课时冲关3 不等式的性质&课时冲关4 基本不等式-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业（北师大版）

9.解析:A=(-1,1),当a=1时,B=(b-1,b+1 , 因为“a=1”是“A门B云②”的充分条件,所以 1-11. +1-1. -2< b2.故实数b的取值范图是(一2.2). 答案:(一2,2) &数/()-2-+1(-1)2+-1+1-1+ )-1 10.解析:f(x)0在R上恒成立,则△一(a一1)?-4 0,解得-1 -1 <<. >2/(r-1). ·-1+1-3,当且仅当--1-1 g(x)>0在R上恒成立,首先m<0都不可能恒成立,因此 -,-0或r (0. 解得-a”, -2时等号成立,在A上仅当x-2时等号成立, △-4-m<0. 所以/(x)在A上的值域为[3,十oo), .“对于一切实数x.f(x)>0”是“对于一切实数文,g(x)>0”的 gr(x)一(a1)为增函数,所以g(x)在A上的值域为(a,+oo). (-1 若VxA:xA使得f(r)=g(x). 则[3,十oo)二(a,十). { 解得n6. 充分条件. 所以a<3,又因为a1,即实数a的取值范围是(1,3). 答案:(1,3) n0. 课时冲关3 不等式的性质 答案:[6,+) 11.D [若对任意的x[一1,1]使得/(x)1成立,即 1.D [由a<b<0,则a-b<0,A选项错误; 由ab<0.co时,不满足acbc,B选项错误; lg(-1 3 由ab<0,则a一|句,C选项错误; -. 由a b<0,则a+c{b十c,D选项正确,故选D.] 4r一) __10. *-4r+8y(r-2y)+40.即MN.] 计2y 5(r十2y) 由于画数y=4在[-1,1]上为增函数,画数)2在 5(r+2v) 3.D [对于A,当a-2,b--4时不成立,故A错误;对于B,当a [一1,1]上为减函数, 所以,画数y-4--在[-1,1]上为增画数,i.ymn= 对于C,当c-0时不成立,故C错误;对于D,因为ab,所以3 -101 >a0,又3-+0所以3+3-++3->2 $×3-^-$$$ (等号成立的条件是b一0),故D正确.] #1100 4.D[由题意,b<a<0,则a2}<()“>()“→1,+ >2. :b<o.0.--0. 12.C[对于p,设f(x)-lnx一r十1, .-b-a.a>be.] 则/()--1-1-. 5.B[<<0-a-0,故A错误; “0→8→0-→28- 由/(x)>0,可得0 x1;由/(c)0,可得x1. 所以f(x)-lnr-x十1在(0,1)上单调递增,在(1,十一)单调 3→2,故B正确; 递减, 所以f(x)=f(1)=ln1-1+1-0,所以f(x)=lnx-+1 “o<<1,a<.:()>(){},故C错误: <0恒成立, 所以Vx 0,lnrx-1,故错误; 令--×-g--.此时sina-0 sin--1,sinasin9.故D 对于P,xR,都有--+1-(x-)+3→0,故P (6.0,因为A△0 错误。] 正确; 6(-1) 所以b一a~0,b0,但b-1的正负不确定, 满足1n-十1, 1 ##-) 2-,因为→60,所以a-b>0,60.但2- 故正确; -(a-b)2b-a #对于# #,当寸时:()### log -1.不满足()”>log十x成立,故p:错误;故正确的 -+1a(6+1)-b(a+1)a-b (十1) 一1 -(,因为a>6>o,所以a-b 是?,.] 0.60,6+10. 13.解析:设/(cx)=sinx,则/(c)在[0.,]上是增画数,在 #所以#定成立,即选C正确:a--(6-- -1 [,2]上是减画数,由正弦画数图象的对称性知,当E (a-b)(ah-1),因为a>b>o,所以a-b>0,ab>0,但ab-1的 (0.2]时,f(x)f(0)=sin0-0,故f(x)一sinx满足条件/(x) 正负不确定, >/(0)对任意的x(0,2]都成立,但/(x)在[0,2]上不一直都 是增函数。 答案:f(c)一sinx(答案不唯一) 7.AC[由不等式性质逐项分析:A选项,由cd,故一c一d,根 据不等式同向相加的原则a一db一c,故A正确;B选项,若a> 14.