课时冲关24 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质及三角函数模型的应用-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业（北师大版）

所以号-号-（一营)户， 13.解析：对于①：因为画数的定义城为[-2π，0)U(0,2x],且 f代-r)-m卫-一血-[fr,]所以fr)是偶画教.故 所以T=2xw=吾=1， -x 一x ①正确： 所以f(x)=sin(x+g), 对于②：在x∈[-2x,0)U(0,2π]，令(x)=0,解得x=-2x: 又固为(-吾)=-1， x=一x,x=π，x=2x,所以f(x)有4 个零点.故②正确：对于圆：因为f 所以m(-号+g）=-1, Y=sin ()是隔函数，所以只需研完x∈(0， 所以-晋十p=-受+2k,k∈乙， 2x]的情况.作出y=sinr(x∈(0， 2x])和y= 所以9=一吾+2次x,k∈乙 Z1的图象如图所示： 国为1g<受，所以p-一吾 在r(0,2幻上，有m>-名，所以>-含，脚 所以m=19=一晋： 的最小值大于一号，故③错误： 若选条件@：周为()在[-骨号]上单润递增，在 对于④：当re[-2x,0)U(0,2]时)<可化为：当r>0 [一号。一吾]上单润递减 时sim<号，解得x∈(0，吾)U(管，2x]: 所以f八)在x=一号处取得最小值-1 当<0时血>解得(-号，一名)： 即(-号）=-1.以下与条件@相同. 第上所速)<安的解条为(-岩-名)U(0,吾)U 1.A[对于A,当要≤x≤时，x≤r+号<经，画教y （停x,2],北④错误 sin(+弩）为减高最，所以f)=sin(r+受) 答案：①② -一in(十答)为增函数，故A正境：对于B,当一≤≤-受 14.解：：/)-om2r+gn2z+img-o2r+万 时，一号<r+吾<-吾，函量y=m(十晋)先递减后递 =之os2r+号m2r-0os2r+i=m(2r-君）+E, .函数f(x)的最小正周期T= 增，所以f)=sm(r+晋)-一sin(r+受)先递增后递 :由2km受<2r-吾<2kx+受(k∈Z),得 减：故B不正确：对子，当营<<晋时，费<+音<登 km-百≤r≤kx+子（∈： 函数y=m(十吾)先递增后递减，所以f(x) sin(r+晋)=sim(r+受)先递增后递减，故C不正确：对 六单润递增区同为[红一吾红+晋]∈， 于D,当吾<<号时，经<r+号<，画数y=m(+晋)》 (2)当re[最·受]时，可得2r-吾∈[0，受] 为递减画数，所以fu)=sin(r+晋)川=im(r+号)为通 解得x)=in(2r-吾）+2eE.2+] 设F(x)=[f(x)]2-22fx)=[fx)-√2]2-2∈[-2.-1门. 减通数，当号<≤晋时<十晋<吾面教y 存在∈[臣·晋]，满足F)一m>0的实盘m的取值范国为 in(r+吾)为递减画数，所以f(r)=sim(r+哥) (-09,-1). 一im(+答)为增函数，故D不正确.门 课时冲关24函数y=Asin(w.x十g)的图象与 12.解析：由画数最小值为一1，A>0.得A=1 性质及三角函数模型的应用 因为最小正周期为行所以”一 26=3 1,A[由y=2o(2x+晋)可知，画数的最大值为2，故排除D 故/(x)=cos(3.x+g), 又国为画数图象过点（石，0），故排除B:又国为画数图象过点 又国泉过点(0，号）所以0s9=之 （-亚2)故捧除C.] 而0<g<受，所以g-音 2.D[因为x)=sin(r十g)在区间（晋，号）单调递增，所以 从而fr)=cos(3r+哥) 由x[晋m]小，可得晋≤3z+晋<3m+ 因为f(告）=m=-且msx=-1.om= 当r=吾时，x)取得最小值，则2·吾十9=2x-受k∈， 2 由余孩品数的国象与性质可知 则g=2红一晋.k∈Z 3m十<号<m<语 不坊取k=0,则)=sm(2r-晋） 答案[] 则()-m(-要）-号] 553 3.D[由题意可得f()的国象关于点（吾，0）对称， 9.