课时冲关7 函数的单调性与最值-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业（北师大版）

课时冲关7函数的单调性与最值 [基础训练组] 8.(2025·日照模拟)已知奇函数f(x)为R上的 1.(2023·北京卷)下列函数中，在区间(0，十∞) 减函数，若f(3a2)+f(2a一1)≥0，则实数a 上单调递增的是 ( 的取值范围是 A.f(x)=-In x &=是 9(2025·全国模拟)函数f)=4+(合)厂 C.f(x)=-1 D.f(x)=3x-1 1(x≥0)的值域是 x 10.(2025·西安模拟)已知定义在R上的函数 2.(2025·聊城市模拟)函数y=ln(x2一4x十3) f(x)满足：①f(x+y)=f(x)+f(y)+1, 的单调减区间为 ( ) ②当x>0时，f(x)>-1. A.(2,+∞) B.(3,十o) (1)求f(0)的值，并证明f(x)在R上是单调 C.(-0∞，2) D.(-∞，1) 增函数； 3.(2025·山东二模)已知函数f(x)=2x2-m.x (2)若f(1)=1,解关于x的不等式f(x2+ +1在区间[一1，+∞)上单调递增，则f(1)的 2.x)+f(1-x)>4. 取值范围是 () A.[7,+∞) B.(7,+∞) C.(-∞，7] D.(-∞，7) 4.已知单调函数f(x)对任意的x∈R都有 f[f(x)-2r]=6,则f(2)= () A.2 B.4 C.6 D.8 5.(2025·辽宁锦州月考)若函数f(x)= (2b-1)x+b-1,x>0, 在R上为增函数，则 -x2+(2-b)x,x≤0 实数b的取值范围是 ( A(号+) B.[1,2] c(22] D.(-∞，2] 6.(多选)(2025·淄博模拟)已知函数f(x)= a2m(a>0且a≠1)在区间[1,3)上单调递 增，则实数a的取值可能是 ( A. c号 7.(多选)已知函数f(x)的定义域为A,若对任 意x∈A,存在正数M,使得|f(x)|≤M成立， 则称函数f(x)是定义在A上的“有界函数” 则下列函数是“有界函数”的是 A.f(.x)=3+ 4一x B.f(x)=√4-x2 5 C.fx)=2x2-4x+3 D.f(x)=x十√4-x 279 [能力提升组] (2)解不等式f(x+)<f(二)： 山.若函数y=√可-在x1≤x≤4， x∈R}上的最大值为M,最小值为m,则 M-m= ( A酷 B.2 c号 D号 12.(2025·重庆一中模拟)已知函数∫(x)在定义 域R上单调，且f(f(.x)+2x)=1,则f(-2) 的值为 () A.3 B.1 C.0 D.-1 13.(2025·沈阳模拟)已知函数f(x)=|log3x|, 实数m,n满足0<m<n,且f(m)=f(n), 若f(x)在[m2,n]的最大值为2，则”= 14.已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，且 f(1)=1,若a,b∈[-1,1]，a+b≠0时，有 a)+fh2>0成立. atb (3)若f(x)≤m2-2am十1对所有的a∈ (1)判断f(x)在[-1,1]上的单调性； [一1,1]恒成立，求实数m的取值范围. 280课时冲关7 函数的单调性与最值 9.解析:因为x→0,设t-()(0,1]y=?++1(0,1]. 1.C [对于A,因为y=lnx在(0,十oo)上单调递增,所以f(x) 2十7十1-(t+){}在(0.1]上单调增,所以1<^*十 -ln:在(0.十o0)上单调递减,故A不符合题意;对于B,因为y -2在(0十o)上单调递增,y--在(0,十oo)上单调遂减,所 (计1<3. 答案:(1,3] 以/(i)-在(0,十oo)上单调递减,故B不符合题意;对于C. 10.解:(1)令x-y-0,得f(0)--1. 在R上任取x,则x-0,((x-x。)-1. 因为y--在(0.十oo)上单调递减,y=-r在(0.十o)上单调 又fr。)-f[(r-x)+]-f(-)+fr)+1> f(r。). 所以函数/(x)在B上是单调增函数. 对于D,因为/()-3l-1l-33./(1)-31-1=30= (2)由f(1)=1.得f(2)-3,f(3)-5. 由 (r+2x)+f(1-x)>4,得f(+x+1)>/(3). 1./(2)-3{2-11-3,显然/(r)-3-1在(0.