8.5.3平面与平面平行教学设计-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高中数学人教A版必修第二册 空间直线、平面的平行 8.5.3 平面与平面平行 （一）教学内容 平面与平面平行的判定定理、两个平面平行的性质定理． （二）教学目标 1.理解并掌握平面与平面平行的判定定理； 2. 理解并掌握平两个平面平行的性质定理； 3.能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题. （三）教学重点与难点 教学重点：平面与平面平行的性质定理以及应用. 教学难点：平面与平面平行的性质定理的探索发现及应用. （四）教学过程设计 一、引入新课 回顾：两个平面的位置关系有哪些？ 答：空间平面与平面的位置关系可分为两个平面平行，两个平面相交． 两个平面平行：没有公共点； 直两个平面相交：有一条公共直线． 问题1：怎样判断平面与平面平行呢？ 答：只需判定平面与平面没有公共点． 想一想：判断平面与平面平行，有没有更简便的方法呢？ 问题2：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？ 答:如果两个平面平行，那么一个平面内的任意直线与另一个平面平行. 提醒：如果一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行. 想一想：如何判断一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行？ 设计意图：通过回顾旧知，为探索新知识做准备． 二、课堂探究 探究1：根据基本事实的推论2，3，过两条平行直线或两条相交直线，有且只有一个平面.由此可以想到，如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行? 实例探究：a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗? 答：不一定平行 实例探究：c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗? 答：平行 设计意图：动手体验，加深理解． 几何图形探究：已知长方体-，//即，//面,则如图可见，，所在平面平面__相交____. 几何图形探究：已知长方体-，相交，且在平面上；相交，且在平面上；则如图可见，平面___平行___. 结论：平面与平面平行的判定定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 符号表示 ， ,, . 提醒：证明两平面平行：关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面. 例1 已知正方体，求证：平面//平面 证明：∵为正方体， ∴ ∴ ∴四边形四边形. ∴// 又∵， 平面 ∴ 同理 又 ∴平面 设计意图：突出转化思想． 探究2：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？ 结论：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行. 探究3：如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？ 结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线. 想一想：分别位于两个平行平面内的两条直线什么时候平行呢？ 答：两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行. 探究4：两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行. 已知：平面//，平面分别与平面，相交于直线, . 求证： //. ∵ ∩= ，∩= ∴ . 又//， ∴公共点. 又同在平面内， ∴ // 提醒：要证明两直线平行，就可以用此方法先去构造线线平行. 结论：两个平面平行的性质定理 定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行. 符号表示：//， ∩=，∩=. 提示：此定理即由面面平行转化为了线线平行. 三、知识应用 例2：求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. 已知：如图//， ，且, , , . 求证： 证明：过平行线作平面,与平面和分别相交于和. ∵  // , ∴  . 又, ∴四边形是平行四边形. 所以. 设计意图：巩固知识，加深对定理的理解及培养应用能力． 归纳总结： 常用的与面面平行相关的性质（补充）. (1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面． (2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等． (3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． (4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． (5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行． 立体几何中的重要思想方法：直线、平面之间位置关系的相互转化 四、课堂练习 1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“ ×”. (1)如果a, b是两条直线，且a∥b ，那么a平行于经过b的任何一个平面 ( ) (2)如果直线a和平面满足a∥，那么a与内的任一条直线平行 ( ) (3)如果直线a，b和平面满足a∥,b // , 那么 a //b ( ) (4)如果直线a，b和平面满足a