课时冲关12 函数的图象-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业（北师大版）

课时冲关12 函数的图象 [基础训练组] 4.(2025·江苏扬州调研)已知函数f(x)= 1.(2025·山东省实验中学二诊)函数f(x)= (2+1x<0, 则不等式f(2a2-1)> 的图象如图所示，则下列结论成立 2-x2,x≥0， 的是 f(3a+4)的解集为 A.(-∞，-1) B(侵+∞) c(-1, A.a>0,b>0,c>0 B.a<0,b>0,c<0 C.a<0,b>0,c>0 D.a<0,b<0,c<0 D.(-,-1DU(号，+∞ 2.(2025·河北唐山模拟)已知 5.已知函数y=f(x)的图象如图所示，则下列说 函数f(x)=k.x十a的图象 法错误的是 ( 如图所示，则函数f(x)= a一的图象可能是( 0 -101 A.f(2k)=0(k∈Z) B.f(2k+1)=1(k∈Z) B C.Hx∈R,f(x+1)=f(x) D.VxER,f(x+1)=f(1-x) 6.(2025·北京模拟)已知函数f(x)=log2(x十1) 一x,则不等式f(.x)>0的解集是() 0 A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,0) D.0 3.(2025·江苏宿迁期末)函数f(x)=1n(r+2) x-1 7.(多选)(2025·河北模拟)下列选项中，函数 的图象大致是 y=f(x)的图象向左或向右平移可以得到函 数y=g(x)的图象的有 A.f(x)=x2,g(x)=x2-2x-1 B.f(r)-sin(+)()-cos x C.fx)=lnc,g)=ln号 D.f(x)=2r,g(x)=4·2 8.(2025·山东模拟)已知函数f(x)一1是奇函 数，若函数y=1十与y=f(x)图象的交点分 别(x1y1),(x2,y2),·,(x6y6),则交点的 所有横坐标和纵坐标之和为 289 9.(2025·绥化市模拟)若函数∫(x)的图象上存 12.(多选)(2024·新课标I 在两个不同点A,B关于原点对称，则称A,B 卷)设计一条美丽的丝 两点为一对“优美点”，记作(A,B),规定 带，其造型可以看作图 (A,B)和(B,A)是同一对“优美点”.已知f(x) 中的曲线C的一部分.已 |sinx|,x≥0， 则函数f(x)的图象上共 知C过坐标原点O.且C -lg(-x),x<0, 存在“优美点” 对 上的点满足：横坐标大于一2，到点F(2,0)的 10.已知函数f(x)=2r,x∈R. 距离与到定直线x=a(a<0)的距离之积为 (1)当m取何值时，方程|f(x)一2=m有一 4,则 个解？两个解？ A.a=-2 (2)若不等式[f(x)]+f(x)-m>0在R上 B.点(2√2,0)在C上 恒成立，求m的取值范围， C.C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1 D当点)在C上时0≤手 13.(2025·全国模拟)函数y=∫(x)的图象关于 点M(a,b)成中心对称图形的充要条件是函 数y=f(x十a)一b为奇函数，给出下列四个 结论： ①f(x)=x+ x一2一1图象的对称中心是(2.D: 3 @(x)=r十32-1图象的对称中心 是(2，-1)： ③类比可得函数y=f(x)的图象关于直线 x=a成轴对称图形的充要条件是y=f(x+十a) 为偶函数： ④类比可得函数y=f(x)的图象关于直线 x=a成轴对称图形的充要条件是y=f(x一a) 为偶函数 其中所有正确结论的序号是 14.(2025·重庆实验外国语学校模拟)已知函数f(x》 [能力提升组] si1n4πx, x∈[0,2]， 11.(多选)关于函数f(x)=|ln2一x,下列描 x3-3x2+2.x,x∈(-0∞，0)U(2,十0∞)， 述正确的有 ( 若存在2，…，n,使得〉=八) A.函数f(x)在区间(1,2)上单调递增 x1-1x2-1 B.函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称 2025,则十+…+xn的值 f(xn）2024 C.若x1≠x2,但f(x1)=f(x2),则x1十x2=4 D.函数f(x)有且仅有两个零点 为 2909.解析：当a>1时，f(x)=log(8一ar)在[1,2]上是减西数，由 fu)>1在[1,2]上恒成立，则f(r)mim=log(8-2a)>1,解得 14,解，>0，解释<-1或>1 1<a<3 .定义域为（一∞，一1）U(1,+0) 当x∈(-e0,-1)U(1,十∞)时， 当0<a<1时，f(r)在[1,21上是增画数， 由f(x)>1在[1,2]上恒成立，则f(x）m=log(8-a)>1,且 -)=h冉n号-n周 8-2d>0,故不存在实数a满足题意. =-f(x), 综上可知，实数a的取值范国是(1，号) )=h告是奇画数 答案：(1，） (②由x6[2.6]时，c)=h告片>ha07-可成立 10,解：(1)当a>1时，函数f(x)=logr在[1,8]上单调递增， 则f(x)mmx=f(8)=l0g8=3,解得a=2: >-7->02.61. 