课时冲关8 函数的奇偶性与周期性-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业（北师大版）

课时冲关8函数的奇偶性与周期性 8.解析：设g(.r)=a·2十2，因为f（x)=r·g(r)是奇函数， 所以f(-x)=-x3·g(-x)=-f(x)=-x3·g(x), 1,D[对于A,y=√T2一I为偏函数，故A错误： 即g(-x)=g(x)→a·21十2”=a·2十2-， 整理得到(a-1)(2-2r)=0,故a=1. 对于B,设f(.x)=x-x=x(x2-1),所以f(0)=f(1)-0, 故y=x3一r在定义域上不是单调递增，故B错误： 答案：1 9.解析：因为函数「(x一2)的图象关于直线x=2对称，所以函数 对于C,y=一 于，故函数的单调增区间为(-60,0)和 f(x)的图象关于直线x=0对称，即函数f(x)是偶函数，则有 f(x)=f-x): (0,十o0),所以y=一 上在定义城上不是单洞递增，故C错误： 因为对任意x∈R,都有f(x十8)=f(x)十f(4), 令x=一4，得f(-4十8)=f(一4)十f(4)→f(-4)=f(4)=0, 对于D,y=x=于，由靠函数的性质可知，品数y=:为奇函 所以对任意r∈R,都有f(x十8)=f(x)十f(4)=f(x),即函数 数，且在定义城上单调递增，故D正确.故选D.] f(x)的周期为8， 二为偶通数，则 2.D[国为fx)=e 则f(2025)=f(253×8+1)=f(1)=3. 答案：3 fr)-j-x=e--e=[e-]=0. 10.解：(1)证明：由函数f(x)的图象关于直线x=1对称，有f(x十1) er-1 e-ur-1 er-I =f(1一x), 又因为x不恒为0， 即有f(一x)=f(x+2). 可得e一em-1r=0,即g=ea-1r, 又函数(x)是定义在R上的奇函教， 则x=(a-1)r,即1=a-1,解得a=2.] 故有f(一x)=一f(x), 3.A[由函数g(r)=e一e,可得g(-x)=e-e= 故f(x+2)=-f(.r). -g(x), 从而(x+4)=-f(x十2)=f(x), 所以g()为奇函数，其图象关于原点对称， 即(x)是周期为4的周期蓝数， 根据函数的困泉变换，可得函数f(x)=e一1-。1十5的困象 (2)由函数f(x)是定义在R上的奇西数，有f(0)=0. 关于(1,5)对称， r∈[-1,0)时，-x∈(0,1]，f(x)--f(-x)=--x. 因为m+(?一m》=1,所以m)+2-m=5.又m)=2,解 故x∈[-1,0]时，f(x)=-√/一F 2 2 x∈[-5，-4]时，x+4e[-1,0], 得f(2一m)=8.故遗A.] f(x)=f(x十4)=-一x-4. 4.A[根据题意，函数(x)满足f(x一3)一f(x), 有f(x一6)=一（x一3)=f(x),则函数f(x)是周期为6的 从而，x∈[一5，一4]时，盛数f(x)=一√一x一4. 函数， 11.A[f(x)为奇函数，∴(-x)=-f(x),又f(x+2) f(49)=f(1+6×8)=f(1). -.f(号）=-(-号))=--1(）= f(81)=f(-3+6×14)=f(-3). f(64)=f(-2+6×11)=f(-2). (-号+2)-(-合）又-1<-号<-号<0，且画数 又由函数为偶函数，则f(49)=f(1十6×8)=f(1), f(81)=f(-3)=f(3), 在区问[-1,0)上是增画数f(-1D<f(-)<f(-号)】 f(64)=f(-2)=f(2). 又由对y1∈[0.3]且≠都有)-)0. <0…-(-1)>-f(-)>-(-3)110> 1一g 则函数f(x)在区问[0,3]上为增西数， (2)>(3)灯 进而有f(1)<f(2)<f(3) 12.ABD[,f.x+2)=-f(r)..fr+4)=-f(r+2)=f（x) 即f(49)<f(64)<f(81).] 