课时冲关63 条件概率与全概率公式-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业（北师大版）

课时冲关63条件概率与全概率公式 [基础训练组] 男生/人 女生/人 3 1.(2025·广东湛江期末)已知P(AB)= 11 有自主创业打算 16 15 P(A)=号，则PBA) ( 无自主创业打算 64 60 A.2 13 B品 c品 D. 从这些学生中随机抽取一人，下列说法正确 的是 2.(2025·辽宁鞍山模拟)有一批灯泡寿命超过 500小时的概率为0.9，寿命超过800小时的 A.抽到的人有自主创业打算的概率为号 概率为0.8，在寿命超过500小时的灯泡中寿 命能超过800小时的概率为 ) 区抽到的人是女生的版率为员 A.g c D号 C.若已知抽到的人是女生，则她有自主创业打 B司 算的概率为号 3.(2025·重庆模拟)从5名男同学和4名女同 学中任选2名同学，在选到的都是同性别同学 D.“抽到的人是女生”与“抽到的人有自主创 业打算”相互独立 的条件下，都是男同学的概率是 7.(多选)甲袋子中有5个黑球，4个白球，乙袋 A. B员 C. D.& 子中有3个黑球，4个白球.假设这些球除了 4.(2025·内蒙古赤峰月考)有3个工厂生产同 颜色外其他都相同，分两次从袋子中取球，第 一型号的产品，甲工厂生产的产品次品率为 一次先从甲袋子中随机取出一球放入乙袋子， 0.06,乙工厂和丙工厂生产的产品次品率均为 分别用事件A],A2表示由甲袋子取出的球是 黑球，白球；第二次再从乙袋子中随机取出两 0.05,生产的产品混放在一起，已知甲、乙、丙 球，分别用事件M,N表示从乙袋子取出的球 工厂生产的产品数分别占总数的25%，30%， 是“两球都为黑球”，“两球为一黑一白”，则下 45%,则任取一件产品是次品的概率( 列结论中正确的是 () A.0.0525 B.0.0535 C.0.225 D.0.06 A.P(MIA) B.P(NIA:)- 5.(2025·江西南昌测试)已知某羽毛球小组共 C.P(A:M)- 有20名运动员，其中一级运动员4人，二级运 DPNW-号 动员6人，三级运动员10人.现在举行一场羽 8.两台机床加工同一种机械零件如表： 毛球选拔赛，若一级、二级、三级运动员能够晋 合格品 次品 总计 级的概率分别为0.9,0.6,0.2，则这20名运动 甲机床加工 35 5 40 员中任选一名运动员能够晋级的概率为 的零件数 乙机床加工 50 10 60 A.0.42 B.0.46C.0.58 D.0.62 的零件数 6.(多选)鼓励大学毕业生自主创业是国家的一 总计 85 15 100 项战略决策.为此，某高校针对电气工程及其 从这100个零件中任取一个零件，若取得的零 自动化专业的大四毕业生作了问卷调查，是否 件是甲机床加工的，则它是合格品的概率是 有自主创业打算的情况如下表： 399 9.(2025·河北张家口模拟)已知甲盒和乙盒中 [能力提升组] 有大小相同的球，甲盒中有4个红球和2个白 11.(2025·青铜峡市模拟)某班组织由甲、乙、丙 球，乙盒中有3个红球和2个白球，先从乙盒 等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法 中任取两球，放入甲盒中，然后从甲盒中任取 决定演讲顺序，在“学生甲不是第一个出场， 一球，则最终取到的球是白球的概率为 学生乙不是最后一个出场”的前提下，学生丙 ( 10.盒中有a个红球，b个黑球，现随机地从中取 第一个出场的概率为 出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球c A高 c 个，再从盒中第二次抽取一球，求第二次抽出 &清 的是黑色球的概率。 12.(多选)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑 球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 A1,A2和A3表示从甲罐取出的球是红球、 白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以B 表示从乙罐取出的球是红球.则下列结论中 正确的是 APBA)=品 BPB)=号 C.事件B与事件A,相互独立 D.A1,A2,A3两两互斥 13.(2025·重庆实验外国语学校模拟)书架上放 有2本语文书和3本数学书，学生甲先随机 取走2本书，学生乙再在剩下的书中随机取 走1本书.已知甲至少取走了1本数学书，则 乙取走语文书的概率为 14.