课时冲关1 集合&课时冲关2 常用逻辑用语-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业（北师大版）

课时冲关1集合 [基础训练组] 8.(2025·湖北黄冈重点中学联考)全集U={x 1.(2024·天津卷)集合A={1,2,3,4},B= x<10,x∈N+},ACU,BCU,(CuB)∩A= {2,3,4,5},则A∩B= ( 1.9},A∩B=3},(CuA)∩(CuB)={4.6,7. A.{1,2,3,4 B.{2,3,4} 则AUB= C.{2,4 D.{1} 9.已知集合A={x|4≤2r≤16}，B=[a,b],若 2.(2024·北京卷)已知集合M={x-3<x<1}, A二B,则实数a一b的取值范围是 N={x|-1≤x<4},则MUN= ( 10.(2025·荆门市龙泉中学模拟)已知集合A A.{x-1≤x<1} B.{xx>-3} C.{x|-3<x<4} D.xz<4) {女<小B=(g<1,全集U=R. 3.(2025·黑龙江哈尔滨模拟)如图，已知全集 则(CA)∩B= U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={x-1≤x [能力提升组] ≤2}，则图中阴影部分表示的集合的子集个 11.(多选)非空集合G关于运算⊕满足：(1)对任 数为 ( 意的a,b∈G,都有a⊕b∈G,(2)存在e∈G, 都有a⊕e=e⊕a=a,则称G关于运算⊕为 “融洽集”.现给出下列集合和运算，其中G关 于运算①为“融洽集”的是 A.3 B.4 A.G={非负整数}，①为整数的加法 C.7 D.8 B.G={偶数}，⊕为整数的乘法 4.(2025·长沙模拟)若集合A={xmx2+2.x+ C.G=平面向量}，⊕为平面向量的加法 m=0,m∈R}中有且只有一个元素，则m值的 D.G={二次三项式}，①为多项式的加法 集合是 12.(2025·山东济南模拟)函数f(x)= A.{-1} B.{0y x2,x≤0， C.{-1,1y D.{-1,0,1} 则集合{x|fLf(x)]=0】 4sinx,0<x≤r, 5.已知集合A={x|x2-3.x+2=0,x∈R},B= 元素的个数有 {x0<x<5,x∈N},则满足条件A二C二B的 A.2个 B.3个 集合C的个数为 C.4个 D.5个 A.1 B.2 13.(2025·全国模拟)已知有限集合A={a1, C.3 D.4 a2,ag,…,am},定义集合B={a;十a,|1≤i< 6.已知集合A V- √4-2 B=(2》≥2， j≤n,i,j∈N+}中的元素的个数为集合A的 则AUB= “容量”，记为L(A).若集合A={.x∈N+|1≤ A.{x|-1<x≤2 B.rr<2) x≤3}，则L(A)= :若集合A={x∈ C.{xx>-1} D.{x1≤x<2 N+|1≤x≤n},且L(A)=4047,则正整数n 7.(多选)(2025·湖南长沙模拟)已知全集U= 的值是 R,集合M={x-3≤x<4},N={x|x2-2a 14.定义集合P={pa≤p≤b}的“长度”是b 一8≤0}，则 a,其中a,b∈R.已知集合M A.MUN={x|-3≤x<4} {m≤r≤m+}N=女n-g<<n, B.M∩N={x-2≤x<4) C.(CM)UN=(-∞，-3)U[-2,+∞) 且M,N都是集合{x1≤x≤2)的子集，那么 D.M∩(CuN)=(-3,-2) 集合M∩N的“长度”的最小值是 271 课时冲关2 常用逻辑用语 [基础训练组] C.“a<b”是“ac2<bc2”的必要不充分条件 1.(2025·黑龙江哈师大附中月考)设集合M= {1,2},N={a2},则"a=-1”是“N二M的( nm<2"是snx+>m对E(o,受)恒 A.充分不必要条件 成立”的充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 9(2025·湖北襄阳模拟)集合A={女号0， D.既不充分也不必要条件 B={x|lx-b<a},若“a=1”是“A∩B≠心”的 2.(2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p:Hx∈R, 充分条件，则实数b的取值范围是 x+1|>1:命题q:3x>0,x3=x,则() 10.设m,a∈R,f(x)=x2+(a-1)x+1,g(x) A.p和q都是真命题 B.p和g都是真命题 mr2+2ax+,若“对于一切实数x,f()> C.p和q都是真命题 0”是“对于一切实数x,g(x)>0”的充分条 D.