课时冲关9 幂函数与二次函数-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业（北师大版）

课时冲关9幂函数与二次函数 [基础训练组] 6.(多选)有如下命题，其中真命题的标号为 1.(2025·呼和浩特市模拟)已知点(a,日)在幂 函数f(x)=(a一1)xb的图象上，则函数 A.若幂函数y=f(x)的图象过点(2,2)，则 f(x)是 ( A.定义域内的减函数B.奇函数 C.偶函数 D.定义域内的增函数 f3)>号 2.(2025·云南昆明一诊)已知幂函数f(x)= B.函数f(x)=a-1+1(a>0且a≠1)的图象 x,且0<a<b<1,则下列选项中正确的是 恒过定点(1,2) C.函数f(x)=x2一1在(0，十o∞)上单调递减 A.fa2)<f)<f()<f(月 D.若函数f(x)=x2-2x十4在区间[0，m]上 B.ra)<)<)<rd) 的最大值为4，最小值为3，则实数m的取 值范围是[1,2] c.fa2)<fb2)<f(是)<f() 7.(多选)(2025·辽宁期中)已知函数f(√x一3) D.f)<fa2)<f)<f6) =2x一3√x一9，则下列选项正确的有() 3.幂函数y=x“,当a取不同的 A.f(4)=68 正数时，在区间[0,1]上它们 B.函数y=f(x)有两个不同零点 的图象是一簇美丽的曲线（如 图).设点A(1,0),B(0,1),连 C.函数y=f(x)有最小值，无最大值 接AB,线段AB恰好被其中 D.函数y=f(x)的增区间为[0，+∞) 的两个幂函数y=x,y=x的图象三等分，即 8.如图是幂函数y=x%(a;>0,i=1,2,3,4,5)在 有BM=MN=VA.那么，a3= A.1 B.2 第一象限内的图象，其中a1=3,a2=2,a3=1, C.3 D.无法确定 4.(2025·福州模拟)若二次函数y=x2+ax十1 a:=号s=号，已知它们具有性质： 对于一切x∈(0,2]恒有y≥0成立，则a的最 ①都经过点(0,0)和(1,1)：②在第一象限都是 小值是 增函数， A.0 B.2 c.-2 D.-3 5.(2025·四川联考)若关于x的方程x2一2ax十 a十2=0在区间（一2,1）上有两个不相等的实 数解，则a的取值范围是 A(-8- 请你根据图象写出它们在(1，十∞)上的另外 B(-) 一个共同性质： C(-∞，-9)U(-1,+∞) 9.已知函数f(x)=x2-2.x,g(x)=a.x+2(a>0), 若Hx1∈[-1,2]，3x2∈[-1,2]，使得f(x1) Dn.(,-g)U1,+) =g(x2),则实数a的取值范围是 283 10.已知二次函数f(x)=a.x2+bx+1(a,b∈R), 13.M(?,)是幂函数fx)=r图象上的点。 x∈R. (1)若函数f(x)的最小值为f(一1)=0，求 将f(x)的图象向右平移2个单位长度，再向 f(x)的解析式，并写出单调区间； 上平移个单位长度，得到函数y=g(x)的 (2)在(1)的条件下，f(x)>x十k在区间 图象，若点T,(n,m)(n∈N·,且n≥2)在 [一3，一1]上恒成立，试求k的取值范围. g(x)的图象上，则|MT2|+|MT3|+…+ MT= 14.已知函数f(x)=xm+2m+2(m∈Z)为偶函 数，且f(3)>f(2). (1)求m的值，并确定f(x)的解析式； (2)若g(.x)=log[f(x)-ax+5](a>0,且 a≠1)，是否存在实数a,使得g(x)在区间 [1,2]上为减函数. [能力提升组] 11.（多选)函数f(x)=一x2十a.x-6,g(x)= x十4，若对任意x1∈(0，+∞)，存在x2∈ (-∞，一1]，使得f(x1)≤g(x2),则实数a 可能的取值为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 12.(2025·安徽江淮十校联考)函数f(x)=x2 -bx十c满足f(x十1)=f(1一x),且f(0)=3, 则f(b)与f(c)的大小关系是 () A.f(b)≤f(c) B.f(b)≥f(c) C.f()>f() D.与x有关，不确定 284(3)依题设有f(4×4)=f(4)+f(4)=2. 当---时,y-/(1)有最小值-,无最大值,故C正确: 由(2)知f(x)是偶画数, 对子D.(r)#-2-*→+9-2(-+)第-(>-3), 所以f(-1)<2等价于f|x-1l)f(16). 又/(z)在(0.十oo)上单调递增, 所以y-/(c)的单调增区间为:[--.+),故D不正确,故 所以0<x-11<16. 解得-15<x17且x1. 所以x的取值范围是(一15,1)U(1,17). 选AC] 8.