(2025·辽宁模拟)已知一个袋子里有9个大 小、形状、质地完全相同的球，其中4个红球、 2个白球、3个黑球，先从袋子中任取1个球， 再从剩下的8个球中任取2个球，则这2个 球都是红球的概率为 ,先取出的球 也是红球的概率为 40010,解：(1)记“甲、乙两人同时参加A岗位服务”为事件E,那么 由正方体性质可得AC⊥平面BFDE,BD⊥平面AFCE,EF P(EA)- 、一行中甲，乙两人同时东加A商位度务的能来 A 平面ABCD, 四边形BFDE,四边形AFCE,四边彩ABCD均为正方形， 是 故当甲选A,C时，乙选E,B或B,F或F,D或D,E或E,F或 B,D时，甲，乙所选的，点的连线垂直， (2)记“甲、乙两人同时参加同一岗位服务”为事件E,那么P(E) 甲选A,B时，乙选B,C成A,D成E,F时，甲、乙所选的，点的连 一CA=0,所以甲，乙两人不在同一岗位服务的能单是 A 1 线垂直， 所以甲、乙两人分别从这6个点中任意途两个，点连成直线共有 P(E)=1-P(E)=O 9 C臂C号=225（种）选法， 所以甲选相对两个面的中心时，甲、乙所选的点的连线垂直的 选法有3×6种， 3有两人同时参加A离但限务的概率P,-A=所以 若甲选相邻两个侧面的中心时，满足甲、乙所选的点的连线垂 仅有一人参加A岗位服务的概率P,=1一P:=子 3 直的选法有12×3种， 故甲、乙所选的点的连线垂直的选法共有54种， 11.BD[分别记“出现的点教为偶数”，“出现的点数为奇数”，“出 现的点数大于2”，“出现的点数小于4”，“出现的点数小于3”为 所以事件甲，乙所选的点的连线金直的概率P-嘉一云 事件E,E,M,N,H则P(E)=P(F)=之，P(M0=兰，P(N) 答案号 -PH-合，PEM0=号PEN)=-P(EH)=专 14.解：(1)甲、乙所在队的比赛成绮不少于5分，别甲第一阶段至少 投中1次，乙第二阶段也至少授中1次， 国为E,F为对立事件，所以E,F不相互独立： ,,比赛成墙不少于5分的概率P=(1一0.63)(1一0.51)= 图为P(EM-号-P(E)P(M,所以E,M相互独立： 0.686. (2)(「)若甲先参加第一阶段比霉，则甲，乙所在队的比赛成绩 因为P(EN)≠P(E)P(N),所以E,N不相互独立： 为15分的概率为Pg=[1一(1一p)门 周为P(EH)=日=P(E)P(H,所以E,H相互独立， 若乙先参加第一阶饺比赛，则甲、乙所在队的比赛成黄为15分 的概率为P2=[1一(1一q)1]·p2. 所以与事件“出现的，点数为偶数”相互独立的事件有“出现的点 0<p<g, 数大于2”和“出现的点数小于3”，门 .P-P:=g-(q-pq)3-p+(P-pq)3 12.AD[设A、B,C三个小组攻克该技术难题分别为事件A,B、 =(g-p)(g+pg+2)+(p-q)·[(p-pg)2+(g-pg)2+ CPA=立PB)=，P(C=号AB,C湘互立， (p一pg)(q-pg)] PABC)=PASP(BP(O=××号=名AE： =(p-q)(3p2q-3p2q-3pq2) =3pg(p-g)(pg-p-g)=3g(p-q)[(1-p)(1-q)-1]>0, PABC)=PAPB)P(C)=号×号×(1-子)=立B错 ∴P甲>P,应孩由甲参加第一阶段比寒. (Ⅱ)若甲先参加第一阶段比赛，比赛成绩X的所有可能取值为 送：只有丙小组受到美励的概率是P(ABC)=(1-)X 0,5,10,15, P(X=0)=(1-)+[1-(1-)]·(1-g)3, (1-立)×号-言，C错误：设金到奖肠的小组载为X,则X P(X-5)=[1-(1-p)3]Cq·(1-g)2, P(X=10)=[1-(1-p)3]·Cr(1-g) 的值为0,1,2,3， P(X=15)=[1-(1-p)3]·2, PX=O)=PABO)=PDPB)PC)-号×X号- ∴E(X)=15[1-(1-p)3]g=15(p2-3p2+3p)·. 记乙先参加第一阶段比赛，比赛成绩Y的所有可能取值为0.5 P(X=1)=P(A)P(B)P(C)-P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C) 10.15, 1 同理E(Y)=15(d-3+3g)·p, P(X=2)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C) .E(X)-E(Y)=15[pg(p+)(p-g)-3pg(p-g] =××号+×号×号+××号=最： =15(p一g)pg(p十q-3), :0<p<g,则p-<0,p+q-3<1+1一3<0， 则(p-g)pg(p+g-3)>0, P(X=3)=P(ABC)=↓. 6 ,应孩由甲参加第一阶段比赛。 所以EX=1×号+2x音+3×言=号.D正角.] 5 课时冲关63条件概率与全概率公式 13.解析：因为从正方体6个面的中心中任取两点连成直线，可得 3 C话条直线， 1.C[P(BA)= P(AB)1115 如图所示： P(A) -22 故选C.] 2,A[记灯泡寿命超过500小时为事件A,灯泡寿命超迹800小 时为事件B 则PA)=0.9.P(AB)=0.8,所以P(B1A)=PCAB=0.8 P(A)0.9 多故选A] 3.D[设“任选2名同学，都是男同学”为事件A, 设“任选2名同学，都是同性别同学”的事件为B, 所以P(AB)= C-10.P(B)-CCi-16 C5 C 45 所以在选到的都是问性别问学的条件下，都是男同学的概率为 设正方体的边长为2，则AC=BD=EF=2, 10 AB=BC=CD=DA=√2，EA=EB=EC=ED=√2 FA=FB=FC=FD=√2， 45 614 4.A[由题意可得任取一件产品是次品的概率为0.06X25%十 12.AD[因为事件A1Ag和A任意两个都不能同时发生，所以 0.05×30%十0.05×45%=0.0525.