所以函数「(x)是以4为周期的周期函数，”偶函数(x)在 5.D[,f(r十1)=f(x一1)，.函数f(x)是周期为2的周期 [一2,0]上是增西数，∴.f(x)在[0,2]上是域面数，f(x)在 函教， [一2,2]上的最大值为(0)，，(x)是以4为周期的周期的函 又，log232>loga20>log116,.4<1ogg20<5, 数，.f(0)是函数的最大值，故B正骑： f(-x)=f(x),f(x+2)=-f(x).f(x+2)+f(-x)=0. ÷fog320)-j1og20-40-f(1oge号） (x)图象关于点(1,0)对称，故A正确： =-f(-log:) :f(x)在[-2,0门上是增函数，∴f（.x)在[2,4们上是增函数， 故C错误： 又r∈(-1,0)时，f(x)=2r-1, 因为T=4,所以f(x6)=f(4k十x0),k∈Z,故D正确，] f(-1o影)=(lg专)-音-1=-言 13.解析：因为蓝数f(x)=2十a·2的图象美于原点对称且定 义城为R, (log20) 则f(0)=2十a·20=0,解得a=-1,经检验符合题意， y=2y=-2r均为R上的增函数，则f(x)=2一21为R 6.BCD[y=f(x十4)为祸函数， 上的增函数， .f(-x+4)=f(x+4), 又)=2-21=号 y=fx)的图象关于直线x=4对称，f2)=f6),f3)=f5). 又y=f(x)在(4，十∞)上单调遂减，.f（5)>f(6),.f(3)>f(6). 期不等式f2x-D>号￥价于2x-1>1,解得x>1. T,ABC[由定义在R上的奇函数「(x)的图象连续不断，且满足 答案：x>1 f(x+2)=f(x), 所以函数(x)的周期为T=2,所以A正确： 14.解：(1)因为对于任意∈D,有八·)-八)十八)， 所以令x1=2=1,得f(1)=2f(1), 由f(-1+2)-f-1),即f1)-f(-1)--f(1),所以f1) 所以f(1)=0. =f(-1)=0,且f(0)=0, (2)(x)为偶或数.证明如下： 又由f(2023)=f(1)=0,f(2024)=f(0)=0, (x)的定义域关于原点对称 所以(2023)=f(2024)=0,所以B正确： 令1=2=-1.有f1)=f(-1)+f-1). 由f(x十2)=f(r〉=一f(一x).可得点(1.0)是y=f(x)图象的 一个对称中心，所以C正确： 所以f-1D=号f1)=0. 由f(x)在[-2,2]上有f(-2)=f(-1)=f(0)=(1)=f(2)= 令m=-1,=x,得f(-x)=f(-1)十f(x), 0,所以函数f()在[一2,2]上有5个零点，所以D错误，门 所以f(一x)=f(x),所以f(x)为偶离数， 532 (3)依题设有f(4X4)=f(4)十f(4)=2, 由(2)知f(x)是偶面数， 当=一号时=)有最小值-号，无最大值，故C正确： 所以f(r-1)<2等价于f(x-1|)<f(16). 又f(x)在(0.十∞)上单调递增， 对D.f)=22+9r=2(+号)-号(>-3)… 所以0<x一1|<16， 解得-15<x<17且x≠1， 所以y=()的单拥增区间为：[一号十四)故D不正确，故 选AC] 所以x的取值范国是（一15,1）U(1,17). 8.解析：从暴员数的图象与性质可知：①a越大员数增长越快：②图 课时冲关9幂函数与二次函数 象从下往上g越来越大：③面数值都大于1：①a越大越远离x 轴：①a>1,图象下凸：①图象无上界；①当指数豆为倒数时，图 1.B[点(a,日)在家通数f)-(a-1的国象上a- 象关于直线y=r对称：⑧当a>I时，图豪在直线y=E的上方： 当0<a<1时，图象在直线y=x的下方， =1,解得0=2必=官解得6=-3)=高数 答案：a越大函数增长越快 9,解析：由函数f(r)■x2-2x■(x-1)2一1. f(x)是定义城上的奇西数，且在（一oo,0),(0,十∞）上是减 当x∈[-1,2]时，f(x)n=f(1)=-1, 函数.] f(x)x=f(一1)=3，即函数f(x)的值城为[-1,3]，当x∈ 2.C[国为>0.