解析:从寡函数的图象与性质可知:①a越大函数增长越快;②图 课时冲关9 寡函数与二次函数 象从下往上a越来越大;③画数值都大于1;④a越大越远离1 轴;a1,图象下凸;图象无上界;当指数互为倒数时,图 1.B ['点(a.)在画数f(x)-(a-1)*的图象上',a-1 象关于直线y一r对称;⑧当al时,图象在直线y-r的上方; 当0a1时,图象在直线y一r的下方. -1,解得a-2.\.2-,解得b--3..f(r)-r..画数 答案:。越大函数增长越快 9.解析:由函数f(r)-r?-2r-(r-1)?-1. f(x)是定义域上的奇函数,且在(一,0),(0.十)上是减 当x[-1,2]时,f(x)=f1)--1, &数,] f(x)=f(-1)-3,即函数f(x)的值域为[-1,3],当 [-1,2]时,函数g(r)n=g(-1)--a+2,g(x)mx=g(2) 2a+2,若满足题意,则{2<1.解得a>3. 又因为0a<b<1. (2a+23. 答案:[3,+) -1 10.解:(1)由题意知 所以/()>/()>/(6)>/(a).故选C.] f(-1)-a-+1-0. 3.A [由题意可得()"-()“-. ##a-1o0--108。 由f(x)一(x十1)”知,函数f(x)的单调递增区间为 [一1,十o0),单调递减区间为(-00,-1]. (2)由题意知,x2+2x十1>r十^在区间[-3,-1]上恒成立,即 <*十x十1在区间[-3,-1]上恒成立, 令g(x)-x”+x+1,r[-3.-1]. 由(n)#(){},知(n)在区[-3.一1]上是减西 数,则g(x)min-g(-1)-1,所以<1,即k的取值范围是 (o.]上恒成立,r*+ax+1>0. (-.1). 11.ABC [由题意可知问题转化为/(x)mx g(x)ms g(r)-r十4在(-00,-1]上单调递增, 即a→一(c+)在xE(o,]上恒成立. 'g(r)=g(-1)-3. 又h(x)-(-+)在x(0.]上为单调递增画数,当x- #(x)#--2+a-6--(-){}+} #寸时,h(x)mx=h(),所以a-(+2)即可,解得。 ①当对称轴x-<0,即a<0时,f(x)在(0.十o)上单调递 减。f(r)<f(0)=-6. -.。 .3一6,符合题意,.0: 5.A [令g(r)--2ar+a+2,因为方程r”-2ar十a+2-0 ②当对称轴x-→o,即a→o时,/(cx)max=/()-^-6.$ 在区间(一2,1)上有两个不相等的实数解, .-6<3.解得-6<<6.1.0<a<6. (△0. {#2<,即{ (△-4a-4(a+2)>0. -2<a<1. 所以{ 综上所述,实数a的取值范围为(一oo,6].] (-2)>0.- 4+4a+a+20, 12.A[由题意知,函数f(x)的图象关于直线x一1对称,^b-2, g(1)>0. 1-2a+a+20. 又f(0)-3.c=3,则=2,-3.易知f(x)在(-o,1上 单调递减,在[l,+c)上单调递增,若x0,则3>21; $.f(3)f(2);若0,则3<2<1f(3)f2) 所以a的取值范围是(-.-1).故选A.] '.f(3)>f(2),即f()<f().] $3.解析:由-(),得-一#/(r)#-^, -,解得。--1.:/(c)- 6.BD[对于A,令/(x)-r,则2= ()_(-2)+ -1./(3)-,A错误;对于B,令x-1-0,即r-1时, 因为点(n,m)在画数g(a)的图象上,所以m-3=(n-2) →。 f(1)-1+1-2. &.f(1)恒过定点(1,2),B正确;对于C.·f(x)为开口方向向 即(m-){}--2. 上,对称轴为x一0的二次函数,..f(x)在(0,十oo)上单调递增 C错误;对于D,令/(x)-4,解得x-0或x-2;又/(x)mn- 所以(#MT。一V(n-){}(1){ f(1)-3..,实数m的取值范围为[1,2,D正确。] ##(第-)}+--一n-1-#V(-)} 7.AC [令1-v-3-3,所以1=(t+3), 所以f(1)-2(t+3) -3(t+3)-9-2+9r, 所以/(x)-2x+9x(r-3). --7n2) 对于A./(4)-2X4*+9×4-68,故A正确; 所以|MT。1+|MTI++|MT。1 对于B,令f(x)-2x十9x-0,解得x-0或x- (2-子)+(3-)+.(g-) 因为x一3,所以函数y一/(x)有一个不同零点,故B不正确; -(2+3.9)0×88114-30. 对于C.()#-+9r-2(+)第}-(>-3) 2 答案:30 533 14.解:())因为f(3)f(2) 6.ABD[在选项A中,因为a+a-}-3,所以a”+a-2-(a十 则一n}+2m+2 0,解不等式可得1-③ m 1+/3 a )?-2-9-2-7,故A正确;在选项B中,因为a+a-1-3; 因为m乙.