课时冲关10 指数与指数函数-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业（北师大版）

课时冲关10 指数与指数函数 [基础训练组] A.5.4倍 B.5.5倍 1.设x>0,且1<b<a2,则 C.5.6倍 D.5.7倍 A.0<b<a<1 B.0<a<b<1 6.(多选)已知a十a=3,在下列各选项中，其 C.I<b<a D.1<a<b 中正确的是 ( 2.两数y-骨(0<a<1图象的大致形状是 A.a2+a-2=7 B.a3+a-3=18 C.at十a-支=土5 D.ava+1 =25 ava 7.(多选)(2024·山东济南模拟)下列不等关系 中一定成立的是 ) A3i>号 3.(2023·天津卷)若a=1.010.5,b=1.010.6 c=0.60.5,则a,b,c的大小关系为 B(）)<) A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.b>a>c C.I+n)<1+2,n∈N 4.(2025·湖南衡阳月考)已知f(x) D.2>n2,n∈N+ a,x>1, 8.设偶函数f(x)满足f(x)=2r一4(x≥0)，则 1(-号)r+2<1 是R上的单调递增函数， {x|f(x-2)>0)= 9.(2025·全国模拟)已知函数f(x)=9一m· 则实数a的取值范围为 3+m十6，若方程f(一x)+f(x)=0有解，则 A.(1,+∞) B.(1,14) C.(6,14) D.[6,14) 实数m的取值范围是 5.(2025·安徽淮南模拟)1947年，生物学家 10.(2025·安徽滁州月考)已知函数g(.x)=a.x2 Max Kleiber发表了一篇题为《body size and 2a.x+1+b(a>0,b∈R)在区间[2,4]上 metabolicrate》的论文，在论文中提出了一个 有最小值1和最大值9，设f(x)=x) 克莱伯定律：对于哺乳动物，其基础代谢率与 (1)求a,b的值： 体重的子次幂成正比，即F=cM,其中F为 (2)若不等式f(3)-k·3r≥0在x∈[-1,1] 基础代谢率，M为体重.若某哺乳动物经过一 上有解，求实数k的取值范围. 段时间生长，其体重为原来的10倍，则基础代谢 率为原来的（参考数据：√10≈1.7783） 000 10 10 100100010,000 Body mass(kg) 285 [能力提升组] 14.(2025·北京模拟)定义在D上的函数∫(x), 11.(2025·陕西榆林市教育科学研究所模拟) 如果满足：对任意x∈D,存在常数M>0,都 甲、乙两人解关于x的方程2十b·2x十c 有-M≤f(x)≤M成立，则称f(x)是D上 =0,甲写错了常数b,得到的根为x=一2或 的有界函数，其中M称为函数「(x)的上界. x=10g子，乙写错了常数c,得到的根为x 已知f(.x)=4r+a·2r-2. (1)当a=一2时，求函数f(x)在(0，十∞)上 0或x=1,则原方程的根是 () 的值域，并判断函数f(x)在(0，十o∞)上是否 A.x=-2或x=log23 为有界函数，请说明理由； B.x=-1或x=1 (2)若函数f(x)在（一∞，0）上是以2为上界 C.x=0或x=2 的有界函数，求实数a的取值范围. D.x=-1或x=2 12.(多选)(2025·山东烟台模拟)某公司通过统 计分析发现，工人工作效率E与工作年限r (r>0),劳累程度T(0<T<1),劳动动机b (1<b<5)相关，并建立了数学模型E=10 10T·b-0.1r.已知甲、乙为该公司的员工，则 下列说法正确的有 () A.甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率 高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强 B.甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率 高，工作年限短，则甲比乙劳累程度弱 C.甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限 长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高 D.甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限 长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高 -x2-6x-5,x<0, 13.已知函数f(x) 份广-≥o 若关 于x的方程[f(x)]2+(2a-1)f(x)十a2-a =0有5个不同的实数根，则a的取值范围为 28614.