课时冲关16 利用导数研究函数的单调性-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业（北师大版）

7.BC[对于A,f(.r)=3Cosx,其导数f(x)=一3sinx,其导画数 为奇函数，图象不关于y轴对称，不符合题意： 13.解析：授P(x,。nz) 对于B,f(x)=x十x,其导数f(x)=3x2+1,其导马数为偶函 数，图象关于y轴对称，持合题意： 所以0P=√？+(）·nx产， 对于C)=十子，共学数了)=1一京，共学西孩为得画 设g)=2+(）广·(mr)2g(x)=2r+(日）广·2 数，图象吴于y轴对称，特合题意： 1 2+号n 对于D,f(x)=c十x,其导数了(x)=e十1，其乎函数不是偶 (lnx)· 函数，图象不关于y轴对称，不符合题意.门 8.解析：由题意，得f(x)=x+2(2023)+2023 当>时，ln>-1号n>-2r>号，所以g) >0,g(x)单调递增， 所以(2023)=2023十2(2023)十1， 解得f(2023)=-2024, 当0<<时，n<-1→nr<-号2r<，所以 所以f(x)=x+2023-4048. g'(x)<0,g(x)单调递减， 所以(1)=1十2023-4048=-2024. 当=是时，西数g)有最小值，即0即有最小值，所以 答案：一2024 9.解析：函数f(r)=xlnx一a.r2十x(a∈R)的定义战为(0.十o), 由f.r)=xnx-a.x2+x,得f(r)=lnr+2-2a.r,则了(1) 此时直线OP的方程为y=一r,设直线y一一r与曲线y一alnx 2-2a. 相切于点(o aln o), 又f(1)=1一a,则曲线y=f(r)在点(1，f(1))处的切线1的方 由y=alnx→y'=8→4=-1→xo=-a,显然(x4,aln ro) 程为y-(1-a)=2(1-a)(x-1), 在直线y=一x上， 则alno=一xo,因此有aln(一a)=a→a=一e y=21-a)(e-)南二0可得 x=立‘所以直 答案：一c (y=0 y=0. 14.解：0方程7-4y-12=0可化为y=子-3 线1恤垃定点（号0）： 答案：（受0） 当1=2时=分又了)=a+片 10.解：(1)由f(x)=x一3r,得f(x)=3x2一3，过点P且以 于是 2a-2-2 P(1,一2)为切点的直线的斜单f(1)=0, +-子 解释8 所求的直线方程为y=一2 故f(x)=x- 3 (2)设过P(1,一2)的直线1与y=f(x)切于另一点(6)， 则(xa)=3-3.又直线过(0y%),P(1,-2), 故其斜率可表示为为二（一2)后一3十2 (②)摇明：设P(%)为向线上任一点，由y=1+三，知线 xo-1 o-1 在点P(0%)处的切线方程为y%=(（1+是) -3+2=3话-3 zo-1 即(6是)=(1+) 即x-3x6+2=3(x号-1)(x0-1), 解得。-1（合去）成。-一吉 令0得y- 故所求直线的外单为长=3×（什-1）=一号 从而得切线与直线江=0的文点坐标为(0，一名)】 令y=x,得y=2xu, y-(-2)-号(x-D,即9r+4y-1-0, 从而得切线与直线y=x的交点坐标为(2x0,2x0) 所以点P(0为)处的切线与直线x一0，y-x所图成的三角形 11.AC[固为画数(x)=e,所以广(x)=e 的面积为 A.令(x)=2=1,得x=0,所以曲线y=f(x)的切线斜率可 -612xo1=6. 以是1，故正确：B.令f(x)=e=一1无解，所以曲线y=f(x) 的切线斜率不可以是一1，故错误：C.因为(0,1)在面线上，所以 故曲线y=∫()上任一点处的切线与直线x=0.y=x所图成 的三角形的面积为定值，且此定值为6， 点(0,1)是切点，则f(0)一1，所以切战方程为y一1=x,即y r十1，所以过点(0,1)且与曲线y=f(x)相切的直线有且只有1 课时冲关16利用导数研究函数的单调性 条，故正确：D.设切点(0·C),则切线方程为y一心。= 1.C[由y=x2e,得y'=2.re十x2e=re(x十2)， e(r一xo),图为点(0,0)在切线上，所以e=re,解得x 所以该曲线在点(1，e)处的切线斜率为k=3©， =1,所以过点(1，心)且与曲线y=f(x)相切的直线有且只有1 故所求切线方程为y一e=3e(x1), 条，故错误.门 即3ex-y-2c=0.故速C.] 12.A[设点A是直线y=2r-1上任意一点，点B是曲线y= 22-nr上任意一点，当点B处的切线和直线y=2r-1平 3 2.A[f)=号2+a,当a≥0时f≥0框成立，故“a>0 是“∫(x)在R上单调递增”的充分不必要条件.] 行时，这两条平行线间的距离AB卧的值最小， 3.C[由fx)的图象可知x)在(-©，号）和(2，十∞)上单满 周为直线y=2x一1的斜率等于2， 南线y=受2-1nx的导数y=3x一子 道增，在（号2）上单润递减， 个y=2,可得=1浅=一号（合去） 则当xe(-m,3)时.fr)>0re2,+o)时f广()>0. xr∈（号2）时，f()<0,所以不等式rf(x)<0的解集为 (-∞，0)U(3,2.故选C] 541 4.B[h(x)=-ar, 10.解：(1)国为f(x)=lnr-a-2r>0,所以f(x)= -0 1 若画数hx)=lnr一之ar2-2在[1,2]上单调道增， =1-ax 则h)=-ar≥0在1,2上成. 若a≤0，则f(x)>0恒成立， 此时f(x)的单调适增区间为(0，十)，无单调递减区何. 所以a≤在[1,2]上恒成立， 若a>0,明言re(0,)时f()>0,高x∈（日+）时， 故a≤故选B] f(x)<0, og3x,r≥1， 5.D[周为f(x)=|log3x|= -logr.0<x<1a<b,Bf(a) 此时f(x)的单调递增区间为(0，})：单调递减区间 =f(b), 为（日+m)片 所以0<a<1<b,且-loga=logb,即ab=1, 综上所述，当“≤0时，∫(x)的单调递增区间为(0，+∞)，无 所以a+2h=a+◆)= 单调递诚区间： x x∈(0,1)， 则'r-1-号-2-2<0. 当a>0时∫(x)的单词递增区间为(0，)，单词递浅区同 T2 x 所以h(x)在(0,1)单调递减，h(r)∈(3，十o), 为（日+∞） 所以a+2b的取值范国是(3，十o).故选D. (2)fr)<0位成立等价于a>l血一2恒成立. 令g(x)=h二2，则g'(r）-3-n x” 当x∈(0，e2)时，g(x)>0.即g(x)在(0,2)上单调递增， 0a1 当x∈(e2,十∞)时，g'(x)<0,即g(x)在(c3,十a∞)上单调 6.D[[n-fa+flhr<0.g=f/h 造减， 则g(x)x=g(d)=e3,故a的取值范圈为[e3,十oo). 在(0，十∞)上为减函数， 而g(1)=0, 11.D [g(r)-f(r sin r' .在(0,1)上nx<0,g(x)>0:在(1，+o∞)上lnx>0,g(x)<0: ()-f()sin z-fr)cos 而f(1)<0, sinx .在(0，+oo)上f(x)<0,又函数f（r)为奇函数， :当ze(0,受)时，(r)sin-fr)cosr<0g'r)<0, .