课时冲关13 方程解的存在性及方程的近似解-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业（北师大版）

7.BD[对于A,f(x)=x2,g(x)=(x-1)2-2,故A不满足题意： 49×4 对于Bfr)=m(r+)=n(r-晋+受)=os(r-晋) 时y2>1, g(x)=cos r, 故C在第一象很内点的纵坐标的最大值大于1，故C错误。 将f八)国象向左平移君个单位可得到g()的图象，故B不满 对于D:当点(0%)在曲线上时，由C的分折可得哈= (0+2)2-（0-2)” 16 16 足题意： 对于C,f(r)-lnx,g(x)一lnr一ln2,将f(x)的图象向下平移 (x0+2)2 1n2个单位，可得到g(x)的图豪.故C不满足题意： 对于D,f(x)=2,g(x)=2+2,将f(x)的图象向左平移2个单 干2≤。2，故D正骑.故选ABD.门 位可得到g(r)的图象.故D满是题意.] 13.解析y=十2是寺西数，对称中心为0,0)，将y=+三国泉 8,解析：函数f(x)一1是奇西数，图象关于原点对称，所以(x)关 于(0,1)对称， 向右平移2个单位，再向上平移1个单位可得「(x)=x一2十 函数y=1十图象也关子(0,1)对称， 2十1=十产2一1的圈象，所以)=十二21图象 3 所以函数y=1+】与y=f(r)图象的交点关于(0,1)对称， 的对称中心是(2,1)，故①正确，②不正确： 若函数y=(x)的图象关于直线x=(成轴对称图形，图象向左 两个函数有3×2一6个交点，所以交点的所有横坐标和纵坐标 平移a个单位可得y=f(x十a)关于r=0即y轴对称，所以y 之和为0+3×2=6. 一f(r十：)为偶函数，故③正确，④不正确。 答案：6 所以所有正确结论的序号是：①③. 9.解析：由题可知“优美点”的对数等价于方程si山x|=lgr根的 答案：①③ 个数，作出图象如图所示： 14.解析：因为f(x) y sin4π.x, x∈[0,2]， 对于y=sin4πr, x3-3x2+2x,x∈(-o0,0)U(2,+∞) 234 67891011213x -1 令4x=2k,k∈，解得x=2,k∈Z,即y=sin4r美于 由图可知，两函数图象共有5个交点 答案：5 (2,0）∈Z对称， 10,解：(1)令F(x)=1f(x)-2|=|2-2, 当x∈[0,2]时f(x)=sin4πx,所以f(x)关于(1,0)对称： G(x)=m,画出F(x)的图象如图所示， 令g(x)=x3-32+2x=x(x-1)(x-2),则 由图象看出，当m=0或m≥2时，函数 g(1-x)=(1-x)·(-x)·(-x-1)=-x(x+1)(x-1). F(r)与G(x)的图象只有一个交点，即原 g(1+x)=(1十x)·x·(x-1), 方程有一个解： 所以g(1十x)十g(1一x)=0,所以 当0<m<2时，函数F(x)与G(x)的图象 有两个交点，即原方程有两个解。 g(x)关于(1,0)对称.综上可得f(x) (2)令f(x)=t(>0),H()=2+1, 关于(1,0)对称，函数f(x)的图象如 2 因为H0)-(+之）》广-在区间0，十四)上是增函数，所以 图所示：因为·…，w,使得 f(n= f（r2) f（xw) H(t)>H(0)=0.因此要使2十t>m在区间(0，十e)上的 1一1 2-1 n一1 -2-10 成立， 应有m≤0，即所求m的取值范国为（一∞，0们. - 2 11.ABD[函数f(x)=|ln2一x的图象如图所示： 所以=号8 (x。