解：(1)因为f(3)>f(2), 6.ABD[在选项A中，因为a+a1=3,所以a2十a8=(a十 则一m2十2m十2>0，解不等式可得1一√3<m<1十3， a1)2-2=9-2=7故A正确：在选项B中，因为a十a1=3, 因为m∈乙，则m=0或n=1或m=2, 所以a3十at=(a十a-1)(a2-1十ag)=(a十a1)·[(a+ 又图为画数f(x)为偶扇数，所以一m+2m十2为偶数， a1)2一3]=3×6=18，数B正确：在选项C中，国为a十a1= 当m=0时，一m2十2m+2=2,符合题意： 3.所以(a+a-)2=a十a1十2=5，且a>0,所以a十a 当m=1时，一m2十2m十2=3，不符合题盘，合去： =5,故C错误：在选项D中，因为a3十a3=18,且a>0,所以 当m=2时，一m2十2m十2=2，将合题意， 综上可知，n=0或m=2,此时f(x》=x2. (a6+1】 =a3+a3+2=20,所以a石+1=25，故D (2)存在.理由如下： a va 由(1)可得fx)=x,则g(x)=log(.2-a.x+5)(a>0,且a≠1)， 正确，门 当0<a<1时，根据对数函数的性质可知y一logh(x)为减西 7.AC[A项，因为3>1，所以3>号，故正确：B项，周为y 数.根据复合函数单调性判断方法可如，h(x)=x2一ax十5在 [1,2]上为增面数且满足h(.x)>0在[1,2]上恒成立， 子在(0，十四)上递增，剥（号）<（合），圈为y=(宁） 0<a<1, 即-22<1 在0+∞)上减，则（侵）<()广，所以（传）广 h(1)=1-a+5>0. 解不等式组得0<a<1. (侵）广成运病：C项：周为[1+0了-(1+受）广-一等 当a>1时，根据对数函数的性质可知对致部分为增函数，根据 0,所以1十m)t<]十号n∈N·故正确：D项，当=2时2 复合函数单调性判断方法可知， h(r)-r2一4x十5在[1,2]上为减函数且满是h(r)>0在[1,2 2,故错误.] 上幢成立， 8.解析：f()为偶函数，当，x<0时，f(x)=f(一x)=21-4. a>1. 12-4.x≥0， 所以f(x) 脚-2>2 2-4,x<0, 当f(x-2)>0时， h(2)=4-2a+5>0, 解不等式组得4长a<号 有0a.或任00. 解得x>4或x<0 综上可知，当0<a<1成4≤a<号时，g(x)在[1,2]上为减 所以{x|f(x一2)>0)={xx<0或x>4} 答案：{x|x<0或x>4 函数， 9,解析：由题意得：9+9一m(3+31)+2m+12=0有解， 所以存在实数a∈0.U[4,号)）：满足gr)在[1,2]上为减 令3+3=t(1≥2).则9P十9-r=2一2， ∴2-mr+2m十10=0有解.即m(1-2)=产+10有解，显然1= 函数 2无意义， .>2,令1-2=y(y>0), 课时冲关10指数与指数函数 六m=十22+10=3y+华+4≥2V瓜+4，当且仪当y=4 1.C[因为1<，所以<， y y y 即y=√14时取等， 国为>0，所以>1，国为<a,所以（分）>1 ∴.m∈[2/14十4，十o). 因为r>0,所以号>1，以a>b,所以1<b<a.] 答案：[2√/14十4，十oo) 10.解：(1)函数g(r)=a.2-2a.r+1+b,(a>0,b∈R) 2.D[画数定义城为(xx∈R,x≠0，且y= x 则对将轴=-=1，故画数g)在[2,4们上为增函戴， (>0,。当>0时，函教是一个指数备教，图为0<a<1, 所以当x=2时，g(x)mim=1, 1-a',x<0. 当x=4时，g(x)amx=9, 所以西数在(0，十©∞)上是减函数：故排除A,C:当x<0时，品数 图象与指数函数y=(x<0,0<a<1)的图象关于r轴对称， -解之得8： 在(-∞，0)上是增函数.故排除B.] 故a的值为1，b的值为0， 3.D[由y=1,01在R上递增， (2)由D得gr)=2-2x+1,fx)=D=r+L-2. 则4=1,0195<b-1.010.8 由y=x5在(0，十o∞)上递增，则a=L.01.5>e=0.6..所以b 图为不等式f(3)-k·3≥0在x∈[-1,1门上有解， >a>c. 所以3+-2-·3≥0在x[-11上有解， far>1. 4,D[由题意，函数f(x) (?-受)r+2≤1是R上的单润 设1=4[日]将以r-2+1≥在[日可]上有解 递增西数， 即(2-21十1)m*≥k. a>1. 设40=f-2+1[日3]，时搭轴= 则满足7-受>0解得6<4<1，中实数日的取位范调为 则当1=3时，h(t)m、=h(3)=9一6十1=4， 所以实数k的取位范围是（一，4]. 9-受<a… 11.D[令1=2，则方程2”+b·2-+十c=0可化为2十t十b=0, 「6,14).故选D.门 甲写错了常数b, 5.C[设该哺乳动物原体重为M1,基础代谢率为F1,则F 所以和号是方程产+a十m=0的两板， =coMT, 经过一段时间生长，其体重为10M1,基础代谢率为F2,则F2= 所以=-（仔+兴）=-号 cu·(10M)t, 乙写错了常数c,所以1和2是方程户十十b=0的两根，所以 b=1×2=2, 则F2=cg·(10M)t=10子··M,+ 5=10十≈1.778305.6.] 10F1, 则可得方程广-号十2=0，解释-号山=4 所以原方程的根是r=一1或r=2.