第4节 三角函数的图象与性质-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习（北师大版）

金榜题名创新高考总复习数学北师大版 第4节三角函数的图象与性质 ★[课程标准] 1.能画出三角函数的图象。 2.了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大（小）值 3.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2x]上，正切函数在(-受，受)上的性质。 夯实>必备知识 教材夯实强基固本 必备知识学握 ·重要结论· 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 1.对称与周期的关系 正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象中，五个 正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相 关键点是：(0,0)，(5,1，（π，0），(3，-1， 邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，相 邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之 (2r,0). 一个周期：正切曲线相邻两个对称中心之间 余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象中，五个 的距离是半个周期， 关键点是：(0,1)，（受0小.(x-1.(0, 2.与三角函数的奇偶性相关的结论 (2π，1) (I)若y=Asin(ax十g)为偶函数，则有9=kπ十 2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质（下表中k 受（∈）：若为奇函教，则有9=kx《k∈D。 ∈Z) (2)若y=Acos(x十o)为偶函数，则有9=kπ 函数 y=sin r y=cos r y=tan r (k∈D:若为奇函数，则有p=x十受k∈D. 图象 (3)若y=Atan(wx十g)为奇函数，则有g= k元 2 (k∈Z). {x|x∈R且x≠ 自土诊断查验 定义域 R R kx+受，k∈Z ◆[思考辨析] 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括 值域 [-1,1] [-1,1] R 号里打“/”，错误的打“X” 周期性 2x (I)函数y=sinx的图象介于直线y=1与y= 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 -1之间. () 递增 (x-受 (2)将余弦曲线向右平移受个单位就得到正弦 区间 k十受) 曲线 递减 无 (3)函数y=im(2x+受)是奇函数。（( 区间 (4)函数y=sinx的对称轴方程为x=2kπ十 对称 中心 (经.0) 受k∈D. ( 对称轴 无 (5)正切函数在整个定义域内是增函数. 方程 工=k十受 82 主题二第四章三角函数、解三角形 ◆[小题查验] 3.(2024·新课标I卷)当x∈[0,2π]时，曲线 1.函数f(x)= 2ian(2x+)的定义域是 y=sinx与y=2sin(3x-吾)的交点个数为 ( A.{r∈Rr≠晋 A.3 B.4 C.6 D.8 R{∈Rx≠-8 4.(忽视三角函数中内层函数的单调性致错) (BSD必修第二册P1复习题一A组T1o(2)改 C.{x∈Rx≠kx+(k∈Z) 编)函数y=2sin(弩-2x)单调递增区间为 D.eRr≠经+吾∈z 2.(多选)下列关于函数y=4sinx,x∈[0,2π]的 单调性的叙述，不正确的是 A[kx是a+]eW A.在[0，π]上单调递增，在[π，2π]上单调递减 B[kx+kx+]ck∈ B在[0，]上单调递增，在[经，2]上单调 递减 C[km-晋kx+若]k∈) C在[0，]及[登，2x]上单调递增，在[受·]上 D[kx+吾，kx+号]k∈z 单调递减 D在[受]上单调递增，在[0，]及[受：2]上 5.函数y=3-2cos(x+T)的最大值为 此时x= 单调递减 跃升>关键能力 层级突破素养提升 题型1〔三角函数的定义域、值域问题 题后反思 ●[命题点1]三角函数的定义域问题 求三角函数的定义域实际上就是解简单的三 角不等式，常借助于三角函数线或三角函数 1.(2025·全国模拟)若函数f(x)√2sin2x一1 图象来求解， 的定义域为 ◆[命题点2]三角函数的值域（最值）问题 A[管+4x,+x]∈Z 3.(1)(2024·天津高考)已知函数∫(x)= sin3(ax+号)(w>0)的最小正周期为元.则 B[3+4,号+4]k∈刀 fx)在[一是·若]的最小值是 C.[否+4π，+4kx](k∈Z) A. D.