课时冲关21 同角三角函数的基本关系与诱导公式&课时冲关22 三角恒等变换-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业（北师大版）

课时冲关21同角三角函数的基本关系与诱导公式 [基础训练组] 1.(2025·辽宁沈阳质监)若a为第二象限角，且 8.已知角a=2kx一吾(k∈)，若角0与角a的终 sin a= 3 ,则tana sin 0 ( cos0+tan日的值 边相同，则y=sin9十cos0十tan0 为 A.3 B.-3 c D.- 3 9.已知cos(晋-0)=a(a≤1)，则cos(g+0) 2.已知m(a+）-5a∈(-吾0)，则ana 十sin(-0)的值是 1 3 A.2 B.-2 c 10.已知受<a<x,tane tan a 3当0e(o,号)时，若o(曾-)=-，则 (1)求tana的值； os(+a -c0s(π-a) sim(0+晋)的值为 (2)求 一的值 sin(-a A司 c±9 D.- 4.若0<x<平，且lg(sinx+cosx) 3g2 一lg5),则cosx-sinx的值为 ( ) AS B号 C.v1o D. 5.已知sm(受+0）+3cos(x-0)=sin(-0,则 [能力提升组] sin Ocos 0+cos20= ( ) A.号 R号 c n 山.已知cos(受+a)+3cos(g-x)=0,则 sin a-sin a 6.(多选)在△ABC中，下列结论正确的是( ( A.sin(A+B)=sin C sin(受ta】 B.sin B+C=cos A A号 B.-g c是 n- C.tan(A+B)=-tanC(C≠受》 12.已知snx十cosy=子，则sinx一simy的最 D.cos(A+B)=cos C 大值为 7.(多选)(2025·湖南长郡中学模拟)在平面直 13.(2025·太原模拟)已知角a的终边过点 角坐标系中，若角α的终边与单位圆交于点 (sin5,cos5),且a∈[0,2π)，则角a的弧度 P(售，n)m>0),将角a的终边按逆时针方向 数是 旋转后得到角B的终边，记角B的终边与单 14.已知sina=1-sin(受+，求sin2a十 位圆的交点为Q,则下列结论正确的为() sim(受-)+1的取值范围. 3 A.tan a= B.sin 4 C.tamg产美 D.Q的坐标为(-子，) 307 课时冲关22 三角恒等变换 [基础训练组] 7.(多选)已知a为第一象限角，B为第三象限角 1.若角a顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴 且sim(e+)=号cos日）=-景则 重合，终边在直线2x十y=0上，则sin牙-a)· cos(a+B) cos (a-)- 可以为 ( A± R士号 C.-3 3 A. R需 c器 n需 0 0.10 8.(2024·新课标Ⅱ卷)已知a为第一象限角，3 2.(2025·江苏盐城调研)已知tana=一 3, 为第三象限角，tana十tanB=4,tan atan B= √2+1，则sin(a十3)= tan3=2,且a,3∈(0，π)，则a十3的值为 ( 以若1十。则。的-个可能角度值 A c D. 为 10.在平面直角坐标系xOy中，锐角a,3的顶点 3.(2023·新课标I卷)已知sin(a-)=3, 为坐标原点O,始边为x轴的正半轴，终边与 cos asin B=- 6,则c0s(2a+29)= 单位圆O的交点分别为P,Q.已知点P的横 7 A. B司 c-日 D- 坐标为2平，点Q的跟坐标为 (1)求cos2a的值： y 4.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法” (2)求2a-3的值. 在《大衍历》中建立了晷影长！与太阳天顶距0 (0°≤0≤180)的对应数表，这是世界数学史上 较早的一张正切函数表.根据三角学知识可 知，晷影长度（等于表高h与太阳天顶距0正 切值的乘积，即l=htan0.对同一“表高”两次 测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为α，3， 若第一次的“晷影长”是“表高”的3倍，且 an(a一)=号，则第二次的“晷影长”是表高” 的 倍 ( 7 A.1 6. D.2 5.