课时冲关15 导数的概念及其几何意义、导数的运算-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业（北师大版）

课时冲关15导数的概念及其儿何意义、导数的运算 [基础训练组] 9.(2025·广东深圳市模拟)已知函数∫(x)= 1.(2025·黑龙江哈尔滨期末)已知函数y= xlnx-a.x2+x(a∈R),则曲线y=f(x)在点 f)-士且了m)=-1,则m的值为 (1,f(1)处的切线1恒过定点 10.已知函数f(x)=x3-3.x及y=f(x)上一点 P(1,一2)，过点P作直线1. A.1 B.2 C.±1 D.士2 (1)求使直线1和y=f(x)相切且以P为切 2.(2025·四川高三模拟)曲线y 点的直线方程； =f(x)在x=1处的切线如图 (2)求使直线1和y=f(x)相切且切点异于P 所示，则f(1)一f(1)= 的直线方程. ( A.0 B.2 C.-2 D.-1 3.(2025·邵阳市质检)已知函数f(x)= f(-2)e-x2,则f(-2)= () e2 A.e-1 B.4(e2-1) e2 C.-1 4e2 4e2 D.e2-1 4.(2025·河北承德模拟)过点(2,0)可作曲线 f(x)=x3一3.x一2的切线条数为 ( A.1 B.2 C.3 D.0 5.已知函数f(x)=xlnx,g(x)=ax2-x.若经 过点A(1,0)存在一条直线1与曲线y=f(x) 和y=g(x)都相切，则a= ) A.-1 B.1 C.2 D.3 6.(2025·榆林市模拟)曲线fx)=x3-】(x>0) 上一动点P(xo,f(xo)处的切线斜率的最小 值为 () A.3 B.3 C.23 D.6 7.(多选)若函数f(x)的导函数f(x)的图象关 于y轴对称，则f(x)的解析式可能为( A.f(x)=3cos x B.f(x)=x3十x C.f(x)=x+1 D.f(r)=e*+x 8.(2025·广东潮州模拟)已知了(x)=2r2+ 2xf(2023)+2023lnx,则f(1)= 296 [能力提升组] (2)证明：曲线y=f(x)上任一点处的切线与 11.(多选)已知函数f(x)=e,则下列结论正确 直线x=O和直线y=x所围成的三角形的面 的是 ( 积为定值，并求此定值. A.曲线y=f(x)的切线斜率可以是1 B.曲线y=f(x)的切线斜率可以是一1 C.过点(0,1)且与曲线y=f(x)相切的直线 有且只有1条 D.过点(0,0)且与曲线y=f(x)相切的直线 有且只有2条] 12.(2025·山东省淄博模拟)动直线1分别与直 线y=2x-1,曲线y=号x2-lnx相交于A, B两点，则|AB的最小值为 () A将 R C.1 D.5 13.(2025·河北邯郸模拟)已知点P为曲线y= 上的动点，O为坐标原点.当OP最小 e 时，直线OP恰好与曲线y=alnx相切，则实 数a= 14.(2025·福州市质检)设函数x)=ar-名 曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为 7.x-4y-12=0. (1)求f(x)的解析式： 297若中>6，即。>动时通载8=-2·(-中）+a (2)根据题意，按照年数的不同取值范国，选出总回报最高的 8 方案， 在(0，b]上是增函数，国此，当x=b时，面积S取得最大值ab 由题意可知方策一对应的解析式为y=6十(x一3)×2=2x. 列表得出三种方案所有年数的总回报，可以精确得出任意年数 综上可知，若a≤3动，当r-a十时，四边形EFGH的面积取得最 4 三种方案对应总回报的大小美系，进而可得出如下结论： 大值a+)? 8!若a>h,当x=b时，四边形EFGH的面积取得 投资 最大值ab一. 年数x 11.C[由题意得，r小时后的电量为 4 5 67 8 9 10 (3000一300.r)毫安，北时转为B 总回 模式， 报y 可得10小时后的电量为(3000一 300r)·高，尉由题意可得300 方案一 6 8 10 12 14 16 18 20 1 -300x）·2m=>3000×0.05, 方策二 1625 12 49 64 27 100 3 3 3 3 1 化简得(10-)·20一>0.5 方案三 3 /3 27 3 p10-r>29-5, 当投资年数为3一5年时，选择方案一最佳； 令m=10一x,则m>2m-1, 当投资年数为6年时，选择方案一或方案二最佳： 由题意得0<x<10,则0<m<10, 当投资年数为7年或8年时，逃择方案二最佳： 今m分别为1,2时，这个不等式左右两边大小相等 当投资年数为9年时，选择方案二或方策三最佳： 出函数y=x和y=2-1的图象可知， 当投资年数为10年时，逸择方案三最佳， 该不等式的解集为1<m<2, 所以1<10一x<2.