在(-0∞，0》上f(x)>0, 不等大-D0￥价于（或. x<1, ∴g)在(0，受）上单涧递减，：x)是定义在(-受0)U .r∈(-∞，0)U(1,+∞).] (0,受)上的奇面数， 7.cD[令8)=lnr+1-子，所以g)=fnr中 故-)=二号=品=g.g是定又在 + （-受0)U(0,受)上的偶函数 周为n,+D>0,寸>0.所以R>0:所以R在 ∴g(在(-受，0）上单调递增 (0,十o)上单调递增， 又g(1)=0,可得g(x)>0的解集为(1，+∞).] ①当xe(0,乏)时，sinx>0, 8.解析：：f(x)一acos r,g(.x)一2+br+3, ∴.f(x)=-asin r…g'(x)=2r十h. :曲线f(x)=aco3x与曲线g(x)=,2十br十3在交点(0，m)处 到不等我<2（停）小n上可转花为（合】 sin sn君 有公切线， ∴.m=f(0)=a=g(0)=3且f(0)■0=g(0)=b. 即g)(g）小>晋 即a=m=3,b=0, .a十h十m=3十0十3=6. 故xe(若受) 答案：6 9.解折：f)=士+2ar-2 @当re(-芝0）时，sinr<0, 若f(x)在区间(1.2)内存在单调递增区间， 则了>0在∈1,2)有解，故a>2立 附不等大<2（晋）血：可特化为】 sin r 令)=子立a在，2为减画数 脚a)>g(g）=x(-吾) g>g2)=号-=，故a>是 r>-吾，故re(-吾0) 答案：（骨+）】 不等式八)<2/(）mx的解集为(-若0)U(吞，受）门 542 12.ABC[报据题意，若定义战为(0，十o)的函数f(x)的导吾数 课时冲关17利用导数研究函数的极值、最值 f)满足xx)+1>0,则有f()+>0,则有(fx)+ 1,D[由于f(r)=xC+1,可得 nx>0,设g)=+n,剥g=寸)+>0：则 f(x)=(r+1)g, 令f(x)=(x+1)e=0,可得x=-1, g(x)在(0，十∞)上为增函数，依次分析选项：对于A,e>1,则 令(x)=(x+1)e>0,可得x>-1,即函数在（一1，十0）上 g(e)>g(1),即f(e)+lne>1,则有f(e)>0,A成立：对于B, 是增函数，令广(x)=(上十1)e<0可得x<一1，即函数在 是<1，则x(日)8).期（日）+n是=（日）-14， (一∞，一1)上是减函数，所以x=一1为f()的极小值点.] 即有f(日）<2，故B成主：对于Cg)在1：e)上为增画数， 2.C[f(r)=-1+2co当r∈[0，)时，f(x)>0, f(x)单调递增， 且g(1)=1.则有f(x)+lnx>1.则f(x)>1-lnr,又当1<x <e时，0<lnr<1.剩f(x)>0,符合题意：对于D.当x∈(1c) 当r(管，受]时f)<0,)单洞琵减. 时，有x>上>。>0，此时有gx)>g(）,即/x)+ln之 t e frm=f(号）=-吾] /()+1n(生入，支形可得x)-(债)+21n>0,又当 .C[由题意可得：f)=ln(2r)+× -a=ln(2r)+1-a, 1<x<e时，0<lnr<1,则f(x)- ()+2>0恒成立，不特 国为x-受是画数fr)-n(2r)-ar的极值点， 合题意.] 故f(号）=lne+1-a=2-a=0,得a=2, 13.解析：由已知得cos0-7cos30>sin0-7sin30,令f(x)=x 7.z1,则广(x）=5x-21.x2=r2(5.r2-21)<0对任意x∈ 经验证：a=2时，f(x)=ln(2x)-1, [一1,1]恒成立，于是f(x)在[-1,1门上单调递减 当0<x<号时f(x)<0,fr)递减，当r>号时，f(x)>0. cos0-7cos0>sin0-7sin0, f(x)递增， 即f(cos)>f(sin), 则r=号是函数fx)=zn(2r)-ar的板小值点，故a=2.] 由x)在[-1,1门上单调递减，得cos0<sin0,解得牙<0 < 4.C[由题客可知了)=a心-子>0在区间1,2)上恒成立，即 所以0的取值范围是（气，平） ≥(）设)=心，则在r12上有G) 答案：（只，乎） 红+1e>0.所以g=g1=e,则(Ra）合即 a≥et.] 14.解：1)/x)的定义城为zr≠a,广(x=r-2e 5.D[,f(.x)是奇函数，'.f(x)在(0,2)上的最大值为一1.当x∈ (x-a)）2 ①当a=0时，f(x)=x(x≠0)，F(r)=1, 0,2时)=士-a,◆f)=0得=合又a>号 则x∈（一∞，0），(0，十∞)时，f(x)为增函数： 0<日<2.当0<日，fu)>0,/u)在(0，)上单洞 ②当a>0时，由f(x)>0,得x>2a或x<0. 由于此时0<a2a,所以x>2a时，f(x)为增函数，x<0时， 递增：当>。时)<0)在（日2）上单调递减 f(x)为增函数： 由f(r)<0,得0<x<2a,考虑定义城，当0<r<a时，f(r)为 )=(）=n君-a…合=-1，部得a=1.门 d 减函数，a<x<2a时，f(x)为减函数： 6.AB[根据导函数图象可知：当r∈（一∞，一3）时，(x)<0,在 当a<0时，由f(r)>0,得r>0或x<2a,由于此时2a<d x∈(-3,1)时，f(x)≥0，.函数y=f(x)在(-oo,-3)上单调 <0,所以当x<2a时，f(x)为增函数，x>0时，f(r)为增函数. 递减，在（一3,1）上单调通增，故B正确：则一3是函数y=(x) 由f(x)<0,得2a<r<0,考虑定义域，当2a<x<Q,f(x)为减 的极小值点，故A正确：在（一3,1）上单调递增，.一1不是函 函教，a<r<0时，f(x)为减函数. 数y=f(x)的最小值，点，故C不正确：，函数y=f(x)在T=0处 综上，当a=0时，蓝数(x)的单调增区间为（一∞，0），(0，十∞). 的导数大于0，切线的斜率大于零，故D不正府.] 当a>0时，画数f(x)的单调增区间为（一oo,0),(2a,十oo),单 7,ACD[因为函数f(x)的定义域为R,而F(x)=2(T-1)· 调减区间为(0，a),(a,2a). (x-4)+(x-1)2=3(,x-1)(x-3), 当a<0时，函数f(x)的单调增区间为（一o,2),(0,十co),单 易知当x∈(1,3)时，(，x)<0,当x∈（一o∞，1）或x∈ 调减区间为(2a,a),(a,0). (3,+o)时，(x)>0, (2)①当a≤0时，由(1)可得，f(x)在(1,2)上单朗递增，且x∈ 所以函数f(x)在（一0,1）上单调递增，在(1,3)上单调递减， (1,2)时，x≠a. 在(3，十o∞)上单调递增，故x=3是函数f(r)的极小值点，A 正确： ②当0<2u≤1时，即0<u≤2时，由1)可得，/八r)在(2u,+o∞) 当0<x<1时，x-x2=x(1一x)>0,所以1>x>2>0, 上单调递增，即在(1,2)上单调递增，且r∈(1,2)时，x≠a. 而由上可知，函数f(x)在(0,1)上单调递增，所以f(r)> ③当1<2a<2时，脚号<a<1时，由0)可得，x)在1,2)上 f(2),B错误： 当1<x<2时，1<2x-1<3,而由上可知，函数f(x)在 不具有单调社，不合题意， (1.3)上单调递减 ④当2a≥2，即a≥1时，由(1)可得，f(r)在(0，a),(a,2a)为减 所以f(1)>f(2x-1)>f(3),即-4<f(2x-1)<0.C 函数，同时需注意延(1,2)，满足这样的条件时f(x)在(1,2) 正确； 上单羽遁减，所以此时a=1或a≥2. 