专题01 集合与常用逻辑用语、不等式（天津专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）高考1年模拟数学真题分类汇编

专题01 集合与常用逻辑用语、不等式 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1集合的基本运算 （5年5考） 2025天津卷：交并补混合运算 2024天津卷：交集的概念及运算； 2023天津卷：交并补混合运算； 2022天津卷：交集的概念及运算，交并补混合运算 2021天津卷：交并补混合运算； 1.集合在高考的考查主要包含了，集合的基本运算。 2.充分条件与必要条件的考查会有一些不同的知识进行结合，包含等式不等式等一些其他的知识点，需要打好基础，灵活运用。 3.基本不等式是高考的重点考察内容，经常用来求解最值问题，在复习是，也要注意基本不等式与其他知识点的综合，尤其是三角、向量、圆锥等。 4.高考中复数的考查为必考内容，难度系数比较简单，主要考查复数的四则运算以及复数的一些性质，在复习时注意计算，避免因为计算失误出现失分. 考点2 充分条件与必要条件 （5年5考） 2025天津卷：充分条件的判定 2024天津卷：充分条件的判定及性质、必要条件的判定及性质、比较指数幂的大小、判断一般幂函数的单调性； 2023天津卷：必要条件的判定及性质； 2022天津卷：判断命题的充分与必要条件； 2021天津卷：判断命题的充分与必要条件； 考点3 不等式 （5年2考） 2025天津卷：不等式恒成立问题 2021天津卷：基本不等式求和的最小值； 考点01 集合的基本运算 1.（2025·天津·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，则， 集合，故，故选：D. 2．（2024·天津·高考真题）集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为集合，，所以，故选：B 3．（2023·天津·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，而，所以.故选：A 4．（2022·天津·高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，故，故选A. 5．（2021·天津·高考真题）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ，，.故选：C. 考点02 充分条件与必要条件 6．（2025·天津·高考真题）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由，则“”是“”的充分条件； 又当时，，可知， 故“”不是“”的必要条件， 综上可知，“”是“”的充分不必要条件，故选：A. 7．（2024·天津·高考真题）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件. 故选：C. 8．（2023·天津·高考真题）已知，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】由，则，当时不成立，充分性不成立； 由，则，即，显然成立，必要性成立； 所以是的必要不充分条件.故选：B 9．（2022·天津·高考真题）“为整数”是“为整数”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【解析】由为整数能推出为整数，故“为整数”是“为整数”的充分条件， 由,为整数不能推出为整数，故“为整数”是“为整数”的不必要条件， 综上所述，“为整数”是“为整数”的充分不必要条件，故选：A. 10．（2021·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由题意，若，则，故充分性成立； 若，则或，推不出，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A. 考点03 不等式 11.（2025·天津·高考真题）若，对，均有恒成立，则的最小值为 【答案】 【解析】设，原题转化为求的最小值， 原不等式可化为对任意的，， 不妨代入，得，得， 当时，原不等式可化为， 即， 观察可知，当时，对一定成立，当且仅当取等号， 此时，，说明时，均可取到，满足题意， 故的最小值为. 12．（2021·天津·高考真题）若，则的最小值为 ． 【答案】 【解析】 ， ， 当且仅当且，即时等号成立， 所以的最小值为. 一、单选题 1．（2025·天津和平·三模）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】命题“，”的否定是“，”，故选：D 2．（2025·天津河西·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】集合，，则.故选：B. 3．（2025·天津·二模）集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为集合，， 所以，故选：C 4．（2025·天津河东·二模）已知，命题p：，命题q：，则p是q的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】命题p：即，命题q：即， 所以命题能推出命题，而命题不能推出命题，所以p是q的必要不充分条件.故选：C 5．（2025·天津北辰·三模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】已知，，则. 已知，，所以. 故选：A. 6．（2025·天津红桥·二模）已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】易知，又，所以.故选：D 7．（2025·天津·二模）已知集合，，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，，所以， 又，所以.故选：A. 8．（2025·天津河东·二模）已知集合，，，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】.故选：B 9．（2025·天津南开·一模）若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题设，，则.故选：A 10．（2025·天津滨海新·三模）已知、，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由可得且， 因为“”“且”，“”“且”， 因此，“”是“”的必要不充分条件.故选：B. 11．（2025·天津河西·二模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】易知不等式的解集为，不等式的解集也为， 所以“”是“”的充分必要条件.故选：C 12．（2025·天津·一模）已知，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】对于函数在R上单调递增，由，，知， 由函数在上单调递增，则，故充分性成立； 由上，有，进而有，故必要性也成立； 所以“”是“”的充要条件.故选：A 13．（2025·天津·二模）已知是一个无穷数列，“”是“为递增数列”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】递增数列是指一个数列从第二项起，每一项都大于它的前一项，即. 若是摆动数列，可能有，但是不是递增数列，则仅不能推出为递增数列，但为递增数列可以推出.所以“”是“为递增数列”的必要不充分条件.故选：B. 14．