课时冲关20 任意角、弧度制及任意角的三角函数-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业（北师大版）

7.解:(1)f(x)的定义域为(-,+o),/(x)=2ae②+(a-2)e 5.A [·:角。的终边经过点P(吾,一号). -1-(ae*-1)(2e+1). (1)若a<0,则f(x)<0,所以f(x)在(一oo,十oo)上单调 -_1. 递减。 (lI)若a>0,则由f(x)=0,得x=-lna. sin--4. 当x(-co,-lna)时,f(x) o;当x(-lna,+oo)时,/() 5 0.所以f(x)在(一o,-lna)上单调道减,在(-lna,十oo)上单调 '.cosa· tana-sina- 递增。 (2)(1)若a 0,由(1)知,f(x)至多有一个零点。 6.C[如图所示: (l)若a0,由(1)知,当x一一lna时,/(x)取得最小值,最小值 为/(-lna)-1-+lna. ①当a=l时,由于f(一lna)一0,故f(x)只有一个零点; B ②当a(1,+oo)时,由于1-+lna>o,即/(-lna)>o,故 d f(x)没有零点; ③当aéco,1)时,1-1+lna<o,即/(-lna)<o. 连接OB,因为四边形OABC为菱形,所以OA-AB=BC-OC 0B-2. 又f(-2)=ae +(a-2)e*+2-2e-+20,故f(x)在 所以△OAB和△OBC均为等边三角形,且边长为2,其中AOC (一,-lna)有一个零点。 设正整数n。满足n。>ln(3-1),则1f(no)-c.(ac”。十+a-2) -n。-n2”。-n0. 可得S$-Soc-2_3. 由子In(}-1)-lna,因此/(s)在(-lna,+o)有一个 所以四边形OABC的面积为S.-Sow+Soc-23. 又形AOB的面为一##2。 零点。 综上,a的取值范围为(0.1) 8.解:(1)&数的定义域(0,十o),/(r)-lnx-a, 当r>*时,/x)0,函数单调递增,当0 r时,f(x) 7.AC [由三角函数定义,sina一 1一n 0.函数单调递减, #m{+(1一) coa (2)由(2a-1)(+a+1)+++2-0整理可得 故当1一时,画数取得极小值f(e“)一1一,没有极大值 77 }十(1)_) (1-2a)(xlnr+1)-(r十1). 所以对于A选项,当n(0,1)时,sina0,m(1,+oo)时, 令y_rìnr+1,则y=lnx+1-0,可得r-1. sina 0,m-1时,sina=0.所以选项A符号无法确定;对于B 选项,cosa= -0,所以选项B符号确定;对于C 易得当工-时,函数单调递增,当-一-时,画数单调递减, n{+(1-m){} 故1-一时,函数取得最小值1-1>0. 即y-xlnr+10. -os ao.m(.+o)时,sina-cos a<o,m-时, sina 故原方程可转化为1-2a-(+1){ 一cosa一0,所以选项C的符号无法确定;对于D选项,sina十 rln十 cos- 1一j 令g(r)-r+1)} Vm{+(1-m) clnr1' m+(1-m){}n+(1-n){} 则g()-(&+1)(1nr-1)(r-1). >0.所以选项D符号确定,所以下列各式的符号无法确定的是 (rn十1)2 AC选项。] 因为r0,易得当xe或0<x<1时,g'(x)0,&数单调递 8.解析:依题意知OA-OB-2.AOr-30,BOr-120 增,当1<re时,g(x)~0,&数单调递减, 设点B坐标为(r,y). 故当r一1时,函数取得极大值g(1)一4,当x一e时,函数取得极 则r-2cos 120-1,y-2sin120*-/3,即B(-1.3) 小值g(e)一e十1. 答案:(-1.③) 由题意可得,-1-2a与g(x)有3个交点,则e+11-2a 4; #解得一}### tan1 故a的取值范因(一,一). -an1 所以AB长-2×-2 $00×()-2x-△ sn,田的面积, 课时冲关20 任意角、狐度制及任意角的三角函数 1.B[因为-980*--360*×3+100* 所以一980{的终边与100{的终边相同. 