解析：通数心)=ms2x向右平移音个单位长度后得到g) 即对任感xR,有fx)+f(受-）=0， (2-若)周为[-]所以2西∈[-] 取=0，可释了0)+（停）=+号=0，甲a=一店 1 所以（西）=os2m∈[一豆1」小，因为对于任意的西∈ 故fr)=sin2r-5cos2x=2sin(2r-号） [音，音]感春在行∈[m,使得)-，所以 令2x-等=受十k:k∈乙，可得f(x)的图象的对称轴为x 以)的取植花国应包合[一号1门，振帮余孩西数的性质，为使 登+号∈z故选D] m一n取最小值，只需函数g(x)在x∈[m,n]上单调且值城为 4,D[函数x)=s如(2r+p(9<2)的圈象向左平移个单 位后，得到画数y=sim[2(+）十]=m(2x+弩+)的 由2m一要<2r-吾≤2k∈)可得红-平<r<kx+臣次 ∈2，因光m一n的最小值为一吾一音-吾 国泉，再根据所得国象关于原点对称，可得答十9=x,k∈乙 g-晋)-im(2a-吾)》由题意re[0,受]得2r 答案：子 10.解：f(x)=2,5 sin reosx十2sin2x=√5sin2x+1-cos2x [-] =2sim(2:-号）+1. m(2r-晋e[g.小 （D由)=0，得2sim(2r-音）+1=0. 六高餐y=m(2:一晋)在区间[0，受]的最小值为-夏] m(2-吾）- 5B[由题意，号-语-=子得T=受 “2x-若=-吾+2kx浅2x-若=-晋+2kmke7 所以w要=4，由国可知)在=语取得装大值，所以以 又x(-受小1=-晋我0友 语+g=号+2xk∈D,得g=-于+2x(∈0， 3x (2)将画数八口的圈象向左平移个单位，可得函数国象的解 又若和需是八x)最小的两个正零点，故=0，所以g=一平， 析式为 y=2sin 又0)=A(-晋)=-号A=1. [2(+号)-]+1 =2sim(2ar+受）+1=2cos2x+1, 所以f)的解析式为八r)=sin(4u-至）门 再将图象上所有点的横坐标仲长为原来的2倍（纵坐标不变）， 6,BC[如果是先仲缩再平移，那么需先将y=cos2x横坐标扩大 得到函数g(x)=2c05x+1, 到原来的2倍（纵坐标不变），得到y一c0s,再向右平移行个单 又曲线y=(r)与y=gx)的图象关于直线x=牙对称， 位长度，即得y=0s(r一于），如果是先平移再佛缩，需先将 h)=(受-）=2sin+1, y=c0s2:向右年移看个单位长度，得到y=c0s2(r-晋） “re(-吾号)imre(-1] 四(2红一牙），弄将横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），脚 故函数(x)的值域为(0,3]. 1l.BCD[对于A选项，由图可知，函数f(x)的最小正周期为T= 得y=co(r-吾）门 x(倍+晋）则。经-2， 1.AB[由y=2如(2r一受)：所以)的最小正月期为受=x, 又因为f(登）=如（晋+9）=1.因为-受<<受，则-音 故A正确：f(吾)=2si血(2×吾-吾）=0，即画数f(x)的图 <g叶吾<要，所以9+吾=受，则g=吾，所以) 象关于点（若，0）对称，即对任意的x∈R,都有/(+晋）中 m(2r+晋）-m[2(e+吾)] f(答-）=0成立，故B正确：当x∈(-吾)时，2r-哥 故函鼓f八x)的图象可由y一血2：的图象向左平移吾个单位 ∈(-受，受)，所以)在（一是，）上是增函载，故C错 得到，A错误： 时于B选项，（是）=（号x计号）=血（要）=1 误：由y=2sin2x的图象向右平移于个单位长度得到y= 所以，直线= 2sin2(r-受）-2sim(2-5)的图象，故D错误.] 是心)图泉的一条对格轴，B运确 对于C选项，因为f(x)-f(x)川=2=f（x)mx一f(x)m, 8.解析：：f(x)的相邻两个零点的距离为x f(x)的最小正周期T=2x,w=1: 所以-的最小值为号=受，C正确：对于D选项，当0区 又f(等）=sin(号十9）=0子十g=x(kEZ),解得：e=km 号x时，号<2+青<1x 音keh, 由八)=m(2:+晋)=号可知2红+吾的可能取值集合为 又0<g<g-号f)-sm(e+号） 管要警要告 g(r)=f()=sin(r+z)=-sin .r. 