上海市徐汇区2024-2025学年下学期八年级期末考试数学试题

2024学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 初二数学 试卷 2025.6 (时间90分钟 满分100分) 考生注意: 1. 本试卷含三个大题,共25题:答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答 在草稿纸、本试卷上答题一律无效 2. 除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤. 一.选择题(本大题共6题,每题2分,满分12分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的】 1. 直线y=-3x-1的图像不经过 (B)第二象限; (C)第三象限 (A)第一象限; (D)第四象限. 2. 下列事件中,是确定事件的是 (A)抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后反面朝上 (B)直线y-2x+1与直线y-2x有公共点; (C)经过有交通信号灯的路口,遇到黄灯 (D)射击运动员射击一次,命中9环 3. 下列方程中,有实数根的是 (B)x2-x+1=0; (CX+1=0; (Dx2+2x+1-0. 4. 下列命题中,是假命题的是 (A)若a-0,则-o: (B)若2-0,则-0: (C)若ā-,则a-引: (D)若-引则-. 5. 下列命题中,不正确的是 (A)对角线互相垂直的平行四边形是菱形 (B)对角线相等的平行四边形是矩形 (C)对角线相等的矩形是正方形 (D)对角线相等的菱形是正方形 6. 台风影响着人们的生产和生活,从函数角度研究地面风速随着离台风中心距离(即台风 半径)变化而变化的规律,以台风半径x(km)为横轴,风速y(m/s)为纵轴的坐标系中画 出了如图所示的函数图像,并在图中标注了该台风的12级、10级和7级风圈半径。例如当 离台风中心的距离约为150k时,地面风速衰减至37.7m/s,此时150k为12级风圈半 径,那么以下关于这场台风的说法中,正确的是 徐汇区初二数学 本卷共6页 第1页 (A)越靠近台风中心位置,风速越大; 风(m/s) (B)距台风中心150l处,风速达到最大值 -1缀 (C)10级风圈半径约为280bm (D)在某个台风半径达到最大风速之后,随台风 0100 200 100400 台风年径(km] 半径的增大,风速又逐渐衰减 (第6题) 二.填空题(本大题共12题,每题2分,满分24分) 7. 方程x3-1-0的根是△. 8.方程x+12=x的解是△. 4x 9.用换元法解关于x的方程 x m的整式方程为△. 10. 已知直线y=kx+b(k>0)经过点(-2,0),那么不等式lkx+b>0的解集是△. 11. 如果从多边形的一个顶点出发的对角线有4条,那么这个多边形的内角和为△. 12. 在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,已知 AOB=60”,AD=3,那 么BD的长是△. 13.如图,在△ABC中,D是边BC的中点,AB-ā,AC-,用向量ā、5表示向量AD 为△. 14.如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,F、G分别是DB、EC的中点, 如果DE-4,那么FG-△. 15. 晚上在清洗三只除颜色外完全相同的有盖茶杯时,忽然停电,爸爸摸黑将三个杯盖随机盖 在三个茶杯上,运用枚举法可以求出三只茶杯和杯盖搭配完全正确的概率为△. 16.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:平地秋千未起,踏板离地一尺.送 行二步与人齐,五尺人高曾记,良工高士素好奇,算出索长有几?(1步一5尺) 徐汇区初二数学 本卷共6页 第2页 这段话的意思是:秋千静止时,踏板离地面1尺高;将秋千的踏板向前推动2步10尺时, 踏板就和推秋千的人一样高,同为5尺,小明根据上述信息画出了如图所示的示意图,则可求 秋千的绳索长为△尺 # C (第13题) (第14题) (第16题) 17.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(43),AB1y轴于点B.以AB为边作菱形ABCD 若点C在x轴上,则点D的坐标为△. 18.如图,已知矩形ABCD中,AB一5,AD一3,E是射线DC上一点,将矩形沿着直线AE翻 折,点D的对应点F恰好和点B、E在一条直线上,则DE的长为△. C B (第17题) (第18题) 三.(本大题共7题,第19-20题每题7分:第21题8分:第22题9分:第23题10分;第 24题11分:第25题12分:满分64分) 19.解方程:2x 3_1. x-2x2-2x x2+4xy+4y2-16 1 20. 解方程组: 1x2+xy=0 2 徐汇区初二数学 本卷共6页 第3页 21.如图,两累相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给的数据信息,解答下 列问题: (1)像这样规格的饭碗整齐地叠放在桌面上时,求一摆饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之 间的函数解析式: (2) 把图中这两摆饭碗整齐地摆成一攘时,这擦饭碗的高度是多少cm (3) 如果一摆饭碗的高度超过25cm时容易发生侧翻,请问一擦最多能放多少个碗? (第21题) 22. 已知:如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD,B=C (1) 求证:四边形ABCD是等腰梯形; (2) 当BD1DC时,求乙B的度数 (第22题) A作ABLx轴,垂足为点B.在AB的右侧,以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,再过点B作 -8(x<0)的图像于点P. BP//AC交反比例函数y-- 。 (1)当点A的横坐标为一4时,求点C的坐标和直线BP的表达式; (2)当四边形ACBP是正方形时,求点A的坐标 (第23题) 徐汇区初二数学 本卷共6页 第4页 24.已知,如图,正方形ABCD的边长为6,点E为射线AB上一个动点,连接CE,以点 E为圆心,CE为半径画狐与直线CA交于点F,连接EF,且规定0^<BCE<45。. (1) 如图1,当点E在边AB上时,求证:BCE=乙AEF; (2) 如图2,当点E在边AB的延长线上时,求解下列问题: ①设BE的长为x,AF的长为v,试求y关于x的函数解析式及x的取值范围 ②当BEC-3BCE时,求BE的长 (图1) (图2) 徐汇区初二数学 本卷共6页 第5页 25.综合与探究 新定义:至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形 请运用研究特殊四边形的经验,对“邻等对补四边形”进行探究 (1)概念理解:用分别含有30*和45*角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形 其中是邻等对补四边形的有__(填序号). 智 (2)性质探究; 小明从特殊到一般,围绕邻等对补四边形的对角线展开研究,首先根据图1②中的特殊 情况得到一个结论 若邻等对补四边形中,两组邻边均相等,则必有一条对角线平分一组对角; 于是他画出了如图2的更一般的邻等对补四边形,并从对角线的维度得到了以下猜想 若邻等对补四边形中,仅有一组邻边相等,则必有一条对角线平分一个内角; 请根据图2,改写命题,写出已知条件和求证,并进行证明. 图2 (3)综合应用: 如图3,在Rt△ABC中,B=90",AB<BC.分别在边BC,AC上取点E,F,使 四边形ABEF是邻等对补四边形. 若之A一n,请画出所有符合条件的图形,并直接写出或用含的代数式表示/ABF 图 徐汇区初二数学 本卷共6页 第6页