-1),即0， 3 y 5 2024 ,为y=f)与y一202(x一1)的交点的横坐标（除1 3 外，又y号0器一1）电关子(1,0)对称，皓合画数图象可得 2 2024 y=fx)与y=2025 x一1)有9个交点，不妨设变点的横坐标 -3-2-101234567 从左到右分别为x1,2,…,,所以山十y=2,n十%=2 16 由图可得，函数(x)在区间(1,2)上单调递增，A正成：画教y 有十2还十62西=1显然看=1时无意义，故 f(x)的国象关于直线x=2对称，B正确：若x1≠，但f(1) 舍去：所以+2十十x4十6+？十g十g一8 =f(x),则x1+2的值不一定等于4，C错误：函数f(x)有且 答案：8 仅有两个零点，D正确.自 12.ABD[对于A:设曲线上的动点P(x,y),则x>一2且 课时冲关13方程解的存在性及方程的近似解 /(x-2)2+y2×|x-4|=4. 1.C[根据已知f(1)=-5<0,f(1.5)<0,f(1.625)<0. 因为曲线过坐标原点，故(0一2)2十0×0一a=4,解得 f(1.75)>0,f(2)=3>0, d=一2.故A正确. 根据二分法可知该近似解所在的区间是(1.625,1.75).] 对于B:又曲线方程为√(x-2)+y×|x十2|=4，而x> 2.B[当x≤0时，由f(x)=x2十2.x-3=0.得=1（舍去），T2 -2 一3：当x>0时，由f(x)=一2十ln=0,得x=e2,所以函数 故√(x-2)+y×(x十2)=4， f()的零点个数为2.门 当x=2区，y=0时，√(22-2)×(22+2)=8-4=4，故 (2√2,0)在曲线上，故B正确. 8D[≥0时，由-12-专=0，得=1士号， x<0时，由 16 对于C由曲线的方程可得y=Cx十2)一（r一2)，取r 1+-号=0，得=一号或=一号，所以回个零点和为1十 3 2 号+1-9-号=0 2 537 4.A[设g(x)= í2r≤0， log4(r十1)，t>0,g(r)的图象如图所示： 9.解析：由f(x)是以2e为周期的R上的奇虽数， 可得f(0)=0,f(-e)=f(2e-e)=f(e)=-f(c), 所以f(e)=0,f(3e)=0, 当r∈(0，e)时，f(x)=lnx, 4-3-2-10 1234 可得x∈（一e,0)时，f(x》=一ln(一x), 作出函数f(x)在[一e,3e]上的图象， -1 -2 问题转化为g(x)与函数y=一口的图象没有交点。 所以一a=0或一a>1, 3 解得a=0或a<一1.故选A,] 5.C[由f(x十2)=f(x)可得画 y 数的周期为2，文函数为偶画数 且当x∈[0,1]时，f(r)x,故 -2 可作出函数(x)的图象， .方程f(x）=logx的解个 由已知在区间[一e,3e上关于x的方程f(x)一kx,可得f(0)- 数等价于y=f(x)与y=log3|x 图象的交点个数，由图象可得它们有4个交点，故方程∫()= 0,当直我y=c建(e,-,可得=一。 log3|x的解的个数为4，] 当直线y=红过(3e,D,可得= 6.D[法一：令f(x》=g(x),即a(x十1)2-1=cosx十2ax,可捍 ar2十a-1=cosr, 由图象和在区间[一e,3e]上关于x的方程f(x)=kx哈好有4个 F(x)=ax2a-1.G(x)=cos. 原题意等价于当x∈（一1,1）时，曲线y=F(x)与y=G(x)恰有 不同的解，可得实数：的取值范国是（一。，六） 一个交点， 注意到F(x),G(x)均为祸函数，可知演交点只能在y轴上， 答案(-占) 可得F(0)=G(0),即4一1=1，解得4■2. 10.解：(1)或数(x)的图象如图所示 若4-2，令F(r)=G(x),可得2r2十1一cosx-0. 图为x∈(-1.1)，则2x2≥0,1-co5x≥0，当且仪当x=0时， 2:=- 等号成立， 可得2x2+1-cosx≥0，当且仅当r-0时，等号成立， ⊥-1xe(0,1, 则方程2x2+1一c0sx=0有且仅有一个实根0，即曲线y= 1 F(x)与y=G()恰有一个交点，所以a=2符合题意： 1-r，+o∞). 综上所述：4=2. 