一p和q都是真命题 件，则实数m的取值范围是 3.下列命题正确的是 [能力提升组] A.Vx∈R,x2+2x+1=0 11.(2025·江苏省天一中学模拟)已知函数 B.3x∈R,-√x+I≥0 C.Hx∈N+,log2x>0 f)=g-立-m）若对任意的x∈ D.3x∈R,cosx<2x-x2-3 [-1,1]使得f(x)≤1成立，则实数m的取 4.(2025·天津模拟)已知p:3x<0,x十a一1=0， 值范围为 若p的否定为真命题，则a的取值范围是( B.a≥-1 A[-号+) B(-，) A.a<1 C.a>-1 D.a≤1 c[-9-别 5.(2025·新余市模拟)“m>1”是“函数f(x)= 12.(2025·全国模拟)已知下列四个命题：正确 3+m-33在区间[1，十o∞)无零点”的( 的是 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 p1:3x>0,使得lnx>x-1: C.充要条件 p2:x∈R,都有x2-x+1>0: D.既不充分也不必要条件 1. p3:3x>0,使得ln>-x十1； 6已知函数fx)=+兰g)=2+a:若y p:xE(0,十o),使得2)广>1ogx ∈[2小，3∈[2,3]，使得f)≥g… A.p2p B.P1,P 则实数a的取值范围是 C.P2P3 D.1,p3 A.(-∞，1] B.[1,十∞) 13.能说明“若f(.x)>(0)对任意的x∈(0,2]都 C.(-∞，2] D.[2,+o∞) 成立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题 7.(多选)若a,b为正实数，则a>b的充要条 的一个函数是 件为 ( 14.(2025·全国模拟)已知定义在R上的函数 B.In a>In b hx)满足2h()+h'(r)>0且h1)-专，其 C.aln a<bln b D.a-b<e“-eb 8.(多选)下列说法正确的有 ( ) 中A(x)>云的解集为A.函数f(x) A.命题“Vx∈R,x2+x+1>0”的否定为 x2-x十1 “3x∈R,x2+x+1≤0” x-1,g(x)=a(a>1),若Hx1∈A, B.对于命题p:“了x≤1，x2-3x十2≥0”，则 3x2∈A使得f(x1)-g(x2),则实数a的取 p为“Vx>1,x2-3x+2<0” 值范围是 272课时答案与详解 13.解析：A={x∈N+11≤x≤3}={1.2,3}，谢集合B={3,4,5, 课时冲关1集合 所以L(A)=3. 1.B[因为集合A=1,2,3,4},B={2,3,4,5}· 若集合A={xEN411≤x≤n},则集合B={3,4,…,(n一1)十n 所以A∩B={2,3,4),故选B.] =3,4,….2n一1)， 2.C[由题意得MUN=《x-3<x<4).故选C.门 故L(A)=2一1-2=2-3=4047，解得n=2025 3.D[由题意得A∩B一〈1,2}，故图中阴影部分表示的朵合为 答案：32025 {3,4,5}, 14,解析：合M={m<<m+之}N={-子<r<小 所以图中阴影部分表示的集合的子朵个数为23一8个，故选D.] 4.D[当m=0时，A={x|2x=0}={0),故m=0符合题意： m≥1， 当m≠0时，由题意△=4一4m2一0，解得m=士1，符合题意， 且M,N都是集合{x|1x≤2}的子集，由 ≤2， 1 可得 ]m十 满足题意的m值的朵合是{一1,0,1)，故选D.] 5.D[求解一元二次方程，得A={xlx2-3r十2=0，x∈R}=(x 3,n1:可得等≤u≤2.易知集合M门N (x-1)(x-2)=0,x∈R={I,21,易知B={x0<x<5,x∈N n2, ={1,2,3,4}.周为A一C二B,所以根据子集的定义，集合C必须 含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合(3,4)的子集 “长废“的最小值是号一受=司 个数，即有22=4个，] 6.B[由A={y-o =(-2,2) 答案：市 -r 课时冲关2常用逻辑用语 B={x(分)）广≥2}=(-∞-. 1.A[当a=一1时，N={1,满足NCM,故充分性成立：当NG 可得AUB=(一∞，2).] M时，N=(1)或N={2},所以a不一定满足a=一1，故必要性 7.BC[由x2一2x-8≤0，得一2≤r≤4，所以N={x-2≤x≤4}， 不成立.] 