专题6 整理与提高- 2025年四升五数学暑假专项提升（沪教版）

专题6：整理与提高 本专题主要针对上学期的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1. 掌握解决和差倍问题、鸡兔同笼问题的方法； 2. 掌握小数的近似数与改写的方法，垂直与平行的知识，以及数对的表示； 3. 解决相关实际问题。 1．鸡和兔的腿共有60条，鸡最多有（    ）只。 A．28 B．56 C．29 D．30 2．小山羊和文雯共有金币195个，其中小山羊的金币比文雯的3倍少5个。下列线段图表示两人金币个数正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．一个三位小数用“四舍五入法”保留两位小数是3.20。这样的三位小数最大是（    ）。 A．3.24 B．3.195 C．3.204 D．无法确定 4．要从F村修一条通往公路的水泥路，下列（　　）中所修的路最近。 A． B． C． D． 5．一个小数由5个十，6个十分之一，8个千分之一组成，把这个小数精确到百分位约是（    ）。 A．50.60 B．50.61 C．50.62 D．50.6 6．小胖所在的围棋小组共有16人，小组中每2个人之间都要进行一场比赛，这个小组要进行( )场比赛。 7．如果A点用数对表示为（3，3），B点用数对表示为（6，1），C点用数对表示为（3，1），那么按角分，三角形ABC一定是( )三角形。 8．解放军进行野营拉练。晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11天一共走了350千米。这期间晴天有( )天，雨天有( )天。 9．8.593凑整到百分位，用“进一法”得到的近似数和用“去尾法”得到的近似数相差( )。 10．在同一平面内，如果a⊥c，b⊥c，那么a与b( )，记作( ) 。 11．学校图书馆买来科技书372本，比文艺书的本数的3倍少90本。买来文艺书多少本？ 12．学校买来10只篮球和20只小足球共1090元，1只篮球比7只小足球的价钱贵1元，买一只小足球需要多少元？ 13．进入医院门诊大门时，明明测量了体温，电子体温计播报：“三十六点七摄氏度”。大家都知道一般人的正常体温范围平均是36℃到37℃之间。如果超过37.3℃就属于发热症状，需要吃药休息或者看医生了。 （1）明明的体温正常吗？为什么？ （2）生活中的体温计读数通常都是一位小数，如果将体温计读数“保留整数”，你认为合理吗？为什么？ 14．从A城到C城间有两条公路，A城距B城有200千米，B城距C城有160千米，A城直达C城有350千米，李叔叔开车从A城出发经过B城到C城去办事，共用了6小时。办完事后李叔叔从C城回到A城，返回时他每小时多行10千米，至少要多长时间？现在计划新修一条公路，使B城与道路AC段要连通，怎么样设计路程最短？请在图中画出来，并说明为什么？ 15．一个六位数，省略万位后面的尾数约是18万，这个数最大是多少？最小是多少？ 16．老张、老王、老李、老赵是好朋友，一天，他们四人碰面，每两人都握一次手，他们一共握了多少次手？如每人互赠一张贺卡，要准备多少张贺卡？ 17．按要求画一画，填一填。 （1）画出①号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）将②号图形向右平移4格，画出平移后的图形。 （3）③号图形中，A点可以用数对（    ）表示，画出③号图形绕A点逆时针旋转90°后的图形。 1．A 【分析】兔最少有1只，用60减4等于鸡的脚，再除以2即等于鸡的只数。 【详解】（60－4）÷2 ＝56÷2 ＝28（只） 故答案为：A 【点睛】兔最少有1只，这是解答本题的关键。 2．D 【分析】文雯的金币是1份，小山羊的金币是3份少5个，画线段图求解。 【详解】A．线段图错误地表示成了多5个，错误； B．线段图没有体现出少5个，错误； C．线段图3倍的表示错误，应该包含5这一部分； D．线段图表示正确。 故答案选：D。 【点睛】在画线段图求解和差倍问题的时候，首先要正确表示出各个量之间的关系。 3．C 【分析】取一个小数的近似数用四舍五入法：在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉，如果尾数的最高位是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”，据此分析即可。 【详解】由分析可得： 取一个数近似数，有两种情况，“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大。 一个三位小数，保留两位小数是3.20，这个三位小数最大，那么就应该从“四舍”得到，千分位可以是1、2、3、4，其中4最大，这个三位小数最大是3.204； 故答案为：C 【点睛】本题考查了取一个小数近似数的方法，明确如何四舍五入是解题的关键，还需要看清楚题目要求精确到的位数。 4．D 【分析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短，把公路看作一条直线，F村看作一个点，由点向直线画垂直线段即可得到最近的路线；据此进行选择即可。 【详解】根据垂直线段最短的性质可知，过F村的点向公路作垂线段即可得到最近的路线。 故答案为：D 【点睛】此题考查了垂直线段最短的性质在解决实际问题中的灵活应用。 5．B 【分析】小数由5个十，6个十分之一，8个千分之一组成，则这个小数的十位上是5，十分位上是6，千分位上是8，其它数位上是0，这个小数是50.608。把这个小数精确到百分位，要看千分位上的数，运用四舍五入法取值。 【详解】这个小数是50.608，千分位上是8，要向百分位进1，则把这个小数精确到百分位约是50.61。 故答案为：B 【点睛】本题考查小数的组成和近似数。把小数精确到哪一位，就看它的下一位，用四舍五入法取值。 6．120 【分析】每人都可以和其余15人中的1人进行一场比赛，需要进行15场比赛。一共有16人，需要进行（16×15）场比赛。这样计算时，两人之间进行了2场比赛，实际每2个人之间只进行一场比赛，需要去掉重复计算的场次，也就是进行（16×15÷2）场比赛。 【详解】16×（16－1）÷2 ＝16×15÷2 ＝240÷2 ＝120（场） 这个小组要进行120场比赛。 7．直角 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 据此在方格中画出示意图，根据三角形分类标准确定三角形类型即可。 【详解】如图： 三角形ABC一定是直角三角形。 8． 6 5 【分析】假设这11天都是晴天，则一共走了（35×11）千米，比实际多走了（35×11－350）千米，一个晴天比一个雨天多走（35－28）千米，多走的总千米数除以一个晴天比一个雨天多走的千米数可以算出雨天的天数，用11天减去雨天天数即是晴天天数。 【详解】35×11－350 ＝385－350 ＝35（千米） 35÷（35－28） ＝35÷7 ＝5（天） 11－5＝6（天） 解放军进行野营拉练。晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11天一共走了350千米。这期间晴天有（6）天，雨天有（5）天。 【点睛】运用假设法解题关键是求出假设与实际走的差，再看形成差的原因。 9．0.01 【分析】“进一法”就是小数凑整到哪一位，把这一位后面的尾数去掉，在保留部分的最后一个数字上加1。 “去尾法”就是小数凑整到哪一位，把这一位后面的尾数去掉。 【详解】进一法：8.593≈8.60 去尾法：8.593≈8.59 8.60－8.59＝0.01 8.593凑整到百分位，用“进一法”得到的近似数和用“去尾法”得到的近似数相差0.01。 【点睛】本题主要考查了用“进一法”和“去尾法”求近似数，要熟练掌握。 10． 互相平行 a//b 【分析】 根据平行和垂直的性质可知，同一平面内，a⊥c，b⊥c，则a∥b。即同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 【详解】在同一平面内，如果a⊥c，b⊥c，那么a与b互相平行，记作a//b 。 【点睛】熟练掌握平行和垂直的定义是解决本题的关键，画图能帮助学生更好的理解。 11．154本 【分析】由题意可得：（科技书的本数＋90）÷3即可求出文艺书的本书。 