精品解析：山东省菏泽市鄄城县鄄城县第一中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试题

高二年级学情练（六） 数学试题 考试范围：选择性必修二第五章和选择性必修三全册；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表，则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性(　　) 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 2. 若，则m的值为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 函数的极小值点是（　　） A. 1 B. （1，﹣） C. D. （﹣3，8） 4. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验，结论为（ ） A. 变量与不独立 B. 变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过 C. 变量与独立 D. 变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过 5. 某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%．若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为（ ） A. 0.23 B. 0.47 C. 0.53 D. 0.77 6. 设随机变量，且．若8名党员中有名男党员，从这8人中选4名代表，记选出的代表中男党员人数为，则（ ） A. B. C. D. 7. 将5名志愿者分配到三个社区协助开展活动，每个志愿者去一个社区，每个社区至少1名志愿者，则不同的分配方法数是（ ） A. 300 B. 240 C. 150 D. 50 8. 若，，（为自然对数的底数），则实数，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若随机变量服从两点分布，其中，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设随机变量X服从正态分布，正态分布的正态密度线如图所示.则下列选项中，可以表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断不正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 各位数字之和为的三位正整数的个数为________________. 13. 的展开式中的系数为________________（用数字作答）． 14. 设、为实数，函数在处取得极值，则____. 四、解答题：本题共5小题，共77分． 15. 在①只有第5项的二项式系数最大；②第4项与第6项的二项式系数相等；③奇数项的二项式系数的和为128；这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题. 已知（n∈N*），___________ （1）求的值： （2）求的值. 16. 已知函数，其中，若的图象在点处的切线方程为． （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最值． 17. 我国无人机发展迅猛，在全球具有领先优势，已经成为“中国制造”一张靓丽的新名片，并广泛用于森林消防､抢险救灾､环境监测等领域.某森林消防支队在一次消防演练中利用无人机进行投弹灭火试验，消防员甲操控无人机对同一目标起火点进行了三次投弹试验，已知无人机每次投弹时击中目标的概率都为，每次投弹是否击中目标相互独立.无人机击中目标一次起火点被扑灭的概率为，击中目标两次起火点被扑灭的概率为，击中目标三次起火点必定被扑灭. （1）求起火点被无人机击中次数的分布列及数学期望； （2）求起火点被无人机击中且被扑灭的概率. 18. 某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据： 样本号ｉ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 根部横截面积 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6 材积量 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9 并计算得． （1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； （2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）； （3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值． 附：相关系数． 19. 已知函数，，其中为自然数的底数． （1）若为的极值点，求的单调区间和最大值． （2）是否存在实数，使得的最大值是．若存在，求出的值．若不存在，说明理由． （3）设，，在（1）的条件下，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二年级学情练（六） 数学试题 考试范围：选择性必修二第五章和选择性必修三全册；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表，则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性(　　) 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】 相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强；残差平方和越小，相关性越强，即可得出选项. 【详解】在验证两个变量之间的线性相关关系时，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，在四个选项中只有丁的相关系数最大； 残差平方和越小，相关性越强，只有丁的残差平方和最小， 综上可知丁的试验结果体现了A，B两变量有更强的线性相关性. 故选：D 【点睛】此题考查相关系数的大小及残差的平方和的大小对相关性强弱的影响，熟练掌握相关系数和残差作为评价两个变量的相关性强弱的判别方法利于解题. 