（2025·天津南开·二模）已知，则“”是“”的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】，即，，解得或； 故当时，可以推出；当，推不出； 故“”是“”的充分不必要条件.故选：A. 15．（2025·天津南开·一模）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若，如，但不成立，充分性不成立； 若，显然同号且不为0，则成立，必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B 16．（2025·天津和平·二模）若，直线：，直线：，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当时，，则； 若，则，解得或. 所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A 17．（2025·天津和平·三模）设全集，集合，，（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，可得，，故，故选：B 18．（2025·天津红桥·一模）已知，则的最小值为（    ） A． B． C．4 D．2 【答案】D 【解析】因为， 所以， 当且仅当，且，即时，取等号， 所以的最小值为2，故选：D. 二、填空题 19．（2025·天津和平·三模）已知实数与满足，且，则的最小值为 ． 【答案】 【解析】由于，故，且， 故 ， 当且仅当，结合，故当时等号取到， 20．（2025·天津河东·一模）若，则的最小值为 ． 【答案】4 【解析】由， 故 ，当且仅当时等号成立，故最小值为4， 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合与常用逻辑用语、不等式 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1集合的基本运算 （5年5考） 2025天津卷：交并补混合运算 2024天津卷：交集的概念及运算； 2023天津卷：交并补混合运算； 2022天津卷：交集的概念及运算，交并补混合运算 2021天津卷：交并补混合运算； 1.集合在高考的考查主要包含了，集合的基本运算。 2.充分条件与必要条件的考查会有一些不同的知识进行结合，包含等式不等式等一些其他的知识点，需要打好基础，灵活运用。 3.基本不等式是高考的重点考察内容，经常用来求解最值问题，在复习是，也要注意基本不等式与其他知识点的综合，尤其是三角、向量、圆锥等。 4.高考中复数的考查为必考内容，难度系数比较简单，主要考查复数的四则运算以及复数的一些性质，在复习时注意计算，避免因为计算失误出现失分. 考点2 充分条件与必要条件 （5年5考） 2025天津卷：充分条件的判定 2024天津卷：充分条件的判定及性质、必要条件的判定及性质、比较指数幂的大小、判断一般幂函数的单调性； 2023天津卷：必要条件的判定及性质； 2022天津卷：判断命题的充分与必要条件； 2021天津卷：判断命题的充分与必要条件； 考点3 不等式 （5年2考） 2025天津卷：不等式恒成立问题 2021天津卷：基本不等式求和的最小值； 考点01 集合的基本运算 1.（2025·天津·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·天津·高考真题）集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．（2023·天津·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022·天津·高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 5．（2021·天津·高考真题）设集合，则（    ） A． B． C． D． 考点02 充分条件与必要条件 6．（2025·天津·高考真题）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2024·天津·高考真题）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2023·天津·高考真题）已知，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 9．（2022·天津·高考真题）“为整数”是“为整数”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 10．（2021·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点03 不等式 11.（2025·天津·高考真题）若，对，均有恒成立，则的最小值为 12．（2021·天津·高考真题）若，则的最小值为 ． 一、单选题 1．（2025·天津和平·三模）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．（2025·天津河西·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．（2025·天津·二模）集合，，则（   ） A． B． C． D． 4．（2025·天津河东·二模）已知，命题p：，命题q：，则p是q的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 5．（2025·天津北辰·三模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 6．（2025·天津红桥·二模）已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 7．（2025·天津·二模）已知集合，，，则 （    ） A． B． C． D． 8．（2025·天津河东·二模）已知集合，，，则为（    ） A． B． C． D． 9．（2025·天津南开·一模）若集合，则（    ） A． B． C． D． 10．（2025·天津滨海新·三模）已知、，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（2025·天津河西·二模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（2025·天津·一模）已知，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 13．（2025·天津·二模）已知是一个无穷数列，“”是“为递增数列”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．（2025·天津南开·二模）已知，则“”是“”的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．（2025·天津南开·一模）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．（2025·天津和平·二模）若，直线：，直线：，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．（2025·天津和平·三模）设全集，集合，，（   ） A． B． C． D． 18．（2025·天津红桥·一模）已知，则的最小值为（    ） A． B． C．4 D．2 二、填空题 19．（2025·天津和平·三模）已知实数与满足，且，则的最小值为 ． 20．（2025·天津河东·一模）若，则的最小值为 ． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$