+oo)上不单调,D 又函数f(x)在R上是增函数,故r”+x十13,解得x<-2或 不符合题意,故选C.] r1. 2.D [令t-r-4十3>0,求得x1,或x3,故函数的定义域 故原不等式的解集为{xlr<一2,或x1. 为rlr1,或x3,且y=n1. 11.A[可令rl-),则1<1<4.-,易知y--在 由二次函数的性质得,7在区间(一,1)上为减函数,在区间 (3.十)上为增品数. [1,4]上单调递增,.其最小值为1-1-0;最大值为2-16 又y-ln1在1-(0,+o)上为增函数,根据复合函数单调性的封 断方法,知函数y-ln(*-4x+3)的单调减区间为(-co0,1).] 12.A [因为函数f(x)在定义域R上单调,且f(/(x)十2x)-1; 因为函数在区间[-1,十)上是增函数,所以” <一1,解得n 所以f(x)十2x为常数,不妨设f(x)十2x=1,则f(x)=!-2x. <一4. 由f(f(x)+2x)-1,得f(t)=1-2-1,解得(--1,所以f(r) 又因为f(1)-3-m,因此3-m→7,所以/(1)的取值范围是 --2r-1,所以f(-2)--2(-2)-1-3.] [7,十).故选A.] 13.解析:.f(x)-llogx,正实数m,n满足m n,且f(m) 4.C [设t-f(x)-2,则f(t)-6,且f(x)-2+1,令x-1,则 f(n)..-logn=logn..'nn-1. $)-2+1-6.fx)是单调画数,且f(2)-2+2-61 .f(x)在区间[n},n上的最大值为2,函数f(x)在n},1)上是 2.即f(r)-2+2,则f(2)-4+2-6.] ((2-1)r十b-1.0在R上为增画数, 减函数,在(1,n]上是增函数, .-logn}-2,或logn-2. 5.B/()- (-2十(2-b)r,0 若一logsm{}-2是最大值,得m=寸,则n-3.此时log。n-1. _# (2-1>0. . 满足题意条件,此时--3-1-9. (2-1).0+6-1>-0+(2-b)·0. 同理:若log-n-2是最大值,得n-9,则n-寸· 解得1<b2,^实数占的取值范围是[1,2.] 6.ABC [当a0且a1时,画数y-2-ar单调递减, 此时-lognr^{}一4,不满足题意条件 则要使f(x)在区间[1,3)上单调递增, (0a1. 需要满足{2-a二0.解得0<a-,结合选项易知,只有吾不 答案:9 2-3a0. 14.解:(1)任取x,r[-1,1],且xrxr?. 满足,] 则一x。[一1,1],·/(x)为奇函数。 '.f(r)-fr。)=f(x.)十f(-r) 4一r ()#()#(r-#:), _40,所以f(x)关-1,所以f(c)ì[o,十oo),故不存在正 十(一) 数M,使得 由#知得()十/()0.1-<0 1/()<M成立; 十(一r) 对于B,令a-4-r”,则a0,f(u)-,当x-0时,a取得最大 'f(x)-fr)<0,即f(r)f(ro). 值4,所以a[0,4],所以f(x)[0,2],故存在正数2,使得 ..f(x)在[-1,1]上单调递增。 1f(x)<2成立; (2)/(x)在[-1,1]上单调遥增 ## 1。 >1,所以0<f(x)<-5,即/(x)(0.5],故存在正数5,使 . 得/()5成立; -11 对于D,令1- 4-x,则10,x=4-r?,则f(t=-*+1+4= 二1. 所以不等式的解集为{#-3<#<-1.# 故不存在正数M,使得f(x)<M成立.] (3):/(1)-1,f(r)在[-1,1]上单调递增 8.解析:·奇函数/(x)为R上的减函数, *在[-1,1]上,/()<1. '不等式f(3a?)+/(2a-1)>0. 问题转化为n②}-2am+11. 等价为f(3a?)-f(2a-1)-f(1-2a),即3a^}<1-2a,即3a 即n-2an>0,对a[-1,1]桓成立. (a1)(3a-1)<o,得-1<a<寸. +2a-1<0. 设g(a)--2n·a+n?0. ①若n-0,则g(a)-00,对a-1.1幅成立。 #实数的取值范因是[一1.]## ②若m:0,则g(a)为a的一次函数,若g(a)三0,对a [-1.1]恒成立,必须有g(-1)0且g(1)一0. 答案:[-一1.] ..m-2或m2. *.实数m的取值范围是n-0或m二2或m-2. 531