得8<r<9.] 课时冲关15导数的概念及其几何意义、导数的运算 64一4 12.ABD[对于A,由题意可得a=4,当0≤r≤4时，y=8 当110时y=20-2,当=2时y=g2-4=9,故A 64 1.C[:了()=-子f(m)==-1,m=1,解得m 3 一土1.故选C.] 正确： 2.C[设曲线y=∫(x)在x=1处的切线方程为y=kx十b,则 对于B.音0Cr≤时，g兽一>4，解得≥0，放0C4, 16=2, 当4<r≤10时，20-2r≥4，解得x≤8，故4<r≤8， 1-2k+b=0, 解得信有以鱼线心在引处的 综上所迷，0≤x8. 方程为y=x+2,所以广(1)=1，f1)=1+2=3,图此.了(1) 若一次投放4个单位的洗表液，则有效去污时间可达8分钟，故 f(1)=1-3=-2.] B正确， 3.D[.f(.x)=f(-2)e-2x, 对于C,当6≤x≤10时， -2x(6-)+[-]-14-+ 32一6 (-2)=f-20et-2(-20,解得-2= 4.B[由f(x)=x2-3.x-2→f(x)=3x2-3, 当=8时y=6+碧-6=9故C错溪： 当，点(2,0)是切点时，此时切线的斜率为了(2)=3×22一3=9，此 时有一条切线： 对于D,:4≤14-x≤8， 当点(2,0)是不切点时，设切点为(x,),则切线的斜率为 y=14-+2,6≥2a-… 32 -6=82-6. f(xa)=3元-3， 当且仅当14一=2一申=14一4亿时取等号， 切线方程为：y-(-3x。一2)=(3x行-3)(x一n),该切线过 点(2,0)， y有最小值82-6≈5.3>4，.接下来的4分钟能够持续有 于是有0-(-30-2)=(3-3)(2-0)→-36+4=0 效去污，故D正确.门 →x+1-3a片+3=0 13.解析：根据条件：ar”+24=124,ar十24=64， →(+1)（号-x6+1)-3(xu+1)(0-1)=0→(%+1） a=100.r=号.M0)=100(号）/'+24. 2 (x。-2)”=0→x0=-1或x0=2(含去)， M)=10(号）'+24=26.56. 综上所速：过点(2,0)可作曲线f(x)=x3一3.x一2的切线条数为 2.故选B.] 由10o(号）广+24<2.0o1.得（号）'<0.1D, 5.B [f(r)=xInr...f(r)=1+In r. (1)=1十1n1=1,∴.k=1,.曲线y=f(x)在A(1,0)处的切 lg(号)广<go.1e(号)-5， .tlg2-(1-lg2)]<-5. 线方程为y=-1,由y=不1， y=ar-r, 得ax2-2.x十1=0，由△=4 .1(21g2-1)<-5,代入1g2≈0.301，得-0,3981<一5，解得1 -4a=0,解得a=1.] >12.5..最小的整数1的值是13 答案：26.5613 6.C[)=2->0)的学数f)=3r+ x 14.解：(1)设顾客一次购买x斤土豆，每斤土豆的单价为(x)元 由题意知：a=+1≤r<5,x∈N), 六在孩曲线上点八》类切线斜率=8十 由燕数的定义域知0>0， 因为)=士1+子所以y=)在[1,5]上为单调道 减函数。 六>3√编·活=26事里收当瑞-克中方-号时，样 3 说明一次购买的斤数越多，单价越低 号成立.k的最小值为23.门 540 7.BC[对于A,f(.r)=3Cosx,其导数f(x)=一3sinx,其导画数 为奇函数，图象不关于y轴对称，不符合题意： 13.解析：授P(x,。nz) 对于B,f(x)=x十x,其导数f(x)=3x2+1,其导马数为偶函 数，图象关于y轴对称，持合题意： 所以0P=√？+(）·nx产， 对于C)=十子，共学数了)=1一京，共学西孩为得画 设g)=2+(）广·(mr)2g(x)=2r+(日）广·2 数，图象吴于y轴对称，特合题意： 1 2+号n 对于D,f(x)=c十x,其导数了(x)=e十1，其乎函数不是偶 (lnx)· 函数，图象不关于y轴对称，不符合题意.