课时冲关6 函数的概念及其表示-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业（北师大版）

课时冲关6 函数的概念及其表示 [基础训练组] 7.(多选)已知函数一/(x)的定义域是R,值域 为一1,2,则值域也为[-1,2的函数是 ( _~ lg(十1) A.(-1,3] A.y-2f(x)+1 B.(-1,0)1(0,3 B.y-f(2x+1) C.y--/(x)+1 C.[-1,3] D.[-1.0)(0,3] D.y-|/(x)1 (G,0<x<1, 8.(2025·浙江温州模拟)已知函数f(x) 2.设f(x)二 若f(a)一f(a十 2(x-1),x>1. {1>-1, 1),则()一 若ff(a)]一0,则实数a __ -2x-6,c-1, B.4 C.6 A.2 的值为 D.8 ex<0. 则/(()一 3.(2025·江苏徐州调研)已知函数f(x)定义域 9.设函数f(x)一 llnx,x>o, 为[-1,2],则函数g(x)-f(x-1) 2的定义 ,方程f(f(x))一1的解集为 2x-1 域为 ( ) #A.#(}# 10.已知x为实数,用x表示不超过x的最大整 B.(+) 数,例如[1.2]=1,[-1.2]--2,[1]=1.对 #. D.□) 于函数f(x),若存在nER且mZ,使得 f(m)三f([n]),则称函数f(x)是0函数 4.(2025·重庆八中模拟)已知函数f(x)三 3x,g(x)=sinx (),2# 则/(log12)一 _ 是否是2函数(只需写出结论); f(x-1),x>2. (2)已知f(x)-x十,请写出a的一个值, C. B.-6 D.-3 使得f(x)为2函数,并给出证明. 5.(2025·泉州模拟)已知函数f(x) [(3a-1)x十4a,x<2. 的值域为R,则a的取 x+1,x>2 值范围是 ( ) A.( B.() C.(-。]0 D.[) 系有 A./(-x)-一f(x) B./()--/(x) C./()一/(x) D./(-)-/(x) 277 [能力提升组] (2)记函数/(x)的最小值为M(a).解关于实 11.(2025·天津市模拟)已知函数f(x)三 数a的不等式M(a-2)<M(a). 若f(2-a2)>f(-|a|),则 2x-x2,x<0. 实数a的取值范围是 ( ~ A2-2 ###2 B.(-2,-1)U(1,2) C.(-2,0)1(0.2) D.(-1,0)1(0,1) (2e-1,x<2, 12.设/(x)一 则f(f(1))一 log(x2-1),x>2, ,不等式f(x)>2的解集为 13.(2025·浙江模拟)已知函数f(x)= [-1,x-1. '则f(f(x))一 1-2.x<-1, ## -的最大值是 r?-2ax+a2+1,x<0. 14.已知函数/(x)三 -a.x>0. 2 (1)若对于任意的xER,都有f(x)二f(0)成 立,求实数a的取值范围 2786.B[:sinx一2<0恒成立，故x2+ax十b<0的解集为 13.解析：函数f(x)= (一1,2)，即方程x2+?x十b=0的两根为一1和2，由韦达定理 /n(r十1)r≥0，可得x≥0，f(x)递增： -2x2,x<0, 可知一1十2=-a,-1×2=h,所以a=一1，b=一2，故a·b 当x<0时，「(x)递增：且x=0时函数连续，所以∫(x)在R上 =2.1 递增， 7.ABD[关于x的不等式ar2+br+c>0的解集为(-∞，-2)U 不等式f(x十2)<f(x2+2x), (3,十∞），.a>0,A选项正确：且-2和3是关于x的方程ax 可化为x十2<x2十2x.即r2十x-2>0,解得r>1或x<-2, -2+3= 则原不等式的解集为（一0，一2）U(1,十∞). 十r十c=0的两根，由韦达定理得 答案：（一00，一2）U(1,十0∞) -2×3=￡ 14.解：(1)当k=0时，A={x1x<4》:当k>0且k≠2时，A 则b=-a,t=一6d,则a十b十c=一6a<0,C选项错误： ={<4或>+： 不等式bx十r>0,即为一a.r-6a>0,解得x<一6，B选项正确： 当k=2时，A={xx≠4}：当k<0时， 不等式x2一hr十a<0,即为一6ax2+ax+a<0,即6x2一x一1 >0,解得r<-号成>D选项正确】 A={红+<< 8.