而100{的终边在第二象限. -ianl 所以一980”的终边在第二象限,故选B.] 2.B [因为点P(cosa,tana)在第三象限, 所以cosa 0.tana0,则sina0,角a的终边在第二象限。] 10.解:设扇形AOB的半径为r,狐长为/,圆心角为。, 3.C[当b-2n时,2n+π<a<2nr+-;当 -2n+1时,2nr+ (2+-8. -+<<2n++吾.] #--##--6. 4.D[设A、B两点再次重合小圆滚动的圈数为n,则”X2π×3 4。 6n-k×2nx4-8k,其中h,nN.,所以n= 1,则当-3 #$1#2<()#-#()-一4 (2)法一:.2r十1-8. 时,n一4.故A、B两点再次重合小圆滚动的圈数为4.] 548 课时冲关21 同角三角函数的基本关系与诱导公式 *.画心角a-2,弦长AB-2sin1×2-4sin$ 1.B [因为a为第二象限角,且 sina-3. 法二:2r+/-8, 所以cosa--1-sin^a- 当且仅当r-2,即a--2时,扇形面积取得最大值4. '.弦长AB-2sin 1×2-4sin 1. 11.ABD [设两个质点重合时,所用时间为t,则重合时点P,Q的 坐标均为(cos2t.sin2t). 2.B [sin(g+)-co -.v:(-,0).v sin一 当一0时,1-吾,2-2-,所以点。的坐标均为 2.. tan= #1-()#}- -1-cos{}=- sin二 (co$2si2-),故选项 A正确; cosa -2.] 3.B [(0.).5-(.). 当-1时,(= #(一##() (2014. in14)-(-co5-sin),故选项B正确; 当大-2时,1-13π.2t-26-.所以点Q的坐标均为 “sin(o+吾-sin-(5-。) (co268.sin26x)-(-cosin),故选项D正确,选项 -sin({)-, C错误] 4.C [由o<r<,得cosx>sinr→o. 12.C[当n→十1o时,扇形的半径为10,孤长无限接近于8+8- 为16 180{}~91.7,所以最后拼成的大扇形的圆 16.则圈心角为16180 依题意:lg(snx+cos x)-l,时 sin.x cos-. 心角的大小大于吾。] 又(cos r-sin x){+(cos x+sin r)?-2 cos{}x+2sinr. 因此(cos r-sin)+-2,即(cos r-sin c)}-,而 cost 13.解析:初始位置P。(0.1)在哥的终边上,P.所在射线对应的角 -sinr>0, 为一0. P。所在射线对应的角为吾一6,由题意可知,sin(吾-o) 5. D ['sin(-+)+3cos(n-8)=cos 0-3cos θ=-2cos = #-# sin(-θ)=-sin 8...tan8=2,则 sin fcosθ+cos ##-0E(-),则哥-0--哥: 6.ABC [在△ABC中,有A+B+C=x,则sin(A+B)=sin(π-C) 解得-. -sin .sinBsin()-co(tanA)n(x P.所在的射线对应的角为哥一-吾。 -C)=-tanC(C学):cos(A+B)=cos(t-C)=-cos C.] 由任意角的三角函数的定义可知,点P的坐标是 (o吾si)().# 7.ABD [由题意知cosa-,角a的终边在第一象限,则n- 答案:(。) 知-+,所以 cos-cos(a+)--sina--,sin- 14.解:(1)若P点的横坐标为一3,因为点P在圆C:(r十3)②}+ (y-4)-1上, 所以P(-3,3)或P(-3.5). 所以tan。--1或-. (-3,),所以可得B,D正确:C错误。] 2sin acos a2tan a-1. 8.解析:n0080n 所以当tana--1时,sin2a- sin{a+cos{atan{a+1 “=|sin o cos tan0 -叔 时,sin 2c- 当tana-一 2sin acos 2tan a15. sina+cos?atana+1 17: sin(2tx-)cos(2^a-) (2)易知sin③的最大值不超过1. tan(2hx-) 下面证明:sin的最大值是1.只需证明。-2-,③-吾满足 sin(2hx)cos(2kn)tan(2^ex) 条件。 -sin}o ①由于a十8-#满足sin(a+②)--; #-si0 1 -_ 即33--sinx+cosr-sin(c+)[-1.11. _-tan sin} a 所以存在点P使得a-2π. =-1+1-1--1. 综上所述,sin了的最大值是1 答案:-1 549课时冲关20 任意角、狐度制及任意角的三角函数 [基础训练组 7.(多选)(2025·重庆八模拟)已知角;的顶点 1.-980的终边在 ( ) 与原点重合,始边与文轴的非负半轴重合,终 A.第一象限 B.第二象限 边经过点P(m,1一m).若n>0,则下列各式 C.第三象限 D.第四象限 的符号无法确定的是 ( ) 2.(2025·全国模拟)我们知道,在直角坐标系 A.sina B. cosa 中,角的终边在第几象限,这个角就是第几象 C. sina-cosa D. sina十cosa 限角,已知点P(cosa,tana)在第三象限,则角 8.在直角坐标系xOy中,0为坐标原点,A(/3,1) a的终边在 ) A.第一象限 B.第二象限 将点A绕O逆时针旋转90{}到B点,则B点坐 C.第三象限 D.第四象限 标为 合{ {{<x+,6 2乙{中的角的 9.(2025·浙江镇海中学模拟)《九 3.集合 章算术》是中国古代的数学名 终边所在的范围(阴影部分)是 ( ) 著,其中《方田》章给出了孤田面 ###14##### 积的计算公式,如图所示,狐田是由圆张AB 及其所对弦AB围成的图形,若狐田的弦AB 长是2,狐所在圆心角的孤度数也是2,则孤田 4.半径为3的圆的边沿有一点A,半径为4的圆 的孤AB长为 ,孤田的面积为 的边沿有一点B,A、B两点重合后,小圆沿着 10.已知扇形AOB的周长为8. 大圆的边沿滚动,A、B两点再次重合小圆滚 (1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的 动的圈数为 ( ) 大小; A.1 B.2 (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角 C.3 D.4 的大小和弦长AB 5.(2025·榆林市模拟)若角。的终边经过点 P(3,-),则cosa· tana的值是 ) B } 6.(2025·甘肃武威测试)如图,已知⊙O的半径 是2,点A、B、C在O上,若四边形OABC为 菱形,则图中阴影部分面积为 ( ) B ###一# ## 305 [能力提升组 13.(2025·安微模拟)设点P是以原点为圆心的 11.(多选)2023年1月出版的《中国高考报告 单位圆上的一个动点,它从初始位置P。(0,1) 2023》中指出,高考数学试题将会全面的加入 出发,沿单位圆顺时针方向旋转角o(0<0<”) 复杂情境,更加注重数学思维能力和思想方 法的考察,考题难度加大,某教师从“丢手组' 后到达点P,然后继续沿单位圆顺时针方向 游戏中抽象出以下数学问题,质点P和Q在 旋转角到达点P,若点P。的纵坐标是 以坐标原点O为圆心,半径为/的圆O上逆 2,则点P的坐标是 时针匀速圆周运动,同时出发,P的角速度大 小为2rad/s,起点为圆O与x轴正半轴的交 14.(2025·浙江模拟)已知角;的顶点与原点C 点;Q的角速度大小为5rad/s,起点为射线 重合,始边与:轴的非负半轴重合,它的终边 y=-v3x(x0)与圆O的交点,则当Q与P 过点P,且点P在圆C:(x十3)?+(y-4)2 ( 重合时,Q的坐标可以为 ) -1上. A.(0#,:2) (1)若P点的横坐标为一3,求sin2o的值 B.(-co-:i05) 最大值. C.(o”, △in) D.(-cos,sin) 12.矩形纸片ABCD中,AB=10cm,BC=8cm. 将其按图(1)的方法分割,并按图(2)的方法 煌接成扇形:按图(3)的方法将宽BC二等 分,把图(3)中的每个小矩形按图(1)分割并 把4个小扇形煌接成一个大扇形;按图(4)的 方法将宽BC三等分,把图(4)中的每个小矩 形按图(1)分割并把6个小扇形悍接成一个 大扇形;...;依次将宽BCn等分,每个小矩形 按图(1)分割并把2n个小扇形煌接成一个大 扇形,当n→十时,最后拼成的大扇形的圆 心角的大小为 ) ##1 A.小于 B.等于 C.于 D.大于1.6 306