解析:构造函数H(x)一h(x)·e. ob,oc>d,则ac<bd,故B错误;C选项,ab>o,bc-ado. 所以H'(x)-h'(x)·+2h(r)·2=e2[h(x)+2h(x)]. 因为定义在B上的函数h(r)满足2h(x)十h(x)→0. 所以H'(x)>0,所以H(c)在R上单调递增,且H(1)一h(1)e} -1. 526 #四<<3,当且仅当{ 时取等号,解得x- $$.-2. (a-c)a' (a-c)a 综上知,的最小值为.# $-0.b-a<..故 (-c)a - 答案。 B正确; C项,y=r,co时,y在(0,+)上单调递减,,ab.' 课时冲关4 ,故C错误;D项..a0c...一0. 基本不等式 .一c>b--b十(-c)2-b,.ab,故等号取不到,故a 1.D[因为+=)→2 ,当且仅当3=3,即a=$ 一2-,故D正确.] ,时取等号, 9.解析:由题意,将A、B两杯盐水混合在一起后浓度为十hy. 所以*→4·3,所以2+→4.a+b>2a+(a+6)} ry .ar+by-(6-a)y ar+hy_-(a-b)r. -2,当且仅当a-b-1时等号成立,所以a^{②}十的最小值为2.] r+y.(十y x十3 :). .A杯中的盐水更成一些, .a>bi.har+by a. 2xy2--ry,这三个不等式都是当且仅当x-y时等 r3 ry2vry 答案:△ 号成立,而题中x去y,因此等号都取不到,所以ABC三个不等式 )十y 10.解析:*,2x+y-3x-(x-y),由于1<x3 -1 r-y0,可得0<-(r-y) 1,3<3r 9,由不等式的 2即可取等号,D中不等式不恒成立.] 基本性质可得3 3r-(r-y) 10,即3 2r+y 10,因此,2r +y的最大值为10. 答案:10 1.即=1时取等号,又1[,3,所以(x)在[,3]上 的最小值是0.] 数y_n文 x1.则y-1-ln,可见画数y-n在(1,e)上 4. D[(1+a)(4+b)-4+4a?+b+a-4a?+b+4ab-4ab 2 +b?+4-(2a+b)?+(ab-2)?-36+(ab-2)?. 单调遂增,在(e,十oo)上单调递减,函数y-ln在(1,十o)上 ##<ab-·2·(2)#-当-# 不单调,所以函数在x一a和x一石处的函数值无法比较大小 /10 ,{ , 又因为a→b>1,所以/(a)>f(6),即→,所以a<be,] 即r一0时等号成立, 12.B [因为当x<3时f(x)-r,所以f(1)-1,/(2)-2. 又因为f(x)f(-1)+f(-2). 则/(3)>f(2)+f(1)-3,f(4)>f(3)+f(2)>5,f(5)>f(4) 一0时等号成立, +f(3) 8,f(6)>f(5)+f(4)>13.f(7)>f(6)+f(5)>21. 所以f(x)的量小值为4] f(8)f(7)+f(6)>34.f(9)>f(8)+f(7)55.f(10) 16 f(9)+f(8)>89,f(11)>f(10)+f(9)>144,f(12)>f(11) 十f(10)>233,f(13)f(12)+f(11)377,f(14)>f(13)+ 4(b-1)+16(a-1)46+16a-20 (-1)(-1) f(12)610,f(15)f(14)+f(13)>987,f(16)f(15)+ -(a20-46+16a-20.又46+ f(14)1597→1000,则依次下去可知/(20)→1000,则B正确 16a-4(6+4a)-4(6+4a)(+号)-20+4(+)=20 且无证据表明ACD一定正确,故选B.] r(n)-n--1-_ 7.BC [对于A选项,当x(0.1)时,lnz<0.此时lnx+ ../(n)<g(n)<g(n). 答案:f(n)<e(n)<g(n) 14.解析:设一(ry)·()”,即x)-. 3,即lsinx- 当且仅当6 sinxl-2sinx 时取“一”,故B正 “ 所以/m+2n-1, 解得/-1. 确;对于C选$,-3+3-2 3-6,当且仅当3-3. 12-n--3.“ n-1. #以一(n).() 即r-1时取“-”,故C正确:对于D选项 ,16千9 +16 因为3{{<8,4<<,所以1<(x)1<. 2+16 9_即2--7无解,故D不正确.] 