2. 若，则m的值为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件列方程，化简求得. 【详解】依题意，， 即， 即. 故选：B 3. 函数的极小值点是（　　） A. 1 B. （1，﹣） C. D. （﹣3，8） 【答案】A 【解析】 【分析】求得原函数的导数，令导数等于零，解出的值，并根据单调区间判断出函数在何处取得极小值，并求得极值，由此得出正确选项. 【详解】，由得 函数在上为增函数，上为减函数， 上为增函数，故在处有极小值，极小值点为1.选A 【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的极值点，属于基础题. 4. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验，结论为（ ） A. 变量与不独立 B. 变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过 C. 变量与独立 D. 变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用独立性检验的知识求解. 【详解】按照独立性检验的知识及比对的参数值，当，我们可以下结论变量与独立.故排除选项A,B; 依据的独立性检验，6.147<6.635,所以我们不能得到“变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过”这个结论.故C正确，D错误. 故选：C 5. 某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%．若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为（ ） A. 0.23 B. 0.47 C. 0.53 D. 0.77 【答案】D 【解析】 【分析】根据全概率公式进行分析求解即可. 【详解】由图可知医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩的占比分别为70%，20%，10%， 记事件分别表示选到医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩，则，且两两互斥， 所以， 又三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%， 记事件为“选到绑带式口罩”，则 所以由全概率公式可得选到绑带式口罩的概率为. 故选：D. 6. 设随机变量，且．若8名党员中有名男党员，从这8人中选4名代表，记选出的代表中男党员人数为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合二项分布的期望和方差可得，再利用超几何分布的概率公式运算求解. 【详解】因为，则，解得或， 又因为，则，可得， 则．所以， 故选：． 7. 将5名志愿者分配到三个社区协助开展活动，每个志愿者去一个社区，每个社区至少1名志愿者，则不同的分配方法数是（ ） A. 300 B. 240 C. 150 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】先分组，人员构成可能为、、或、、，再将3组全排列即可得. 【详解】先将5名志愿者分成3组， 若这三组的人员构成为、、，则共有种分组方案， 若这三组的人员构成为、、，则共有种分组方案， 再将这3组志愿者随机分配到三个社区，共有种分配方案， 故共有种分配方法. 故选：C. 8. 若，，（为自然对数的底数），则实数，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，，式子特点，构建函数，利用导数判断函数的单调性，利用函数单调性比较，，大小，可得结果. 【详解】令，则， 故当时，； 当时，； 而，，， 而，故， 故选：B 【点睛】本题考查利用函数单调性比较式子大小，难点在于构建函数，考验观察能力，属中档题. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若随机变量服从两点分布，其中，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据二点分布，求得，结合期望和方差的性质，即可求解. 【详解】由题意，随机变量X服从两点分布，其中，所以 ， 则， 对于A中，，所以A不正确、所以D正确； 对于B中，由，所以B不正确； 对于C中，由，，所以，所以C正确； 故选：CD. 10. 设随机变量X服从正态分布，正态分布的正态密度线如图所示.则下列选项中，可以表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】借助正态密度曲线的对称性逐一分析四个选项即可得. 【详解】由正态分布的正态密度曲线关于直线对称， 对A：由对称性可得图中阴影部分可表示为： ，故选项A正确； 对B：由对称性可得，所以图中阴影部分可表示为： ，故选项B正确； 对C：由对称性可得，所以图中阴影部分可表示为： ，故选项C正确； 对D：由对称性可得，故选项D错误. 故选：ABC. 11. 已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据题意令，利用导数及题干所给条件求得的单调性，利用函数的对称性，可得，对其进行比较即可判断各选项. 【详解】令，则 ， 因为函数满足， 当时 在上单调递增， 当时在上单调递减， 又由， 所以关于对称，从而， 即，，，故A正确； 由，，，故B错误； 由，即，，故C正确； 由，即，，故D错误； 故选：BD. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 各位数字之和为的三位正整数的个数为________________. 【答案】 【解析】 【分析】由于本题数据比较小，故采用直接列举法即可. 【详解】因为或或或， 所以各位数字之和为的三位数有，，，，，，，，，共个. 故答案为： 13. 的展开式中的系数为________________（用数字作答）． 【答案】-28 【解析】 【分析】可化为，结合二项式展开式的通项公式求解. 【详解】因为， 所以的展开式中含的项为， 的展开式中的系数为-28 故答案为：-28 14. 设、为实数，函数在处取得极值，则____. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得出，可求出、的值，再结合极值点的定义进行验证，可得出函数的解析式，代值计算可得的值. 