【详解】（372＋90）÷3 ＝462÷3 ＝154（本） 答：买来文艺书154本。 【点睛】解答此题的关键是：分析题意，弄清楚数量间的倍数关系，问题即可得解。 12．12元 【分析】解决此题可以用假设的方法。假设买的都是小足球，根据1只篮球比7只小足球的价钱贵1元，把10只篮球全部替换成70只小足球，10只篮球的总价相当于70只小足球的总价再加上10元。70只小足球的总价＋10＋20只小足球的总价＝1090元，则90只小足球只要（1090－10）元。据此可以解答出小足球的价钱。 【详解】假设买的都是小足球。 70＋20＝90（只） 1×10＝10（元） 1090－10＝1080（元） 1080÷90＝12（元） 答：一只小足球12元。 13．（1）正常，理由见详解 （2）不合理，理由见详解 【分析】（1）将明明的体温与36℃以及37℃进行比较，若在这个温度范围内体温就正常；反之就不正常。据此解答。 （2）根据题意可知，一般人的正常体温范围平均是36℃到37℃之间。如果超过37.3℃就属于发热症状。如果将体温计读数“保留整数”，利用四舍五入法求近似数，本来这个人已经属于发热症状了，但是却在正常体温范围内，会导致误诊。据此举例解答。 【详解】（1）36℃＜36.7℃＜37℃ 答：明明的体温正常，因为他的体温是36℃到37℃之间，属于一般人的正常体温范围。 （2）不合理，例如这个人体温是37.4℃，超过37.3℃，属于发热症状。如果将体温计读数“保留整数”，37.4℃≈37℃，在正常体温范围内，不属于发热症状。这种方法会导致误诊，延误病情。所以不合理。 14．5小时 从B城修垂直于公路AC的公路，这样设计最短 图见详解 因为直线外一点到直线的距离，垂线最短 【分析】（1）根据题意，从A城到B城再到C城，路程为200＋160＝360（千米），用路程除以时间即可算得去时的速度，然后因为回来时每小时比去多行10千米，那么就用去时的速度加上10，即为回来的速度，再用回来的路程除以回来的速度，即可算得回来至少需要用多少时间； （2）根据题意A、B、C三城围城了一个三角形，B城为三角形的一个顶点，AC城之间的距离为B城所对的一条底边，从B城修垂直于公路AC的公路，这样设计最短，因为直线外一点到直线的距离，垂线最短，图见详解； 【详解】根据分析可得： （1）200＋160＝360（千米） 360÷6＝60（千米小时） 60＋10＝70（千米小时） 350÷70＝5（小时） 答：返回时至少需要5小时。 （2）从B城修垂直于公路AC的公路，这样设计最短，见下图 因为直线外一点到直线的距离，垂线最短。 15．最大是184999；最小是175000 【分析】本题主要考查省略万位后面的尾数取近似数的方法，注意最大是千位上的数舍去得到的，最小是千位上的数进一得到的。 【详解】184999≈18万，175000≈18万， 答：最大是184999，最小是175000。 16．6次；12张 【分析】由于每个人都要和另外的3个人握一次手，一共要握：4×3＝12（次）；又因为两个人只握一次，去掉重复计算的情况，实际只握：12÷2＝6（次），据此解答； 两两互赠贺卡，即每位好朋友都要获赠3张贺卡，则共要4×3＝12（张）。 【详解】（4﹣1）×4÷2 ＝12÷2 ＝6（次） 4×（4﹣1） ＝4×3 ＝12（张） 答：他们一共握了6次手；如每人互赠一张贺卡，要准备12张贺卡。 17．（1）（2）见详解 （3）（14，1），图见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连结即可补全这个轴对称图形； （2）把图中三角形的各顶点分别向右平移4格，然后顺次把各个顶点连接起来即可； （3）数对的第1个数表示列，第2个数表示行；根据旋转的特征，梯形绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【详解】（1） （2）见上图； （3）③号图形中，A点可以用数对（14，1）表示，图见（1）。 【点睛】本题主要考查学生对轴对称、平移、旋转和用数对表示位置知识的掌握和灵活运用。 答案第10页，共12页 第8页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$