所以(x)在(0，十∞)上单调递增， [-1,2]时，离数gx)m=g(-1)=一a+2,g(x)mmx=g(2)= 又周为0<a<b<1, 十2著满元超意：期。1解得a≥ 所以>>1>>>0， 答案：[3，十∞) b=一1 10.解：(1)由题意知2a 所以（信）>f(层)>f)>f(a).数选C] f(-1)-a-b+1-0, 3A[由题意可得（号）广=子·（仔）广=子 解释8所以)=+2+1 由∫(x)=(x十1)知，画敦∫(x)的单调递增区间为 2 即a=log43-log+3, [一1，十0o),单调递减区问为（一oo,一1]. (2)由题意知，x2+2x+1>x十k在区间[一3，一1]上量成主，即 2 k<x十x十1在区间[-3，-1]上恒成立 1 令g(x)=x2+x十1x∈[-3，-1]， 由8-(+号)》广+是知g在区间[-3.-士是或高 4C[设g)=产+ar+1,xe(o,号]，则g)≥0在re 数.则g(r)n=g(-1)=1,所以k<1,即表的取值范围是 (-o,1). (o,号]上极成立+ar+1≥0 1L.ABC[由题意可知问题转化为f(x)msa≤g(x)mx· g(x)=r十4在（一o∞，一1门上单调递增， 即>-(r+)在xe(o,号]上恒成主。 六g(r)ua=g(-1)=3, 又)-(+)在x(o,]上为单调递增画数，当r )=-r+ar-6=-(-受）厂+-6 名时A(x=(侵），所以≥-（侵+2）即可，解得 ①当对称轴r=号<0，即a≤0时，f(r)在(0，十∞)上单调递 减，.f(x)<f(0)=-6, 5 2.1 ∴.3≥一6，特合题意，∴a≤0： 5.A[令g(x)=2-2ar+4+2,图为方程r”-2a.x+a+2=0 @当对称轴x=号>0，即a>0时八x)=/(号）=气-6. 在区间（一2,1）上有两个不相等的实数解， 4>0. △=4a2-4(a+2)>0, 六号-6<3，解得-6<a<6d0<a<6, -2<a<1, 综上所述，实数a的取值范围为（一o∞，6们.门 所以 -2<a<1,即 g(-2)>01 4+4a+a+2>0, 12.A[由题意知，函数f(x)的图象关于直线T=1对称，.b=2, g(1)>0, 1-2a+d+2>0, 又f(0)=3,.c=3,则=2，=3，易知f(x)在(-o∞，1)上 6 单调递减，在[1，十∞)上单调递增，若x≥0，测3≥2≥1， 解得一5 <u<-1. .f(3)≥f(2):若x0,则3<2r<1..f(3)>f(2). 所以口的取值范周是(-号，-1)故选A.】 ,f(3)≥f2r),即f(F)≤f().] 6.BD[对子A,令f八r)=,期20=号，解得a=-1.心fr)= 13,解析：由号-（号）广，释a=)=, 1,3)=言<分A错送：对子B,令-1=0，即=1时， )=-2*+是 因为点(n,m)在画数g)的图象上.所以m一是=(n-2)产， 3 f(1)=1+1=2, ∴f(x)恒过定点(1,2)，B正确：对于C,:f(x)为开口方向向 (m-）=-2 上，对称轴为x=0的二次函数，f(x)在(0，十©)上单调递增， C错误：对于D,令f(x)=4,解得r=0或r=2:又f(x)in f(1)=3,,实数m的取值范国为[1,2]，D正府.] 所以1Mr.-√(a-号）广+(m-)】 7.AC[令1=√元-3≥-3，所以x=(t+3)2, 所以f(1)=2(1十3)2-3(1+3)-9=22+91， -√(-)+-2-√-+g-V(-) 所以f(x)=2x2十9x(x≥-3). =-千(m≥2) 对于A,f(4)=2×42十9×4=68，故A正确： 所以MT:|+lMT3|+…+MT 对于B,令1)=22+9r=0,解得=0或x=-号， -(2-子)+(3-)++(9-子】 固为x≥一3，所以函数y=∫(x)有一个不同零点，故B不正确： =2+3++9)-子×8=8-14=30. 