【详解】因为，则， 因为函数在处取得极值， 所以，，解得或， 当，时，则，且不恒为零， 此时，函数在上单调递增，函数无极值，不合乎题意； 当，时，则，、， 由可得或，列表如下： 增 极大值 减 极小值 增 所以，函数在处取得极小值，且极小值为，合乎题意， 所以，. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分． 15. 在①只有第5项的二项式系数最大；②第4项与第6项的二项式系数相等；③奇数项的二项式系数的和为128；这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题. 已知（n∈N*），___________ （1）求的值： （2）求的值. 【答案】（1）-1 （2）16 【解析】 【分析】(1)根据选①，②，③解得都有，所以有， 令，得，再令，得，于是可得； (2)由(1)可得，所以有，两边分别求导得，再令即可得答案. 【小问1详解】 解：若选①： 因为只有第5项的二项式系数最大， 所以展开式中共有9项，即，得， 若选②： 因为第4项与第6项的二项式系数相等， 所以， 若选③： 因为奇数项的二项式系数的和为128， 所以，解得. 因为， 令，则有， 即有， 令，得， 所以； 综上所述：； 【小问2详解】 由(1)可知：无论选①，②，③都有， ， 两边求导得， 令， 则有， 所以. 16. 已知函数，其中，若的图象在点处的切线方程为． （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最值． 【答案】（1） （2）最大值为 ，最小值为. 【解析】 【分析】（1）求出函数的导数，利用导数的几何意义结合给定切线求解作答. （2）利用（1）的函数解析式，利用函数在区间上的单调性，即可求解作答. 【小问1详解】 依题意，，切点在切线上，则， ， 而的图象在点处的切线斜率为，，解得得， 所以函数的解析式为. 【小问2详解】 由（1）知，，由得或， 当时，或，有，，有， 因此函数在上单调递增，在上单调递减，又，，，， 所以在上的最大值为 ，最小值为. 17. 我国无人机发展迅猛，在全球具有领先优势，已经成为“中国制造”一张靓丽的新名片，并广泛用于森林消防､抢险救灾､环境监测等领域.某森林消防支队在一次消防演练中利用无人机进行投弹灭火试验，消防员甲操控无人机对同一目标起火点进行了三次投弹试验，已知无人机每次投弹时击中目标的概率都为，每次投弹是否击中目标相互独立.无人机击中目标一次起火点被扑灭的概率为，击中目标两次起火点被扑灭的概率为，击中目标三次起火点必定被扑灭. （1）求起火点被无人机击中次数的分布列及数学期望； （2）求起火点被无人机击中且被扑灭的概率. 【答案】（1） 0 1 2 3 （2） 【解析】 【分析】（1）由二项分布概率公式求概率即可得分布列，再由二项分布期望公式可得； （2）根据条件概率以及全概率公式求解可得 【小问1详解】 起火点被无人机击中次数的所有可能取值为 ， . 的分布列如下： 0 1 2 3 . 【小问2详解】 击中一次被扑灭的概率为 击中两次被火扑灭的概率为 击中三次被火扑灭的概率为 所求概率. 18. 某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据： 样本号ｉ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 根部横截面积 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6 材积量 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9 并计算得． （1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； （2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）； （3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值． 附：相关系数． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）计算出样本的一棵根部横截面积的平均值及一棵材积量平均值，即可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； （2）代入题给相关系数公式去计算即可求得样本的相关系数值； （3）依据树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，列方程即可求得该林区这种树木的总材积量的估计值． 【小问1详解】 样本中10棵这种树木的根部横截面积的平均值 样本中10棵这种树木的材积量的平均值 据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为， 平均一棵的材积量为 【小问2详解】 则 【小问3详解】 设该林区这种树木的总材积量的估计值为， 又已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比， 可得，解之得． 则该林区这种树木的总材积量估计为 19. 已知函数，，其中为自然数的底数． （1）若为的极值点，求的单调区间和最大值． （2）是否存在实数，使得的最大值是．若存在，求出的值．若不存在，说明理由． （3）设，，在（1）的条件下，求证：． 【答案】（1）在上单调递，在上单调递减；的最大值为；（2）存在；． 【解析】 【分析】（1），，，由，求出，即可得到函数的单调区间与最大值； （2）的单调增区间是，单调减区间是，，利用在，上的最大值为，求的值． （3）可得，又的最大值为，可得对于区间，上的任意，即可得证． 【详解】解：（1）因为， 所以． 由，得． 故，， 若，则， 若，则． 所以在上单调递，在上单调递减． 所以的最大值为． （2）假设存在实数，使有最大值，， ①当时，在上单调递增， ，（舍去）． ②当时，在上单调递增， ，（舍去）． ③当时，在上单调递增，在上单调递减， ，则，满足条件． 综上所述，存在实数，使得当时，有最大值． （3）因为的极大值为，即在上的最大值为， 所以，． 由，得， 因为当时，， 所以在区间上单调递增． 所以． 因为，，， 对于区间，上的任意，总有，即． 【点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $