精品解析：2024-2025学年河南省信阳市息县人教版五年级下册期中学业质量监测数学试卷

2024—2025学年度下期期中学业质量监测 五年级数学 （本试卷共4页，六大题，满分120分，题目110分，卷面10分。考试时间90分钟。） 一、反复比较，慎重选择。（每小题2分，共12分） 1. 下面的平面图中，（ ）不能折成正方体。 A. B. C. 2. 下面几个分数中能化成有限小数的是（ ）。 A. B. C. 3. 把一根木料截成5段，若每次截的时间相等，那么每次所用的时间占总时间的（ ）。 A. B. C. 4. 一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（ ）。 A. 6 B. 12 C. 24 5. 一个长方体如果高增加2厘米，就变成了一个正方体。这时表面积比原来增加56平方厘米，原长方体的体积是（ ）立方厘米。 A. 144 B. 245 C. 384 6. 用同样长的小棒摆出如下图形，照这样继续摆，第⑥个图形用（ ）根小棒。 …… A. 7 B. 11 C. 13 二、仔细推敲，正确判断，对的打√，错的打×。（每小题2分，共12分） 7. 把一根长3m的铁丝平均截成7段，每段占全长的。（ ） 8. 任何一个质数都只有两个因数。（ ） 9. 学校组织捐款活动，小明捐了自己压岁钱的，小丽也捐了自己压岁钱的，两个人捐的钱同样多。（ ） 10. 同一块橡皮泥先捏成正方体，再捏成长方体，体积不变。_____ 11. 用8个同样的小正方体拼成一个大正方体，从中拿出一个小正方体后，大正方体的体积减少了，但是表面积不变。（ ） 12. 18的所有因数中有4个偶数。（ ） 三、认真审题，细心填空。（每空1分，共24分） 13. ＝12÷（ ）＝＝＝（ ）（填小数）。 14. 6立方分米＝（ ）立方厘米 320毫升＝（ ）立方厘米＝（ ）立方分米 15. 由5个组成的分数是（ ），是由（ ）个组成。 16. 一个正方体棱长是5分米，它的棱长总和是（ ）分米，它的表面积是（ ）平方分米。 17. 一个三位数62□，当□中填（ ）时，是2和3的倍数；填（ ）时，是2和5的倍数。 18. 的分数单位是（ ），减去（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 19. 把长2m的绳子剪成同样长的4段，每段长（ ）m，每段长度是这根绳子的。 20. 一个正方体的棱长是5厘米，用两个这样的正方体拼成一个长方体。拼成的长方体的长是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米。 21. 一台碾米机37分钟碾米60千克，平均每分钟碾米千克，碾米1千克需要分钟。 22. 既是2和3的倍数，又是5的倍数，最小三位数是（ ），最大三位数是（ ）。 23. 下图是由8个相同小正方体拼成的，每个小正方体的棱长为2厘米。这个立体图形的体积是（ ）立方厘米，占地面积是（ ）平方厘米。如果把这个图形的所有面（包括底面）涂上红色，那么5个面涂红色的小正方体有（ ）个。 四、计算。（共21分） 24. 直接写出得数。 1.02m3＝（ ）dm3 960dm3＝（ ）m3 56dm3＝（ ）cm3 13秒＝分 53mL＝L 30kg＝t 25. 把下面每组数化成分母是12而大小不变的分数。 （1）和 （2）和   （3）和  （4）和 26. 图形计算，计算这块空心砖的体积。（单位：厘米） 五、动手实践，亲身体验。（共11分） 27. 画出从三个不同方向看到的图形。 从正面看 从左面看 从上面看 28. 如图是由棱长2厘米的正方体搭成的，所有表面涂上了颜色（包括底面）。 （1）一共有（ ）个正方体，它的体积是（ ）立方厘米。 （2）只有2个面涂色的正方体有（ ）个。 （3）只有3个面涂色的正方体有（ ）个。 （4）只有4个面涂色的正方体有（ ）个。 六、走进生活，解决问题。（每小题5分，共30分） 29. 学校举行绘画比赛，五年级有5人参加，六年级有8人参加。五年级参加的人数是六年级参加人数的几分之几？六年级参加的人数是两个年级总人数的几分之几？ 30. 下面是一个长方体包装盒的展开图，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 31. 今年春节的时候，爸爸用微信给乐乐发了一个红包。红包里的钱数既是63的因数，又是9的倍数。爸爸给乐乐的红包里可能是多少元？ 32. 一个长方体鱼缸，长20厘米，宽15厘米，水深25厘米，放进了几条金鱼后，水位升高了2厘米。这几条金鱼的体积是多少？ 33. 把一个长方体木块截成两个完全一样的正方体（如图），这两个正方体的棱长之和比原来长方体增加了48厘米，原来长方体木块的体积是多少立方厘米？ 34. 