7 对于Cfx)=2产+9r=2(+号)》'-号≥-3)… 2 答案：30 533课时冲关8函数的奇偶性与周期性 [基础训练组] 8.(2025·湖南长郡中学模拟)已知函数∫(.x)= 1.(2025·广东惠州模拟)下列函数是奇函数，且 x3(a·2r+2-r)是奇函数，则a= 在定义域内单调递增是 () 9.已知f(x)是定义在R上的函数，若对任意 A.y=x2-1 B.y=x3-x x∈R,都有f(x十8)=f(x)十f(4),且函数 C.y=-1 f(x一2)的图象关于直线x=2对称，f(1)=3, D.y=/z 则f(2025)= e二是偶函 2.(2023·全国乙卷)已知f(x)=xe 10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它 的图象关于直线x=1对称. 数，则a= ( (1)求证：f(x)是周期为4的周期函数； A.-2 B.-1 C.1 D.2 (2)若f(x)=五(0<x≤1)，求x∈[-5，-4] 3.(2025·广东惠州模拟)函数f(x)=e-1 时，函数f(x)的解析式. e1-x+5,若有f(m)=2,则f(2-m)= ( A.8 B.5 C.0 D.4 4.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x一3)= 一f(x),对Hx1,x2∈[0,3]且x1≠x2,都有 f)一fx2)>0,则有 () x1-x2 A.f(49)<f(64)<f(81) B.f(49)<f(81)<f(64) C.f(64)<f(49)<f(81) D.f(64)<f(81)<f(49) 5.(2025·安庆市模拟)定义在R上的奇函数 f(x)满足：f(x十1)=f(x-1),且当-1<x<0 时，f(.x)=2-1,则f(1og220)等于( A B.- c.- D.5 6.(多选)若定义域为R的函数f(x)在(4，+o∞) 上单调递减，且函数y=f(x十4)为偶函数，则 ( ) A.f(2)>f(3) B.f(2)=f(6) C.f(3)=f(5) D.f(3)>f(6) 7.(多选)(2025·长春市第二中学校考期末)已 知定义在R上的奇函数f(x)的图象连续不 断，且满足f(x十2)=f(x),则以下结论成立 的是 () A.函数f(x)的周期T=2 B.f(2023)=f(2024)=0 C.点(1,0)是函数y=f(x)图象的一个对称 中心 D.f(x)在[-2,2]上有4个零点 281 [能力提升组] (2)判断∫(x)的奇偶性并证明你的结论： 11.(2025·安徽滁州月考)设函数f(x)是定义 在实数集上的奇函数，在区间[一1,0)上是 增函数，且f(x十2)=-f(x),则有() A.(3)<f(2)<f1) B.f1)<f()<f(号》 c.f)<f得)f(】 D.f()f)<f(号) 12.(多选)(2025·重庆巴蜀中学月考)定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x十2)=一f(x),且 在[一2,0]上是增函数，下面关于f(x)的判 (3)如果f(4)=1,f(x一1)<2，且f(x)在 断正确的是 () (0,十∞)上单调递增，求x的取值范围. A.f(x)的图象关于点P(1,0)对称 B.f(0)是函数f(x)的最大值 C.f(x)在[2,3]上是减函数 D.f(xo)=f(4k十xo),k∈Z 13.(2025·广东佛山模拟)已知函数f(x)=2 十a·2-r的图象关于原点对称，若f(2x-1) >多，则x的取值范围为 14.函数f(.x)的定义域为D={xx≠0}，且满足 对于任意x1,x2∈D,有f(x1·x2)=f(x1) +f(x2). (1)求f(1)的值： 282