课时冲关5 一元二次函数与一元二次不等式-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业（北师大版）

课时冲关5 一元二次函数与一元二次不等式 [基础训练组] 7.(多选)已知关于x的不等式ax②}十bx十c>0 1.(2025·安微联考)不等式x2-x-2<0的解 的解集为(-o,-2)(3,十o),则( 集是 A.a>0 ( ) B.不等式bx十c0的解集是x x<-6 A.x-1x<2 C.a+b+c>0 B.xx-1或x>2 D. 不等式cx2-bx十a<0的解集为 C.(xlx<-2或x>1) (-~-)(+) D.(xl-2<x<1 2.不等式x(1-2x)>0的解集为 ( 8.若关于x的不等式-x^2+(a十2)x-2a>0恰 A.(-0,0)U(0.) B.(-~) 有1个正整数解,则a的取值范围是 C.() D.(0.) 9.(2025·济南模拟)若不等式ax2+5x+1<0 的解集为(1#-<#<),则不等式 3.(2025·全国模拟)若不等式x2-2x-m<0 在xe[,2]上有解,则实数m的取值范围是 3x-o的解集为 r-3 ) 10.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得 A.[-1,十oo) B.(-1,十o) 到下面有关生产销售的统计规律;每生产产 C.(-3.十) 品x(百台),总成本为G(x)(万元),其中固 D.(0,十o) 定成本为2万元,并且每生产1百台的生产 4.(2025·合肥质检)若关于x的不等式x2- 成本为1万元(总成本一固定成本十生产成 本);销售收入R(x)(万元)满足:R(x) (2一a)x一2a<0的解集中,恰有3个整数,则 -0.4x2+4.2x-0.8 ( 实数a的取值集合是 ) 假定该产品产销平 10.2.x>5. A. a 5<a6 衡,那么根据上述统计规律求下列问题 B.a-6 a -5 (1)要使工厂有赢利,产量x应控制在什么范 C. a-2<a<-1或5<a 6 围内? D.a|-6<a<-5或1<a<2 (2)工厂生产多少台产品时,可使赢利最多? 5.已知关于x的不等式ax2+2bx十4<0的解集 ( ) A.-2 B.1 C.2 D.8 6.(2025·重庆巴蜀中学模拟)若关于x的不等 #2+a.x十6 ) A.3 B.2 C.-2 D.-3 275 [能力提升组 (2)对于不等式的解集A,若满足AO乙=B 11.(2025·泰安模拟)已知定义在R上的函数 (其中Z为整数集).试探究集合B能否为有 f(x)满足f(x一y)=f(x)一f(y),且当x 限集?若能,求出使得集合B中元素个数最 0时,f(x)>0,则关于x的不等式f(nr^{})+ 少的的所有取值,并用列举法表示集合B; f(2m)>f(m②x)+f(2x)(其中0<m<②) 若不能,请说明理由 的解集为 ( ) #.{### B. {^#<或2# C.{###) D.{#或#}# 12.(多选)已知函数f(x)=x2十ax十b(a>0)有 且只有一个零点,则 ( ) A.a?-b2<4 C. 若不等式x2十ax-b<0的解集为 (x.x?),则xx0 D. 若不等式x^{}十ax十<c的解集为 (x,x),且x-x2|=4,则c=4 13.(2025·青岛模拟)已知函数f(x) (ln(x十1),x>0. 则不等式f(x十2)<f(x2 1-2x2,x0, 十2x)的解集是 14.(2025·全国模拟)已知关于x的不等式 (x-2-4)(x-4)0,其中ER (1)当人变化时,试求不等式的解集A; 2768.AB[m>0,n>0,m+n=2, 13.解析：在回边形DOEF中，∠AOB=受，∠FDO=受，∠FE0 受，可知0.D,F,E回点共国，且国的直径为0F=2,故DE= =(+是+)≥(2+2√·)=2 2sim号=8. 当且仅当”=m,即m=n=1时等号成立，故A正确： 又∠DFE-,在△DEF中，南余弦定理得DE-DF+EF :m十n=2≥2√mn,mn≤1，当且仅当m=n=1时，等号成 立，故B正确： -2DF.EF·ms 即DE=DF+EF+DF·EF,DE=(DF+EF)2-DF :(√m十√m)2≤2[(m)2+(m)2]=4,.√m+√m≤2(m+) ·EF =2,当且仅当m=n=1时等号成立，最大值为2，故C错误： DF·EF=(DF+EF)-DEe≤DF+EF2,当且仅当DF m2+m≥m十m)=2,当且仅当m=n=1时等号成立，故D 4 2 错误.] EF=1时取等号(DE+EF)2<专DE 9解析：由题意得(r)=2r一4 x-1 DF+EF2DE.DF+EF+DE<25DE+DE-2+ -2=2++24-2(x-10+号+4≥ 答案：2+3 r-1 14.