23.1 图形的旋转　课件　2025—-2026学年人教版数学九年级上册

23.1 图形的旋转 第二十三章 旋转 知1－讲 感悟新知 知识点 旋转及其相关概念 1 1. 定义 把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度，叫做图形的旋转，点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角 . 特别提醒 ●图形的旋转是指图形上的每一个点都绕点O沿相同的方向旋转相等的角度. ●确定旋转角的关键是找到旋转中心，旋转前后对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角. 只有一个 有多个 感悟新知 2. 旋转的“三要素”   旋转中心、旋转方向和旋转角 . (1)在旋转过程中，旋转中心可以在图形的内部，也可以在图形的外部，还可以是图形上的某点； (2)旋转方向有顺时针和逆时针两种. 知1－讲 钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度. 120° 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度. 思考:怎样来定义这种图形变换？ 新知建构 问题一 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. O P′ P 旋转中心 旋转角 对应点 旋转的定义 这个定点称为旋转中心. 转动的角称为旋转角. 转动的方向分为顺时针与逆时针. 如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. 知识要点 填一填：若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ . O A C D E F O ∠AOB 60 F与A A与B B与C C与D D与E E与F B 问题二 将等边△ABC绕着点C按某个方向旋转900后得到△A/B/C A B C A/ B/ 将等边△ABC绕着点o按某个方向旋转900后得到△A/B/C A B C . A/ B/ C/ 0 （3）对应点到旋转中心的距离相等． 旋转的基本性质 （１）旋转前后的图形全等． （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 2. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = ,OA ′ = ,旋转角等于 . 3 5 44 ° 3.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ 　　） A.DE=3 B.AE=4 C.∠CAB是旋转角 D.∠CAE是旋转角 D 4.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法. O A B C D 旋转到同一个象限，构成四分之一个圆 我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案． 例 如图，E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点，以点 A 为中心，把△ADE 顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形． 分析：关键是确定△ADE 三个顶点的对应点的位置，即三个顶点旋转后的位置． A B D C E 解：因为点 A 是旋转中心，所以它的对应点是它本身． 正方形 ABCD 中，AD＝AB，∠DAB＝90°，所以旋转后点 D 与点 B 重合． A B D C E 设点 E 的对应点为点 E′． 因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′＝∠ADE＝90°，BE′＝DE． 如图，在 CB 的延长线上取点 E′，使 BE′＝DE，连接AE′ ，则△ABE′ 为旋转后的图形． E′ 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为 . 由图可知，∠BOD=90° 由题意可知，旋转角为∠BOD; 即旋转的角度为90° 90° A B O D C 1 解答 如图,△ABC绕点C顺时针旋转37 °后得到△A’B’C，若A’B’⊥AC于点D，则∠A= . 2 53° 解：由题可知，∠BCB’＝∠ACA’＝37° ∵A’B’⊥AC ∴∠CDA’＝90° ∴∠A’＝180°-∠ACA’-∠CDA’＝53° 由旋转可知，∠A＝∠A’＝53° A C B D A’ B’ 解答 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上. 若AC=, ∠B=60 °，求CD的长. A B C D E 解：∵∠B＝60°，AB=AD ∴△ADB为等边三角形 又∵在Rt△ABC中，∠B＝60°，则∠C＝30° ∴BC＝2AB，AC＝ AB ∵AC＝ ∴AB＝BD＝1，BC＝2 ∴CD＝BC-BD=2-1=1 3 解答 1.如图，将等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD.则下列结论： ①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形． 其中正确的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 D 随堂检测 2.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的大小为(　　) A．130° B．150° C．160° D．170° C 随堂检测 60° 60° 120° 130° 30° 30° A B O C D 点A的对应点是________； 旋转中心是________； 旋转角是_________________. 3. 如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则： 点C 点O ∠AOC, ∠BOD 随堂检测 $$