解析：不等式一x2+(a+2)x-2a>0等份于x2一(a十2)x+24 (2)由(1)知，当k≥0时，集合B中的元素的个数有无限个：当 <0时，集合B中的元素的个数有限，此时集合B为有限集， <0.令r2一(a十2)x十2a=0,解得r=2或r=a. 当a>2时，不等式x2一(a十2)x+2a<0的解集为(2，a),要想恰 因为+=-[（一）十]飞一4，当且仅当=一2时取 47 有1个正整数解，则3<≤4： 当a=2时，不等式r2-(a+2)x+2a<0无解，所以a=2不符合 等号， 所以当k=一2时，集合B中的元素个数最少， 题意 此时A={x一4<x<4},故集合B=〈一3，-2，一1,0,1,2,3} 当a<2时，不等式x2一(a十2)x十2a<0的解集为(a,2),则c <1, 课时冲关6函数的概念及其表示 综上，4的取值范围是（一∞，1）U(3,4们. 答案：（一∞，1）U(3,4 -x2十2x+3≥0， 9,解折：由不等式ar+5r+1<0的解集为{-名<r≤-号} 1.B[要使函数有意义r需满足r十1>0， x+1≠1， 可如方程a十5十门=0有两根=一号西=- 3,故a 解得一1<x<0或0<x≤3，所以画数的定义战为（一1,0）U (0,3].] =6, 则不等式写<0，即写<0等价于3一2·（一3）<0… 2.C[由已知得0<a<1,则f(a)=Va,f(a+1)=2a, 不等式3(x-2)(x-3)<0的解集为{x2<x<3}, 所以后=2a,解得a=号或a=0(合去)， 则不等式3<0的解集为x2<x<3. x-3 所以/（日）=0=24-0=6.] 答案：{.x2<r<3) 3.A[函数fr)定义城为[-1,2]，由画数g(r)=有意 10,解：依题意，G(x)=x十2，设利润画数为「(x),则f(x) V2r-I ={Q22-280C6 义，释{22释释号< (1)要使工厂有赢利，即解不等式f(r)>0, 当0≤r≤5时，解不等式-0.4r+3.2x-2.8>0, 所以画数g(x)的定义城为（受3]故选A.] 即x2-8x+7<0.得1<r<7∴1<x≤5. 4.A[因为1og23∈(1,2)：则1og212=2+log23∈(3,4) 当x>5时，解不等式8.2-r,得x<8.2, .5<x<8.2, 所以fog12》=f2+iog3)=og8)=(3)2=24- 综上所递，要使工厂赢利，x应满足1<r<8.2,即产品产量应 控制在大于100台，小于820台的范圈内. (2)0≤x5时，f(x)=-0.4(x-4)2+3.6, 5.D[由题意知当x≥2时，f(x)=x+1≥3， 故当xr=4时，f(r)有最大值3.6： 而当x>5时，f(x)<8.2一5=3.2， 故要使画教fr)=C3a-1十如<2，的值拔为R. 1x+1,r≥2 因为3.6>3.2所以当工厂生产400台产品时，盛利最多. 且.A[任取m1<r2,由已知得f（r2)>0,即f(）一f(x) 考满见{。2+≥8 解得a≥立 >0,所以函数f（:x)单调递减.由f(m2)+f(2m)>f(m2x)十 f(2r),可得f(m.x2)-f(2.x)>f(m2x)一f(2m), 故a的取值花国是[宁，十∞)，故选D] 呷f(m.x2一2x)>f(n2x-2m),所以m.x2-2.x<m2x-2m,即 m.x2-(m2+2)x+2m<0. 6.BD[因为fr)=1+之 1-x2 即(m.x一2)(x一m)<0, 1+（-x)2_1十2 又图为0<m<区，所以名>m,此时原不等式的解条 所以「（一r) 1-(-r)21-x2 =f(x),即不满足A选项： 为{m<<品}门 1+( 12.ABD[因为f(r)=x2十ax+b(a>0)有且只有一个零，点，故可 1-() 告(）-：中满发B选 得△=2-4h=0,聊a2=4b>0. 项，不满足C选项， 对于A,2-2≤4等价于-4b+4>≥0，显然(6-2)2≥0，故A 正确：对于B2+名-4h+石≥名V0X石-4，当且仪当仙 1+(-)】 ()=一，即满是 x2-1 一方>0，即6=号时等号成立，故B正确：对于C周为不￥ 1-(-) D选项，] 式x2+ar-b<0的解集为(r1),故x1xg=-b<0,故C错 7.BC[y=f(x),x∈R,f(x)的值战为[一1,2]，对于A,f(x)∈ 误，对于D,因为不等式r2十a.r十b<c的解集为（斯3），且 [一1,2]，.2f(x)十1∈[一1,5]，故A不满足：对于B,当x∈R 一x2=4,则方程2十a.r十b-c=0的两根为02，故可 时，2x+1∈R..f(2x十1)∈[-1,2，故B满足：对于C,f(x) /(m十)-41x2=V0-4(b-c)=4e=2F=4,故可 ∈[-1,2]，.