当0<a<1时，函数f(x)=logx在[1.8]上单调递减， .0<m<(x+1)(7-x)在x∈[2,6]上成立。 则f(x)mx■f(1)-log1=0≠3，含去. 令g(x)=(x十1)(7一x) 综上可知，a=2. =-(x-3)2+16,x∈[2,6]， (2)由(1)得，f(x)=1og2x 由二次函数的胜质可知x∈[2,3]时品数g(x)单调递增，x∈ 当x∈C1,8]时，2f-f(x)+0, 两2g中20，化荷得≥(g一)e18. [3,6]时函数g(x)单调递减， r∈[2,6]时g(x)mm=g(6)=7,0<m<7. 药连g)=l6gg-子r∈[1.8]： 课时冲关12函数的图象 ”y=16g:和y=一分别在[1.8]上单调运增， 1.B[函数在点P无意义，由题中图象可知，一c>0→c<0:f(0) ∴g(r)在[1.8]上单调造增gr)=g(8)=log8-8 -兰>030>0：由/)=03a十6=03r=-名，餐据图象 23 -b>0→a<0.综上，a<0,b>0,<0.] 2.D[由一次函数的图象可知k<0,a∈(0,1)， 故实款1的取位范国光[器十∞） 所以y=是在R上单调递减的指数函致，且经过定点(0,1)， 园为f(x)=一是由y=向左平移|k(k<0)个单位，故D 11.D[对于A,由e=4,-25,得a=ln4,b=ln25,所以a十b 选项满足题意，] ln4十ln25=ln100,故A错误：对于B,b-a=ln25-ln4 3.D[当x>1时，ln(x十2)>0，x-1>0,则f(x)>0,排徐选项B n至，故B错溪：对于C,ah=ln4X1n25>2n2×n16 和C: 8n2,故C错误：时于D.6-u=h25-ln4=lh空>ln6,故D 当1=0时，f(0)-n2 =一ln2<0,排除选项A,选项D符合题 正确.] 意.故迭D.] 12.BCD[,2=5=10,∴.a=1og210,b=log510, 4,C[作出函数y=f(x)的图形，如图所示： 对于A+片-Dgnl6o2+ 1 log105=log102×5=1og1010=1,故A不正确 y=f(x) B,'a=log:10,26=2log 10=logs 102=logs 100. 23=8.21=16.52=25.53=125 log28<1og:10<1oge16→3<a<4: 0 log25<log3100<log125→2<2b<3, a>2b,故B正确： 由图象可知：y一∫(x)在R内单调递减， 对于cb-o10g10-智· 若f(2a2-1)>f(3a+4),可得2a2-1<3a十4，解得-1<a -Ig2+1g5.Ig2+lg5 1g2 1g5 =(1+log25)(1+log2) 所以不号式f(2.2-1)>f(3a十4)的解集为(-1，号），故 =1+loge 5+logs 2+logz 5.logs2 =2+l0g25+l0g2 选C.] :log25>log24=2.log2>og1=0,∴.ab>2+2+0=4,枚C 5,C[由函数y一f(x)的图象可得，函数y一f(x)为锅函数，函数 正确； y=f()美于x=k(∈Z)对称，且最小正周期为2，最大值为1，最 对于D.由B知，3<a<4,2<26<31<b<号4<a+bK 小值为0， A项中，f(-2)=(0)=f(2)=f(2k)=0(k∈Z),故A项正确： ,故D正确. B项中，f(-1)=f(1)=f(3)=f(2k+1)=1(k∈Z),故B项 正确： 13.解析：若f(x)在[3,4门上的最大值f(x)mx,g(x)在[4,8]上的 C项中，因为(x十1)=(x),则函数f(x)的周期为1，而函数的 最大值g(x)mx, 最小正周期为2，枚C项错误， 由题设，只需f八x）msx≥g(x)mx即可， D项中，x∈R,f(x+1)=f(1一x),则函数f(r)关于x=1对 在3.们上.八)-号+≥2√层·=6当且仅当r-3时等 称，故D项正确.门 x 6.B[不等式f(x)>0=loge(x十1)> 号成立， rl. 由对均品最的性质：)在[8，门上递增，故)-空。 分别画出函数y=log(x十1)和y= y=log (+1) x的图象， 在[4,8]上，g(x)单词递增，则g(x)mx=3+a, 由图象可知y=log2(x十1)和y=|x 01 所以草>≥8+a,可得a<是 有两个交点，分别是(0,0)和(1,1)， 答案：(，] 由图象可知log(x十1)>x的解集是(0,1)， 即不等式f(x)>0的解集是(0,1).] 536 7.BD[对于A,f(x)=x2,g(x)=(x-1)2-2,故A不满足题意： 49×4 对于Bfr)=m(r+)=n(r-晋+受)=os(r-晋) 时y2>1, g(x)=cos r, 故C在第一象很内点的纵坐标的最大值大于1，故C错误。 