当-1<x<0时，f(2-x)-f(r)=(1-x)2(-2-x) 综上所述，实数a的取值花周是(-0，号]U1U[2,十∞. (x-1)2(x-4)=(x-1)2(2-2x)>0, 所以f(2一x)>f(x),D正确.故选ACD.] 543课时冲关16 利用导数研究函数的单调性 [基础训练组] A.(1,+o∞) 1.(2025·陕西西安月考)曲线y=x2e在点 B.(0,1) (1,e)处的切线方程为 () C.(-∞，1) A.ex+y-2e=0 B.3ex+y-4e=0 D.(-∞，0)U(1,+∞) C.3ex-y-2e=0 D.ex-3y+2e=0 7.(多选)(2025·全国模拟)已知函数f(x)的定 2.已知函数f)=2r+ar十4，则a>0”是 义域为(0，十∞)，其导函数为(x),对于任 意x∈(0，+∞)，都有xIn zf(x)十f(x)>0, “f(x)在R上单调递增”的 ( A.充分不必要条件 则使不等式f(x)nx十I>成立的x的值可 B.必要不充分条件 以为 ( C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A司 B.1 3.已知函数y=f(x)(x∈R)的图象如图，则不 C.2 D.3 等式xf'(x)<0的解集为 ) 8.(2025·陕西延安期中)若曲线f(x)=acos x 与曲线g(x)=x2十b.x十3在交点(0，m)处有 公切线，则a十b十m= 9.(2025·呼和浩特市模拟)若函数f(x)=nx +a.x2一2x在区间(1,2)内存在单调递增区 A.(03)U(2,+∞) 间，则实数a的取值范围是 B.(-∞，3)U(32) 10.(2025·湖北期中)已知函数f(x)=1nx一 a.x-2. C(-o,0U(32) (1)讨论(x)的单调性： (2)若f(x)≤0恒成立，求a的取值范围. D.(-1,0)U(1,3) 4.(2025·湖南常德模拟)若函数h(x)=lnx 20x2-2在[1,2]上单调递增，则实数a的取 值范围为 ( A.(-∞，1] C.(-∞，1) D(, 5.(2025·河南模拟)已知函数f(x)=1og3x, 若a<b,且f(a)=f(b),则a十2b的取值范 围是 ( A.[2√2，+∞) B.(2√2，+o∞) C.[3,+o∞) D.(3,+∞) 6.(2025·荆州模拟)已知f(x)是定义在（一∞，0） U(0,十∞)上的奇函数，f(x)是f(x)的导函 数，f1)≠0，且满足f(.x)nx+f<0,则 x 不等式(x一1)f(x)<0的解集为 ) 298 [能力提升组] 14.已知函数f)= 11.(2025·江西鹰潭市模拟)已知奇函数f(x) -aa∈R (1)求函数f(x)的单调区间： 的定义域为(-受，0)U(0,5),其导函数是 (2)若f(x)在(1,2)上是单调函数，求实数a f(x).当x∈(0，)时，(x)sinx-f(x) 的取值范围. cosx<0,则关于x的不等式f(x)< 2f（)sinx的解集为 A.(--)U(o,) B(-,)U(, c.(-,oU(o,) D.(-,o)U(,) 12.(多选)若定义域为(0，十∞)的函数f(.x)的 导函数f(x)满足xf(x)+1>0,且f(1)=1, 则下列结论中成立的是 () A.f(e)>0 Bf)<2 C.Hx∈(1，e),f(x)>0 D.3x∈(1，e),f(x)-f()+2<0 13.(2025·全国模拟)如果cos0一sin50> 7(cos30-sin30),0∈[0,2π]，则0的取值范 围是 -299