一个无水观赏鱼缸（如图）中放有一块高为28厘米、体积为4200立方厘米的假山石，如果自来水管以每分钟3000毫升的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多少分钟才能将假山石完全淹没？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度下期期中学业质量监测 五年级数学 （本试卷共4页，六大题，满分120分，题目110分，卷面10分。考试时间90分钟。） 一、反复比较，慎重选择。（每小题2分，共12分） 1. 下面的平面图中，（ ）不能折成正方体。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】正方体的展开图有11种：分别是（1）“1－4－1”型：中间4个一连串，两边各一随便放；（2）“2－3－1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便；（3）“2－2－2”型：两两相连各错一；（4）“3－3”型：三个两排一对齐；结合这四种展开图的类型进行解答。 【详解】A．不符合正方体展开图，不能折成正方体，符合题意； B．属于“1－4－1”型，可以折成正方体，不符合题意； C．属于“1－4－1”型：可以折成正方体，不符合题意。 故答案为：A 2. 下面几个分数中能化成有限小数的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】分数化成小数，用分子除以分母即可；快速判断分数是否能化成有限小数的方法：如果分母的因数只含有2和5两个质因数，这个分数能化成有限小数，如果分母里含有2、5以外的其它质因数，则这个分数不能化成有限小数。 【详解】A．分母12里含有质因数3，这个分数不能化成有限小数； B．分母15里含有质因数3，这个分数不能化成有限小数； C．分母16里只含有质因数2，这个分数能化成有限小数。 故答案为：C 【点睛】本题考查分数化小数，解答本题的关键是掌握分数化成有限小数的判断方法。 3. 把一根木料截成5段，若每次截的时间相等，那么每次所用的时间占总时间的（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】截成5段，需要截4次。将1次除以4次，求出每次所用的时间占总时间的几分之几。 【详解】1÷4＝ 所以，每次所用的时间占总时间的。 故答案为：A 【点睛】本题考查了分数和除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。 4. 一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（ ）。 A. 6 B. 12 C. 24 【答案】B 【解析】 【分析】根据找一个数的因数的方法：一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；根据找一个数的倍数的方法，一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，可见一个数本身既是其最大因数又是其最小倍数。 【详解】一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是它本身，也就是12。 故答案为：B 5. 一个长方体如果高增加2厘米，就变成了一个正方体。这时表面积比原来增加56平方厘米，原长方体的体积是（ ）立方厘米。 A. 144 B. 245 C. 384 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加2厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高大2厘米，因此增加的56平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长＝（56÷4）÷2＝7厘米，由于长比高多2厘米，那么高：7－2＝5厘米，再根据长方体的体积公式：V＝abh，解答即可。 【详解】56÷4÷2 ＝14÷2 ＝7（厘米） 7－2＝5（厘米） 7×7×5 ＝49×5 ＝245（立方厘米） 则原长方体的体积是245立方厘米。 故答案为：B 【点睛】此题解答关键是求出长方体的长、宽，再求出高；然后利用长方体的体积计算公式解答即可。 6. 用同样长的小棒摆出如下图形，照这样继续摆，第⑥个图形用（ ）根小棒。 …… A. 7 B. 11 C. 13 【答案】C 【解析】 【分析】第1个图形的小棒数为3根，即2×1＋1；第2个图形的小棒数为5根，即2×2＋1；第3个图形的小棒数为7根，即2×3＋1；……第⑥个图形用的小棒数为：2×6＋1，据此解答。 【详解】2×6＋1 ＝12＋1 ＝13（根） 第⑥个图形用13根小棒。 故答案为：C 二、仔细推敲，正确判断，对的打√，错的打×。