则MUN=(x一3≤x≤4}，A错误，M∩N={x|-2≤x<4},B 2.B[对于p而言，取x=-1,则有|x+1川=0<1，故p是假命 正确：由于CM=(-o∞，-3)U[4,十co),故(CuM)UN= 题，一p是真命题， (-∞，-3)U[-2,+∞)，C正确：由于C如N=(-∞，-2)U 对于g而言，取x=1.则有x2=1=1=,故q是真命题，7g是 (4,十oo),故M∩(CwN)=[-3.-2),D错送.] 假命题， 8.解析：根据题意作出Venn图，如图所示， 综上，一p和g都是真命题.故选B.] 3.B[对于A,Hx∈R,x2+2x+1=0,解得x=一1，故A不正确： 对于B,当x=一1时满足，故B正确：对于C,当x=1时，1og2 3 19 25,8 =0,故C不正确，对于D,因为2.x-2一3=一(x-1)2-2的最 大值为一2，又因为-1≤c0sx≤1，故D不正确.] 4.6,7 4.D[由题意命题p:3x>0,r+a-1=0的否定为：Vr<0,r+ 由图可得AUB={1,2,3,5,89 a一1≠0为真命题， 答案：{1,2,3,5,8,9} 即Hx<0,r≠1一a,故1一a>0,聊a≤1.故选D.] 9.解析：集合A={x4≤2≤16}={x2≤2r≤2)=（x2≤x≤4} 5.A[因为函数f(x)=3+m一3√3在区间[1，十∞)上单调递增 =[2,4],图为A二B,所以a≤2，b≥4，所以a一≤2-4=-2，即 且无常点，所以)=3+m-3>0,脚m十1>是，解得m> 实数a一b的取值范围是（一eo,一2]. 答案：（一o∞，一2] 合，放m>1是画数/)=3+-3尽在区间[1.十∞)无家点 10.解析：由<1，即二1>0，等价于(x-1)x>0,解得>1或 的充分不必要条件.门 x<0, 6.A[由题意知m(c∈[是1]）≥g)ue[2.3.因 所以A-{子<->1或<01，由1g<1,解释 为)在[之，1]上为减画量，8)在[2,3]上为增画盘，所以 0<x≤3. 所以B=(x1og3x≤1}={x0<x3}, f八x)mm=f(1)=5,g(x)n=g(2)=4十a,所以5≥4十a,即a ≤1.] 所以C,A={r0x1), 所以(CrA)∩B=(x0<r≤1 1.D[因为>石与6>@，故A选项错买：因为a,山为正实款。 答案：{x0<x1} 所以lna>lnb白a>h,故B选项正确：取a=e2>b=e,则ene 11.AC[G={非负整数}，①⊕为整数的加法，满足任意a,bEG,都 =2e,elne=e,脚alna<blnb不成立，故C选项错误：因为y' 有a⊕b∈G,且令e=0,有a⊙0=0⊕a=a,.A符合要桌：G= (c-x)'=c-1,当x>0时，y>0,所以y=c-x在x∈ (偶数}，①为整数的乘法，若存在a⑥e=a×e=a,别r=1,矛 (0,十o∞)上单调递增，即a>b白e一a>e一b曰a一b<e一心 盾，.B不符合要求：G={平面向量}，①为平而向量的加法，两 故D正确，门 个向量相加站果仍为向量：取=0，满足要求，，C符合要求： 8.ACD[对A,命题Yx∈R,x2+x十1>0的否定为了x∈R,x+ G={二次三项式}，⊕为多项式的加法，两个二次三项式相咖得 x十1≤0，满足命题的否定形式，故A正确：对B,命题p:3x≤1 到的可能不是二次三项式D不符合要求.] x2-3x+2≥0.则p为：Vx≤1，x2-3r+2<0.B错送：对C,d 12.D[当x≤0时，f(x)=2=0,解得x=0, <b推不出a2<b2,反之成立，所以a<b是ac2<b2的必要不 当0r≤x时，若f(x）=4sinr=0,解得r=x, 当x≤0时，若f(x)=x2=x,解得x=一元， 老分条件，故C正确：时D.由m<2可得如r十品>m对r∈ 当0<r≤x时，若fx)=4sinx=,则mr=齐，由0<吾<1 (0,受)故成立，反之由血r+>m时r∈(0，受)成 知si加r=于在(0，]上有两个不等根 主，可得m<2,所以m<2是mx十品>m对∈(0，受)担 .集合x几f(x)]■0}元素的个数有5个，] 成立的充分不必要条件，故D正确。] 525 9.解析：A=(一1,1)，当a=1时，B=(h-1,b十1)， 所以不等式A)>可化为h()·e产>1，即Hm>H. 周为。=严是AnB≠②“的充分条件，所以（伦1.一2 -2 b<2.故实数b的取值范围是（一2,2）， 所以r>1,所以x)>云的解集A=(1,+o0), 答案：(-2,2) 10.