故f(r)在(0，门上是减函数，而在(1，+0)上是增函数 法二：令h(x)=f(x)-g(x)=ax2+d-1-cosx,x ∈(-1,1)， 南0<a<h且fu)=f6,得0<a<1<b且。-1=1-方： 原题意等价于h(T)有且仅有一个零点， 图为h(-x)=4(-x)2+a-1-cos(-x)=ax2+a-1 日+=2 osr一h(r),则h(r)为偶函数， (3)由再教f(x)的图象可知，当0<m<1时，方程f(x)=m有两 根据偶画数的对称性可知h(x)的零，点只能为0： 个不相等的正根，即实数m的取值范围为(0,1). 即h(0)=a一2=0，解得4=2， 11.B[由题意，当0<x≤3时，作出 若4=2，则h(x)=2r2+1-cosr,r∈（一1,1）， 又图为22≥0,1一co5x≥0当且仅当x=0时，等号成立， 函数y=|lnx与y=sinx的 3 可得h(x)≥0，当且仅当x=0时，等号成立， 图象。 1 即h(r)有且仅有一个零点0，所以a=2符合题意，故选D.] 由图可知，函数y=hx与y习-20个234567 7.ABD[对于A,设f(r)=nx十x-1.易知y=f(.r)为增函数， sinr在(0,1)和[1,3]内各有一个 -2 又f(1)=0,故lnx=1一x有唯一解，符合：对于B,设g(r)-e 交点， -士·易知y=)为增画其，又R(侵)=-2<0m0D=心 所以f(x)在(0,3]上有2个零点. 由当x>3时，f(x)=f(x一3)，由函数周期性的性质可得 一1>0，由函：零点存在定理可得心=有唯一解，符合：对于 当3<x≤6时，f(x)上有2个零点，当6<x≤9时，f(x)上有2 C,设h(x)=x2+lgx一2，为知y=h(x)为增函数，由h(1)=1-2 个零点，当9<x<10时，f(x)上有1个零点， <0,h(2)=2十1g2>0,由函数零点存在定理可得h(x)=x2+ 所以f(x)在(0,10)上有7零点个数.门 1gr-2有唯一零点，又H(r)=2-x一1gx为偶函数，则2 12.BC[周为f(x)为定义在R上的单调西数，所以存在雌一的 x2=lgz有两个解，不符合：对于D,因为cosx∈[一1,1门x 1∈R,使得f(1)=10, +1≥1，当且仪当x=0时cosx=x+1,即cosx=|x|+1有 则f(x)-24-2x=1,f(1)-2-21=1, 唯一解，林合.门 脚f(1)=2十31=10， 8.解析：由题意知f[f(x)门=一1， 因为函数y=2+31为增函数，且22十3×2=10，所以1=2。 由元门-（保释五数=门+1的车 f(x)=2r十2x十2. 点就是使=-2或了=号的r值， 当x≤0时，由g(x）=0,得a=25十2：当x>0时，由g(x)=0, 得a=logx-1. 解x)=-2得x=-3我x=: 1 解)=号得=一我r=区， 从而函数y=∫[∫(x门+1的零点构成的集合为 {3- 答案{-8日w回 -1 结合函数的图象可知，若g(x)有3个零点，则a∈(2,3].] 538 13.解析：由已知，令x=之，则f(2)/(）=1.周u)>0 5,D[因为在线购买人数y(单位：人)与某产品销售单价x(单 所以f(号）=1.又fx)1-x)=1→f-xf1+)=1, 位：元)满足关系式：一”20十0，单调追浅：所以B正确 图fx)为偶函数，所以x)f1+x)=l,故fx)+ 1 #-25y-2025代入y-0+40 f八x+2),所以(x)是以？为周期的周期画数，款f(是） 可得2025=2520一25+40，解得：m=10050,所以A正确： 由题意可得所得利润为： f(-2)=(2)=1 =-20(90 -x+40）=-x2+60x+9200 由萄意知，m=-1,m<0,>0,且一m=十计≥2①，当月 =-(x-30)2+10100, 1时，等号成立，①式说明区间长度大于等于2，而g(x)=f(x) 所以当x=30,最大利潮为10100元，C正确，D错误.] 