课时冲关28 数列的概念及其函数特性-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业（北师大版）

(2)选择①b-7.,则sinB-×7,因为--,则B (2)由题意知AB=2AC=2,设BC=x,由余弦定理得cosB= 22+-17 -,解得BC-2或BC-.因为2AC<BC,所以 为锐角,则B一吾, BC-2.因为AM为 BAC的平分线,BAM=CAM所以 1AB·AMsin BAM 此时A十B一π,不合题意,含弃; SM-2 1BMXi x 选择②cos B= (h为底边BC的高) -AC·AMsin/CAM _CMX ##()#-## 则代入2in)一,2,解得一3 -#15.S-AC·cM·sinc-x1号×1# sin C-sin第A) sin(-B) si2 os +co2sin B _15 ##1(()## 8.解:(1)'m-(cosB.cosC).n-(2a+c.b). 且mIn.'.(2a+c)oos B+bcos C=o. -4absinc-×7×ax3153. '.cos B(2sin A+sin C)+sin BcosC-0. 则SAnc二 '.2cos Bsin A+oos Bsin C+ sin Bcos C=o. 即2cos Bsin A--sin(B+C)--sin A. 1. “Ae(0.x)..'sinAo.cosB-- :<BB-2. 14 因为C为三角形内角,则 cosC一、1-(5){#-11 则snB-sin(A+C)-sin(2-+C)-sin-cos C+cos=-sinC '(a十c)?<4,故a十2. ##1}+()### 又a+cb-③a+c(③,2.即a十c的取值范围是(③,2] 课时冲关28 数列的概念及其函数特性 1.C [法一:-S-S-2024 6.解:(1)证明:由题设,absinC-(a*-6)sin C.又sinC学 2023+2X2024-2×2023-4049. 法二:'S-r+2n.,当n-1时,a-S-3. 0.所以ab-△}一,# 当n2时,a-S-S-1=r}+2n-(n-1)-2(n-1)-2n+1. 当n-1时,也适合上式,,a-2n+1,则a2o2t-2x2024+1- 由正弦定理可得sinAsinB-sinA-2sin*B. 4049. 所以 sin B( sin A+sin B)-sin}A-sinB-(sin A+sin B)(sin A 2.D [当n-1时,a+2S -2+1,因为S -a-1,所以a-1. -sinB),又sinA+sinBo, 当n2时,由a1+2S.-2n+1得.+2S-1 所以sin B-sin A-sin B,即 sin A-2sin B. -2n-1,两式相减可得a1-a.+2a.-2,即a++-2.因为 a=1,所以a=la.=1,.,a=1,可得S.=a+a+..+.= n,所以S。-2024.] 0. ③十。,所以。一 以 c#({)~<-t n). 3.D[因为a-0,a- 1-③d. +③ --3.-_ #cos C-2sinA+nBsin< 1-3×③ 1-/③X(一③) 一一0,所以数列(a.是以3 2 2sinAsin B 为周期的周期数列,所以a:o2s-a。--3.] T_n “4s{B 若sB-,{B二{<AB~#,故 所以aaa..>1,而a-1. 不合题设: 故a:为最小项,a。为最大项,故选A.] 以coB-. 5.C [当n-1时,S-a-2a-2+1,解得a-1. 当n2时,S-1=2a-1-2n十3, 所以cosA-cos [-(B+C)]--cos(B+C)=sin BsinC- # Bo一0-# 所以a-S-$-2a-2n+1-(2a1-2n+3),即-21 +2. 所以a。+2=2(a-+2),即+2 12=2, 所以数列(a.十2)是首项为3,公比为2的等比数列,则a.十2-3× 2. 从而S-3x2-2n-3,故S-3x2l-23.] 3n+1.n为青数.所以a-4.a--2,a:-10.a。 -2sin B,因为AM-BM,所以 AMC-2 B,sin AMC=sin2B 6.BC[因为a.= 2-2r,n为偶数, sinC 2sinB --6,a-16,a--10,a}-22,所以A错误,B正确;S-+ a+a+a+a-4+(-2)+10+(-6)+16-22,故C正确;因 为a=-10,所以S.-S-a0,所以S<S,故D错误。] 559 7. BCD 'a=S.SS-S,两边同除以S.S,得 12.C [由-△.-2,得1-a.-2n, S三 所以a-a-1-2(n-1),-1-a-:-2(n-2),-a3= 2(n-3)..,--2x2,--2x1, 累加上述式子得:a-a-2[(n-1)+(n-2)+(n-3)+.+2+ .=S.-$=-11 n-Inn-1,又a=-1不适合上式。 1]-n(n-1). (一1,n-1. 所以a--n十10.(n2). ..= 检验已知n-1时,.-r-n+10满足。 1,2.] 故。=-10,-10-1. N.上单调逃减,-2<-2+-<0,所以满足3个条件的数列的 由于画数/(c)-x+10-1在区间(0.10)上单调递减,在 2 (10,十o)上单调递增, 答案:a。--2+-(答案不唯一) 9.解析:由题意可知,满足a-2,.+)-a.-2n+2, 当n2时,.--.-2(n-1)+2-2n; 所以的小值为1, 'a--4.-a-a:--8,.,--1-2n,以上各式 累加得,a.-a十(a-a)十(a-a)十(a:-a)十..+(a 13.解析:由题意知下一个图形的边长是上一个图形边长的,边数 2 是上一个图形的4倍, 则周长之间的关系为.-·4,-1. 所以)是公比为-的等比数列,而首项h-3,所以= 3.(). (-)+(-)-一 1_ n叶1n十1 :_ 2. 答 当n一5时,“雪花”状多边形的周长为h一 答答20 10.解:(1)当n=1时,a-S-2-3--1. 