云南省腾冲市第一中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题

高二数学考试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至选择性必修第三册第七章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数，则的虚部为（ ） A. -4 B. 5 C. 12 D. 13 3. 展开式中的系数为（ ） A. -10 B. 10 C. -20 D. 20 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 运动员甲使用自由泳、蛙泳、仰泳这三种泳姿参加游泳比赛的概率依次为0.3，0.4，0.3；在甲使用自由泳、蛙泳、仰泳的条件下，甲能够获得奖牌的概率依次为0.5，0.5，0.4.若甲参加某次游泳比赛，则甲没有获得奖牌的概率为（ ） A. 0.47 B. 0.49 C. 0.51 D. 0.53 6. 已知是等差数列的前项和，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若正数a，b满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 两名老师和甲、乙等五名学生站成一排，要求甲不站最左边，两名老师相邻，且乙和老师不相邻，则不同的排法共有（ ） A. 774种 B. 796种 C. 816种 D. 834种 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的是（ ） A. B. ， C. 的图象关于点对称 D. 若，，则 10. 已知圆的圆心为，抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线和圆分别交于A，B，E，F（点A，E，F，B在直线上依次排列），则（ ） A. B. 的最小值为4 C. D. 的最小值为 11. 已知函数，则（ ） A. 当时， B. 存在a，使得在上单调递增 C. 存在a，使得有三个零点 D. 过点且与曲线相切的直线有且只有一条 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知非零向量，的夹角为，且，则__________. 13. 已知球的半径为1，点A，B，C，D是球的小圆上的四点，若四边形的面积为，则的最大值为__________. 14. 已知是数列的前项和，，，是等比数列，则__________，__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求的大小； （2）若，，求的面积. 16. 如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，E，F，分别是，AD，的中点，为矩形的中心. （1）证明：平面. （2）求平面与平面夹角的正弦值. 17. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）已知为坐标原点，过点的直线与交于不同的两点M，N，G为线段的中点，且，求的方程. 18. 数轴上一个质点从原点出发，每次随机向右或向左移动1个单位长度，其中向右移动的概率为，记质点移动次后所在的位置对应的实数为． （1）求； （2）在质点移动的20次中，记总共向右移动次的概率为，当最大时，求的值； （3）证明：． 19. 已知函数. （1）当时，求的图象在处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）设，为两个不相等的正数，且，证明：. 高二数学考试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至选择性必修第三册第七章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：（证法一）连接，，，，， 所以四边形为平行四边形，所以. 因为平面，平面，所以平面， ，所以四边形为平行四边形，所以， 因为平面，平面，所以平面. 因为，平面，，平面， 所以平面平面. 因为平面，所以平面； （证法二）连接，， 在中，因为G，H分别为，的中点，所以， 因为平面，平面，所以平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 若在质点移动的次中，总共向右移动次，则， 所以，． 若在质点移动的次中，总共向左移动次，则， 所以，． ， 则 ． 当时，， 当时，， 所以， 即. 【19题答案】 【答案】（1） （2） ①当时，在上单调递减. ②当时，在上单调递增，在上单调递减. （3）证明：不妨设， 由，可得 所以 整理可得，即， 要证，即证， 即证. 令，即证， 令，其中，则， 所以在上为增函数，则， 即，即，故原不等式得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $