8.5.3 平面与平面平行课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版(2019）必修第二册

必修二 《第八章 立体几何初步》 8.5.3 平面与平面平行 直线与平面平行 面面平行的定义:两个平面无公共点. 怎样更简单地判定平面与平面平行呢? 思考1:平面 内的两条平行直线都平行于平面 ,则一定有 // 吗? 思考2:平面 内的两条相交直线都平行于平面 ,则一定有 // 吗? 一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行. 思考1:平面 内的一条直线平行于平面 ,则一定有 // 吗? 面面平行的判定定理的证明 面面平行的判定:一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行, 则这两个平面平行. ②本质:线面平行 面面平行 ①符号: ③Key:找2次线面平行 [P140例4]如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中, 求证:平面AB1D1//平面BC1D. ④传递性:平行于同一个平面的两个平面平行。 [P140例4]如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证:平面AB1D1//平面BC1D. 面面平行的判定定理的运用 同理 [P142-3]如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中, M, N, E, F分别是棱A1B1, A1D1, B1C1, C1D1的中点,求证:平面AMN//平面DBEF. 面面平行的判定定理的运用 A B C A1 C1 D1 D E F M N B1 [变式1]如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2, M、N分别是A1B1、A1D1的中点,过直线BD的平面 //平面AMN,则平面 截该正方体所得截面的面积为_. 面面平行的判定定理的运用 [变式2]如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,E,F,G,H分别是棱AB, AC, A1B1, A1V1的中点,求证:平面EFA1//平面BCHG. 面面平行的判定定理的运用 见多识广4——面面平行的判定 四棱锥P-ABCD中,ABCD是平行四边形,E,F,G分别是PC,PD, BC的中点.求证:平面PAB∥平面EFG. 见多识广4——面面平行的判定 四棱锥P-ABCD中,底ABCD是平行四边形,点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,PM: MA=BN: ND=PQ: QD. 求证:平面MNQ∥平面PBC. 见多识广4——面面平行的判定 正方体ABCD—A1B1C1D1中, S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC, SC的中点. 求证:平面EFG//平面BB1D1D. 面面平行的性质 若面 //面 ,则 与 内的直线的位置关系是_ 平行或异面 若面 //面 ,则两个平面内的两条直线什么时候平行? 则两条平行直线a和b可确定一个平面 , 当另一个平面 分别与平面 ,平面 相交时,两条交线互相平行. 设面 内的直线a与面 内的直线b平行,即a//b. 则面 ∩面 =a,面 ∩面 =b. 面面平行的性质定理: 若两个平行平面同时和第三个平面相交, 则它们的交线平行. 面面平行的性质定理 面面平行的性质定理:若两个平行平面同时和第三个平面相交, 则它们的交线平行. ②本质:面面平行 线线平行 ①符号: ③Key:找两条交线 ④推论:夹在两个平行平面间的平行线段相等. B D b A C a 见多识广5——面面平行的性质 正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为棱AA1的中点,过点B,E,D1的平面与棱CC1交于点F. 求证:四边形BFD1E为平行四边形; 证明:∵平面AB1∥平面DC1, 平面BFD1E∩平面AB1=BE 平面BFD1E∩平面DC1=FD1 由面面平行的性质定理知BE∥FD1, 同理可得BF∥D1E, ∴四边形BFD1E为平行四边形. 见多识广5——面面平行的性质 三棱锥P-ABC中,D,E,F分别是PA,PB,PC的中点,M是AB上一点,连接MC,N是PM与DE的交点,连接NF, 求证:NF∥CM. 证明:∵D,E分别是PA,PB的中点,∴DE∥AB. 又DE⊂平面ABC,AB⊂平面ABC, ∴DE∥平面ABC, 同理可得EF∥平面ABC, 且DE∩EF=E,DE, EF⊂平面DEF, ∴平面DEF∥平面ABC. 又平面PCM∩平面DEF=NF, 平面PCM∩平面ABC=CM, ∴NF∥CM. 面面平行的性质定理的运用 面面平行的性质定理的运用 见多识广5——面面平行的性质 正方体ABCD-A1B1C1D1中,侧面对角线AB1,BC1上分别有两点E,F,且B1E=C1F. 求证:EF//平面ABCD. 过E作EG//AB,交BB1于点G,连接FG. 证:平面EFG//平面AD 思路1:由线线平行证线面平行 思路2:由面面平行证线面平行 见多识广5——面面平行的性质 正方体ABCD-A1B1C1D1中,侧面对角线AB1,BC1上分别有两点E,F,且B1E=C1F. (1)求证:平面EFG//平面AD (2)求证:EF//平面AD. 证明:如图,过点E作EG∥AB交BB1于点G,连接GF, ∵B1E=C1F,B1A=C1B, 又B1C1∥BC,∴FG∥BC, 又FG⊂平面ABCD,BC⊂平面ABCD,∴FG∥平面ABCD, ∵EG∥AB,EG⊂平面ABCD,AB⊂平面ABCD, ∴EG∥平面ABCD, 又FG∩EG=G,FG,EG⊂平面EFG, ∴平面EFG∥平面AD,∵EF⊂平面EFG,∴EF∥平面AD. 必修二 《第八章 立体几何初步》 8.5.1-8.5.3平行问题习题课 练习1.如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直, 则这两个角相等或互补.( ) 练习2.直线a//平面 , 内有n条直线交于一点,则这n条直线中与a平行的直线有( )条. 0或1 [变式]直线a//平面 , 内交于一点的所有直线中与a平行的直线有( )条. 1 练习3.四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,点F在棱PA上,点E在棱PD上,PA=3,AF=1,若CE//平面BDF,求PE : ED的值. 思路1:由线面平行证线线平行 线面平行 性质定理 目的:证线线平行 得线段成比例 平行线等分 线段成比例 K J 练习3.四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,点F在棱PA上,点E在棱PD上,PA=3,AF=1,若CE//平面BDF,求PE : ED的值. 思路2:由线面平行证面面平行 目的:证线线平行 得线段成比例 面CE_//面BDF [改]F为PA的中点, 求证:PC//平面BDF. 练习4.棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱C1D1,B1C1的中点,过A,E,F三点作该正方体的截面,则截面的周长为_. N M 原理:两条平行线/相交直线可确定一个平面 找截面:在正方体各面找截线 G H 难点:B1H =2 练习4.棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱C1D1,B1C1的中点,过A,E,F三点作该正方体的截面,则截面的周长为_. K S 原理:两条平行线/相交直线可确定一个平面 找截面:在正方体各面找截线 连接E,F,K,S得平面EFKS 连面EFKS与正方体各面的交点得截面EFHAG G H 难点:B1H =2 正方体的截面 1.截面为三角形(过正方体3个面) 等腰 等边 2.截面为四边形(过正方体4个面) 正方形 长方形 梯形 3.截面为五边形 (过正方体5个面) 4.截面为六边形 (过正方体6个面) 判定定理3 判定定理4 定义 性质定理3 性质定理3 “五法” P145-15. 如图, 透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水, 固定容器底面一边BC于地面上, 再将容器倾斜,随着倾斜度的不同, 有下面五个命题: (1) 有水的部分始终呈棱柱形; (2) 没有水的部分始终呈棱柱形; (3) 水面EFGH所在四边形的面积为定值; (4) 棱A1D1始终与水面所在平面平行; (5) 当容器倾斜如图(3)所示时, BE BF是定值. 其中所有正确命题的序号是 , 为什么? A B C D A1 B1 C1 D1 E F H G A B C D A1 B1 C1 D1 E H G F A B C D A1 B1 C1 D1 E G F H (1) (2) (3) ① ② ④ ⑤ 面AB1//面DC1, 侧棱平行. A1D1//EH. V水=S底 高, V水为定值, 高为定值, 则S底 为定值. END 证明:∵分别是的中点,∴, 又∵,∴, ∵平面,平面,∴平面. ∵分别是的中点,∴, ∵平面,平面,∴平面. ∵,∴平面PAB//平面EFG. 证明:∵PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD,∴MQAD,NQBP. 又∵BP⊂平面PBC,NQ⊂平面PBC,∴NQ平面PBC. ∵四边形ABCD为平行四边形,∴BCAD,∴MQBC. 又∵BC⊂平面PBC,MQ⊂平面PBC,∴MQ平面PBC. 又∵MQ∩NQ=Q,∴平面MNQ平面PBC. 证明:如图,连接SB,SD, ∵F,G分别是DC,SC的中点,∴FG∥SD. 又∵SD⊂平面BDD1B1,FG平面BDD1B1, ∴FG∥平面BDD1B1. 同理可证EG∥平面BDD1B1, 又∵EG⊂平面EFG,FG⊂平面EFG,EG∩FG=G, ∴平面EFG∥平面BDD1B1. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 则=. ∴=,∴FG∥B1C1, $$