上海市桃浦中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

数学学科期末试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第7~12题每题5分）】 1.抛物线x2=4y的准线方程为 2.直线l：x+y+1=0与直线12：y=2x-1垂直，则m=」 3.斜率为-1的直线的倾斜角为 4.求直线x=-2与直线√3x-y+1=0的夹角为 5.直线1：y=x+1与圆C:x2+y2-4x-2y=0相交所得的弦长为 6.在由1,2,3,4这四个数组成的无重复数字的三位数中，偶数的概率为 7.直线3x+4y-5=0上的动点P和直线3x+4y+10=0上的动点0，则点P与点0之间距离的最小 值是 8.设一个罐子中有大小与质地相同的黑、白、红三个球，不放回的每次摸一个球，设第一次没有 摸到黑球是事件A,第二次没有摸到黑球是事件B,则P(B|)的值为 9.以抛物线y2=16x的顶点为中心，焦点为右焦点，且分别以尹=V5,-1小、9=(W5,为两条 渐近线的法向量的双曲线方程为 10.体育课上需要进行投篮测试，规定每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次 投篮投中的概率均为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为， 11.已知某次数学的测试成绩X服从4=75、σ2=64的正态分布，若小明的成绩不低于91分， 那么他的成绩大约超过了的学生（精确到01%）. (参考数据：P(X1<σ)≈68.3%，PX<2a)≈95.4%，P(0X<3a≈99.7%) 2已知双曲线X2-点=10≥0的左、右焦点为乃，乃，以0为项点，弓为焦点作抛物线交 曲线于P,且∠PFF2=45°，则b2= 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分） 13.方程x2+2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是() A.(0,t∞) B.(∞，1) C.(1,+oo D.(0,1) 14.某市职业技能大赛的移动机器人比赛项目有19位同学参赛，他们在预赛中所得的积分互不相 同，只有积分在前10位的同学才能进入决赛若该比赛项目中的某同学知道自己的积分后，要判断 自己能否进入决赛，则他只需要知道这19位同学的预赛积分的() A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 15.甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示如左下图，茎叶图中甲的得分有 部分数据丢失，但甲得分的折线图完好（右下图），则下列结论正确的是() 得分 25 甲 20 909 321456789 .0 86020 23456789场次 第1页 A.甲得分的极差小于乙得分的极差 B.甲得分的第25百分位数大于乙得分的第75百分位数 C.甲得分的平均数大于乙得分的平均数 D.甲得分的方差小于乙得分的方差 16、已知点A(,)在圆x2+y2=9上，点B(32,2)在圆x2+y2=12上，且 x花3+乃2=为+x-1,O为坐标原点.对于以下两个命题，判断正确的是() ①在坐标平面内存在点P,使得AP⊥BP恒成立：②三角形OAB面积的最小值为√22， A.①是真命题，②是真命题B.①是假命题，②是真命题 C.①是真命题，②是假命题D.①是假命题，②是假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17.(本题共14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知点P(2,0),点在曲线C:y2=2x上 (1)若点Q在第一象限内，且P2=2,求点2的坐标： (2)求|P2的最小值. 18.(本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第2小题满分5分) 已知圆C:(x-1)2+y-2)2=25及直线1：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R)。 (1)求过点(4,6)的圆的切线方程： (2)找出不论m取什么实数时直线1恒经过的点，并证明：直线1与圆C恒相交： (3)求直线/被圆C截得的最短弦的长及此时的直线方程。 19.(本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分) 某地区2025年3月31日至4月13日的天气预报如图所示. 31 04月01日 02 03 04 05 06 妇 的 的 按 艺 大部分晴 阵雨 阵雨 阵雨 多云 间歇性多云 多云 17/9℃ 18/9℃ 18/10℃ 19/10℃ 18/9℃ 19/10℃ 20/10℃ 07 08 09 10 11 12 13 宫 这 的 阵雨 大部分多吴【大部分醴 名云 大部分晴 阵雨 阵雨 (1)从3月3】日至4月13日某天开始，连续统计三天，求这三天中至少有两天是阵雨的概率； (2)根据天气预报，该地区4月14日的最低气温是9℃，温差是指一段时间内最高温度与圾低 温度之间的差值，例如3月31日的最高温度为17C,最低温度为9C,当天的温差为8℃.记4 月1日至4日这4天温差的方差为，4月11日至14日这4天温差的方差为号，若号=， 求4月14日天气预报的最高气温： (3)从3月31日至4月13日中随机抽取两天，用X表示一天温差不高于9℃的天数，求X的分 布列及期望. 20.(本题共18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知椭圆C的方程为号+y=1,右顶点为A,上顶点为B,椭圆G的中心位于坐标原点，两 3 个椭圆的离心率相等。 若椭圆C的方程是父+上三1〔Q>0),焦点在x轴上，求a的 2a (2)设椭圆C2的焦点在x轴上，直线AB与C2相交于点C、D,若CD=3AB,求C2的标准 方程1 (3)设椭圆C2的焦点在y轴上，点P在C,上，-点Q在C,上，若存在△APQ是等腰直角三角 形，且AP=AQ,求C,的长轴的取值范围. 21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 知双曲线C:x2片=1，F乃分别是其左、右焦点，直线！与双曲线C的右支交于A、B两 (1)当直线1过点F2,且AB吲=6时，求△ABF的周长： (2)已知点N(-23),若直线N、BN的斜率之和为0，且an∠B=等，当AN、BN分别与y 轴交于点R、S时，求△RSN的面积； (3)已知直线1过点F2,P是双曲线C上一点且位于第一象限，且满足OO=2OP的点Q在线段 AB上，若AB=2QF,求点P的坐标