（每小题2分，共12分） 7. 把一根长3m的铁丝平均截成7段，每段占全长的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把铁丝的长度看作单位“1”，平均分成7份，则每段占全长的。据此判断即可。 【详解】1÷7＝ 则每段占全长的。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数与除法，明确它们之间的关系是解题的关键。 8. 任何一个质数都只有两个因数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0）。 【详解】根据分析可知，任何一个质数都只有两个因数，例如：7的因数只有1和7，所以原题干说法正确。 故答案为：√ 9. 学校组织捐款活动，小明捐了自己压岁钱的，小丽也捐了自己压岁钱的，两个人捐的钱同样多。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】由题意可知，把小明的压岁钱看作单位“1”，平均分成5份，他捐了其中的2份；把小丽的压岁钱看作单位“1”，平均分成5份，她捐了其中的2份；但题干中并没有说小明和小丽分别有多少的压岁钱，所以无法比较他们谁捐的比较多。 【详解】由分析可知： 学校组织捐款活动，小明捐了自己压岁钱的，小丽也捐了自己压岁钱的，无法比较两人捐款的多少。所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数的意义，明确分数的意义是解题的关键。 10. 同一块橡皮泥先捏成正方体，再捏成长方体，体积不变。_____ 【答案】√ 【解析】 【分析】体积是指物体所占空间的大小，所以橡皮泥所占空间的大小等于所捏成的正方体所占空间的大小，也等于所捏成的长方体所占空间的大小，即橡皮泥的体积等于捏成的正方体积，等于所捏成的长方体的体积，据此解答。 【详解】体积是指物体所占空间的大小，所以橡皮泥的体积＝捏成的正方体的体积＝捏成的长方体的体积。 故答案为正确。 【点睛】此题主要考查的是体积的含义及其应用。 11. 用8个同样的小正方体拼成一个大正方体，从中拿出一个小正方体后，大正方体的体积减少了，但是表面积不变。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】因为2的立方是8，所以用8个同样大的小正方体，拼成了一个大正方体，这个大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，也就是每个小正方体都在顶点处，所以从中任意取走一个小正方体，剩余部分的表面积与原来的大正方体的表面积相等，体积比原来减少了一个小正方体的体积。据此解答。 【详解】由分析可知： 用8个同样的小正方体拼成一个大正方体，从中拿出一个小正方体后，大正方体的体积减少了，但是表面积不变。说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查正方体的表面积和体积，明确表面积和体积的定义是解题的关键。 12. 18的所有因数中有4个偶数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此写出18的所有因数，再根据偶数的定义，判断哪些数是偶数，即可得解。 【详解】18＝1×18＝2×9＝3×6 18的因数有：1、2、3、6、9、18。 其中2、6、18是偶数，共有3个偶数。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是掌握找一个数的因数的方法以及偶数的定义。 三、认真审题，细心填空。（每空1分，共24分） 13. ＝12÷（ ）＝＝＝（ ）（填小数）。 【答案】30；15；20；0.8 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】＝＝ ＝＝，＝12÷15 ＝＝ ＝4÷5＝0.8 即＝12÷15＝＝＝0.8。 【点睛】掌握分数的基本性质、分数与除法的关系、分数与小数的互化是解题的关键。 14. 6立方分米＝（ ）立方厘米 320毫升＝（ ）立方厘米＝（ ）立方分米 【答案】 ①. 6000 ②. 320 ③. 0.32 【解析】 【分析】单位换算的方法：低级单位换算成高级单位除以进率，高级单位换算成低级单位乘进率，1立方分米＝1000立方厘米，1毫升＝1立方厘米，据此换算单位即可。 【详解】6×1000＝6000，6立方分米＝6000立方厘米； 320÷1000＝0.32，320毫升＝320立方厘米＝0.32立方分米。 6立方分米＝6000立方厘米；320毫升＝320立方厘米＝0.32立方分米。 15. 由5个组成的分数是（ ），是由（ ）个组成。 【答案】 ①. ②. 18 【解析】 【分析】分数的分母是几，则这个分数的分数单位就是几分之一，由几个分数单位组成的分数，则这个分数的分子就是几；分数的分子是几，就有几个这样的分数单位，据此解答。 【详解】根据分析可知：由5个组成的分数是，是由18个组成。 16. 一个正方体棱长是5分米，它的棱长总和是（ ）分米，它的表面积是（ ）平方分米。 【答案】 ①. 60 ②. 150 【解析】 【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，正方体的表面积公式：S＝6a2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】5×12＝60（分米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方分米） 则它的棱长总和是60分米，它的表面积是150平方分米。 17. 一个三位数62□，当□中填（ ）时，是2和3的倍数；填（ ）时，是2和5的倍数。 【答案】 ①. 4 ②. 0 【解析】 【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此填空即可。 【详解】6＋2＋4＝12，12是3的倍数，且个位数字是4，所以□中填4，则这个数是2和3的倍数；这个数既是2又是5的倍数，则这个数的个位数字是0，所以□中填0时，是2和5的倍数。 【点睛】本题考查2、3、5的倍数，明确2、3、5的倍数特征是解题的关键。 18. 的分数单位是（ ），减去（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 7 【解析】 【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。最小的质数是2，把2化成，再用与的分子相减即可求出减去的分数单位的个数。 【详解】的分母是8，即的分数单位是；2＝，23－16＝7，即减去7个这样的分数单位就是最小的质数。 【点睛】此题考查了分数单位的意义、质数的意义。 19. 把长2m的绳子剪成同样长的4段，每段长（ ）m，每段长度是这根绳子的。 【答案】0.5； 【解析】 【分析】用绳子的长度除以段数即可求出每段的具体长度；把绳子的长度看作单位“1”，平均分成4段，则每段长度是这根绳子的。 【详解】2÷4＝0.5（m） 1÷4＝ 则把长2m的绳子剪成同样长的4段，每段长0.5m，每段长度是这根绳子的。 【点睛】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。 20. 一个正方体的棱长是5厘米，用两个这样的正方体拼成一个长方体。拼成的长方体的长是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 10 ②. 250 【解析】 【分析】根据题意，用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，那么拼成的长方体的长是（5×2）厘米，宽和高都是5厘米； 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出拼成的长方体的表面积。 【详解】5×2＝10（厘米） （10×5＋10×5＋5×5）×2 ＝（50＋50＋25）×2 ＝125×2 ＝250（平方厘米） 拼成的长方体的长是10厘米，表面积是250平方厘米。 【点睛】本题考查立体图形的拼接以及长方体表面积公式的运用，找出拼成的长方体的长、宽、高是解题的关键。 21. 一台碾米机37分钟碾米60千克，平均每分钟碾米千克，碾米1千克需要分钟。 【答案】； 【解析】 【分析】求出平均每分钟碾米多少千克，用碾米总千克数除以总时间；求碾米1千克需要多少分钟，则用总时间除以碾米总千克数。 【详解】60÷37＝（千克） 37÷60＝（分钟） 一台碾米机37分钟碾米60千克，平均每分钟碾米千克，碾米1千克需要分钟。 【点睛】本题主要考查了分数和除法的关系，明确谁做除数、谁做被除数是解答本题的关键。 22. 既是2和3的倍数，又是5的倍数，最小三位数是（ ），最大三位数是（ ）。 【答案】 ①. 120 ②. 990 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；2、5的倍数特征：个位上是0的数；3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除； 最小三位数的百位上是1，同时是2和5的倍数的个位是0，又是3的倍数且最小，则十位上是2；最大三位数的百位上是9，同时是2和5的倍数的个位是0，又是3的倍数且最大，则十位上是9；据此解答。 【详解】既是2和3的倍数，又是5的倍数，最小三位数是120，最大三位数是990。 【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解题的关键。 