将f八)国象向左平移君个单位可得到g()的图象，故B不满 对于D:当点(0%)在曲线上时，由C的分折可得哈= (0+2)2-（0-2)” 16 16 足题意： 对于C,f(r)-lnx,g(x)一lnr一ln2,将f(x)的图象向下平移 (x0+2)2 1n2个单位，可得到g(x)的图豪.故C不满足题意： 对于D,f(x)=2,g(x)=2+2,将f(x)的图象向左平移2个单 干2≤。2，故D正骑.故选ABD.门 位可得到g(r)的图象.故D满是题意.] 13.解析y=十2是寺西数，对称中心为0,0)，将y=+三国泉 8,解析：函数f(x)一1是奇西数，图象关于原点对称，所以(x)关 于(0,1)对称， 向右平移2个单位，再向上平移1个单位可得「(x)=x一2十 函数y=1十图象也关子(0,1)对称， 2十1=十产2一1的圈象，所以)=十二21图象 3 所以函数y=1+】与y=f(r)图象的交点关于(0,1)对称， 的对称中心是(2,1)，故①正确，②不正确： 若函数y=(x)的图象关于直线x=(成轴对称图形，图象向左 两个函数有3×2一6个交点，所以交点的所有横坐标和纵坐标 平移a个单位可得y=f(x十a)关于r=0即y轴对称，所以y 之和为0+3×2=6. 一f(r十：)为偶函数，故③正确，④不正确。 答案：6 所以所有正确结论的序号是：①③. 9.解析：由题可知“优美点”的对数等价于方程si山x|=lgr根的 答案：①③ 个数，作出图象如图所示： 14.解析：因为f(x) y sin4π.x, x∈[0,2]， 对于y=sin4πr, x3-3x2+2x,x∈(-o0,0)U(2,+∞) 234 67891011213x -1 令4x=2k,k∈，解得x=2,k∈Z,即y=sin4r美于 由图可知，两函数图象共有5个交点 答案：5 (2,0）∈Z对称， 10,解：(1)令F(x)=1f(x)-2|=|2-2, 当x∈[0,2]时f(x)=sin4πx,所以f(x)关于(1,0)对称： G(x)=m,画出F(x)的图象如图所示， 令g(x)=x3-32+2x=x(x-1)(x-2),则 由图象看出，当m=0或m≥2时，函数 g(1-x)=(1-x)·(-x)·(-x-1)=-x(x+1)(x-1). F(r)与G(x)的图象只有一个交点，即原 g(1+x)=(1十x)·x·(x-1), 方程有一个解： 所以g(1十x)十g(1一x)=0,所以 当0<m<2时，函数F(x)与G(x)的图象 有两个交点，即原方程有两个解。 g(x)关于(1,0)对称.综上可得f(x) (2)令f(x)=t(>0),H()=2+1, 关于(1,0)对称，函数f(x)的图象如 2 因为H0)-(+之）》广-在区间0，十四)上是增函数，所以 图所示：因为·…，w,使得 f(n= f（r2) f（xw) H(t)>H(0)=0.因此要使2十t>m在区间(0，十e)上的 1一1 2-1 n一1 -2-10 成立， 应有m≤0，即所求m的取值范国为（一∞，0们. - 2 11.ABD[函数f(x)=|ln2一x的图象如图所示： 所以=号8 (x。-1),即0， 3 y 5 2024 ,为y=f)与y一202(x一1)的交点的横坐标（除1 3 外，又y号0器一1）电关子(1,0)对称，皓合画数图象可得 2 2024 y=fx)与y=2025 x一1)有9个交点，不妨设变点的横坐标 -3-2-101234567 从左到右分别为x1,2,…,,所以山十y=2,n十%=2 16 由图可得，函数(x)在区间(1,2)上单调递增，A正成：画教y 有十2还十62西=1显然看=1时无意义，故 f(x)的国象关于直线x=2对称，B正确：若x1≠，但f(1) 舍去：所以+2十十x4十6+？十g十g一8 =f(x),则x1+2的值不一定等于4，C错误：函数f(x)有且 答案：8 仅有两个零点，D正确.自 12.ABD[对于A:设曲线上的动点P(x,y),则x>一2且 课时冲关13方程解的存在性及方程的近似解 /(x-2)2+y2×|x-4|=4. 1.C[根据已知f(1)=-5<0,f(1.5)<0,f(1.625)<0. 因为曲线过坐标原点，故(0一2)2十0×0一a=4,解得 f(1.75)>0,f(2)=3>0, d=一2.故A正确. 根据二分法可知该近似解所在的区间是(1.625,1.75).] 对于B:又曲线方程为√(x-2)+y×|x十2|=4，而x> 2.B[当x≤0时，由f(x)=x2十2.x-3=0.得=1（舍去），T2 -2 一3：当x>0时，由f(x)=一2十ln=0,得x=e2,所以函数 故√(x-2)+y×(x十2)=4， f()的零点个数为2.门 当x=2区，y=0时，√(22-2)×(22+2)=8-4=4，故 (2√2,0)在曲线上，故B正确. 8D[≥0时，由-12-专=0，得=1士号， x<0时，由 16 对于C由曲线的方程可得y=Cx十2)一（r一2)，取r 1+-号=0，得=一号或=一号，所以回个零点和为1十 3 2 号+1-9-号=0 2 537