系 人教版（2024） 素养目标 1.类比数轴，理解平面直角坐标系及相关概念，并能画出平面直角坐标系 重点 2.能根据点的坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标，掌握平面直角坐标系内点与坐标一一对应的关系. 重难点 复习导入 思考1： 如图，数轴上的点 A，B 表示的数是什么？表示数字 5 的是哪个点？ 点 A 表示 -4，点 B 表示 2; 表示数字 5 的是点C. 0 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -6 7 A B C 复习导入 思考2 ： 由思考1你发现数轴上的点与实数是什么关系？ ①数轴上的每个点都对应一个实数（这个实数叫做这个点在数轴上的坐标）； ②知道数轴上的一个点的坐标，这个数在数轴上的位置就确定了. 即，点A的坐标为 -4，点B的坐标为 2； 坐标为 5 的点是点C. 0 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -6 7 A B C 探究新知 【思考】类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？ A B C D 探究新知 x y O 平面内画两条________，原点________的数轴，组成平面直角坐标系. 重合 互相垂直 竖直的数轴叫 y 轴或纵轴，取向上为正方向 A B C D 水平的数轴叫x轴或横轴，习惯上取向右为正方向 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 1：概念 平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，水平方向的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向，竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点 . 5 -5 -2 -3 -4 -1 3 2 4 1 -6 6 y -5 5 -3 -4 4 -2 3 -1 2 1 -6 6 o X x轴或横轴 y轴或纵轴 原点 ①两条数轴　②互相垂直　③公共原点　　　　　叫平面直角坐标系 平面直角坐标系 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。 2:平面直角坐标系中两条数轴特征： （1）互相垂直 （2）原点重合 （3）通常取向上、向右为正方向 （4）单位长度一般取相同的 O x y -3 -2 -1 1 2 3 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 x O 下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ） -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 y x x y （A） 3 2 1 -1 -2 -3 x y （B） O -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 （C） O -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 y （D） O D 3 2 1 -1 -2 -3 巩固新知 10 问题1 在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示图中点A的位置吗？ 由点A分别向 x轴，y轴作垂线，垂足M在 x轴上的坐标是3，垂足N在 y轴上的坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标． 注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开． 新知二 确定平面直角坐标系内点的坐标 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x 5 4 3 2 1 -1 -2 O y A （3，4） 合作探究 11 问题2 如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？ 答： B（-2，3）， C（4，-3）， D（-1，-4）． 12 1、已知点A（1+m，2m+1）在x轴上，则m= ，此时坐标为 。 2、已知点A（5，2）和点B（-3，b），且AB∥x轴，则b= 。 －0.5 （0.5，0） 2 3、若点P（m，n）在第三象限，则点Q（-m，-n） 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 A 巩固练习2 横坐标、纵坐标 都互为相反数 B C D A x y 0 (-3, -2 ) ( -3 , 2) ( 3, 2 ) ( 3 , -2) 1 1 点A与点D关于X轴对称 横坐标相同, 纵坐标互为相反数 点A与点B关于Y轴对称 纵坐标相同, 横坐标互为相反数 点A与点C关于原点对称 活动3：如图, 长方形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标. 2.已知点P（3，a），并且P点到x轴的距离是2个单位长度，求P点的坐标。 解：∵P到x轴的距离是2 ∴|a|= ∴P点的坐标为（3,2）；（3，-2） 当堂检测 1.A（2，-5）到x轴的距离 ，到y轴的距离 。 5 2 3.已知AB∥x轴，A点的坐标为（-3,2），并且AB=5,则B点的坐标为 . (2,2)或（-8,2） 1.写出图中点A，B，C，D，E的坐标. 解：A（-2，-2）， B（-5，4）， C（5，-4）， D（0，-3）, E （2，5）, F （-3，0）. 巩固练习 在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把坐标平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限. 提示：坐标轴上的点不属于任何一个象限. 知识点 3 探究新知 平面直角坐标系内点的坐标性质 它们分别叫作第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标 的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E 【讨论】不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) ,B(-2,3), C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？ 探究新知 【思考】坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系? 类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出： ①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应； ②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应. 也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 19 例1 在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4). 典例精析1 在平面直角坐标系内确定已知点 y 5 -5 -2 -4 -1 2 3 1 -6 6 4 -5 5 -3 -4 4 -2 3 -1 2 1 -6 6 x -3 A (5,4) O B (-3,4) C (-4,-1) D (2,-4) 解：如图，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，其他各点的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限. 20 下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ A（3，2） B（0，－2） C（－3，－2） D（－3，0） E（－1.5，3.5） F（2，－3） 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 y轴上 x轴上 巩固新知 21 $$