23. 下图是由8个相同小正方体拼成的，每个小正方体的棱长为2厘米。这个立体图形的体积是（ ）立方厘米，占地面积是（ ）平方厘米。如果把这个图形的所有面（包括底面）涂上红色，那么5个面涂红色的小正方体有（ ）个。 【答案】 ①. 64 ②. 28 ③. 2 【解析】 【分析】（1）已知每个小正方体的棱长为2厘米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出每个小正方体的体积，再乘8，即是这个图形的体积； （2）求这个图形的占地面积，就是求这个图形的底面面积，底面共有7个小正方形，先根据正方形的面积＝边长×边长求出一个小正方形的面积，最后用每个小正方形的面积乘7即可； （3）5个面涂红色的小正方体是图形上层的一个，以及图形的下层最前面的一个，据此解答。 【详解】2×2×2×8 ＝4×2×8 ＝8×8 ＝64（立方厘米） 2×2×7 ＝4×7 ＝28（平方厘米） 1＋1＝2（个） 下图是由8个相同小正方体拼成的，每个小正方体的棱长为2厘米。这个立体图形的体积是64立方厘米，占地面积是28平方厘米。如果把这个图形的所有面（包括底面）涂上红色，那么5个面涂红色的小正方体有2个。 四、计算。（共21分） 24. 直接写出得数。 1.02m3＝（ ）dm3 960dm3＝（ ）m3 56dm3＝（ ）cm3 13秒＝分 53mL＝L 30kg＝t 【答案】1020；0.96；56000 ；； 【解析】 【分析】高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3，1分＝60秒，1L＝1000mL，1t＝1000kg。据此解答。 【详解】1.02×1000＝1020，则1.02m3＝1020dm3； 960÷1000＝0.96，则960dm3＝0.96m3； 56×1000＝56000，则56dm3＝56000cm3； 13÷60＝，则13秒＝分； 53÷1000＝，则53mL＝L； 30÷1000＝，则30kg＝t。 25. 把下面每组数化成分母是12而大小不变的分数。 （1）和 （2）和   （3）和  （4）和 【答案】（1）；；（2）；；（3）；；（4）； 【解析】 【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此把给出的分数化成分母是12的分数即可。 【详解】（1）＝＝ ＝＝ ＝；＝； （2）＝＝ ＝＝ ＝；＝； （3）＝＝ ＝＝ ＝；＝； （4）＝＝ ＝＝ ＝；＝。 26. 图形计算，计算这块空心砖的体积。（单位：厘米） 【答案】27500立方厘米 【解析】 【分析】长方体体积＝长×宽×高。空心砖的体积用大方体的体积减去小长方体的体积即可。 【详解】40×30×25－10×10×25 ＝1200×25－100×25 ＝30000－2500 ＝27500（立方厘米） 五、动手实践，亲身体验。（共11分） 27. 画出从三个不同方向看到的图形。 从正面看 从左面看 从上面看 【答案】 【解析】 【分析】据图可知，从正面看有2层，上层是1个正方形，左对齐，下层是4个正方形；从左面看有2层，上层有1个正方形，左对齐，下层有3个正方形；从上面看有3层，最上层是4个正方形，中间一层有1个正方形，和最上层右边第二个正方形对齐，最下层有1个正方形，和中间一层的正方形对齐；据此画图即可。 【详解】画图略 28. 如图是由棱长2厘米的正方体搭成的，所有表面涂上了颜色（包括底面）。 （1）一共有（ ）个正方体，它的体积是（ ）立方厘米。 （2）只有2个面涂色的正方体有（ ）个。 （3）只有3个面涂色的正方体有（ ）个。 （4）只有4个面涂色的正方体有（ ）个。 【答案】（1） ①. 10 ②. 80 （2）2 （3）2 （4）4 【解析】 【分析】（1）观察组合体可知：上层有3个正方体，底层有7个正方体，所以一共有（3＋7）个正方体；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出一个小正方体的体积，再乘小正方体的个数即可得到给出的图形的体积； （2）据图可知，位于底层最后一排中间的正方体只有下面、后面2个面涂色，位于底层第二排左边的正方体只有左面和下面2个面涂色，据此解答； （3）据图可知，位于上层第二排左边的正方体只有后面和上面、左面3个面涂色，位于底层最后一排左边的正方体只有左面、后面、下面3个面涂色，据此解答； （4）据图可知，①位于底层第一排右边的正方体只有前面、上面、下面、右面4个面涂色；②位于底层第二排右边的正方体只有前面、上面、下面、右面4个面涂色；③位于底层第三排右边的正方体只有前面、上面、下面、右面4个面涂色；④位于上层第二排右边的正方体只有前面、右面、上面、下面4个面涂色，据此解答。 