一1，易知=k十2k∈乙是g()的零点，而相尔零点的距离 6.ABD[画数关系式y=8,:-2-Y(2-1)=. 2 2 为1，故g(x)在[m,n]上至少存在2个零点 ∴.每月的增长率为1，A正确： 答案：12 14.解：(1)f(x)为偶函数，.f(一x)=f(x), 当t=5时，y=25=32>30.B正确： 即log1(4-+1)一k.x=log:(4+1)十kx, ”第二个月比第一个月增加为-y1=22-2=2(m), 即(2k+1)7=0六k=-7 1 第三个月比第二个月增加为一四=23一2=4(m㎡)≠为一y, C不正确： (2)依题意有1og:4+1D-立=log,a·2-a), ,2=2:,3=2:,6=2,,.41=10g22,t=l0g23,t3=10g26, ∴h+t2=log22+1og23=log26=13,D正确.] 脚+1=a·2-a·2, 7.ABD[购物总额为78元，则应付款为78一5一73元，A正确：购 1a·2r-a>0, 物总额为228元，则应付款为228×0.9=205.2元，B正：购物 令1=22，则(1-a)2十at十1=0(*). 总额为368元，则应付款为300×0.9十68×0.8=324.4元，C辑 只需其有一正根即可满足题意 误：购物时一次性全部付款442.8元，别包含购物蕊额300元应 ①当4=1时，1=一1，不合题意 ②(*)式有一正一负根12， 付的270元，还有172.8元对应驹物额度为172.8=216，因此胸 0.8 「4-a2-4(1-a)>0. 物总额为300十216=516元，D正确.] 即1 1∠0 8,解析：由题中散点图的走势，知模型①不合适 得a≥>1，经验证正根满足al一a>0,.a>l. 曲线过点(，了)小，则后三个模型的解析式分别为②y=号十 ③(*）式有相等两根，即4=0→a=±2v2-2, 此时1=2a-万 4 限：@y-+言国y=i+号当=1时，代入①中，得y 若a=2,2-1.期有1一2a”D<0,此时方程1-a)r+a1+ 亭与国不特，易知极合最好的是@。 1=0无正根，故a=2(2-1)舍去： 将1一8代入②式，得y-号+10g8-号（米） 若a--2(2+1).则有1-2aD>0, 答案：⊙号 因此a=-2(2十1). 综上所递，a>1或a=-2-2瓦. 9.解析：由方案一可知，满10人可打9折，别单人票价为270人， 课时冲关14函数模型及应用 由方套二可知，满50浅100元，接原价计算500≈16,7，期 满5000元至少凑齐17人， 1,C[由题，作出散，点图如下， y 17×300-10=410.尉举人票价为100≈241， 满1000元时，1900≈38,3，则需3别人单人票价为21人 满1500元时，1500=0，人截不足. 0. ,241<270,.用方案二先购买34张票，刺余13人，不满足方案 二，但满足方案一 由散点图可知，散点图和对数函致图象接近，可选择y一4十 .总费用为34×300-2000+13×300×0.9=11710（元）. logr反映r,y函数芙系.故选C.门 答案：11710 2.D[由随意择含品=21含-815，时2hN=15hN S-1 10.解：设四边形EFGH的面积为S, 即2lnN1=3lnN2,所以N=N.故选D.] 由题意得S6m=Sac=号之， 5 3A[由2-号，lg2-0,3010,所以r-lg是-g是 5 SawF=SAm:=2(a-)·（h-rd. 1g5-lg2-1-21g2-1-2×0.3010≈1.322，即r的值约为 Ig 2 lg 2 0.3010 由地得s=b子r产+u-w- 1.322.] =-2.x2+(a+b)x 4.C[T=+b, 当1=0时，T==1080, =-2(-）+a 8 当1=10时，120=eot·e2=eo*×1080,斜得c=1 函数的定义城为{x0<x≤b1,因为a>b>0, 3 当1=15时，T=e5t·心=(e*P·心=27×1080=40.