解析：因为x>0,y>0,则x2-xy十y2=(x一y)2+xy>0, 320…写+4-2石+4，多显收含2-1) 则x2+y≤a(x2-xy+y2), x2+y2 吕号即=1√时，等号成立，片以22石+4=6：即@ 2+y2 1 1- Ty· x+y 1 答案：号 因为x2+y2≥2xy,所以1- 所以 1 x2+2 10.解析：y= -1+4+后·当x-1=0时，y=0,当x-1>0 Vr-I ry 1一+了 2,脚-≤2 1 当且仅当x=y时，取等号， 11 时，y一 -+4+1 市行心当且仅当V可= 所以(=2，所以a>2,即实数a的最小值是2. VT-T 答案：2 高号成立，中=5时以一号 课时冲关5一元二次函数与一元二次不等式 答案： 1.A[2-x-2<0曰(r-2)(x十1)<0，解得-1<x<2, 11.ABD[对于Aa>b>0, 故不等式的解集为(x一1<r<2),故选A.] 品>即<六A正确 2.A[当≥0时，原不等式即为r0-2)>0,所以0<<： 当x<0时，原不等式即为-(1一2x)>0,所以x<0,综上，原不 对于B>0,6>0,合十言-4，则 等式的解集为(-∞，0)U(0,2)] +6-(合+专)a+b0-(5+合+) 3B[国为不等式-2-m<0在[号，2]上有解，所以不 ≥(+3曾)号 等式m>2-2x在xe[合2]小上有解，◆1=2-2=(-10 一1，期tmm=-1, 当且仅当名-号，即6=2a=号时取等号，B正确 所以m>一1，所以实数m的取值范国是（一1，十∞）.] 4.D[2-(2-a)x-2a<0→(x-2)(x+a)<0. 对于C,0>0,b>0.由6+公=2得：a= -b>0,有0<b< 当a>一2时，不等式解集为{x|一a<x<2),此时怡有3个整 数解， 厄，则a+6=号>.C不正确： 则3个整数解分别为1,0，一1，故一2≤一a<一1，解得1<a≤2 当a<-2时，不等式解集为《x|2<x<-a},此时怡有3个整 对于D>0,b>0,a+b=2,则ab≤（士）-1，当且仅当a 数解， 则3个整数解分别为3,4,5，故5<一a≤6，解得一6≤a<一5， =b=1时取等号，D正确.] 当a=一2时，不等式解集为⑦，不符合要求， 12.解折：m>m>0,所以(m-n<[士]=件，当且 故实数a的取值集合为{a-6≤a<-5或1<a≤2}.故选D.] 仅当m一程=H,即m=2n时取等号： 5C[ar2+2hr+4<0的解集为(m,高），则ar+2hx+4=0的 4 所以m元所以十网n≥自+m)X一生十m m2 m 两根为m ≥气√债·m=8,当且仅当亭-4m,即加=1时取等号，所 /4 m=1m+4=-26. m4=4 以中>言理软当a=1=名时取学号 对2h-一m+之≥，即≥2， 答案：8 合十=冬+名≥2，当当6=4时取=门 528 6.B[:sinx一2<0恒成立，故x2+ax十b<0的解集为 13.解析：函数f(x)= (一1,2)，即方程x2+?x十b=0的两根为一1和2，由韦达定理 /n(r十1)r≥0，可得x≥0，f(x)递增： -2x2,x<0, 可知一1十2=-a,-1×2=h,所以a=一1，b=一2，故a·b 当x<0时，「(x)递增：且x=0时函数连续，所以∫(x)在R上 =2.1 递增， 7.ABD[关于x的不等式ar2+br+c>0的解集为(-∞，-2)U 不等式f(x十2)<f(x2+2x), (3,十∞），.a>0,A选项正确：且-2和3是关于x的方程ax 可化为x十2<x2十2x.即r2十x-2>0,解得r>1或x<-2, -2+3= 则原不等式的解集为（一0，一2）U(1,十∞). 十r十c=0的两根，由韦达定理得 答案：（一00，一2）U(1,十0∞) -2×3=￡ 14.解：(1)当k=0时，A={x1x<4》:当k>0且k≠2时，A 则b=-a,t=一6d,则a十b十c=一6a<0,C选项错误： ={<4或>+： 不等式bx十r>0,即为一a.r-6a>0,解得x<一6，B选项正确： 当k=2时，A={xx≠4}：当k<0时， 不等式x2一hr十a<0,即为一6ax2+ax+a<0,即6x2一x一1 >0,解得r<-号成>D选项正确】 A={红+<< 8.解析：不等式一x2+(a+2)x-2a>0等份于x2一(a十2)x+24 (2)由(1)知，当k≥0时，集合B中的元素的个数有无限个：当 <0时，集合B中的元素的个数有限，此时集合B为有限集， <0.令r2一(a十2)x十2a=0,解得r=2或r=a. 当a>2时，不等式x2一(a十2)x+2a<0的解集为(2，a),要想恰 因为+=-[（一）十]飞一4，当且仅当=一2时取 47 有1个正整数解，则3<≤4： 当a=2时，不等式r2-(a+2)x+2a<0无解，所以a=2不符合 等号， 所以当k=一2时，集合B中的元素个数最少， 题意 此时A={x一4<x<4},故集合B=〈一3，-2，一1,0,1,2,3} 当a<2时，不等式x2一(a十2)x十2a<0的解集为(a,2),则c <1, 课时冲关6函数的概念及其表示 综上，4的取值范围是（一∞，1）U(3,4们. 答案：（一∞，1）U(3,4 -x2十2x+3≥0， 9,解折：由不等式ar+5r+1<0的解集为{-名<r≤-号} 1.B[要使函数有意义r需满足r十1>0， x+1≠1， 可如方程a十5十门=0有两根=一号西=- 3,故a 解得一1<x<0或0<x≤3，所以画数的定义战为（一1,0）U (0,3].] =6, 则不等式写<0，即写<0等价于3一2·（一3）<0… 2.C[由已知得0<a<1,则f(a)=Va,f(a+1)=2a, 不等式3(x-2)(x-3)<0的解集为{x2<x<3}, 所以后=2a,解得a=号或a=0(合去)， 则不等式3<0的解集为x2<x<3. x-3 所以/（日）=0=24-0=6.] 答案：{.x2<r<3) 3.A[函数fr)定义城为[-1,2]，由画数g(r)=有意 10,解：依题意，G(x)=x十2，设利润画数为「(x),则f(x) V2r-I ={Q22-280C6 义，释{22释释号< (1)要使工厂有赢利，即解不等式f(r)>0, 当0≤r≤5时，解不等式-0.4r+3.2x-2.8>0, 所以画数g(x)的定义城为（受3]故选A.] 即x2-8x+7<0.得1<r<7∴1<x≤5. 4.A[因为1og23∈(1,2)：则1og212=2+log23∈(3,4) 当x>5时，解不等式8.2-r,得x<8.2, .5<x<8.2, 所以fog12》=f2+iog3)=og8)=(3)2=24- 综上所递，要使工厂赢利，x应满足1<r<8.2,即产品产量应 控制在大于100台，小于820台的范圈内. (2)0≤x5时，f(x)=-0.4(x-4)2+3.6, 5.D[由题意知当x≥2时，f(x)=x+1≥3， 故当xr=4时，f(r)有最大值3.6： 而当x>5时，f(x)<8.2一5=3.2， 故要使画教fr)=C3a-1十如<2，的值拔为R. 1x+1,r≥2 因为3.6>3.2所以当工厂生产400台产品时，盛利最多. 且.A[任取m1<r2,由已知得f（r2)>0,即f(）一f(x) 考满见{。2+≥8 解得a≥立 >0,所以函数f（:x)单调递减.由f(m2)+f(2m)>f(m2x)十 f(2r),可得f(m.x2)-f(2.x)>f(m2x)一f(2m), 故a的取值花国是[宁，十∞)，故选D] 呷f(m.x2一2x)>f(n2x-2m),所以m.x2-2.x<m2x-2m,即 m.x2-(m2+2)x+2m<0. 6.BD[因为fr)=1+之 1-x2 即(m.x一2)(x一m)<0, 1+（-x)2_1十2 又图为0<m<区，所以名>m,此时原不等式的解条 所以「（一r) 1-(-r)21-x2 =f(x),即不满足A选项： 为{m<<品}门 1+( 12.ABD[因为f(r)=x2十ax+b(a>0)有且只有一个零，点，故可 1-() 告(）-：中满发B选 得△=2-4h=0,聊a2=4b>0. 项，不满足C选项， 对于A,2-2≤4等价于-4b+4>≥0，显然(6-2)2≥0，故A 正确：对于B2+名-4h+石≥名V0X石-4，当且仪当仙 1+(-)】 ()=一，即满是 x2-1 一方>0，即6=号时等号成立，故B正确：对于C周为不￥ 1-(-) D选项，] 式x2+ar-b<0的解集为(r1),故x1xg=-b<0,故C错 7.BC[y=f(x),x∈R,f(x)的值战为[一1,2]，对于A,f(x)∈ 误，对于D,因为不等式r2十a.r十b<c的解集为（斯3），且 [一1,2]，.2f(x)十1∈[一1,5]，故A不满足：对于B,当x∈R 一x2=4,则方程2十a.r十b-c=0的两根为02，故可 时，2x+1∈R..f(2x十1)∈[-1,2，故B满足：对于C,f(x) /(m十)-41x2=V0-4(b-c)=4e=2F=4,故可 ∈[-1,2]，.-f(x)∈[-2,1]..-f(x)+1∈[-1,2].故C 得c=4.故D正确.门 满足对于D,f(x)∈[一1,2]，.f(x)∈[0,2]，故D不满足.] 529