【小问1详解】 3＋7＝10（个） 2×2×2×10 ＝4×2×10 ＝8×10 ＝80（立方厘米） 一共有10个正方体，它的体积是80立方厘米。 【小问2详解】 1＋1＝2（个） 只有2个面涂色的正方体有2个。 【小问3详解】 1＋1＝2（个） 只有3个面涂色的正方体有2个。 【小问4详解】 1＋1＋1＋1＝4（个） 只有4个面涂色的正方体有4个。 六、走进生活，解决问题。（每小题5分，共30分） 29. 学校举行绘画比赛，五年级有5人参加，六年级有8人参加。五年级参加的人数是六年级参加人数的几分之几？六年级参加的人数是两个年级总人数的几分之几？ 【答案】； 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，据此用5除以8可以求出五年级参加的人数是六年级参加人数的几分之几，用8除以（5＋8）可以求出六年级参加的人数是两个年级总人数的几分之几。 【详解】5÷8＝ 8÷（5＋8） ＝8÷13 ＝ 答：五年级参加的人数是六年级参加人数的，六年级参加的人数是两个年级总人数的。 30. 下面是一个长方体包装盒的展开图，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】202平方厘米 【解析】 【分析】据图可知，长方体的长是8厘米宽是7厘米，高是（10－7）厘米，据此结合长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2代入数据列式计算即可。 【详解】10－7＝3（厘米） （8×3＋7×3＋8×7）×2 ＝（24＋21＋56）×2 ＝101×2 ＝202（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是202平方厘米。 31. 今年春节的时候，爸爸用微信给乐乐发了一个红包。红包里的钱数既是63的因数，又是9的倍数。爸爸给乐乐的红包里可能是多少元？ 【答案】9元或63元 【解析】 【分析】先找出9的倍数，再根据一个数最大的因数是它本身，从9的倍数中判断63的因数。 【详解】由分析得， 9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63…… 9×1＝9 63＝9×7 答：爸爸给乐乐的红包里可能是9元或63元。 【点睛】此题考查的是找一个数的因数和倍数的方法，掌握一个数最大的因数是它本身是解题关键。 32. 一个长方体鱼缸，长20厘米，宽15厘米，水深25厘米，放进了几条金鱼后，水位升高了2厘米。这几条金鱼的体积是多少？ 【答案】600立方厘米 【解析】 【分析】分析题目，金鱼的体积等于上升的水的体积，即等于一个长是20厘米、宽是15厘米、高是2厘米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高列式计算即可。 【详解】20×15×2 ＝300×2 ＝600（立方厘米） 答：这几条金鱼的体积是600立方厘米。 33. 把一个长方体木块截成两个完全一样的正方体（如图），这两个正方体的棱长之和比原来长方体增加了48厘米，原来长方体木块的体积是多少立方厘米？ 【答案】432立方厘米 【解析】 【分析】分析题目，棱长总和增加的是正方体的8条棱长之和，据此用48除以8求出正方体的棱长，再据图可知，长方体的长等于正方体棱长的2倍，长方体的宽和高等于正方体的棱长，据此结合长方体的体积＝长×宽×高列式计算即可。 【详解】48÷8＝6（厘米） 6×2＝12（厘米） 12×6×6 ＝72×6 ＝432（立方厘米） 答：原来长方体木块的体积是432立方厘米。 34. 一个无水观赏鱼缸（如图）中放有一块高为28厘米、体积为4200立方厘米的假山石，如果自来水管以每分钟3000毫升的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多少分钟才能将假山石完全淹没？ 【答案】7分钟 【解析】 【分析】根据题意，当假山石完全淹没时，注入的水的体积与假山石的体积之和，等于长45厘米，宽20厘米，高28厘米的长方体的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据求出这个长方体的体积，再减去假山石的体积，即可求出注入的水的体积，并根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位。 如果自来水管以每分钟3000毫升的流量向鱼缸内注水，根据除法的意义，用注入的水的体积除以3000，即可求出需要的时间。 【详解】45×20×28－4200 ＝25200－4200 ＝21000（立方厘米） 21000立方厘米＝21000毫升 21000÷3000＝7（分钟） 答：至少需要7分钟才能将假山石完全淹没。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $