2024--2025学年苏科版八年级数学下册期末复习 专项 练习_ 01 分式和根式

八年级下期末数学真题归类整理_01分式和根式 【计算基础】 1．（2024建邺期末）与最接近的整数是（　　）. A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2024鼓楼期末）当，下列分式的化简结果为的是（　　）. A． B． C． D． 3．（2024鼓楼期末）下列计算正确的是（　　）. A． B． C． D． 4．（2024玄武期末）下列运算中，正确的是（　　）. A． B． C． D． 5．（2024秦淮期末）若，则下列化简一定正确的是（　　）. A． B． C． D． 6．（2024联合体期末）二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　）. A． B． C． D． 7．（2024秦淮期末）计算：______． 8．（2024联合体期末）计算的结果是______． 9．（2024鼓楼期末）化简的结果是______． 10．（2024鼓楼期末）计算的结果是______． 11．（2024玄武期末）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围为______． 12．（2024秦淮期末）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 13．（2024联合体期末）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 14．（2024玄武期末）若分式的值为0，则的值是______． 15．（2024玄武期末）已知关于的分式方程有增根，则的值为______． 16．（2024建邺期末）已知关于的方程有增根，则的值是______． 17．（2024秦淮期末）当______时，关于的分式方程无解． 18．（2024鼓楼期末）已知，用“”表示，，的大小关系为______． 19．（2024鼓楼期末）若，则______． 20．（2024鼓楼期末）计算： （1）； （2）． 21．（2024建邺期末）计算： （1）； （2）． 22．（2024玄武期末）计算： （1）； （2）． 23．（2024秦淮期末）解分式方程： （1）； （2）． 24．（2024鼓楼期末） （1）化简：； （2）解方程：． 25．（2024建邺期末）解方程：． 26．（2024建邺期末）先化简，再求值：，其中． 27．（2024鼓楼期末） （1）填空：______，______（填“”、“ ”或“” ； （2）若，，求证：． 28．（2024联合体期末·第20题）先化简，再求值：，其中． 2025春·八年级数学期末高分训练 1 学科网（北京）股份有限公司 八年级下期末数学真题归类整理_分式和根式 【参考答案】 1．B． 【分析】运用算术平方根的知识进行估算求解． 【解答】解：， ， 即与最接近的整数是3， 故选：． 2．C． 【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可得到答案． 【解答】解：已是最简分式，无法约分化简，故选项错误，不符合题意；已是最简分式，无法约分化简，故选项错误，不符合题意；，故选项正确，符合题意；已是最简分式，无法约分化简，故选项错误，不符合题意；故选：． 3．D． 【分析】利用二次根式的运算法则逐项判断即可． 【解答】解：，则不符合题意；，则不符合题意；，则不符合题意；，则符合题意；故选：． 4．C． 【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可． 【解答】解：，则不符合题意； ，则不符合题意； ，则符合题意； 无法化简，则不符合题意； 故选：． 5．D． 【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可． 【解答】解：选项，当，时，，，即，故本选项不符合题意；选项，当，时，，，即，故本选项不符合题意；选项，当，时，，，即，故本选项不符合题意；选项，，故本选项符合题意．故选：． 6．B． 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可． 【解答】解：由题意得：，解得：，故选：． 7．． 【分析】先把化为最简二次根式，再根据二次根式的乘法法则运算，然后合并即可． 【解答】解：原式 ． 故答案为． 8．． 【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可． 【解答】解：解：原式， 故答案为：． 9．． 【分析】先确定分式的分子、分母的公因式，再约分即可． 【解答】解：原式 ． 故答案为：． 10．． 【分析】根据二次根式的乘法，可得答案． 【解答】解：原式，故答案为：． 11．． 【分析】根据被开方数不小于零的条件进行解题即可． 【解答】解：由题可知，，解得．故答案为：． 12．． 【分析】根据二次根式被开方数是非负数解答即可． 【解答】解：由题意可知：， 解得， 故答案为：． 13．． 【分析】根据分式有意义的条件即可得出答案． 【解答】解：，．故答案为：． 14．2． 【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，再利用分式有意义的条件，其分母不为零，进而得出答案． 【解答】解：分式的值为0， 且， 解得：． 故答案为：2． 15．4． 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出的值．． 【解答】解：方程两边都乘，得， 原方程有增根， 最简公分母， 解得， 当时，． 故答案为：4． 16．-3． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出的值，代入整式方程即可求出的值． 【解答】解：去分母得：， 化简得：， 分式方程有增根，得到，即， 把代入整式方程得：， 解得：， 故答案为：． 17．-6． 【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 【解答】解：方程去分母得，，解得：.当分母即时方程无解，所以时方程无解.解得：．故，答案为-6． 18．． 【分析】根据的范围，得出，，三个数的范围，据此得出大小关系． 【解答】解：， ， ， 即； ， ， ， 即； ， ， 即． ，，的大小关系为：． 19．1． 【分析】先计算分式的加法，再整体代入计算即可． 【解答】解：， ， ． 故答案为：1． 20．（1）0；（2）． 【分析】（1）先化简二次根式，在根据二次根式的加减运算的法则计算即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式计算即可． 【解答】解：（1） ； （2） ． 21．（1）；（2）． 【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可． 【解答】解：（1） ； （2） ． 22．（1）；（2）． 【分析】（1）把系数，被开方数分别相乘，再化为最简二次根式即可；（2）先分母有理化，算二次根式乘法，再合并同类二次根式即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 23．（1）；（2）无解． 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）去分母得：， 移项合并得：， 解得：， 经检验是分式方程的解； （2）去分母得：， 移项合并得：， 经检验是增根，分式方程无解． 24．（1）；（2）． 【分析】（1）先算括号里面的，再算除法即可；（2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原方程去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为． 25．． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：， 移项合并得：， 经检验是分式方程的解． 26．化简结果：，代入求值：． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算即可． 【解答】解：原式 ， 当时， 原式． 27．（1）=，=；（2）见解答． 【分析】（1）根据二次根式的性质进行计算和把二次根式进行分母有理化化简，然后判断即可；（2）利用二次根式的性质和把二次根式进行分母有理化进行证明即可． 【解答】解：（1）， ， ，， ， 故答案为：，； （2）证明：，， ， ． 28．化简结果：；代数式的值：10． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可． 【解答】解： ， 当时，原式． $$