课时冲关65 二项分布、超几何分布与正态分布-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业（北师大版）

课时冲关65二项分布、超儿何分布与正态分布 [基础训练组] 6.(多选)已知数列{am}满足a1=0,且对任意n∈ 1.(2025·山东青岛模拟)已知随机变量~ N*,an+1等概率地取an十1或am一l,设an的 B(6,号)则P(=2) 值为随机变量，，则下列选项正确的是( 1 A.243 A指 A.P(=2)=号 BP(=0)=号 c别 D.3 C.P(=-2)=1 D.Es=0 7.(多选)“世界杂交水稻之父”袁隆平发明了“三 2.已知甲参加青年志愿者的选拔，选拔以现场答 系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂 题的方式进行.已知在备选的10道试题中，甲 交水稻，创建了超级杂交稻技术体系.某水稻 能答对其中的6道题，规定每次考试都从备选 种植研究所调查某地杂交水稻的株高，得出株 题中随机抽出3道题进行测试，设甲答对的试 高（单位：cm)服从正态分布，其分布密度函数 题数为X,则X=2的概率为 1 A易 B品 p(x)= e ,x∈（一∞，十∞），则 10√2元 C. D.7 A.该地杂交水稻的平均株高为100cm 3.(2025·吉林油田第十一中学模拟)有20个零 B.该地杂交水稻株高的方差为10 件，其中16个一等品，4个二等品，若从这些 C.该地杂交水稻株高在120cm以上的数量和 零件中任取3个，那么至少有1个是一等品的 株高在80cm以下的数量一样多 概率是 D.随机测量该地的一株杂交水稻，其株高在 A.Clci B.Ci (80,90)和在(100,110)的概率一样大 C80 C80 8.(2025·广东模拟)对一个物理量做n次测量， c. Ci6C+Ci6 并以测量结果的平均值作为该物理量的最后 C2o D.1-C 4.(2025·湖北省仙桃市期中)一袋中有5个白 结果.已知最后结果的误差e,~N(0,号)，为 球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一 使误差em在（一0.5,0.5）的概率不小于0.9545， 个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停 至少要测量 次（若XN(,2), 止，设停止时共取了X次球，则P(X=12) 则P(1X-4<2a)=0.9545). 等于 ( ) Ac(g)”(g) C.(层)'() 9,甲、乙两射手每次射击击中目标的概率为子和 c.c()() D.c()”( 2,且各次射击的结果互不影响.则甲射击3 次，击中目标次数的数学期望为 :甲、 5.(2025·江西九江月考)已知某地区高考二检 乙两射手各射击2次，至少有1人击中目标的 数学共有8000名考生参与，且二检的数学成 概率为 绩X近似服从正态分布N(95,g2),若成绩在 10.某工厂引进新的设备M,为对其进行评估，从 80分以下的有1500人，则可以估计P(95≤X 设备M生产的流水线上随机抽取100件零 ≤110)= 件作为样本，测量其直径后，整理得到下表： 5 A.32 6 b.16 直径 5859616263616566676869707173合计 mm 1 C.2 D.16 件数1 1356193318442121100 405 经计算，样本均值4=65，标准差。=2.2，以 13.某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件 频率值作为概率的估计值.将直径小于等于 的情况，现从产品中随机抽取了80个零件进 4一2a或大于等于：十2。的零件认为是次品. 行测量，根据测量的数据作出如图所示的频 (1)若从样本中随机抽取一件，该零件为次品 率分布直方图。 的概率为p,求p的估计值； 频帝 (2)记X为从流水线上随机抽取的3个零件 组 0.750 中次品数，求X的分布列（用表示）， 0.650--- EX,DX. 0225 0.200 0.075 0V62.062.563.063.564.064.5650零件尺寸1em 注：尺寸数据在[63.0,64.5)内的零件为合 格品，频率作为概率 (1)从产品中随机抽取4个，记合格品的个数 为，求的分布列与期望； (2)从产品中随机抽取个，全是合格品的概 率不小于0.3，求n的最大值： (3)为了提高产品合格率，现提出A,B两种 不同的改进方案进行试验.若按A方案进行 试验后，随机抽取15个产品，不合格品个数 X的期望是2：若按B方案进行试验后，随机 抽取25个产品，不合格品个数Y的期望是 [能力提升组] 4.你会选择哪种改进方案？ 11.(2025·浙江杭州市模拟)已知在盒中有编号 分别为1,2,3,4的红色、黄色、白色的球各4 个，现从中任意摸出4个球，则摸出白球个数 的期望是 () A号 R号 c青 D 12.