8.3 《完全平方公式与平方差公式》第2课时 平方差公式 课件 2024-2025学年沪科版七年级数学下册

侵权必究 8.3 完全平方公式与平方差公式 第2课时 平方差公式 学习目标 1. 理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点） 2. 理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简 单的运算.（难点） 复习 多项式与多项式是如何相乘的？ ( a + b )( m + n ) = am + an + bm + bn 从前，有－个狡猾的地主，把－块边长为20米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说:“我把这块地的－边减少5米，相邻的另－边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道:“好吧.”回到 家中，他把这事和邻居们－讲，大家都 说:“张老汉，你吃亏了!”他非常吃惊． 导入新课 情境导入 你认为张老汉是否吃亏了? ①（x＋2)(x－2) ② (1＋3a)(1－3a) ③ (x＋5y)(x－5y) ④ (2y＋z)(2y－z） 算一算：看谁算得又快又准. 讲授新课 平方差公式 合作探究 ②（1＋3a)(1－3a)=1－9a2 ③（x＋5y)(x－5y)=x2－25y2 ④（2y＋z)(2y－z)= 4y2－z2 ①（x＋2)(x－2)=x2－4 想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么 规律？ =x2－22 =12－(3a)2 =x2－(5y)2 =(2y)2－z2 用自己的语言叙述你的发现. 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差. 侵权必究 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 也可以这样说：两个数的和与这两个数的差的积，等于相同项的平方减去相反项的平方。 (a+b)(a－b)= a2－ b2. (a + b)(a - b) = a2 - b2 注意：字母a、b可以是数字，也可是单项式或多项式。 要点归纳 平方差公式： 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 例1 运用平方差公式计算： 52 解：原式= -(6x)2 =25-36x2 (1) ( 5 +6x )(5 -6x ) (2) ( x -2y )( x +2y ) 解：原式= x2 -(2y)2 = x2- 4y2 典例精讲 (3) (－m＋n)(－m－n). 解：原式＝(－m)2－n2 ＝m2－n2 (a + b)(a - b) = a2 - b2 例1 运用平方差公式计算： 52 解：原式= -(6x)2 =25-36x2 (1) ( 5 +6x )(5 -6x ) (2) ( x -2y )( x +2y ) 解：原式= x2 -(2y)2 = x2- 4y2 典例精讲 (3) (－m＋n)(－m－n). 解：原式＝(－m)2－n2 ＝m2－n2 (a + b)(a - b) = a2 - b2 例2 运用平方差公式计算： (1) ； (2) (ab + 8)(ab－8). 典例精讲 解：(1) 原式 = (2) 原式 = (ab)2－82 = a2b2－64. 比比看，哪组答对的最多 抢答题 (3) (2b+1)(1-2b) (2) (a-b)(a+b) (1) (m+2)(m-2) (4) (1+3a)(-1+3a) 抢答题 答案： 侵权必究 典例精析 例3. 计算: (1) 103×97; (2) 118×122. 解: 103×97 =(100+3)(100－3) = 1002－32 =10000 – 9 =9991； 解: 118×122 =(120－2)(120＋2) = 1202－22 =14400－4 =14396. 注意：不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用 侵权必究 例4. 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋ x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2. 解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x) ＝4x2－y2－ (4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2. 当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15. 方法总结：利用平方差公式先化简再求值， 切忌代入数值直接计算． (a-b)(-a-b)=？ 你是怎样做的？ 尝试·思考 (a-b)(-a-b)=? 尝试·思考 进阶提升 利用平方差公式计算 课堂小测 1.下列不能用平方差公式计算的是（ ） A. (x-1)(x+1) B. (x+2y)(x-2y) C. (-m-n)(-m-n) D.(a+b+c)(a+b-c) 2.判断下面计算是否正确 3.已知a+b=3,a-b=5,则a2-b2=＿＿＿. (1) (x+2)(x-2)=x2-2 （ ） (2) (2m+1)(1-2m)=1-4m2 （ ） C √ × 15 解：原式=(x2-4)(x2-4)=x4-16 当x=2时，原式=24-16=0 侵权必究 当堂练习 1.运用平方差公式计算： (1) (2m＋3 )( 2m－3 ) ； (2) (b+2a)(2a－b). 解：原式=(2m＋3)(2m－3) =(2m)2－32 =4x2－9； 解：原式=(2a+b)(2a－b) =(2a)2－b2 =4a2－b2. 侵权必究 2 计算:(1) 102×98; 解: 原式 = 1002-22 = 10000 – 4 = (100＋2)(100－2) = 9996； = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1. (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 解: 原式 侵权必究 3. 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2. 原式＝5×12－5×22＝－15. 解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2 ＝5x2－5y2. 当x＝1，y＝2时， 课堂小结 $$