课时冲关11 对数与对数函数-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业（北师大版）

课时冲关11对数与对数函数 [基础训练组] 量大于或者等于80mg/100mL的驾驶行 1.(2025·天津模拟)已知2=3,1og29=y,则 为.”据统计，停止饮酒后，血液中的酒精含量 平均每小时比上一小时降低20%.某人饮酒 2.x+y= ( 后测得血液中的酒精含量为100mg/100mL, A.3 B.5 若经过n(n∈N·)小时，该人血液中的酒精含 C.2log23 D.23 量小于20mg/100mL,则n的最小值为（参考 2.(2022·浙江卷)已知2=5，log83=b,则 数据：lg2≈0.3010) ( 49-36= A.7 B.8 A.25 B.5 C.9 D.10 c图 n号 6.(2025·泰安一模)若函数f(x)= 3.函数y=-In cos(-交<<)的大致图象是 -x十7，x≤4， (其中a>0,且a≠1) 2+log(x-1),x>4, 的最小值是3，则a的取值范围是 平附 A.3<a< B3<a<1 C.1<a<3 D.1<a≤3 7.(多选)已知函数f(x)=ln(x一2)十ln(6一x),则 4.(2024·北京卷)已知(x1y1),(x2y2)是函 数y=2的图象上两个不同的点，则( A.f(x)在(2,6)上单调递增 Alo"”< 2 B.f(x)在(2,6)上的最大值为2ln2 B1o”2> C.f(x)在(2,6)上单凋递减 2 D.y=f(x)的图象关于直线x=4对称 y+2∠x1十x2 C.log2 2 8.(2025·辽宁东北育才学校模拟)若函数f(x) yh+2>x1十x2 满足：①Vx1,x2∈(0，十∞)且x1≠x2,都有 D.log f(x2)-fx2<0:②f =f(x1) 5.(2025·河北唐山月考)饮酒驾车、醉酒驾车是 x2-x1 严重危害《道路交通安全法》的违法行为，将受 f(x2),则f(x)= (写出满足这些条 到法律处罚.检测标准：“饮酒驾车：车辆驾驶 件的一个函数即可). 人员血液中的酒精含量大于或者等于 9.已知函数f(x)=log(8-ax)(a>0,且a≠1)， 20mg/100mL,小于80mg/100mL的驾驶行 若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立，则实数a 为：醉酒驾车：车辆驾驶人员血液中的酒精含 的取值范围为 287 10.(2025·广东深圳期末)已知函数f(.x)=logx 14.已知函数fx)=ln十l x一1 (a>0且a≠1)在[1,8]上的最大值为3. (1)求a的值： (1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x) (2)当x∈[1,8]时，2-f)-f(x)+t≥0，求 的奇偶性； 实数t的取值范围. 2)对于x∈[2,6]f(x)=1n号> m ln(x-)7-恒成立，求实数m的取 值范围。 [能力提升组] 11.(2025·全国模拟)若e=4,e=25,则 () A.a+b=100 B.b-a=e C.ab<8In22 D.b-a>In 6 12.(多选)(2025·重庆模拟)已知2=5=10，则 () A+6>1 B.a>2b C.ab4 D.a+6>4 13.(2025·浙江模拟)已知函数f()=9+x g(x)=log2x十a,若存在x1∈[3,4]，任意x2 ∈[4,8]，使得f(x1)≥g(x2),则实数a的取 值范围是 28812.BCD[设甲与乙的工人工作效率E ,E。,工作年限r.·r,劳累 课时冲关11 程度T.,T。,劳动动机h.,b。, 对数与对数函数 1. A [2--3-r-1og:3.y-1og。8. *E-E-10(T·b-8.l-T·b-w)0.T· $2r+y=2log 3+log =log (3{x)-log 8=3.] b.-.tr:>T·6.-0.14r.. T.b-o.11r -0. ##-() 2.C [将log3一b转化为指数,得到的一3.再结合指数的运算性 1,所以T。T.,即甲比乙劳累 质,8-(2)-23-3,因此2-25 #。所以-_25 程度弱,故A错误; 对于B,b=b,E>E,r r. 3.A [在(o,哥)上,1=cosx是减画数,则y-lncosx是减画数, $E-E=10(T·bl-T ·b-.lr )0.T. b。-0.T.b-0.1.. 且画数值y0.故排除B.C;在(一吾.o)上,t=cosx是增画 数,则y-lncosx是增函数,且函数值y<0,故排除D.] 4.B [由题意不妨设r.r。,因为函数y一2*是增函数,所以0 乙劳累程度弱,故B正确; 对于C,T.=T,r>r,>b.1-.1>b-\0. 2.<2,即0<yy. 对于选AB:可得2+22·22,即+3 b.-.1>b-. Hr.>b-8.1ir. 2r 2 则E-E-10-10T$·6-0.1-(10-10T ·b-0.1 ) 2一0. 10T.(h-0.1r-b-0.1r.)0. 'EE。,即里比乙工作效率高,故C正确 根据画数y=logx是增画数,所以log。y>logt2= 对于D,b=b,rr,T.<T1<<5,0<1<. 2 *.b01b1.TT 0. 则E -E-10-10T.·b-0.1 -(10-10T ·b-0.1 ) 对于选项D:例如x.-0,x。-1,则y,-1,y-2, 10(T.·b-.1.-T.b-0.1)0. '.EE,即甲比乙工作效率高,故D正确。] 13.解析:由题意得[/(x)+a-1][f(x)+a]-0,即f(x)-1-a或 故D错误: f(x)--. 对于选项C;例如:-1.r。--2,则:--寸, f(x)的图象如图所示 可得log -=1log--1log 3-36(-2,1), 2 即log -3=x+x,故C错误,故选B.] 1.......-....-_ 2 5.B [经过n(nN*)小时,该人血液中的酒精含量为100× 4 0.8 mg/100ml..由题意得,100×0.8<20.即0.8<0.2. #1801)-#~ 解得 nlog0.2- lg0.2 3X0.3010-1~7.2,所以n的最小值为8.] 0.3010-1 6.D[由数/(r)一 (一r十74. (2+log(z-1).x4 关于x的方程f(x)]+(2a-1)f(x)+a一a=0有5个不 (其中a0,且a1)的最小值是3. 的实数根, 当x4时,画数/(x)一一x十7为单调逆减函数, 则 (0-a1. 01-a<1 1<1-a<4. 所以f(x)mn=f(4)-3. 解得-1<。1. 则当x>4时,画数f(r)一2+log.(x一1)应为单调递增函数; 答案:(-1:1 则。1. 14.解:(1)当a=-2时,/(x)-4-2×2-2-(2-1)-3 且满足f(x)>f(4)=2+log.3>3,即log.31,解得1<a 令2-1.由1后(0,+o),可得1(1,+0). <3. 令g(t)-(t-1){-3,有g(1)一3,可得晶数f(x)的值域为 综上可得,实数a的取值范围为(1,3].故选D.] (一3,十). 7.BD f(x)-ln(x-2)+ln(6-x)-ln[(x-2)(6-x)],定义 故函数f(x)在(一oo,0)上不是有界函数 为(2,6).令/=(x-2)(6-x),则y=ln1.因为二次函数(-( (2)由题意有,当x(-00,0)时,-2<4+a·2r-2<2 2)(6一x)的图象的对称轴为直线7一4,又f(x)的定义域为 -2. 可化为0 4+a·2 4,必有a+2>0且a (2.6),所以/(x)的图象关于直线x一4对称,且在(2,4)上单调 递增,在(4.6)上单调递减,当x-4时,!有最大值,所以f(r)mux 令2-k,由x(-o,0),可得k(0,1). -ln(4-2)+ln(6-4)-2ln2.] 由十2一0恒成立,可得a一0. 8.解析:对于条件①,不妨设x. x。,则x一x0 -1-3. r一r1 心f(x)>f(x)f(x)为(0,十o)上的单调递增函数,对于条 件②,刚好符合对数的运算性质,故这样的函数可以是一个单调 故若函数f(x)在(一o0,0)上是以2为上界的有界函数, 递减的对数函数. 则实数a的取值范围为[0,3]. 答案:logx[log.x.(0<a<1)都对] 535 9.解析:当a1时,f(x)=log(8一ar)在[1,2]上是减函数,由 f(r)1在[1,2]上恒成立,则f(x)min-log(8-2a)→1,解得 '定义域为(-,-1DU(1,+). 当x(-,-1)U(1.十)时, 当0{a<1时,f(x)在[1,2]上是增函数, 由/(x)1在[l,2]上恒成立,则/(x)=log(8-a)1,且 8-2a>0,故不存在实数a满足题意. 