所以，直线y=之与高数=)在[0，号]上的圈象有7个 答案：g(x)■一sint 交点，D正确，] 554 12.BCD[由题意，对于选项A,画数y=sin2r的图象向右平移 卒个单位可得到f(x)=n2(r-于）=sim(2:-受) 由x[,]得r+晋∈[吾]周北当r+吾-即 x=是时)取得最大值2E+a,令22+u=3,解得a=3 一0s2,所以选项A辑误：对于选项B,f(牙) 一2V2,符合题意 sim(2×吾+于）=1，取到了最大值，所以函教y=f(r)的园 故存在正实数a=3-2区，使得画数八)在[0，]上有最大 泉关于直线r=君轴对称，所以选项B正确：对于选项C 值3. 课时冲关25三角函数中有关ω的取值范围问题 (-营）=0，所以通数y=f()的图象关于点(-誓，0）中 心对称，所以选项C正确：对于选项D,函数y=在 1.C [f(r)-2sin(ar+)(>0), (0,晋)上为增面数，∈(0，音)时，2+平∈（牙，受）小单 易知当T= 合，三要时，画数(x)在区间（票，）上取得 调递增，所以画数y=+fx)在(0，零)上为增画数，所以选 最小值， 项D正确.] 所以。…吾+晋=2x+受k∈Z所以m=8k+兰k∈乙 13,解析：设A(,2）,B(·）小，则o1十g=吾十2r十 又T->号所以0<<12所以w=兰J g-要+2张-)=号，又-1=吾，所以w=4, 2 2.A[周为通教f(x)=in(ar十开)(o>0)在(，)上是减 由南线y一)注（货0）所以4×号+甲一2，即甲=一要 函教， 所以fu)=n(r一号))=如(a号)-血专 如·x+≥2k十受， 所以3k∈Z, 3 解释2%，+<<号+子所以2+<号+， 6 3 省案：一号 解得≤景，又。>0，所以=0，所以。的取值花国 1.解：由于画数x)的最小正周期不小于受，所以红>营，所以 [片] 1≤m≤6，m∈N+, 若选择①，即心)的国泉关于直线=警对称，时有晋十晋 3.C[依题意可得。>0，周为r∈(0，，所以r十受 =ks+受(k∈，解得w=号+号∈，由于1<w<6e ∈（子om十受） 要使函数在区间(0，π)恰有三个极值点、两个零点，又y=sinx, N,,k∈Z,所以k=3,m=4. x(子，3示)的圈象如下所示： 此时，fx)=4sin(4r+吾）十a: 由xe[o]得+晋∈[晋，受]此当4r+音=受 即x=是时，f八x)取得最大值4十a,令4+a=3,解得a=-1 不特合题意 北不存在正实：a:使得西教八在[0，吾]上有最大值3： =2 若选择@，即)的国象关于点（资0）对卷，则有设十晋 则受<m+<3解得<<，wE(侣号]门 =x(k∈Z), 第得m=号-号（∈，由于1长m<6wEN∈么.将以大 cos2ar-sm(2ar+若），当re[0,x]时，2mr+吾 =1,w=3. 此时，f八x)=4sin(3r+若）十a. ∈[2wm+] 由re[,]得3x+晋∈[晋]周光当3x+吾- 函数心)在[0，]内有且仅有三条对称轴，则有2x十晋∈ 即=音时)取得最大值sn登+a=6+反+a,个6十 [要受)屏释[名·号)门 5.B[因为(x)=m(r+交)(w>0)相邻两个对称轴之间的 √区+a=3,解得a=3一√一√2，不符合题意. 距离2r, 故不存在正实数u,使得画载)在[0，]上有最大植3 则号T-2,即T=,则。=经-是尉f) 多法择@，即f()在[导，吾]上单满递增，制有 m(名+）： -+≥2kx-受 <-8+号， (k∈Z),解得 由26x-受<r十普<2km十受，得kx一要<≤x+受 +<2x+ o<8k+亭 (k∈Z), 由于1≤m≤6，a∈N+,k∈Z,所以k=0,仙=L. 所以f()在[-警吾]上是增画数，由(-m,m)二 此时，fx)=4sin(r+吾）十a [-警受]得0<m≤登J 555课时冲关24函数y=Asin(wx+p)的图象与 性质及三角函数模型的应用 [基础训练组] 4.将函数f(x)=sin(2x十p)(g<)的图象 1.函数y=2c0s(2x+)的部分图象大致是 向左平移否个单位后的图形关于原点对称，则 函数f(x)在[0，]上的最小值为 ( b.2 C.- 2 5.若)=Ain(ar十g)的图象如图所示，且器 和是x)最小的两个正零点，若∫(0)= 2.(2023·全国乙卷)已知函数f(x)=sin(ax十9) 2,则f(x)的解析式可以是 >0)在区间（答，）单调递增，直线x=君 6 和x-受为函数y=f)的图象的两条相邻 0 对称轴，则（一登） A.f(r)=-sin(x+) A.、③ 2 B.f(r)-sin(r-) c n C.f(r)=sin(-4r+) 3.(2025·河南三模)已知函数f(x)=sin2x+ D.f(x)--cos(4r-) acos2x,将f(x)的图象向左平移答个单位长 6.（多选)为得到函数y=cos(x- )的图象，只 度，所得图象关于原点对称，则f(x)的图象的 需将y=cos2x的图象 () A.先将横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不 对称轴可以为 ( 变)，再向右平移个单位长度 Ax= Bx=晋 B.先将横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不 C= D.-8 变)，再向右平移否个单位长度 312 C.先向右平移刀个单位长度，再将横坐标扩大 10.已知函数f(x)=2√3 sin xcos x+2sin2x. 到原来的2倍（纵坐标不变） (I若f()=0x∈(-受x),求x的值： D.先向右平移个单位长度，再将横坐标扩大 (2)将函数f(x)的图象向左平移5个单位， 再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2 到原来的2倍（纵坐标不变） 倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，若 7.(多选)函数f(x)=2sin(2x-5)的图象为C, 曲线y=h(x)与y=g(x)的图象关于直线 如下结论正确的是 x=平对称，求函数A(x)在（一吾，）上的 A.f(x)的最小正周期为π 值域. B.对任意的x∈R,都有f(x+)+石-x =0 Cf)在(-是，)上是减函数 D,由y=2sin2z的图象向右平移智个单位长 度可以得到图象C 8.已知函数f(x)=sin(ax十p)(w>0,0<9<π) 的图象过点（牙，0小，且相邻两个零点的距离为 x,若将函数f()的图象向左平移牙个单位长 度得到g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为 9.已知函数f(x)=cos2x向右平移登个单位长 度后得到g(x).若对于任意的x1∈ [-子，看]总存在x∈[m,m],使得f()= g(x2),则m一n的最小值为 313 [能力提升组] 14.在①f(x)的图象关于直线x=x对称： 6 11.(多选)已知函数f(x) =sin(u.x+9） ②f(x)的图象关于点(0)对称：③f(x)在 (o>0,p<）的部 [一牙，牙]上单调递增这三个条件中任选一 分图象如图所示，则下列结论正确的是 个，补充在下面的问题中，若问题中的正实数 ( a存在，求出a的值：若a不存在，说明理由. A.函数f(x)的图象可由y=sin2x的图象 已知函数f(z)=4sin(or+否)+a(a∈N+) 向左平移弩个单位得到 民直线工=一是)图象的一条对称轴 的最小正周期不小于苓，且 ,是否存 C.若|f(x1)一f(x2)|=2,则|x2一x1的最 在正实数a,使得函数f(x)在[0，]上有最 小值为号 大值3？ D.直线y=号与函数y=fx)在[0,19]上 的图象有7个交点 12.(多选)函数fx)=sin(2x+牙），则（ A.函数y=f(x)的图象可由函数y=sin2.x 的图象向右平移平个单位得到 B函数y=f(x)的图象关于直线x=轴 对称 C.函数y=f(x)的图象关于点(-，0)中 心对称 D.函数y=x2+x)在(0，)上为增函数 13.(2023·新课标Ⅱ卷)已知函数f(x)= sin(ax十g),如图，A,B是直线y=号与曲线 y=fx)的两个交点，若1AB1=否，则f(x) -314