课时冲关23 三角函数的图象与性质-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业（北师大版）

(2)由题意,y-f(x)f(-吾) 6.BC [A选项,令(r)-sin-0.解得k乙,即为(r) -sin(+)·2sinr=2sin(+)sinr 零点, 令g(x)=sin(2-0,解得x-+^乙,即为g(r) -2sinr.(sin+os) 零点, -、/②sin?x+②sin zcosx 显然f(x),g(r)零点不同,A选项错误; #2.1-02#2 B选项,显然f(x)x=g(x)mx=1.B选项正确; 2r C选项,根据周期公式,/(x),8(t)的周期均为2π-n.C选项 #41 正确; ##sin(x-)## D选项,根据正弦函数的性质f(c)的对称轴满足2r-★+- #6毛# 由xe[0o]可得2e[--3-]. &()的对称轴满足2--}十-- 3-,k乙, 所以当2---吾,即-时,画数取最大值1+# 显然f(x),g(x)图象的对称轴不同,D选项错误,故选BC.] 课时冲关23 三角函数的图象与性质 7.ABC [当x-吾时,/(吾)-sinπ-0,所以y/(z)的图象关 1.B [由题意可知;x、为f(x)的最小值点,x。为f(x)的最大 于点(吾,0)对称,A正确;当x-1时,/(-)-sin- 值点, 时-: 1- T一- 1.所以y-/(r)的图象关于直线x--吾对称,B正确;当r 且a0,所以-2-2.故选B.] [0]时,- 2+2 [,],()-sin在 ]$单调,_C正确,当-0]时-2- 2.D [由画数/(x)=sin(nx+)(>o). 则r-2-_-,得-2, ##E[2-]#(n)-sin在[,2]上的最小值为 D 错误。] 即/(x)-sin(2+). 当re [,吾]时,2r+ [吾] 在[0]上,当-2则2-吾[-吾,],故/(x)# 所以当2x十一吾,即x一时数/(2)取最大值为/() [-1.2] 2对- 2-[-一,故() -1.故选D.] 3.C [由画数f(x)=tan(r-哥)(n→0)的图象与直线y-1的 [一2,一1];综上,最大值与最小值的和为1或一3. 答案:1或一3 相邻两个交点的距离为,则有f()的周期T一吾一吾,解得 9.解析:/(x)-3sin(ax+-)(n→0)对应的增区间应满足ar十 -2,于是得/(-)=tan(2x-吾). [-+2020e&解得420-0. 所以f(x)的图象的对称中心横坐标方程满足2--.(hZ). eZ当大-0时e[-]#使徒(x)-sin(a) 解得1-吾(keZ2),可知(0)为其一个对称中心。] (n0)在(o.吾)上是增函数,则应满足,吾三吾,解得<l. 4.C [()#③sin(-+)-co,in+co - 则的最大值是1. 答案:1 sin(+吾),令+2kr<r+吾<3-+2èr,k之,解得吾+ 10.解:(l)因为晶数f(r)=sin arcos e+cos arsine.0.le $ <<+2kx,k乙故/(x)的单调通减区间为 [+2^r,4+2^]#e乙 所以/(0)=sin(a·0)cos q+cos(·0)sin -sin= 5.D[因为不等式sin xcosax-cox++n>o(mR)对Vxe 因为 #<,以一# [,]短成立, (2)因为f(.r)=sin arcos +cos arsin g.>o.lgl<. 所以不等式-<1sin(2x)对\r[-,]短# 所以f(x)=sin(ar十),n>0lol<吾,所以f(x)的最大值为 成立, 1.最小值为-1. 令()2sin(2-),因为e[-,吾],所以2- 若选条^①;因为/(v)-sin(or+)在[一,2]上单调# [-3#.# 增,#(2)一1.,所以/)()-1无解,故条件^①不能使画数 时sin(2-)-1所以(c)-. (x)存在: 若选条件②:因为(x)在[-2#上单调增,且/(2=) -1./(-吾)--1. 552 所以-2(-)- 13.解析:对于①:因为画数的定义域为[一2π.0)U(0,2,且 f(-)-sin-2)二sin-[f(x),]所以f(c)是偶西数,故 所以r=2--2-1. -r ①正确; 所以f(r)-sin(x十). 对于②;在x[-2-,0)U(0,2r],令/(x)=0,解得r=-2. 又因为/(一)--1; r=-x,x=π,r=2z.所以f(r)有4 个零点,故②正确;对于③:因为f 所以sin(-+)--1. ssinx3 (x)是偶函数,所以只需研究x(0. 所以一吾+--号+2^kn,Ez. 2*]的情况.作出y=sinx(x(0. 所以--+2hx:te乙. #因为le{,所以-# 的最小值大于一.故③错误; 。 所以_1,-一 若选条件③:因为/(c)在[一2]上单调增,在 对于④:当x[-2r,0)(o,2*]时,/(x)<可化为:当x→0 时,sin#,解得r(o,吾)(-,2]。 [_上单减# 当#<o时,sind>#解得(-1,), 所以/(x)在x=-处取得最小值-1. 综上所述,/(r)-的解集为(--)#(0.)# 即/(一吾)--1.以下与条件②相回. 11.A[对于A,当2{<<时,#<+<3,西数 (_2),故④错误。 sin(+)为减画数,所以(c)=sin(t+吾) 答案:①② 14.解.(1):(n)-o2rgn2rtsin-cor -sin(t+)为增函数,故A正确;对于B,当一r<i<一吾 -cos 2cr+0sin 2x-cos 2c+②=sin(2-x-)+V, 时,2-x+<一-吾,画数y-sin(r+)先减后遍 增,所以/(x)- sin(+)--sin(t+吾)先递增后递 ·函数f(x)的最小正周期T一z. “由2kn-哥<2-吾<2kx+(^z),得 减,故B不正确;对于C当吾<<时,1{<<{# #-<<+(he乙), 函数y=sin(ax+吾)先递增后递减,所以/(x)一 .单调增区间为[-一+](2). sin(t+吾)-sin(x十吾)先递增后递减,故C不正确;对 (2)当ve[,]时,可得2r-吾e[0,]. 于D当$<^2时,2{<+<#西_数-sin(n+) 一=sin(g+吾)=sin(a+吾)为道 解得/(x)-sin(2x-吾)+2[v2/2+1] 为递减画数,所以/(x)一 设Fx)=[f)-2②/)=[f()-②]-2[-2.-1]. 减画数,当2-<<时,★<+<数¥- 存在xe[.],满足F(tx)-m→o的实数nn的取值范因为 sin(r+t)为遂减曲数,所以f(c)- sin(+)一 (一,-): 一sin(+吾)为增函数,故D不正确.] 课时冲关24 函数一Asin(x十c)的图象与 12.解析:由函数最小值为一1,A0,得A-1. 性质及三角函数模型的应用 1.A [由y-2cos(2x+吾)可知,画数的最大值为2,故排除D; 故/()一cos(3r十). 又因为画数图象过点(吾,0),故排除B;又因为画数图象过点 又因哀过点(0.).所以cos一. (-,2),故排除C.] #而<二,所以-一# 2.D [因为f(x)=sin(ax十e)在区间(吾,2-*)单调递增,所以 从而/(c)-cos(3x+). #2-,且→0,则r---2--2 由xe[,得<3x+-<3m+哥 因为 (语-0 0x-1-c-# 当-吾时,/()取得最小值,则2·吾+=2x-哥,乙 刘-2k-5e乙. 3#, 由余弦函数的图象与性质可知 不妨取k-0,则/(ci)=sin(2-). 答案:2 则/(-)-sin(-)-# 553课时冲关23三角函数的图象与性质 [基础训练组] 6.(多选)(2024·新课标Ⅱ卷)对于函数f(x)= 1.(2024·北京高考)设函数f(x)=sinz (m>0).已知f(x1)=-1,f(x2)=1,且 sin2x和g(x)=sim(2x-不），下列说法中正 lx一x2的最小值为受，则w= 确的有 A.f(x)与g(x)有相同的零点 A.1 B.2 B.f(x)与g(x)有相同的最大值 C.3 D.4 2.(2025·福建泉州期末)已知函数f(x)= C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期 D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 sin(+号)(w>0)的最小正周期为，则函 7.(多选)(2025·广东潮州市模拟)设函数f(.x) 数在[一是·晋]的最大值是 =sim(2x+),则下列结论中正确的是 A.0 () c D.1 Ay=f(x)的图象关于点（答，0）对称 3.已知函数f(x)=tan(ox-平)(w>0)的图象 B.y=∫x)的图象关于直线x=一亚对称 与直线y=1的相邻两个交点的距离为受，则 C.f(x)在[0，]上单调递减 f(x)的图象的一个对称中心是 D.f(x)在[-否，0]上的最小值为0 A.(0】 B(牙o 8.(2025·吉林期末)已知函数f(x)= c.() D.( 2sin(r-否)的最小正周期为元，则函数y= +.(2025·重庆模拟)函数fx)=3sin(z+） f(x)在区间[0，]上的最大值与最小值的和 cosx的单调递减区间为 ( 是 A[管+x智+x小，k∈Z 9.已知函数f(x)=3sin(ax+）,(w>0)在 B[百+领，+x]k∈z C[3+2kx,+2km],k∈z (0,牙)上单调递增，则ω的最大值为 10.(2023·北京卷)已知函数f(x)=sin wrcos D[吾+2kx,+2kx],k∈Z +cosarsin 5.(2025·陕西模拟)已知不等式sin rcos a cos2z+号+m≥0(m∈R)对Vx∈[-至，号]恒 1若o)=-受求的值： 成立，则m的最小值为 A.2+3 (2)若f(x)在[-吾，]上单调递增，且 4 f(）=1,再从条件①、条件②、条件③这三 C-② D② 个条件中选择一个作为已知，求w、9的值. 310 条件①：f(5）)=1: 13.已知函数f(x)=sin,x∈[-2x,0)U 条件®：f(-）=-1: (0,2π]，给出下列四个结论： ①f(x)是偶函数； 条件③：fx)在[-誓，一]上单调递诚。 ②f(x)有4个零点： 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得 ③f(x)的最小值为一2： 0分：如果选择多个条件分别解答，按第一个 解答计分. ④f(x)<的解集为(-日x,-名xU (o,)U(m,2x) 其中，所有正确结论的序号为 14.(2025·四平市模拟)已知函数f(x)= cos (2)+sin.r-cos+2 (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增 区间： (2若存在xe[臣，]满是[fP-22f) 一>0，求实数m的取值范围. [能力提升组] 11.设定义在R上的函数f(x)= sim(x+牙)， 则f(x)》 A.在区 [,]上是增函数 B.在区间一x,一 ]上是诚函数 C在区间[答，]上是增函数 D.在区间[背，]上是诚函数 12.(2025·鹤岗市月考)已知函数f(x)= Acos(mx十p)(A>0,w>0,0<g<7)的图象 过点(0，号)，最小正周期为，且最小值为一1 若x∈[音m,f)的值城是[-1，-]， 则m的取值范围是 311