由不等式性质可知<(xy)-1.()<3. 2+16 527 8.AB [m0,n0,m+n=2, “()() 13.解析:在四边形DOEF中,AOB-,FDO-,FEO$ ",可知O、D、F、E四点共圈,且圈的直径为OF一2,故DE 分(2++)=(2+2·,”)=2. 2sin吾-3. 又 DFF-2-,在△DEF中,由余弦定理得DE-DFr+EF} '.m+n=22m, 'mn 1,当且仅当m=n=1时,等号成 -2DF·EF·co2. 立,故B正确; 即DE=DF*+EF*+DF·EF,DE=(DF+EF)?-DF ·(n+n)<2[(m)}+n)]=4.'m+n<2(m+) .EF, 一2,当且仅当m一n一1时等号成立,最大值为2,故C错误; DF·EF-(DF+EF):-DE2(DF+EF)?} ,当且仅当DF一 2 EF-1时取等号.(DE+EF)②}<DE? 错误。] 即DF+EF2DE,DF+EF+DE<2DE+DE=2+3. 9.解析:由题意得/(c)2--a -2(r-1)*+4(r-1)+2-a-2(r-1)+ ~) 2+42 答案:2十/③ 7-1 14.解析;因为x0,y0,则-xy+y-(x-y)?+xy0 ” 则r+<a(r-xy+). ##-y)) 2) 1 1一 一 )3 答案 “# 10.解析:y-__-T 一.当x-1-0时,y-0,当r-10 r-1+4+ -1 当且仅当x一y时,取等号, -T4 答案:2 5 课时冲关5 一元二次函数与一元二次不等式 答案: 1.A[--2<0(-2)(+1)<0,解得-1< 2 故不等式的解集为(r|-1<x2》,故选A.] 11.ABD[对于A.a0. 2.A [当x→0时,原不等式即为x(1-2r)>0,所以0<< 当x0时,原不等式即为-r(1-2x)0,所以x<0,综上,原不 对于B_a→>0.670.+-4.,则 等式的解集为(-0)U(o,).] +6-4(△+)(a+)-十(5++*) 3.B [园为不等式r-2x-m<0在e[,2]上有解,所以不 ###(+#)-### 等式n→2-2-在[,2]上有解,令-#-2--(x1)} 当且仅当-4,即b-2a-吾时取等号,B正确; -1,则1min--1. 所以m一1,所以实数n的取值范围是(一1.十0).] 4.D[-(2-a)r-2a<0→(x-2)(r+a)<0. 对于C.a>0,b0.由ab+r=2得:a= #-0有0<6< 当a一2时,不等式解集为{x|一a<x<2),此时恰有3个整 ,则a十6-→2:C不正确; 数解, 则3个整数解分别为1,0,-1,故-2<-a<-1,解得1<a<2 对于D.a→0.b→0.a+b-2,则aáb<(“){}-1,当且仅当a 当a -2时,不等式解集为《x l2<x-a),此时恰有3个整 数解, 则3个整数解分别为3,4,5,故5<-a 6,解得-6<a<-5. -b-1时取等号,D正确,] 当a=一2时,不等式解集为,不符合要求, 故实数a的取值集合为{a |-6a -5或1{a 2ì.故选D.] 5.C [ar*+2hr十4<0的解集为(m.4),则ax2+2b+4=0的 仅当n-n-n,即m-2n时取等号; 根为 n{ # 4{}一8,当且仅当-4-{},即 一1时取等号,所 ..4-4.a-1.n+4--26. ##2 nn n 答案:8 528课时冲关3不等式的性质 [基础训练组] 8.(多选)(2025·重庆市育才中学模拟)若a>b 1.若实数a,b满足a<b<0,则 >0>c,则 ( A.a-b>0 B.ac<bc C.a<b D.a+c<b十c A.Cc B.6-c、b a-c a 2已知>0>0.M=千2N=162,则 5 C.ab D.a-c>2/-b M和N的大小关系为 ( 9.A杯中有浓度为a%的盐水x克，B杯中有浓 A.M>N B.M<N 度为b%的盐水y克，其中A杯中的盐水更咸 C.M=N D.以上都有可能 一些.若将A、B两杯盐水混合在一起，其咸淡 3.(2025·安徽黄山模拟)设实数a、b满足a>b, 则下列不等式一定成立的是 () 的程度可用不等式表示为 A.a262 B.B6+1 10.(2025·四川省广安代市模拟)设x、y满足 ”aa+1 1x3 C.ac2>bc2 D.3+3-b>2 则2x+y的最大值为 4.