14.解:(1):'.-1- +2(n-D(aN.aR.且a-0). 当n2时,a-$-S,-2-3n-[2(n-1-3(n-1] 又a=-7.a=1+2(neN). 4-5. 1 当n-1时,a一-1,符合上式, 所以(a.)的通项公式是a。-4n-5,nN. (2)因为.) 1-1(n2). 可知l>a.. 所以当”2时,#。 _1. aa.al(nN). 心数列a.)中的最大项为a-2,最小项为a。-0. 所以_-1_-22“-. 。 .-1n1'-: 4' 1 -22 以上n-1个式子左右两边分别相乘, 2- ·十1× 已知对任意的nN,都有a.a。成立, 1x2x1. 1 1 n))) 结合画数/(x)-1十- 所以a。-()(n2). 2 当n-1时,a一,符合上式. 可知5-2-a<6,即-10<a<-8. ? 1 所以数列(a。)的通项公式是a。-n(n1),nN. 即a的取值范围是(一10,-8)。 11.ABD[e(5)-4.(8)-4.(5)=(8),A正确; 课时冲关29 等差数列及其前:项和 “.'2为质数,心在不超过2“的正整数中,所有偶数的个数 为21. 1.C[由S-S-35→S-S=a+a+a+a-+a+a+ao &.(2)-2”-2”-1-2-1为等比数列,B正确; -35. .与3”互质的数为1,2,4,5,7,8,10,11..1,3-2,3-1 得7a-35,则a-5. 共有(3-1)·3-1-2×31个.(3”)-2×31. 由a十a-7,得a+a-7,所以a-2,故公差为a-a-3.故 又'(6”)-(2”)(3”)-2·6”-1.'(6”)一定是单调增数列, 选C] 11 C错误:(6*)-2·61. 2.C [设等差数列的公差为d. {a-a+2d-4. #寸[1-()”]} 解得 则 /a=0. S-3a+3d-6. -3[1一()“门,正确.] d-2. 1- 所以-12a12×(12-1)-132.故选C.] 2 560课时冲关28 数列的概念及其函数特性 [基础训练组] 8.写出一个符合下列要求的数列{am}的通项公 1.(2025·山东济南市模拟)设S,是数列{am}的 式：①{an}是无穷数列：②{am}是单调递减数 前n项和，若Sn=n2十2n,则a2o24=（） 列：③一2<a,<0.这个数列的通项可以是 A.4043 B.4042 C.4049 D.2028 9.(2025·河南开封市东信学校模拟)已知数列 2.已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=1,an+i {am}满足a1=2,am+1-am=2n+2(n∈N+）, 十2Sm=2n十1，则S2024= ( A.2021 B.2022 则数列)的前2024项的和为 C.2023 D.2024 10.(2025·福建莆田期末)(1)已知数列{am}的 3.(2025·郑州模拟)在数列{an}中，a1=0,am+1 前n项和Sn=2n2-31,求{an}的通项公式； 3十an,则a22s ( 1-√3an (2尼知数列a)中，a=7a,只 A.23 B.3 (n≥2)，求数列{am}的通项公式. C.0 D.-3 4.(2025·河北张家口模拟)已知数列{am}的前n 项的积为Tn,且Tm=n(n=1,2,3,…),则数 列{an} () A.有最大项，有最小项 B.有最大项，无最小项 C.无最大项，有最小项 D.无最大项，无最小项 5.(2025·河南模拟)设数列{a,}的前n项和为 Sn,若Sn=2am-2n十1，则S1o= () A.21-23 B.210-19 C.3X210-23 D.3×29-19 6.(多选)(2025·全国模拟)已知数列{am}的通 项公式为an= 3n十1，n为奇数则 2-21,n为偶数， A.a6=19 B.ar>as C.S5=22 D.S>Ss 7.(多选)设Sm是数列{an}的前n项和，且a1= 一1，an+1=SnSm+1,则下列结论正确的是 ( 1 A.an= n(n-1) -1,n=1 B.an= 1 n(n-1)n≥2 C.S,=-1 n数列 是等差数列 321 [能力提升组] 14.(2025·开封市模拟)已知数列{an}中，am= 11.(多选)(2025·江苏泰州模拟)若正整数m,n 1+a+2m-DneN4a∈R且a≠0)， 只有1为公约数，则称m,n互质，对于正整数 k,(k)是不大于k的正整数中与k互质的数 (1)若a=一7，求数列{an}中的最大项和最小 的个数，函数(k)以其首名研究者欧拉命 项的值： 名，称为欧拉函数，例如：p(2)=1,9(3)=2, (2)若对任意的n∈N+,都有an≤a6成立，求 9(6)=2,p(8)=4.已知欧拉函数是积性函 a的取值范围. 数，即如果m,n互质，那么o(m)=g(m)e(n), 例如：e(6)=(2)g(3),则 () A.9(5)=e(8) B.数列{o(2")}是等比数列 C.数列{(6”)}不是递增数列 D.数列 o(6t) 的前n项和小于 12.已知数列{an}满足a1=10.a+1一a=2,则 的最小值为 ( A.210-1 B号 C. D. 13.“一朵雪花”是2022年北京冬奥会开幕式贯 穿始终的一个设计理念，每片“雪花”均以中 国结为基础造型构造而成，每一朵雪花都闪 耀着奥运精神，理论上，一片雪花的周长可以 无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又 称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1901年 研究的一种分形曲线，如图是“雪花曲线”的 一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条 边分成三等份，然后以各边的中间一段为底 边分划向外作正三角形，再去掉底边，反复进 行这一过程.若第一个正三角形（图①）的边 长为1，则第5个图形的周长为 △ 322