解析：f(x)>0在R上幢成立，则△=(a-1)2一4<0，解得一1 画数-+中+1--1+十1 x-1 a<3, 1 g(x)>0在R上恒成立，首先m≤0都不可能恒成立，因此 ≥名V-1)·白+1=3，当且仅当r-1=与=0我x m>0, =2时等号成立，在A上仅当x=2时等号成立， 14=4a2-m2<0, 解得-受<a<受 所以(x)在A上的值城为[3，+o), “对于一切实数r,f(x)>0”是“对于一切实教x,g(x)>0”的 g()=口(a>1)为增盛数，所以g(x)在A上的值域为(a,十oo), 若V1∈A,32∈A使得f()=g(2), 则[3，十∞)二(a,十oo), 克分条件受≥3 解得m≥6. 所以4<3，又因为4>1，即实数a的取值范国是(1,3). 答案：(1,3) m>0, 课时冲关3不等式的性质 答案：[6，十o∞) 1山.D[若对任意的x∈[-1,1]使得f(x)≤1成立，即 1.D[由a<h<0,则a一<0，A逃项错误 g(-寸-m）1,释0<华-立-m<10, 1 由a<h<0,≤0时，不满足ar<,B选项错误： 由a<h<0,则a>b,C选项错误； m<一3' 1 由a<b<0,则a十r<b十c,D选项正确.故选D.了 2.A[因为x>0,y>0,所以M-N=+2 4(r-y2= 5 2-4v+8y-=2y+4父>0，即MD>N.] 5(x+2y) 5(x+2y) 由于品数当：在[-1，门上为增品纸，高数为=子在 3.D[对于A,当a=2,b=一4时不成立，故A错误：对于B,当a [-1,1门上为城函数， 三-1，所以=20>故B得 所以，函教y=样一子在[-1，门上为增函数，“咖= 1 对于C,当c=0时不成立，故C错误：对于D,固为a>b,所以3 --11 >30>0,又36>0，所以3"+3b>3岁+3b≥2√3X3石=2 (等号成立的条件是b=0),故D正确.] 号-10<m<号即≤m<, 4D[由题意，6a<0,则d2<,(侵)广>(2）)广>1，台+分 周此，实教m的取值范周关[一号。一)门 >2, b<a<0,.e>e>0.-b>-a>0. 12.C[对于p1,设f(x)=lnx-x+1, .-he>-ac,..ae>be.] 5.B[:a<0..-a>-B>0,a2>,故A错误： 由(x)>0,可得0<x<1:由广(.x)<0,可得>1. <0∴骨>0>0+>√里·音=2 所以f(x)=nx一x十1在(0,1)上单调递增，在(1，十四)单调 递减， “a≠8是+骨>2，故B正确： 所以f(x)mx=f(1)=ln1-1十1=0，所以f(x)=lnx-x十1 ≤0恒成立， 0<号<1a<A.(告)广>（侵）.故C错误： 所以Vx>0,lnr≤x一1，故p:错误： 令a=-x月-- 受，此时sina-0,sin月-l,sina>sinR故D 对于YER,海有2-x+1=(红-)厂'+是>0，放 错误.门 正确： 6.c[号-号-a》=2气周为>6>0， b(6-1) 对子：当=e时，n子=ln=-1,-十1=1-e,光时 所以h-a<0,b>0,但b-1的正负不确定， 满足1n子>-r十1， 所以号>号不一定成主，即选项A错溪：。己。方 故3正确： =急司调为>6>0，将以。一>06>0，包 对于A当=时（合）广√=号， 口的正负不确定，所以。己b>古不一定成主，即选项B修误：日 1og号=1，不满足（合）广>0g+r成立，故n错溪：故正确的 --ta+》-奇周为a>b>0,所以。-b b+1 b(b+1) 是p2,p.] >0,b>0,b+1>0, 18.解析：设f(x)=m则f八)在[0，受]上是增高复，在 所以号>号-定成立，即选孩C正确：。一名-(b） [受2]上是减画纸。由正孩画餐困象的对称性知，当x∈ a-月(ah-D,周为a>b>0,所以a-b>0,ab>0.但ab-1的 ab (0,2]时，f(x)>f(0)=sin0=0,故f(x)=sinx满是条件f(x) 正负不确定， >/(0)对任意的x∈(0,2]都成立，但f（x)在[0,2]上不一直都 所以口一名>6-不一定成立，即选项D错误] 是增函数。 7.AC[由不等式性质逐项分析：A进项，由>d,故一c<一d,根 答案：f(x)=sinx(答案不唯一) 据不等式同向相加的原则d一d>b一c,故A正确：B选项，若a> 14.解析：构造函数H(x)=h(x)·e2, 0>b,0>c>d,则uc<bd,故B错误，C选项，ub>0,b一ad>0, 所以H(x)=h'(x)·e+2h(x)·e2=e2r[h'(x)+2h(x)]. 因为定义在R上的函数h(x)满足2h(x)十h(x)>0, 则b24>0,化筒得后一名>0，故C正确：D选项=-16 ab 所以H'(x)>0,所以H(x)在R上单调递增，且H(1)=h(1)e =1, -2c=2d=1,期号-名=-1，故D错溪] 526