函数f(x)=4sin(3x+牙）十cos(3x-)的最 大值为 ( A.2 B.3 C.4 D.5 6.(多选)下列三角式中，值为1的是 ( A.4sin15°cos15 B.2(cos2-sin2) 6 C. 2tan22.5° 110 1-tan222.5 D.+2cos 6 308 [能力提升组] 14.设函数f(x)=sinx十cosx(x∈R) 11.(多选)(2025·张家口市模拟)已知函数 )求函数y=[f(x+)门的最小正周期： f(x)=2 sin xcos x十2√3sin2x,则( A.f(x)的最小正周期为π (2)求函数y=f(x)(x-)在[0，]上的 B.(答，0)是曲线f(x)的一个对称中心 最大值. C.x=一亚是曲线f心x)的一条对称轴 D.f)在区间（行，）上单调递增 12.(2025·江苏泰州模拟)若0=0时，f(0)=sin20 cos20取得最大值，则sin(20+于)= 13.某地进行老旧小区改造，有半径为60米，圆 心角为的一块扇形空置地（如图），现欲从 中规划出一块三角形绿地PQR,其中P在 BC上，PQ⊥AB,垂足为Q,PR⊥AC,垂足为 R,设∠PAB=a∈(O,),则PQ= (用α表示)；当P在BC上运动时，这块三角 形绿地的最大面积是 -309-当且仪当2=，中。=-2时，扇形面软取得漾大值4 课时冲关21同角三角函数的基本关系与诱导公式 .圆心角a=2,孩长AB=2sin1×2=4sin1. 法二：2r+1=8, 1.B[因为。为第二象限商且和0=号。 1 ÷S%=zr=zr(8-2r）=r(4-r)=-(r-2)+4≤4， 3 所以c08a= √-ima=√1- 当且仅当r=2,即。=2时，扇形面积取得最大值4 ,∴.孩长AB=2sin1×2=4sin1. 得到ana=ine 2 =一√5.故选B.] 11,ABD[设两个质点重合时，所用时间为t,则重合时点P,Q的 cos a 1 坐标均为(c0821,sin21), 由题意可得，-2=晋+2次∈乙.解得1=音+售，∈乙 2B[m(a+受)-os。-9又ae(-号o）m。 当长-0时1-晋，24一行，所以点Q的坐标均为 ---√-（传=-5.me= (o,sin否），故选项Λ正确： -2.] 当=1时1=径，2=些，所以点Q的坐标均为 3.B[0e(0,）∴-0e(5,晋) (m14n号）=（←as受-m警）截选项B正角： m(管-0）√-s(管-0)=. 当长-2时1-号2-g,所以点Q的坐标均为 “sim(o叶吾）=im[x-(语-0）] (m2n2）-(一cm吾血吾）故选项D正角，选项 =m(转-)-复] C错误.] 12.C[当n→十0时，扇形的半径为10，孤长无限接近于8+8= 4.C[由0<r<牙，得cosr>sim>0, 16,到国心痛为吕×四91.，所以最后并成的夫痛形的国 徐题意g(血+ms)=l√写则n+a√。 8 心角的大小大于受] (cos r-sin r)+(cos x+sin r)2=2 cos'r+2 sinr. 因地(cosr一sinr)+号-2，卑(osr-sn2-号 ，而cosx 13.解析：初始位置P。(0,1)在”的终边上，P1所在射线对应的角 -sin >0. 为受-0. 所以o一血r=故选C,] P:所在射线对应的角为吾-0，由题意可知，n(吾-0） 5.D[:sm(2+0）+3cos(r-0)=cos0-3cos0=-2os0= 2· sin(-0)=-sin0,,.tan0=2,则sin0cos0十cos20 又吾-0e(-亭，吾）小则吾-0=-吾， 血爱0--] 6.ABC[在△ABC中，有A+B+C=T,则sin(A+B)=sin(x-C) 解得0=子， =inCisin士S=sn(登-会）=cos令：m(A+B)=tm(x P所在的射线对应的角为受一0=晋， -C)--tan C(C):cos(A+B)=cos(-C)--cos C.] 由任意角的三角面数的定义可知，点P的坐标是 (o吾m音)脚（号） 7.ABD[由题意知cosa=了，角a的终边在第一象限，则n= 答案：（停） m。=V个一0=号所以m8热。是A运确：由超意 14.解：(1)若P点的横坐标为一3，因为点P在圆C:(x十3)2+ 知=a叶受，所以cosg=o(e+受）-s。=-号mg (y-4)2-1上， 所以P(-3,3)或P(-3,5), (。十受)=。=青m品}一言中Q成的坐标为 所以m0=-1或-名 (号，号）所以可得BD正痛，C错误】 所以当ane=-1时，sin2a=2 sin acos a= =ma十cos'a tana+=- &解折y出8十台十品8 当m0=-号时，n2a=20。=0片 15 ina+cos。ama十=-7 (2)易知sin月的最大值不超过1， im(2x-吾) o(2k-晋） tan(2kx-吾)】 下面运明：s血日的最大值是1.只需运明。=等日=受满足 sin(2x )o(2号) an(2kx-）】 条 ①南于a十B-爱满是sin(a十m=一名： 一n晋 一an音 十 ②设P(一3+os,4+n.则na一-子， -an 即38-4.1 2 in+ 受csr=sin(+答)e[-l,1小， m 所以存在点P使得。=要 sin an吾 =-1+1-1=-1. 综上所送，sin3的最大值是L, 答案：一1 549 9解析：os(管+0）=ms[-(告-0)）]=-s(答-0）=-a: 课时冲关22三角恒等变换 sn(5-0）-sm[受+（答-）]-o(晋-0）-a… 1.C[因为角a终边在直线2x十y=0上，所以tana=一2， ∴os(爱+0）+im(学-0）=0. cosa=方 答案：0 ∴im(开-)os(a-平)=sim(平-a)os(开-a） 10.解：(1)令tana=r,则x- 号，整理得2r2+3r-2=0, =z×2sim(平-a）os(年-a） 解得x=号或7=一2 im[2x(停-a)]-m(受-2a) 固为受<a<,所以ama<0,故na=一2。 c0s 2 (2co8 a-1)-cofa cos(2+a）-cos(x-a) (2) sin a+eos a =品1 sim(受-a）) cos a tana十tn3」 +2 =tana+1=-2+1=-1, 2.C[ama+》=ama…月1+ -=1 11.解析：D[国为cos(受十a）+3cos(a-)=0,所以-sma 3cosa-0,所以tana--3,sina二sim'a-sina1-sima） aBE (0,).tan a<0,tan B0, sin(受+a】 cos 所以a∈（受x)ae(0,受）小所以a+e(受，）： tan a 故e十日=票，故选C] 12,解折：snr+cosy-nrE[-1. 3.B[周为sin(a-2)=sin acos月-sin Beos a=3,cos asin月 siny-1.1] 言片以血aomg-号 ie-]] 1+1=2 所以sin(a十3)=sin acos+-sin pcos a=立十6=3 'sin r-sin'y=-cos y-(1-cosy) 则om(2a+29-1-2ma+0=1-2x号-日] =osy-cosy是-(sy-)）'-1 4A[由题高可得tana一8，nma-助一子，所以tam月-tane 又osye[-] =1,即第二次的“移影 。甲mm。为1+3x专 利用二次函数的生质知，当心0sy= 长”是“表高”的1倍.] (sin-sm20-(（←是-2）广-1-是 5.D[fr)=4sin(3r+号）+co(3r-吾) 答案：6 13.解析：因为角a的终边过点(sin5,cos5), 又受<5<2，所以m5<0,0s5>0.所以角6为第二象张角， =2an3z+2cos3x+号os3r+n3r-吾血3r+55 国为a∈[0,2x).所以ae(受小 cos3x=5sin(3r+号）， f(x)最大值为5.] 所以cosa= Vm5+co=m5=os(受-5）= sin 5 6.ABC[A选项，4n15cos15=2sin30=2X7=1,故正确：B cos(受-5）小 选项，2(@s晋-吾）=2m吾=2X号=l,故正确：C选 又受<受-5<，所以。一受-5 项，21an22.5° ,22=m45=1,故正痛：D选项√合十m哥 答案：要-5 V骨+×-251，故.] 14.解：周为sina=1-sin(受+)=1-cos 2 所以cos3=1一sina. 7.CD[因为a为第一象限角，所以aE(2kπ，2k元十受)，k∈Z, 因为-1≤co81,所以一1≤1-sina≤1,0≤sina≤2， 又一1≤sina≤1，所以sina∈[0,1]. 。+号∈(2x+音2x+晋)e乙 所以sima十sim(茎-）十1=sina十cosB计1=sina-sina+ 因为m(+）号所以号<- 2=(。-号)+子.() 所以a十晋是第二象限角， 又sina∈[0，门，所以当na=之时，()式取得最小值子 所以os(e+晋)=-告 当sina-1或sina-0时，(*)式取得最大值2， B为第三象限角， 故所求取值范周为[子，2] 所以c(2x+,2kx+受)，keZ乙 550 11.ACD[f(x)=sin2xt√3(1-cos2.x)=sin2.x-√3cos2x+√3 因为©（口吾）=一吕所以日一吾是第二泉限角发第三家 =2n(2红-吾)十厅，T-经-，A正确：（答）是南线 限角， )的一个对称中心，B错误：2x一晋=受十，=登+受 当日晋是第二象限角时，m(日-晋）=音 k∈.k=一1时r=一音小r=一音是f代)的一条对称轴，C 此时osta+)=cos[(e+)）+(g-子)] 正：-<2<受-<2r<-<< =cos(e+晋)os(日-吾）-sim(e+) 六f)在（一音·登）上单调递增，D正确.] m(g吾)-(-号)×(-）)-是×言-需 12.解析：f0)=sin20- 0+os20)=m20-s20- 当日晋是第三象限角时，血（日一吾）=一音 北时osa+=o[(e+晋)+(g吾)] =os(a+琴)o(B-)-sim(a+）: m(日-吾)-(-专)×(-是)是×(-)-器] 当(0》取最大值时，2讽一9=受， 8.解析：由随意得an(a+B)=nan 【ana十tan3 2%=9+登 1-(2+1) -22, ma=(g+受）=mg-25 因为a∈(2x,2kx+受)8e(2mx十x,2mx+）k,m∈乙， 则a+9∈((2m+2k)x+元，(2m+2k)r十2π)，k,m∈Z, o飒=(g+受)-mp=-5。 又因为tan(a十3)=-22<0， m(2%+)=()×号+(-)×9= 所以a十B∈（(2m+2k)x+3经.(2m+2k)+2a)k,m∈Z,则 答案：巴 sin(a+3)<0, 则in(a十2=-2区，联立sin2(a+月)十cog2(a十月)=1，解 13.解析：在Rt△PAQ中，∠PAB=a∈(0，号)AP=60米， cos(a+8) 得n(a十)=-2 ∴PQ=APsin a=60sina(来)， 3 在R△PAR中，可得PR=60sin(于-a）小， 答案，-22 3 解析：1十a0=如80os80.2n(80+60的 由莲可知∠QPR-子：△PQk的面积为 sin 80 sin 80 Saow=专·PQ:PR:sim∠QPR 2sin 140 2sin40° 1 1 2sin 40 cos 402sin 40 cos 40 cos 40sin 50 sin -×60sne×60sn(告-a）×sm号 则sina=sin50°，故a=k·360°+50°，k∈7或a=k·360°+ 130°，k∈Z =9o08 sin sin(号-e） 故答案为50°，130°，410°，490°等均特合题意】 答案：50°，130°，410°，490等均符合题意 =4505(2a+7s2a-） 10.解：1)周为点P的横坐标为2平，P在单位圆上a为锐角 7 -450vm(2a+晋)-] 所以m-2,所以0s2a=2m。-1= 又ae(o,)2a+晋∈（晋，） (②)国为点Q的纸坐标为33 14 “当2a+吾=吾，即a=普时，△PQR的面积有最大值25√后 所以sim月=33 平方米， 14 即三角形绿地的最大而积是225√3平方米. 又周为B为锐角，所以c0s月一骨 13 答案：60sina米225√3平方米 周为c0sa=2 字，且a为钱角，所以sima=② 14.解：(1)由辅助角公式得 43 f)=imx+osr=2in(r+牙） 因此sin2a=2 sin acos a= 7· 所以m.-9×是-×- 附y-[(+受)]-[m(+)] 7 =2sim2(r+3)=1-cos(2r+暨) 因为a为锐角，所以0<2a<元，又cos2a>0,所以0<2a<受 =1-sin2.x, 又月为锐角，所以-至<2a一K受，所以2a-月=登 所以拔面数的最小正同期T=要= 551 (2)由题意y=fxf(r-草) 6.BC[A选项，令f)=m2=0,解得=经：kEZ.即为/c =2sim(r+平)·2sinx=2sin(x+)imr 零点， 令g)=sn(2:-平）=0，解得x=经+音k∈么.即为g) 零点， =√2sin2x+√2 sin reosx 显然f(x),g(r)零，点不同，A选项错误： .1上g2+号m2 B选项，显然f(x)mx=g(x)mx=1,B选项正骑： 2 C选项，根据网期公式，(x),g(x)的网期均为经=，C选项 -号n2r-o2r+号 正确： =m(2x-)+竖 D选项，根据正弦函数的性质f)的对称轴满足2-x十受口 由xe[0受]可得2a-∈[-] -经+子∈z 所以当2一子=号，即要时，画数取最大值1十号。 g)的对称轴满是2-票-红计受曰r-经+要k∈乙 显然f(x),g(x)图象的对称轴不同，D选项错误.故选BC,] 课时冲关23三角函数的图象与性质 7.ABC[当=时，f()=sin开=0，所以y=fx)的图象关 1.B[由题意可知：1为f(x)的最小值点，2为f(x)的最大 于点（行，0）对称，A正确：当r-是时/（一是）-in受- 值点， 则一m-子-受中T- 1,所以y=)的图象关于直线1=一是时称，B正痛：当r∈ 且>0，所以m=学=2故选B] [o,吾]时，4-2r+要∈[]f)-m“在 2.D[由函数f(x)=sim(or+琴)(w>0) [号智]上单调递减，故C正肩：当r[-吾，0]时，=2r+ 则T=2红=0，得m=2 号[景])=n在[音等]上的溪小位为停D 错误.门 即fx)=i血(2r+号）小 8解析：由题设，T-侣=：时。=士2 当[·看]时，2r+晋[晋] 在[0，登]上，当w=2则2x-晋∈[-晋]：故f)e 所以当2红+子=受，即1=豆时通数f(x)取最大值为f(是) =1.故选D.] [-1.21,当m=-2期-2x-晋∈[-g,-音]故fx)e [一2，一1门：棕上，最大值与最小值的和为1或一3. 3.C[由画数fx)=tan(or-于)>0)的图象与直线y=1的 答案：1或-3 相尔两个文点的距离为受，则有)的周期T-品一受，解得 9,.解析：f)=3sin(or十晋)am>0)对应的增区间应满是r十平∈ w=2,于是得fx)=1an(2x-子)： [吾+2，受+2]ke么.解释6[-要+2是+2z] 所以的图象的对称中心横坐标方程满灵2r一子-经，∈Z, 2 c.当=0时∈[-品]·委使f)=m(r十晋） 解得r-晋+经，（∈D,可如（要，0）为共一个对称中心.] (@>0)在(0，平）上是增画载，财应满足，无≥子，解得<1 4.c[)=5m(+晋）-osr=号mr+msr 则仙的最大值是1. 答案：1 m(+若)）：个受+2x≤r+音<登+，∈Z,解得号+ 10.解：(1)图为函数f(x)=sin wrcos+cos wrsin,m>0,g 2x≤r≤智+2,6∈么，故了()的单调递减区间为 下含， [景+2音+2]ez] 所以f0)=i如m·0)cosp十cos(a·0)sinp=ng=一号. 2· 5.D[周为不等我sinx0osx-eos2x+之十m>≥0(m∈R)对Yr∈ 国为9<受，所以g=一晋 [-受号]成立 (2)图为f八)=sinr十cosrin9,w>0,g<受 所以不等式-m<竖sm(2r-要)对Vr∈[-子，营]如 所以f)=in(r+g)w>0.p<受，所以f(x)的最夫值为 成立， 1,最小值为一1. 令r=号m(2:-吾)）周为e[-吾，晋]所以2-哥 若逃条件①：国为f)=m(om十p)在[-音号]上单润运 e[-要] 增()-1，所以（弩）-1无解，故条件①不能使画数 f(x)存在： 则m(2-)=-1,所以=-号。 者达条件四：因为八)在[吾·等]上华调送将，县（停） 所以一m<一号，解得m≥号，所以m的最小值为号] =1(-5)=-1 552