(多选)(2025·全国模拟)某工厂进行产品质 量抽测，两位员工随机从生产线上各抽取数 量相同的一批产品，已知在两人抽取的一批 产品中均有5件次品，员工A从这一批产品 中有放回地随机抽取3件产品，员工B从这 一批产品中无放回地随机抽取3件产品.设 员工A抽取到的3件产品中次品数量为X, 员工B抽取到的3件产品中次品数量为Y, k=0,1,2,3.则下列判断正确的是() A.随机变量X服从二项分布 B.随机变量Y服从超几何分布 C.P(X=k)<P(Y=k) D.EX=EY 406 14.(2025·四川泸州二模)统计学中有如下结 (2)希尔伯特每天都会将买来的披萨称重并 论：若X~N(,o2),从X的取值中随机抽取 记录，25天后，得到的数据都落在 k(k∈N”,k≥2)个数据，记这k个数据的平 (475,525)上，并经计算得到25份披萨质量 均值为Y,则随机变量Y~N()据传德 的平均值为488.72g,希尔伯特通过分析举 报了该老板.试从概率角度说明希尔伯特举 国数学家希尔伯特喜欢吃披萨，他每天都会 报该老板的理由， 到同一家披萨店购买一份披萨，该披萨店的 附：①随机变量7服从正态分布N(4,σ2)，则 老板声称自己所出售的披萨的平均质量是 P(u-o≤n≤u+σ)=0.6827，P(u-2a≤7≤ 500g,上下浮动不超过25g,这句话用数学 u+2a)=0.9545,P(μ-36≤7≤u+3G)= 语言来表达就是：每个披萨的质量服从期望 0.9973: 为500g,标准差为25g的正态分布 ②通常把发生概率小于0.05的事件称为小 (1)假设老板的说法是真实的，随机购买25 概率事件，小概率事件基本不会发生 份披萨，记这25份披萨的平均值为Y,利用 上述结论求P(Y≤490)： 40713.解：I)记事件A:品牌A,藏选中，则P(A)-CC- C3. 课时冲关65二项分布、超几何分布与正态分布 (2)由题知，在18：00一21：00有6个时间点，充电价格为1.0元 /千瓦时，每次充电30千瓦时需要花费(1+0.8)×30=54， 1.C[由题高可知：P(-2)-g×(号)'×(-号)'-器 在21：00一23：00有4个时间点，充电价格为0.7元/千瓦时，每 故选C.] 次充电30千瓦时需要花费(0.7十0.8)×30=45， 2.D[由题意可知：X=2表示答对2题，即随机抽出3道题有2 题答对，1题打错， 在23：00,23：30有2个时间点，充电价格为0.4元/千瓦时，每 次充电30千瓦时需要花费(0.4十0.8)×30=36， 片以P(X-2)-9-子故选D] C 所以X可能的取值有5,45,36，且P(X-5)=号P(X-45) 3.D[全部都是二等品的概率为 C ,故至少有1个是一等品的概 -PX-36)-言 1 分布列如下： X 54 45 36 4.D[取12次琼，每次取出红球的概率为。，取出白琅的概率 P 1 为g 2 3 6 因为第12次停止，故第12次取的球必为红球，前11次恰好取出 所以E(X)=64X2 +45 3 +36× 6 =48元. 9次红球， (3》充电1千瓦时的费用为1.8元的概率为4一了· 81 所以P(X=12)=C(是)”()广，故选D.] 15003 充电1千元时的货用为1,5元的损率为了， 81 5.B[法-：快题意，得P(X<80)=8000G, 故P(95≤X≤110)=P(80≤X≤95)=P(X<95)-P(X< 充电1千元时的费用为1,2元的概率为司=了· 81 80)=-- 所以克电1千元时的手均费用为1.8×号十1.5X号+1,2× 法二：数学成黄在80分至95分的有4000一1500一2500人， 由对称性，数学成黄在95分至110分的也有2500人， 吉-1.5元 故P(95≤X<10)-8-0技选R] (4)若选择新能源汽车，则需要的能源消耗支出为30000X8× 6.ACD[依题意a2=1我a2=-1,且P(6=1)=P(=-1)= 5 26=a1的可能取值为a2十1=2，ag-1=0,a2十1=0，a2-1 1.5=72000元. 若选择槛油汽车，则需要的能源消托支出为30000X8×3 =-2P=2=×=,P(=0)=2x× 111 5 144000元 P6-2-×-，-2x}+0×号+(-2 站合购车成本有144000>72000十40000，所以新能源汽车花 费更少， ×=0.] 14,解：(1)记甲、乙两人进入决春的概率分别为P1,P2, 7.AC[因为正态分有密度函数为g)=1e,所以 10√2π P=×==1-p)<() =100,6=10,即均值为100，标准差为10，方差为100，故A正 确，B错误：根据正态曲线的特征可知函数(x)关于x=100轴 (<) 对称，所以该地杂交水稻林高在120cm以上的数量和棘高在 80cm以下的数量一样多，故C正确：随机测量读地的一林杂交 所以甲进决赛的可能性最大。 水韬，其株高在(80,90)和在(110,120)的概率一样大，故D (2②)由题知，×1-p1-p)+号p1-p)=器，解得 错误.门 8.