则m-0或m-1或m-2. 所以a+a-3-(a+a-ì)(a-1+a-?)=(a+a-1)·[(a+ 又因为函数f(x)为偶函数,所以一m}+2m+2为偶数, a)?-3]-3x6-18,故B正确;在选项C中,因为a+al 当n-0时,-n{}+2n+2-2,符合题意; 3,所以(a+a-+)-a+a-1+2-5,且a→o,所以a+a-} 当m=1时,-n^{}+2m+2-3,不符合题意,含去; -.故C错误;在选项D中,因为a十a-18,且a0,所以 当m-2时,-m②}+2m+2-2,符合题意, 综上可知,m=0或m=2,此时f(x)-r^。 (2)存在,理由如下: aV 正确.] 由(1)可得f(r)-r”,则g(r)=log(r-ar+5)(a>0,且a). 7. ABC [A项,因为3 → 1.所以3+→,故正确:B,因为y 当0 a1时,根据对数函数的性质可知y-log.h(x)为减函 数,根据复合函数单调性判断方法可知,h(x)一r?一ax+5在 在(0+o)上增,则()^}{(){},因为一()) [1,2]上为增函数且满足h(x)0在[1,2]上恒成立, [0<1, 在(0,+)上递减,则(){<()^{},所以()^}< 即 (1)=1-a+50. () },故正确;C项,因为[(1+)7一(1+)#}-< 解不等式组得0<a~1. 当a1时,根据对数函数的性质可知对数部分为增函数,根据 0.所以(1+n)<1+”.aN.,故正确;D项,当n-2时,2”= 复合函数单调性判断方法可知, h(x)-r-ax+5在[1,2]上为减函数且满是h(r)0在[1,2] n{,故错误。] 上恒成立, 8.解析:'/((x)为偶函数,当x0时,f(x)=f(一x)=2-4. 所以f(r)一 (>1. (2-4.x0. {## 127-4.r<0. 当f(r-2)0时: (2)-4-2a+50. (x-2<0. 解得x4或x<0. 综上可知,当0<a<1或4<a<-时,g(v)在[l,2]上为减 所以xlf(x-2)0)-xlx<0或x>4. 答案:(xlx<0或:>4) 画数。 9.解析;由题意得:9+9-n(3+3*)+2m+12-0有解, 所以存在实数a(0.1)U[4.),满足g(c)在[1,2]上为减 令3+3--(1>2),则9+9--2-2. $.?*-mt+2m+10=0有解,即m(t-2)-r?*+10有解,显然1= 画数。 2无意义, ' 2.令-2-y(y>0). 课时冲关10 指数与指数函数 .-(y十2)2+10-14+4>21T4+4.当且仅当y- 14 1.C [因为1<,所以, 即y-V14时取等: 因为→0.所以b→1,因为<a”,所以(号)>1. '.mE[214+4,+o0). 因为r→0,所以→1,所以a→6,所以1<b<a.] 答案:[214+4.十。o) 10.解;(1)品数g(x)=ar-2ar+1+b,(a0,bR) r 2. D [画数定又域为(x|xR,x0),且y= 则对称轴:一一 -2-1,故画数g(t)在[2,4]上为增函数, 17 2 lx>o. 当x0时,画数是一个指数画数,因为0<a 1. 所以当x-2时,g(x)-1. -a.r0. 当-4时,g(:)-9, 所以函数在(0.十o)上是减函数:;故排除A,C;当x0时,画数 16十1-1. 图象与指数函数y-a(x0,0<a<1)的图象关于x轴对称, 在(一,0)上是增函数,故排除B.] 故a的值为1,b的值为0. 3.D [由y-1.01*在B上递增, (2)由(1)得g(r)-2-2r+1,f(o)-(r)-+1-2. 则a-1.010 b-1.0106. 由y-在(0,+)上递增,则a-1.01c-0.6..所以b 因为不等式f(3)-k·30在x[-1,1]上有解, >a>.] (ar>1. [1,#以#一20十1 在[上有解, 4.D[由题意,画数/(r)一 ##(7-)+2.一是R上的单 递增函数: 即(-2t+1)mx一. 1(1)##2t1#3],对称1=1. (1, 则满足 则当(-3时,h(t)m-h(3)-9-6+1-4. 所以实数k的取值范围是(一o,4. - 11.D [令1-2,则方程2+b·2+c-0可化为?+ct+b-0. [6.14).故选D.] 甲写错了常数b. 5.C [设该哺孔动物原体重为M、基础代谢率为F.,则F 所以士和17是方程严十ct+m=0的两根, -M. 所以--(+17)--。. 经过一段时间生长,其体重为10M,基础代谢率为F。,则F。 co·(10M)}. 乙写错了赏数c,所以1和2是方程^}十川十一0的两根,所以 则F。-c。·(10M)+-10+.c·M+- 则可得方程#}+2-0#解得,-4## -1×2-2. 所以原方程的根是x--1或x-2.] 534