故 1 所以0<<生艺，若"≤b即a≤动 4 选C] 上=a叶时面积S取得最大值a+》 8 539课时冲关13方程解的存在性及方程的近似解 [基础训练组] 7.(多选)给出以下四个方程，其中有唯一解的是 1.(2025·安徽安庆市期末)在用二分法求方程 3十2x一10=0在(1,2)上的近似解时，构造 A.In x=1-x B.er=1 函数f(x)=3+2.x一10，依次计算得f(1)= x -5<0,f(2)=3>0,f(1.5)<0,f(1.75)>0, C.2-x2=lg x D.cos x=x+1 f(1.625)<0,则该近似解所在的区间是 8.函数fx)=+1≤0， 则函数y=f[f(x)] ( log2>>0, A.(1,1.5) B.(1.5,1.625) +1的所有零点所构成的集合为 C.(1.625,1.75) D.(1.75,2) 9.(2025·遂宁市模拟)已知f(x)是以2e为周 x2+2x-3,x≤0， 期的R上的奇函数，当x∈(0，e)时，f(x)= 2.函数f(x)= 的零点个数为 -2+lnx,x>0 lnx,若在区间[-e,3e]上关于x的方程f(.x) ( ) =kx恰好有4个不同的解，则实数k的取值 A.3 B.2 范围是 C.1 D.0 10.设函数f(x)=1-1 (x>0) x 3.(2025·江西萍乡模拟)已知函数f(x)= (x-1)2,x≥0， (1)作出函数f(.x)的图象； |x+1|,x<0, 则y=f(x)- 的所有零点 (2)当0<a<b且f(a)=f(b)时，求+1 之和为 ( 的值： A.2+1 B.1-② (3)若方程f(x)=m有两个不相等的正根， 2 求实数m的取值范围. C.2 D.0 4.(2025·广东珠海一模)已知函数f(x)= 2x+a,x≤0， logi(x+1)+a,x>0,(aER) 在R上没有零 点，则实数a的取值范围是 ( ) A.(-∞，-1)U{0}B.(-,-1) C.(-1,+o∞) D.(0,+o∞) 5.(2025·玉溪市模拟)若定义在R上的偶函数 f(x)满足f(x+2)=f(x),且x∈[0,1]时， f(x)=x,则方程f(x)=log3x|的解有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.多于4个 6.(2024·新课标Ⅱ卷)设函数f(.x)=a(x十1) 一1，g(x)=cosx+2a.x,当x∈(-1,1)时，曲 线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点，则a= () A.-1 C.1 D.2 291 [能力提升组] (2)若方程f(x)=log1(a·2r-a)有且只有 11.(2025·江西高三模考)已知函数f(x)= 一个根，求实数a的取值范围. llnx|-sinx,0<x≤3， 则f(x)在(0,10) f(x-3),x>3, 上的零点个数为 A.6 B.7 C.8 D.9 12.(多选)(2025·辽宁模拟)已知函数f(x)为定 义在R上的单调函数，且f(f(x)一2r一2x)= f(x)-2x-ax≤0， 10.若函数g(x)= 有3 log2x|-a-1,x> 个零点，则a的取值可能为 A.2 B名 C.3 D. 13.(2025·浙江宁海中学月考)若定义在R上的 偶函数f(x)满足f(x)>0,f(x)f(1一x)=1, 则(2) .若m,n∈R且mn=一1， 记函数g(x)=f(x)一1，则g(x)在[m,n]上 最少存在 个零点。 14.已知函数f(x)=log:(4F+1)+kx(k∈R)为 偶函数。 (1)求k的值； 292