课时冲关58 成对数据的统计分析-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业（北师大版）

课时冲关58 成对数据的统计分析 [基础训练组] 3 6 1.(2025·辽宁大连模拟)为考察一种新药预防 2.5 3 5.9 疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集 整理数据后将所得结果填入相应的2×2列联 ①变量X与Y正相关；②Y与X的相关系数 表中.由列联表中的数据计算得x2≈10.921. r<0:③a=0.35:④产量为8吨时，预测所需 参照附表，下列结论正确的是 ( 材料约为5.95吨 P(x2≥k) 0.025 0.010 0.005 0.001 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.(2025·天津期末)下列说法正确的个数是 k 5.020 6.635 7.879 10.828 A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认 ①线性相关系数r越接近1，两个变量的线 为“药物有效” 性相关程度越强： B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认 ②独立性检验可以100%确定两个变量之间 为“药物无效” 是否具有某种关系； C.有99.99%以上的把握认为“药物有效” ③在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合 D.有99.99%以上的把握认为“药物无效” 2.(2025·辽宁联考)某公司为确定下一年度投 效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域 人某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单 中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽 位：千元)对年销售量y(单位：t)的影响，对近 度越窄，说明模型的拟合精度越高； 8年的年宣传费x:和年销售量y(i=1,2,…,8) ④甲、乙两个模型的决定系数R分别约为0.88 数据作了初步处理，得到下面的散点图.根据 和0.80，则模型甲的拟合效果更好. 散点图判断，下面四个回归模型中，最适合 A.1 B.2 C.3 D.4 的是 5.如图是某地区2014年至2023年的空气污染 天数y(单位：天)与年份x的折线图.根据 620 年600 2014年至2018年的数据，2019年至2023年 销580 的数据，2014年至2023年的数据分别建立线 560 量 540 性回归模型y=b1x十a1,y=b2x十a2y=bgx 520 500 十a3,则 480L 03840424446485052545右主 70 768 63 年位传费（千元） 60 666的 57 A.y=bx+a B.y=bx2+a 40 、32 30 C.y=bx+a D.y=bsin r十a 20 16 3.(2025·四川树德中学模拟)某工厂研究某种 10 6 产品的产量X(单位：吨)与需求某种材料Y (单位：吨)之间的相关关系，在生产过程中收 A.b<b2<b3,a<a2<a3 集两组数据如表所示.根据表中数据可得回归 B.b1<b3<b2,a1<a3<a2 直线方程为Y=0.7X十a,则下列四个说法中 C.b2<b3<b1,a1<a3<a2 正确的个数为 D.b2<63<b,a3<a2<a 387 6.(多选)(2025·山东师大附中模拟)针对时下 9.已知X,Y取值如表： 的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖 0 1 3 5 6 音是否有关”做了一次调查，其中被调查的男、 m 3m 5.6 7.4 女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人 画散点图分析可知：Y与X线性相关，且求得 数的号，女生喜欢抖音的人数占女生人数的 回归方程为Y=X十1，则m= 号，若有95%的把提认为是香客欢抖膏和性别 10.(2025·全国模拟)某市自从启动对“车不让 人行为”处罚以来，斑马线前机动车抢行不文 有关，则调查人数中男生可能有 附表： 明行为得以根本改变，但作为交通重要参与 者的行人，闯红灯通行却频有发生，带来了较 P(X2>k) 0.100 0.050 0.010 0.001 大的交通安全隐患，同时也使机动车的通畅 k 2.706 3.841 6.635 10.828 率降低.该市交警部门在某十字路口根据以 n(ad-bc)2 附：x2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d 往的检测数据，得到行人闯红灯的概率约为 0.4,并从穿越该路口的行人中随机抽取了 A.25人 B.45人 C.60人 D.75人 7.(多选)某地为响应“扶贫必扶智，扶智就扶知 200人进行调查，对是否存在闯红灯情况得 识、扶技术、扶方法”的号召，建立农业科技图 到如下2×2列联表： 书馆，供农民免费借阅，收集了近5年的借阅 30岁及以下 30岁以上 总计 数据如下表： 闯红灯 60 年份 20192020 20212022 2023 未闯红灯 80 年份代码X 1 2 3 5 总计 200 年借阅量 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8 近期，为了整顿“行人闯红灯”这一项不文明 Y(万册) 及违法行为，交警部门在该十字路口对闯红 根据上表，可得Y关于X的线性回归方程为 Y=0.24X+a,则 灯行人试行经济处罚，并在试行经济处罚后 ( ) A.a=4.68 从穿越该路口的行人中随机抽取了200人进 B.借阅量4.9,5.1,5.5,5.7,5.8的上四分位 行调查，得到下表： 数为5.7 处罚金额（单位：元） 5 10 15 20 C.Y与X的线性相关系数r>0 闯红灯的人数 50 40 20 0 D.2024年的借阅量一定不少于6.12万册 8.(2025·安庆市质检)已知由样本数据点集合 将统计数据所得频率作为概率，完成下列 {(x;y:)i=1,2,…,n}求得的回归直线方程 问题 为y=1.5x十0.5，且x=3.现发现两个数据点 (1)将2×2列联表填写完整（不需写出填写 (1.1,2.1)和(4.9,7.9)误差较大，去除后重新 过程)，并根据表中数据分析，在未对闯红灯 求得的回归直线l的斜率为1.2，那么，当x= 行人试行经济处罚前，是否有99.9%的把握 2时，y的估计值为 认为闯红灯与年龄有关？ 388 (2)当处罚金额为10元时，行人闯红灯的概 12.(2025·云南师大附中模拟)某中学有学生近 率比不进行处罚降低多少？ 600人，要求学生在每天上午7：30之前进 (3)结合调查结果，谈谈如何治理行人闯红灯 校，现有一个调查小组调查某天7：00~7：30 现象 进校人数的情况，得到如下表格（其中纵坐标 y表示第x一1分钟至第x分钟到校人数， 1≤x≤30，x∈N+,如当x=9时，纵坐标y= 4表示在7：08~7：09这一分钟内进校的人 数为4人).根据调查所得数据，甲同学得到 的回归方程是Y=3.6X-27(图中的实线表 示)，乙同学得到的回归方程是Y=0.82 e.I6x(图中的虚线表示)，则下列结论中错误 的是 120 60 30 02468101214l61s202224262830 X1591519212427282930 Y13441121366694101106 A.7:00~7:30内，每分钟的进校人数Y与相 应时间X呈正相关 B.乙同学的回归方程拟合效果更好 C.根据甲同学得到的回归方程可知该校当天 7:09一7：10这一分钟内的进校人数一定 是9人 D.该校超过半数的学生都选择在规定到校 时间的前5分钟内进校 [能力提升组] 13.(2025·福建莆田二中模拟)已知变量Y关于 11.(2025·山西晋城市模拟)已知变量Y与X X的回归方程为Y=ex-.5,若对Y= 的一组数据如下表所示，根据数据得到Y关 于X的回归方程为y=e如一1 eX-0.5两边取自然对数，可以发现lnY与X 线性相关，现有一组数据如下表所示，X=5 X 1 2 3 4 时，Y值为 e2 e3 若y=el3,则x ( A.6 B.7 C.8 D.9 389 14.(2025·四川省仁寿县文宫中学模拟)文旅部 临界值表： 门统计了某网红景点在2023年3月至7月 P(x≥k) 0.100 0.050 0.010 0.001 的旅游收入Y(单位：万)，得到以下数据： k 2.706 3.841 6.635 10.828 月份X 3 4 5 6 旅游收入Y10 121112 20 (1)根据表中所给数据，用相关系数Y加以判 断，是否可用线性回归模型拟合Y与X的关 系？若可以，求出Y关于X之间的线性回归 方程：若不可以，请说明理由； (2)为调查游客对该景点的评价情况，随机抽 查了200名游客，得到如下列联表，请填写下 面的2×2列联表，能否在犯错误的概率不超 过0.001的情况下认为“游客是否喜欢该网 红景点与性别有关联” 喜欢 不喜欢 总计 男 100 女 60 总计 110 参考公式：相关系数r= 2(x,-TD0(y- 三，参考数据：√10≈ √(x-)2y- 3.162.线性回归方程：Y=X+a,其中方 2(x,-7y- 多可 a=y 2(x,-x)2 -2 -bx. n(ad-bc)2 X-(a+b(cFd)(a+e)(b+d)' 390故2=0[(9-11)2+(6-1+(8-11+(-8-112+ 8.解析：：回归直线方程为y=1.5.x十0.5，且x=3, .y=1.5×3十0.5=5，故这组数据的样本中心，点是(3.5)， (15-11)2+(11-11)2+(19-11)2+(18-11)2+(20-11)2 又去除数据点(1.1,2.1)和(L.9.7.9)后重新求得的回归直线 +(12-11)2]=61. 1的斜率为1.2. (2)由1)知：=11.2√6=2√6.T=V2.,故有≥2√0 且去除数据点(1.1,2.1)和(4.9,7,9)后数据的样本中心点还是 (3,5), 所以认为甲工艺处理后的檬胶产品的仲缩率较乙工艺处理后 故5=1.2×3+a,解得a=1.4,即回归直线方程为y 的檬股产品的仲缩率有显著提高. =1.2x+1.4, 课时冲关58成对数据的统计分析 当x=2时，y=1.2×2+1.4=3.8. 答案：3.8 1.A[因为y210.921.即y2>10.828,所以在犯错误的概率不 超过0.1%的前提下，认为“药物有效”或有99.9%以上的把提认 9解桥：计算7=号×0+1+3+5+6)=3. 为“药物有效”.门 2.C[由散点图看出，样本点分布在开口向右的抛物线（上支） y=5 ×(1+m+3m+5.6+7.4)=14+4物 5 附近， 整越势递增，单位增长牵逐新变小， 选组能据的样本中心点是(3，“告)又Y与X的线性回 所以函数y=b十a较适宜，故选C,] 归方程Y=X十1，过样本中心点， 3.B[因为回归直线方程Y=0.7X十a,所以产量X与材料Y星 正相关，所以相关系数>0，故①正确，②错误：由表格可得 4牛=1X3+1,解得m=号 7=3+4+6+1=5,y=2.5+3+4+5.9=3.85, 5 则0.7×5+a=3.85,解得a=0.35,故③正确： 答案：号 所以回归直线方程Y=0.7X十0.35， 10.解：(1)2×2列联表如下： 当x=8时，y=0.7×8十0.35=5， 30岁及以下 30岁以上 总计 即产量为8吨时预测所需材料约为5.95吨，故④正确.] 4,C[线性相关系数|π越接近1，两个变量的线性相关程度越 间红灯 20 60 80 强，故①正确： 独立性检验并不能100%确定两个变量之间是否具有某种关系， 未闻红灯 80 40 120 故②错误； 总计 100 100 200 回归分析中，可用残差图判斯模型的拟合效果，残差点比较均匀 地落在水平的带状区城中，说明这样的模型比较合适，带状区城 由表中数据，得X= 200×(40×20-60×80)2 ≈33.333. 的宽度越窄，说明模型的椒合精度越高，故③正确： 100×100×80×120 回归分析中，可用R判断模型的拟合效果，R越大，模型的拟合 33.333>10.828,∴.有99.9%的把握认为阅红灯与年龄 效果越好，故①正确，故选C, 有关 5.C[记三条回归直线分别为l1:y=bx十a1l2y=r十a2,: (2)未进行处罚前，行人闻红灯的概率约为0.4，当处罚金额为 y=hx十a, 10元时，行人间红女的概幸约为品=号 40 画出这三条回归直线的大致图象，如图所示： =0,2,故当处到金额 为10元时，行人间红灯的概率比不进行处罚降低0.2. 707058 (3)①根据调查数据显示，行人闯红灯与年龄有明显关系，可以 6 666 657 针对30岁以上人群开展“道路安全”宣传教育：②由于试行经济 50 处罚可以明显降低行人闯红灯的概率，则可以进行造当经济处 40 罚来降低行人间红灯的概率 30 4032 1l.B[由y=r-1,得1ny=br-1, 20 16- 令z=ny,则：=bx一1， 10 6 由题意=1+2+3+4=2.52=2+3+5+6=4， 因为(r,)满足2=bx一1，所以4=b×2.5一1，解得b一2，所以 由图可知这三条回归直线的斜率大小关系为b妇<b<b1<0,戴 距大小关系为ag>ag>a1>0,] -2r-1,所以y-e2-1,令e2-1-e3,解得r-7.] 6.BCD [设男生可能有x人，依题意可得列联表如下： 12.C[对于A,根据散点困国知，7：00~7：30内，每分钟的进校人数 Y与相应时间X呈正相关，故A正确：对于B,由困知，曲线Y 喜欢抖音 不喜欢抖音 总计 0.82,16以的椒合效果更好，故乙同学的回归方程拟合效果更 男生 好，故B正确：对于C,表格中并未给出对应的值，而由甲的回归 方程得到的只能是估计值，不一定就是实际值，故C错误：对于 女生 3 2 D,全校学生近600人，从表格中的数据知，7：26一7：30进校的 人数超过300，故D正确.] 总计 子 2x 13.解析：对Y=eN-a8两边取对数，得lnY=bX-0.5,令Z nY,则Z-bX-0.5, 若有95%的把提认为是否善欢抖青和性别有关，则X≥3.841， 由父-哥>881，解得≥40,385，由题意知r>0,且x是5的 4 整数倍，所以45,60和75都满足题意.] 元.ABC[对子A,因为X=号×1+2+3+4+5)=3.Y=号× 46 (4.9+5.1+5.5+5.7+5.8)=5.4.所以5.4=0.24×3+a,得d =4.68,所以A正确，对于B,因为5×75%一3.75，所以俗间量 X=1+2+3+4=2.52=1+3+4+6=3.5, 4 4.9,5.1,5.5,5.7,5.8的上四分位数为5.7，所以B正璃，对于 代入Z=X=0.5,得3.5=i·2.5-0.5,故7=1.6. C,因为0.24>0，所以Y与X的线性相关系数r>0,所以C正 故Z=1.6X-0.5,Y=eX-5,当X=5时，Y=e.6x5-0. 确，对于D,由遮项A可知线性回归方程为Y=0.24X十4.68，当 =e号. X=6时，Y=0.24×6+4.68=6.12,所以2024年的待阅量约为 6.12万哥，所以D错误.] 答案：e 609 14.解：(1)由已知得： 7,AB[对于A,每名专家有5种进择方法，则所有可能的安排方 x=55=13,(x-T)2=10,2(y-y)2=64,2(x-x)(y 法有5=125（种），A正确：对于B.由选项A知，所有可能的方 法有5种，A医院没有专家去的方法有3种，所以A医院必须 -y)=20, 有专家去的不同的安排方法有5一4=61（种），B正确：对于C, 20 5 r= =≈0.791.因为r≈0,791 专家甲必须去A医院，则专家乙、丙的安裤方法有5=25（种）， 10X642√04 C错误：对于D,三名专家所选医院各不相同的安排方法有A [0.75,1], 60(种)，D错误.] 斑明Y与X的线性相美关系猥强.，可用线性回归模型椒合Y 8.解析：①第一种情况，甲、乙、丙三住同学都有安排时，先从3个人 与X的关系， 中逸1个人，让他担任两门学科的课代表，有C一3种结果，然后 6=8=2d=-板=18-10=3，则y关子X的线性回归 从4门学科中选2门学科给同一个人，有C匠=6种结果，余下的 方程为：Y=2X+3. 两个学科给剩下的两个人，有A:=2种结果，所以不同的安排方 (2)2×2列联表如下所示： 案共有3×6×2=36种. ②第二种情况，甲、乙、两三位同学中只有两人被安排时，先选两 喜欢 不春欢总计 人出来， 70 30 100 有心=3种特装，语将回门不同学科分底两装有是=3种格果， 40 60 100 将学科分给学生， 有A号一2种结果，所以不同的安排方案共有3X3×2=18种. 总计 110 90 200 综合得不同的安排方案共有36十18=54种. 根据列联表中数据，× 答案：54 200×(70×60-40×30)2 9.解析：依题意相当于将8个相同的小球，放入5个盒子中，且每个 ≈18.182>10.828， 100×100×110×90 盒子不空，则在8个小球中的7个空格插入4个板，分为5堆，则 所以能够在犯错误的概牵不超过0,001的情况下认为“游客是 有C=3(种)分法，即通过的桥孔组合有35种，再对4艘参赛 否喜欢效网红景，点与性别有关联” 船全推列有A=24(种)排法，故共有CA=35×24=840(种) 课时冲关59计数原理、排列与组合 方法 答案：840 1.D[依题意可知，有两类衣服可选， 10.解：(1)一个球一个球的放到盒子里去，每只球都有4种独立的 第一类：选择衬衣和裙子，共有3×4=12种选择 放法，由分步乘法计数原理知，放法共有4=256（种）. 第二类：选择连衣裙，共有3中选择： (2)为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出 所以共有12十3=15种选择.故选D.] 去1个，即将4个球分成2,1，】的三组，有C听种分法：然后再从 2.B[①A校去乙地有CCA号=24种： 三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即 ②A校与另一所学校去丙地有CC子=12种， 可，由分步来法计数原理知，共有放法C!CCA号=144（种）， ③A校单独去丙地有C肾=6种， (3)“恰有一个盒子内放2个球”，即另外的三个盒子放2个球， 所以共有24十12十6=42种.故选B.] 每个盒子至多数1个琼，即另外三个盒子中恰有一个空盆.因 3,D[先布置中心区域A共有5种方法，从B开始沿逆时针方向 此，“恰有一个盒子放2球”与“给有一个盒子不放球”是一回事 进行布置四周的区战， 故也有144种放法. 则B有4种布置方法，C有3种布置方法. (4)先从四个盒子中任取两个有C明种，问避转化为“4个球，两 如果D与B选用同一种菊花，则E有3种布置方法： 个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为 如采D与B进用不同种类莉花，则D有2种布置方法，E有2种 (3,1),(2,2)两类，第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指 布置方法， 定的一个盒子中即可，有C·C种放法：第二美：有C号种放 按照分步乘法与分类加法计数原理， 法.因此共有CC十C=14(种).由分步乘法计数原理得“给 则全部的布置方法有5×4×3×(1×3+2×2)=420（种）.故 有两个盒子不放球”的放法有C·14=84(种). 选D.] 1L.解析：C[①如果参加接待工作只有一人，则只能为甲， 4,B[按照甲是否在天和核心枪划分， 再把其余4人分组有两类情况：1：3和2：2. ①若甲在天和核心轮，天和核心舱需要从除了甲乙之外的三人 中选取两人，剩下两人去剩下两个舱位，期有C号·A号=3×2=6 起4人接13分组，有C心种分组方法，挨212分组，有C种 种可能：②若甲不在天和核心舱，需要从问天实验舱和梦天实验 分组方法。 舱中挑选一个，利下四人中选取三人进入天和核心轮即可，则有 C·C】=2×4=8种可能：根据分类加法计数原理，共有6十8= 因此不同分血方法数为C+CC A 14种可能.门 再把两组人安摔到其余两类志唇者服务工作，有A号种方法， 5.B[根据题意：分成以下两种情况进行分类讨论： 高校甲排在第二个时，高校丁必排在第三个，当乙或两排在第一 以不同分配方法#数是心十C)A8=(4+3)×2一 个时共有C生A=12种排法，当乙或两不排在第一个时，乙和两 ②如果参加接待工作有2人，则除了甲之外，还需要再安排一 只能排在第回个和第六个，此时共有A子A远=4种排法，所以高校 人有C种情况， 甲排在第二个时共有16种排法： 再把其余3人分组成1：2，有C种分组方法 高校甲排在第三个时，高校丁必排在第四个，乙成丙只能一个排 再把两组人安裤到其余两类志冕者服务工作，有A号种方法， 在第一二个，一个捧在第五六个，则共有CCCA号=16种 所以不问分配方法种数是CC号A=4×3×2=24. 捧法： ③如果参加接待工作有3人，则除了甲之外，还需要再安排两 擦上：共有32种排法满足题意.门 人有C号种情沉， 6.BD[若任意选科，选法总教为CC,A错误：若化学必选，选法 再把其余2人安菲到其余两类志愿者股务工作，有A远种方法， 总数为CC,B正确：若政治和地理至少选一门，选法总数为 所以不同分配方法种数是C号A3=6×2=12. C(CC十1)，C错误；若物理必选，化学、生物至少选一门，选法 综上，不同的志8者分配方案的种数是14十24十12=50.故 惑数为CC+1,D正确.] 选C,] 610