门 534 12.BCD[设甲与乙的工人工作效率E,E,工作年限r1r生，劳累 程度T1,T2,劳动动机1b, 课时冲关11对数与对数函数 ∠1· 对于An1=2,E,>Eb<b0<6 8 1.A[2=3=x=1og影3，y=10g9· .E1-E2=10(T2·b-0"-T,·41-1w)>0,T2· b0.1>T1·b1-0.14r, ÷2r+y=2og3+logg=l6oe(3×g）=loe8=3.] 会-（会）>1a≥不牌c 2.C[将1og3-b转化为指数，得到☆-3。再结合指数的运算性 程度弱，故A错误： 质=(=0=3周光公-多=营所以-空 对于B,b1=,E>E<r· 3.A[在(0，受)上1=cosr是减画数，则y=cos是减函数， E1-E2=10(T2·2-m,1-T1·b1-w>0,Tg· 2-0:>T1·10.1, 且函致值<0，故排除B,C:在(-艺0）上1=cosx是增画 ,工2、b,-6.1, 小六>W =(b1)-0.1-3>1,所以T2>T1,即甲比 数，则y=Incos z是增函数，且函数值y<0,故排徐D.] 4,B[由题意不坊设1<x,因为画数y=2是增函数，所以0< 乙劳累程度弱，故B正确： 对于C,T1=T2n>r2,b61>b,.1>b2-0t>6-0.1t>0, 241<24,即0<1<， g0.1r>b1-1e>h1-0.14斯1， 对于选项AB:了得兰>V区·2西=2中，脚当兰> 2 则E1-E2-10-10T1·6-1w-(10-10T2·g-0.1)= 10T1(h2-0.1r-b1-6.1r)>0. 2÷>0, E>E,即甲比乙工作效率高，故C正确： 根据画数y=10g工是增函数，所以10g,十业>10g2中 对千D,b=bn>rT1<T21<h<5,0<h2.1i<1. 2 b2-01>61011,T2>T1>0, 十，故B正确A错误： 2 则E1-E2=10-10T1·6-.14-(10-10T2·2-0.1r)= 10(T2·b-.1-T1·b1-0.14)>0. 对于选项D:例如11=0，=1，则=1，为=2， .E>E2,即甲比乙工作效率高，故D正确.门 可得1oe2-log号∈(0.l),即loe当<1=h+n 2 13.解析：由题意得[f(x)十a一1][f(x)十a]=0,即f(x)=1一a或 故D错误： f(x)=-a, f(x)的图象如图所示： 对于选项C:例如=-1=一2，删=合%= 可得1og42=log音=log3-3∈（-2.-1) 3 2 即10g当十业>-3=有十1，故C错误.故选B.] 5.B[经过n(n∈N·)小时，斌人血液中的酒精含量为100X 0.8mg/100ml,由题意得，100×0.8<20，即0.8"<0.2， #得>®02-长品是-长-品 g2-1 3X0.3010-≈7.2，所以m的最小值为8.] 0.3010-1 -x+7,x≤4， 关于x的方程[f(x)]°+(2a一1)f(x)+a2-a=0有5个不可 6.D[由画数(x)={2+16gx-1D>4 (其中a>0,且a≠1)的最小值是3， 的实数根， 当x≤4时，西数∫(x)=一x十7为单调递减函数， 所以f(x)mn=f(4)=3, 解得-1<a≤1. 则当x>4时，函数f(x)=2十10g(x一1)应为单调递增函数， 答案：(-1,1] 则a>1, 14.解：(1)当a=-2时，f(x)=45-2×2-2=(2-1)2-3。 且满足f(x)>f(4)=2+1og3≥3，即log3≥1，解得1<a 令2=1.由x∈(0，+∞)，可得1∈(1，十o∞)， ≤3， 令g()一(1一1)2一3，有g(1)>一3，可得品数f(x)的值域为 综上可得，实数a的取值范国为(1,3].枚选D.] (-3,十∞)， 7.BD[f(x)=ln(x-2)+ln(6-x)=ln[(x-2)(6-x)],定义撬 故函数f(x)在（一o⊙，0）上不是有界函数 为(2,6)，令4=(x一2)(6一x),则y=ln1,因为二次函数1=(x (2)由题意有，当r∈(-6∞，0)时，-2≤4+a·2-2≤2 2)(6一x)的图象的对称轴为直线x=4,又f(x)的定义城为 可化为0≤r+a…2r<4,必有a+2r≥0且e≤号-2 (2,6),所以(x)的图象关于直线x=4对称，且在(2,4)上单调 递增，在(4,6)上单调递减，当x=4时，t有最大值，所以f(x) 令2=k,由x∈（一，0），可得k∈(0,1)， =ln(4-2)+1n(6-4)=21n2.] 由a十2≥0恒成主，可得a≥0， 8解析：对于条件①，不妨设<2，则丝一m>0, 令h()=1-1(0<1<1),可知函数)为减西数，有h()>4 )-<0…f)-fm)0… -1=3, f()>f(2),f(x)为(0，+四)上的单调递增函数，对于条 由u≤-2恒成立，可得a<3, 件②，刚好符合对数的运算性魔，故这样的画数可以是一个单调 故若函数f(r)在（一⊙，0）上是以2为上界的有界函数， 递减的对数西数 则实数a的取值范围为[0,3]. 答案：log+r[logx,(0<a<1)都对门 535