解析：根据正态曲线的对称性知：要使误差em在（一0.5,0.5）的 1 概率不小于0.9545， 所以R=1-p=吉×号-号 彩g一2a,+2a)9(-0505)里=00√月，所以5≥ 所以P(=0)=×936 3×7-21 层-2 答案：32 P(=1)= 号+是×号-P=2》= ×号=36' 2 9解析：设甲射击3次，击中日标次数为X,依题意，X~ 得分布列： B(3,号），则EX0=3×号=2 0 1 2 再设甲、乙两射手各射击2次，击中目标次数分别为Y和Z,则 2别 Y~B(2.号)2B(2,2) 36 是 品 因“至少有】人击中目标”的对立事件为“两人都没有击中目 标批共桃*为1一(1-号》广×(1-）广-1病-需 -)-(B-器-(）广-40< 答案2需 617 10.解：(1)由条件可知：一2g=60.6,十2。=69.4，所以样本中次 品共6件，则从样本中随机抽取一件，渡零件为次品的概率为 14.解：(1)依题意X一N(500,25),又5=25， p=0.06. 所以Y-N(500,25),490=500-2×5, (②)从流水线上抽取次品，则每件产品为次品的概率为D=0 3 且P(490Y≤510)=0.9545， 所以P(Y≤490)=1-0,9545=0.02275. 则X~B(3高）小X的可能取植为0,1,2,3， (2)由(1)可得P(Y≤490)=0.02275， PX=0)=C(高)）'（品）广，PX=) 又希尔伯特计算25份拔萨质量的平均值为488.72g,488.72< 490, (高)（品），Px=2)=c(品)(0) 而0.02275<0.05. 所以25份拔萨质量的平均值为488.72g为小概承事件，小概 PX=3)=C(高)广 率事件基本不会发生， 所以希尔伯特认为老板的说法不真实，这就是他举报该老核的 2 理由 心（高）（品）（高）()（品）'（号） 心（六） 课时冲关66概率统计与其他知识的交汇问题 1.解：(1)依题意可得，X=5,6.7,8,9.10, 3、47423 所以EX=3X0=0·DX=3×0×0=2500 PX=5)=C(号)=（号）广-器， 11.C[设摸出的白球的个数为X,剥X-0,1,2,3,4,所以 P(X=0)= i:P(X-1)-CIC_244 C装14 P(X=6)= ()广（信）-5×()广×号-器 C2495 pX=2)=C-193:P(x=3)-9=32 px==c(号)广（信）广-0， C-4951 P(X=8)= (号)()》广-0 P(X=4)= 所以提出白球个数的期望是EX=0×的+1×器+2×8 Px=9-C(号)×（信）广-0 PX-1o)-G(告）广-本 则X的分布列如表所示： 12.ABD[对于A,B选项，由超几何分布和二项分布的概念可知 两个选项均正确：对于D选项，该批产品有M件，则EX=3· 5 0 音-指v-含cC- =15(M-1D(M-22 C CM M(M-1)(M-2) P 32 80 80 40 10 15 243 243 243 243 243 243 一府，因此D正确：对于C选项，假若C正确可得EX<EY,则 D错误，矛盾，故C错误.] 13.解：(1)由领率分布直方图可知，抽取的产品为合格品的频率为 EX=5×器+6× 32 80 0+7×2 40 十8×24 +9×最+10× (0.75十0.65+0.2)×0,5=0.8，即抽取1个产品为合格品的规 20 = 3 单为号 (2)处于第十1个等级有两种情况： 从产品中随机抽取4个，合格品的个数：的所有可能取值为0， 由第：等级到第+1等级，其概率为号P: 1234,则P(=0)-(兮）广-5P(-)-×专× 由第i一1等级到第i十1等级，其概率为子P,-1: (号）广'-品P=2=C×(台)×（传）广-器P=3 所以P1=号P+号B- 1 所以P+1-B=-3(P,-P,-1), 所以：的分布列为： 0 2 中号号言所以发科户一户为等花货粉 2.解：（可）记“输入的问题没有语法错误”为事件A,“一次正确应 P 625 16 625 器 答"为事件B, 3的纸学频塑-4×言一日 由题意P(A)=0.1,P(B引A)=0.8,P(BA)=0.3,则P(A)= 5 1-P(A)=0.9, (②)从产品中随机抽取n个产品：全是合格品的概牵为（号）”， P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(BIA)P(A)P(BIA)=0.9 ×0.8+0.1×0.3=0.75. 依题意得（号）”≥0.3，故n的最大值为5 (2)维题意，XB(,子) (3)设按A方案进行试验后，随机抽取1个产品是不合格品的 概年是a,则随机抽取15个产品，不合格品个数X~B(15,a): Px-6)-c()'(). 设按B方案进行试验后，随机热取】个产品是不合格品的概率 是，则随机抽取25个产品，不合格品个数Y-B(25,b). 设m=c()广()）m≥6. 2 4 依题意得EX=15a=2.EY=25b=4,所以a=高b=方 刚n+1) ()广) 因为品<若，所以应选排方案A (n) c()'(什）m 618