故选A.] A1+A2,A是两两互斥的事件，故D正确： 5.B[设事件B为“速出的运动英能晋级”， A,为“选出的运动员是一级运动员”， 周为PA)=品=，PA)=品=号，PA,)=PB A,为“选出的运动员是二级运动员”。 A,为“选出的运动员是三级运动员”， 5 A1)= =立，故A正确： 则P(BA1)=0.9,P(BA,)=0.6,P(B|Aa)=0.2, P(A,) 又根据题意可得PA)一高-号PCA)-品-品，PA) 2 ,4 ”- P(BA2)= P(BA2)011=P(BIA)=P 4 P(BA) P(A2) 2 P(A) ,由全概率公式可得： 3 4 P(B)-P(A)P(BA)+P(A2)P(BA2)+P(A)P(B A) × 4 =0×0.9+8×0.6+0×0.2=0.46 3 P(B)-P(A B)+P(A2 B)+P(A B)-P(A 10 .任选一名运动员能够普级的概率为0.46.故选B.] 6.ABCD[记A={抽到的人有自主创业打算，B=《抽到的人是女 PBA)+PA)PBlA)+PA)PBA)-×音+号 1 16+15 15+60 P(A)=615+61+60-万B-j6+15 X音+品×音-是因为PAB)=最，PA,PB)=高× PAB-号- 151 品-是所以PAB≠PAP(B.所以B与A不是相豆 9 P(A)一P(AB),所以“轴到的人是女生”与“抽到的人有自主创 独在事件，故B,C不正确.门 业打算”相互独立.门 13.解析：记2本语交书为，b,3本数学书为1,2.3，则甲至少取走 7.AD[由题意得：P(A,)=是=5】 了1本数学书色含以下基本事件：(a,1),(a,2),(a,3),(b,1), ==9PA)==专PMA) (b,2),(b,3),(1,2),(2,3),(1,3)共9个基本事件， 设“甲至少取走了1本数学书的精况下甲取走1本数学书”为事 5C网 PMA,)可XG 件A,,“乙取走语文书”为事件B,则事件A包含(a,1),(a,2), -3 (a.3),(b,1),(b.2),(b.3)共6个基本事件. P(A) 5 A正确： 故PA)=号=号月理可得PBA)=号PA)=子 4 CC P(NIA2)= PNA2)可XC P(BA)=号， P(A2) 是B错溪， 则PB)=PA)P(BA)+PA:)PBA:)=号×号+ 1 9 P(A2M)=P(A:)·P(M)= 1 。×是=2：C错说：P(N)- x2 39 P(A)P(NIA+PA)·PNA)=号×号+号×是 答案： 号D正确门 14.解析：设事件A表示从剩下的8个球中任取2个球都是红球， 事件B:,B2,B3分别表示先取的1个球是红球，白球，黑球， 8,解析：记“在100个零件中任取一件是甲机床加工的零件”为事件 A,记“从100个零件中任取一件取得合格品”为事件B.则 公X得PCA)P)·PUAB)专 P(BIA)=n(AB)35 =0.875, n(A)40 .P(B)P(B)P(A B)9 1 答案：0.875 C P(A) P(A) 9.解析：设A1,A。,A分别为从乙盒中任取两球是两红、两白、一 2 红一白的两两互斥事件， 7 事件B是最终取到的球是白球 由会装来参式得因=空PAPm得×是得×得 答案：行号 7 cxcl c 7 课时冲关64离散型随机变量的分布列及均值与方差 7 1.B[由分布列的性质可得1一2双+矿+是=1即2矿-0+1 答案： =0, 10,解：设A■（第一次抽出的是黑球}，B■〔第二次抽出的是黑 球}，则B=AB十AB, 解得g-4生6=8-1 2 PBAN-结P不- 由题意知，P(A)=B (0≤1-2g≤1， P(B1不)-a干6干 0≤+号<1，郎得0S分所以g-1-竖故选B] 2.B[图为E(2X+3)=7,D(2X+3)=16, 由全概率公式得P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)= 所以2E(X)十3=7,22D(X)=16, a+结++a+b地++o年 b(b-e) ab 解得E(X)=2,D(X)=4.故进B.] 3.B[由题磨得，X的所有可能取值为1,2,3， 1山，A[设事件A为“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一 P(X=1)=p,P(X=2)=(1-p)p,P(X=3)=1-p-(1-p)p 个出场”：事件B为“学生丙第一个出场” =(1-p)2, 明PA)A十SA-P(AB)==18 所以EX=1Xp+2×(1-p)p+3×(1-p)2=一3p十3. A AA厚 令EX=p2-3p+3>1.39, 时PBA=0-袋-] 解得p<0.7或p>2.3,又周为0<p<1,所以0<p<0.7,即p 的取值范围是(0,0.7). 615