一一/(). 综上可知,实数a的取值范围是(1.8). .(c)一1n是奇画数. 答案:(1,) 10.解:(1)当a1时,函数f(x)-logx在[1,8]上单调递增. .1 _1~G-1)(7-→0.”'re[2,6]. n 则f(x)=f(8)-log 8-3,解得a-2; 当0 a 1时,品数f(x)-log.r在[1,8]上单调递减, 0m(r十1)(7-)在r[2,6]上成立. 则f(x)-f(1)-log 1-03,含去. 令g(x)-(r+1)(7一) 综上可知,a一2. --(:-3)2+16.r[2.6]. (2)由(1)得,f(x)-logx. 当后1,8]时,2-7()-f(x)+0. 由二次函数的性质可知x[2,3]时函数g(x)单调递增,x [3.6]时函数g(x)单调递减, 即2-hr-logx+o,化简得logx-- r[2,6]时,g()n-g(6)-7'0 m<7. 构造g(c)-log-1te[1,8]. 课时冲关12 函数的图象 'y-log。a和y---分别在[1,8]上单调递增, 1.B [函数在点P无意义,由题中图象可知,一c0→c<0;f(0) 'g(x)在[1,8]上单调递增,g(x)mx=g(8)-log。8- -0→<o.综上,a<0.b0.c<0.] 2.D[由一次函数的图象可知~0.a(0.1). 故实数!的取值范图是[23十~). 所以v一a是在R上单调递减的指数函数,且经过定点(0,1); 因为f(r)一a*是由y一a向左平移|h|(k<0)个单位,故D 11.D[对于A,由e*-4,-25,得a-ln4,b-ln25,所以a+b- 选项满足题意,] ln4+ln25-ln100,故A错误;对于B,b-a=ln25-ln4= 3.D[当x>1时,ln(r+2)0.x-10,则f(x)0,排除选项B 和C; 8ln*2,故C错误;对于D.6-a=ln 25-ln 4-ln25→hn 6,故D 正确。了 意。故选D.] 12.BcD [:2-5-10.a-log 10.b-log10. 4.C [作出函数y一f(x)的图形,如图所示: 11 logo5-log。2x5-log。10-1,故A不正确; -f{) 对于B,.a-log:10,2-2log 10-log 10-log 100. 2-8,2-16,52-25,5-125 log.8log.10log-16→3 4: log 25>log100log 125→2<23. a2,故B正确: 由图象可知:y一f(r)在R内单调递减. 若/(2a”-1)→f(3a+4),可得2a?-1<3a+4,解得-1<a 。 -lg2+lg5.lg2+lg5 lg2 Ig5 -(1+log5)(1+log2) 所以不等式f(2a*-1)>f(3a+4)的解集为(-1,).故 -1+log。5+log:2+log;5.log2 -2+log5+logs2 选C] *log5log4-2,log2log-1-0.ab2+2+0-4,故C 5.C [由函数y一/(x)的图象可得,函数y一f(x)为偶函数,函数 正确: y=f(x)关于x一k(Z)对称,且最小正周期为2,最大值为1,最 小值为0. 对于D,由B知,3<a<4,2<2<3,.1<63...4<a+b< A中,f(-2)=f(0)-f(2)-f(2h)-0(bZ),故A项正确; 11,故D正确.了 B 中,f-1)=f1)=f(3)=f(2b+1)=1(b乙),故B$ 正确: 13.解析:若f(x)在[3,4]上的最大值 f(x),g(x)在[4,8]上的 C项中,因为/(x十1)一/(x),则函数/(x)的周期为1,而函数的 最大值g(x)mx. 最小正周期为2,故C项错误. 由题设,只需/(x)一g(x)即可。 D项中,VxER,/(x+1)一f(1一x),则函数f(x)关于r-1对 称,故D项正确,] 6.B [不等式/(x)>0log(x+1)> 号成立, 1r|, 分别画出函数y-log。(r十1)和y= y=la{+1 r的图象, 在[4,8]上,g(x)单调递增,则g(x).-3十a, 由图象可知v=log。(r十1)和= r 有两个交点,分别是(0,0)和(1,1). 答案:(一~ 由图象可知log(x十1)一|xl的解集是(0,1). 即不等式/(x)0的解集是(0,1).] 536