-f(x)∈[-2,1]..-f(x)+1∈[-1,2].故C 得c=4.故D正确.门 满足对于D,f(x)∈[一1,2]，.f(x)∈[0,2]，故D不满足.] 529 8.解析：①当a>-1,即a+>0时fa)=a市>-1 若2-a2>0,则-之(2-a2)>-2al-a2,解得而-2<1al 剧()- =0→8=-1（含）， <√2： ②当a≤-1，即a+1≤0时，f（a)=-2a-6, 蜂上，而-2<1a1<2 3 5 1:当-2a-6≤-1，即-≤a≤-1时，有 解得-2<4<--2我1而-2<4<2 3 -2a-6)=-2-2a-6)-6=03a=-是： 所以实数口的取值范围是 I:当-2a-6>-1时，即a<-号时，有(-2“-6) （--(四 -2a-6+万=0→a无解， 12.解析：f(f(1)=f(2)=1og1(4一1)=1. 若f(x)>2,则2c-1>2(x<2)或log(x2-1)>2(x≥2)， 上=一 即c-1>1=e",或2一1>9，解得1<x<2或x>√10. 答案：1(1,2)U(√10.十∞) 答聚：一是 1据折：调务-已2 9.解析：“f(号）=n号<0， 当x>-1时，f(x)=-1, (u(受)）-f(n)-e+- 则f(f(x)=f(-1)=-2, 当x≤一1时.f(x)=一2， x<0时，0<c<1,x=0时，C=1, 则f(f(x))=f(-2)=-2. .当f.x)≤0时， 由方程f(f(x))=1,可得f(x)=0, 球上=-2当≥0时局-青=-0， 即lnx=0,解得x=1. 当-1<0时品=哥<0 当f(x)>0时，由方程f(f(x)=1, 可得lnf(r)=1,f(x)=e, 当1时≤- 即lnx=e,解得r=e, 答案：号1，e1 球上局的装大位是心 答案：-20 10.解：1)fx)-2-了r是0函数， 14.解：(1)当x≤0时，f(x)=(x一a)2+1, 因为f(x)≥f(0),所以f(x)在（一∞，0]上单调递减，所以a g(x)=sin元r不是2函数. ≥0， （2)法-：取a=号∈1,2，尉夺[]=1，m= 4 3 =2 当>0时，了()=2x-三， 2 此时（受）=/([是])=. ◆2是=0释=. 所以f(x)是n或数 所以当0<x<1时，(x)<0,当x>1时， 征明如下：设∈N取a∈(，+)，令[m]=,m=爱，则 f(.r)0. -定有m-[m=是-=产∈0，里m=n. 所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增， 所以fmm(.x)=f1)=3-a, 所以f(x)是Q函数. 因为f八.x)≥f(0)=a2+1, 所以3-a≥a2+1,解得-2≤a≤1. 法二：取a=2∈（0,1)，对令[m]=-1m=-, 又a≥0，所以a的取值范因是[0,1门. 此时f(-)=f([-])=-, (2)由(1)可知当a≥0时，f(x)在（一，0]上的最小值为f(0) =a2+1. 所以f(x)是0函数. 当a<0时，f(r)在（一o,0]上的最小值为f(a)=1, 证明如下：设k∈N+,取a∈(k2一是，k),令[m]=一k,m= f(x)在(0，十o∞)上的最小值为f1)=3-a, -是，则一定有m-[m=-兰-（一）-“气∈(0,1且 解不等式组01≤3-a得0<4≤1， la≥0， f(m)=f([m]).所以f(x)是2函数. 解不等式组S3-a“科4<0， la<0, 11.A[作出函数f(x)= Z≥0的图象知因： a2+1,0≤a≤1， 2x-x2,x<0 所以M(a)=1,a<0, 32 3-a,a≥1. 所以M(a)在（一∞，0）上为常数函数，在(0,1)上是增函数，在 2 (1,十∞)上是减函数， 作出M(a)的虽数图象如图所示： y -2 -3 因为-|a≤0，若2-a2≤0，由f(x)在(-o∞，0]上单调递增. 且f(2-a2)>f-a), 则2-a2>-al,解得，2≤1a<2: 令3一a=1,得a=2,因为M(a2)<M(a),所以0<a<2. 530