门 8.解析：由题意，得f(x)=x+2(2023)+2023 当>时，ln>-1号n>-2r>号，所以g) >0,g(x)单调递增， 所以(2023)=2023十2(2023)十1， 解得f(2023)=-2024, 当0<<时，n<-1→nr<-号2r<，所以 所以f(x)=x+2023-4048. g'(x)<0,g(x)单调递减， 所以(1)=1十2023-4048=-2024. 当=是时，西数g)有最小值，即0即有最小值，所以 答案：一2024 9.解析：函数f(r)=xlnx一a.r2十x(a∈R)的定义战为(0.十o), 由f.r)=xnx-a.x2+x,得f(r)=lnr+2-2a.r,则了(1) 此时直线OP的方程为y=一r,设直线y一一r与曲线y一alnx 2-2a. 相切于点(o aln o), 又f(1)=1一a,则曲线y=f(r)在点(1，f(1))处的切线1的方 由y=alnx→y'=8→4=-1→xo=-a,显然(x4,aln ro) 程为y-(1-a)=2(1-a)(x-1), 在直线y=一x上， 则alno=一xo,因此有aln(一a)=a→a=一e y=21-a)(e-)南二0可得 x=立‘所以直 答案：一c (y=0 y=0. 14.解：0方程7-4y-12=0可化为y=子-3 线1恤垃定点（号0）： 答案：（受0） 当1=2时=分又了)=a+片 10.解：(1)由f(x)=x一3r,得f(x)=3x2一3，过点P且以 于是 2a-2-2 P(1,一2)为切点的直线的斜单f(1)=0, +-子 解释8 所求的直线方程为y=一2 故f(x)=x- 3 (2)设过P(1,一2)的直线1与y=f(x)切于另一点(6)， 则(xa)=3-3.又直线过(0y%),P(1,-2), 故其斜率可表示为为二（一2)后一3十2 (②)摇明：设P(%)为向线上任一点，由y=1+三，知线 xo-1 o-1 在点P(0%)处的切线方程为y%=(（1+是) -3+2=3话-3 zo-1 即(6是)=(1+) 即x-3x6+2=3(x号-1)(x0-1), 解得。-1（合去）成。-一吉 令0得y- 故所求直线的外单为长=3×（什-1）=一号 从而得切线与直线江=0的文点坐标为(0，一名)】 令y=x,得y=2xu, y-(-2)-号(x-D,即9r+4y-1-0, 从而得切线与直线y=x的交点坐标为(2x0,2x0) 所以点P(0为)处的切线与直线x一0，y-x所图成的三角形 11.AC[固为画数(x)=e,所以广(x)=e 的面积为 A.令(x)=2=1,得x=0,所以曲线y=f(x)的切线斜率可 -612xo1=6. 以是1，故正确：B.令f(x)=e=一1无解，所以曲线y=f(x) 的切线斜率不可以是一1，故错误：C.因为(0,1)在面线上，所以 故曲线y=∫()上任一点处的切线与直线x=0.y=x所图成 的三角形的面积为定值，且此定值为6， 点(0,1)是切点，则f(0)一1，所以切战方程为y一1=x,即y r十1，所以过点(0,1)且与曲线y=f(x)相切的直线有且只有1 课时冲关16利用导数研究函数的单调性 条，故正确：D.设切点(0·C),则切线方程为y一心。= 1.C[由y=x2e,得y'=2.re十x2e=re(x十2)， e(r一xo),图为点(0,0)在切线上，所以e=re,解得x 所以该曲线在点(1，e)处的切线斜率为k=3©， =1,所以过点(1，心)且与曲线y=f(x)相切的直线有且只有1 故所求切线方程为y一e=3e(x1), 条，故错误.门 即3ex-y-2c=0.故速C.] 12.A[设点A是直线y=2r-1上任意一点，点B是曲线y= 22-nr上任意一点，当点B处的切线和直线y=2r-1平 3 2.A[f)=号2+a,当a≥0时f≥0框成立，故“a>0 是“∫(x)在R上单调递增”的充分不必要条件.] 行时，这两条平行线间的距离AB卧的值最小， 3.C[由fx)的图象可知x)在(-©，号）和(2，十∞)上单满 周为直线y=2x一1的斜率等于2， 南线y=受2-1nx的导数y=3x一子 道增，在（号2）上单润递减， 个y=2,可得=1浅=一号（合去） 则当xe(-m,3)时.fr)>0re2,+o)时f广()>0. xr∈（号2）时，f()<0,所以不等式rf(x)<0的解集为 (-∞，0)U(3,2.故选C] 541