(2025·鹰潭模拟)若。<6<0，则下列结论 -1≤x-y≤0， 正确的是 [能力提升组] A.a2>62 B>(2)>(g) 11.设a>b>1,则下列不等式成立的是() c+<2 a D.aebe A.aln b>bln a B.aln b<bln a 5.若a<<0,则下列结论中正确的是 ( C.ae<bea D.ae>bea A.a2< B.2+a>2 12.(2024·新课标I卷)已知函数f(x)的定义 域为R,f(x)>f(x-1)十f(x-2),且当 c(2)<(号 D.sin a<sin B x<3时f(x)=x,则下列结论中一定正确 6.(2025·上饶市模拟)已知a,b∈R,a>b>0, 的是 则下列不等式中一定成立的是 ( A.f(10)>100 B.f(20)>1000 A后>公周 B6 C.f(10)<1000 D.f(20)<10000 C芳> Da-6>b日 13.已知f(n)=√/n2+1-n,g(n)=n-√n2-1, 7.(多选)(2025·福建模拟)已知a,b,c,d均为 gm)=n∈N4>2),则f(n,g（(n 实数，则下列命题正确的是 ( A.若a>b,c>d,则a-d>b-c p(n)的大小关系是 B.若a>b,c>d则ac>bd 14.(2025·山东模拟)设x,y为实数，满足3≤ C.若ab>0,bc-ad>0,则S>4 b y≤8,4≤号≤9，则兰的最小值是 D.若a>6>d>0,则月>名 273 课时冲关4基本不等式 [基础训练组] 9.若函数f()=2r2二a<2)在区间1，十o) 1.(2025·河北模拟)已知实数a,b满足条件3 +3=(√6)a+b,则a2+b2的最小值为( 上的最小值为6，则实数a的值为 A.8 B.6 C.4 D.2 10.函数y= x-1 的最大值为 2.已知x,y都是正数，且x≠y,则下列选项不恒 x+3+√x-1 成立的是 () [能力提升组] A安>国 B.+y>2 11.(多选)(2025·云南昆明第十二中学校考)十 y x C.2xyy D.y+1>2 六世纪中叶，英国数学加雷科德在《砺智石》 x十y 一书中先把“=”作为等号使用，后来英国数 3已知了e)=-2+1,则fx)在[23]上 学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并 的最小值为 逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式 ( A.司 的发展影响深远，若a>0,b>0,则下面结论 B号 C.-1 D.0 正确的是 4.(2025·全国模拟)已知a,b为非负数，且满足 2a十b=6,则(1十a2)(4+b2)的最大值为( A.若a>b,则1<1 A.40 B.167 4 C.42 D.169 4 B若十名-4，则a+6有最小值号 5两数)=1++2的最小值为( .1 C.若ab+b2=2,则a十b≥4 D.若a十b=2,则ab有最大值1 A.4 B.22 C.3 D.4√2 12.(2025·天津大港一中模拟)设m>n>0,那 6若正数a6满足+名=1，期。号+吕的 最小值为 ( 么n的最小值是 A.16 B.25 C.36 D.49 13.(2025·山东济南模拟)中 7.(多选)(2025·江苏泰州模拟)下列函数中最 共中央办公厅、国务院办 小值为6的是 () 公厅印发了《关于构建更 A.y=Inx+In 9 高水平的全民健身公共服 务体系的意见》，再次强调持续推进体育公园 B.y=61 sinsin x 建设，如图，某市拟建造一个扇形体育公园， C.y=3+32- D.y= x2+25 其中∠AOB=苓，0A=OB=2千米.现需要 √x2+16 在OA,OB,AB上分别取一点D,E,F,建造 8.(多选)(2025·河北石家庄模拟)设正实数m, 三条健走长廊DE,DF,EF,若DF⊥OA,EF n满足m十n=2,则下列说法正确的是() ⊥OB,则DE+EF+FD的最大值为 A.1十1上的最小值为2 千米 B.mn的最大值为1 14.(2025·杭师大附中模拟)已知对任意正实数 C.m十n的最大值为4 x,y,恒有x2十y2≤a(x2一xy十y2),则实数 D.m十r的最小值为 a的最小值是 274