[日+，+]kez C.0 D. 2.(1)函数y=√sinx-cosx的定义域为 (2)(2024·四川资阳市月考)函数y=sin2x一 cosx的最大值为 (2)函数y=lg(sin2.x)+√9-x2的定义域为 (3)函数y=sinx十cosx十sin xcos x的值域 为 83 金榜题名创新高考总复习 数学北师大版 题后反思 。[互动探究] 1.求三角函数的定义域实际上就是解简单的 在本例(2)中函数不变，求函数在[一π，0]上的 三角不等式，常借助于三角函数线或三角函 单调递减区间. 数图象来求解。 2.求三角函数的值域（最值）的常见题型及求 解策略： (I)形如y=asin x十bcos x十c的三角函数化 为y=Asin(ox十p)十k的形式，再求最值 (值域)： (2)形如y=asin2x+bsin r十c的三角函数，可 先设sinx=t,化为关于t的二次函数求值 域（最值）： (3)形如y=asin xcos x十b(sinx士cosx)十c 的三角函数，可先设t=sinx士cosx,化为 关于1的二次函数求值域（最值）. 题型2 三角函数的单调性 卜[命题点1]求三角函数的单调区间 [典例1](1)(2022·北京卷)已知函数f(x)= cos2x一sin2x,则 ( A.fx)在(-受一)上单调递减 Bf(x)在（一牙，）上单调递增 ◆[命题点2]根据单调性求参数 [典例2](1)(2025·云南保山期末)已知f(x) C.f(x)在(0,5)上单调递减 =sin(w>0)在区间（一子，晋）上单调递增， D.fx)在(？·)上单调递增 则ω的取值范围为 (2)y=sin(号-2x)的单调递减区间为 (2)若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]上是减 函数，则a的最大值是 [尝试解答] A至 B.8 c D.x [尝试解答] 。[互动探究] 若本例(2)变为f(x)=cosx-sinx在[a,2a] 上是增函数，则实数a的最小值为 84 主题二第四章三角函数、解三角形 方法指导 2.若x=是函数f(x)=2sin(or-牙）(x∈R) 求三角函数单调区间的两种方法 (1)代换法：就是将比较复杂的三角函数处理 的一个零点，且0<m<10,则函数f(x)的最小 后的整体当作一个角（或1），利用基本三 正周期为 角函数的单调性来求所要求的三角函数 方法点拨 的单调区间. 求三角函数周期的方法 (2)图象法：函数的单调性表现在图象上是： (1)利用周期函数的定义： 从左到右，图象上升趋势的区间为单调递 (2)利用公式：y=Asin(x十p)和y=Acos(au 增区间，图象下降趋势的区间为单调递减 2π 区间，画出三角函数的图象，结合图象易 十p)的最小正周期为品，y=tan(十p 求它的单调区间， 提醒：求解三角函数的单调区间时，若x的 的最小正周期为高： 系数为负应先化为正，同时切莫漏掉考虑 (3)利用图象：对含绝对值的三角函数的周期 函数自身的定义域 问题，通常要画出图象，结合图象进行 已知三角函数的单调区间求参数，先求出 判断。 函数的单调区间，然后利用集合间的关系 求解. 1跟踪训练 跟踪训练 1.已知函数f(x)=2cos2x-sin2r+2,则( A.f(x)的最小正周期为π，最大值为3 1.(2025·广东省联考)函数fx)=an(受-)的 B.f(x)的最小正周期为π，最大值为4 单调递增区间是 C.f(x)的最小正周期为2π，最大值为3 A[2x-经2m+5]k∈Z D.f(x)的最小正周期为2π，最大值为4 [命题点2]三角函数的对称轴或对称中心 五(2kx一，2kx+暂），k∈Z 3.当x=开时，函数f(x)=sin(x十p)取得最小 C[x子kx+],keZ 值，则函数y=f3-x) D.(k一4x+ 2π ,k∈Z A.是奇函数且图象关于点(，0)对称 2.(2025·湖北荆州中学模拟)已知函数f(x) sin2.x+cos2.x在[π一m,m]上单调递减，则m B.是偶函数且图象关于点（π，0）对称 的最大值为 C.是奇函数且图象关于直线x=对称 A晋 B D.是偶函数且图象关于直线x=π对称 C. D. 4.(202·新高考卷)记函数f代.)=sin(au十)十 题型3仨角函数的奇偶性、周期性和对称性 >0)的最小正周期为不，若ξ<T<,且 [命题点1]三角函数的周期性 1.(2023·天津卷)已知函数f(.x)图象的一条对 y=)的图象关于点(，2)中心对称，则 称轴为直线x=2,f(x)的一个周期为4，则 f(x)的解析式可能为 f()= A.f()-sin() B.f)=cos受) A.1 C.fx)=sim(x D.f(x)=cos(开x) c D.3 85 金榜题名创新高考总复习数学北师大版 方法点拨 心对称，则 若求f(x)=Asin(wx十o)的对称轴，只需令 A.fx)在区间(o,) 单调递减 x+g=受十x(k∈Z),求x:若求f(x)= Bf)在区间（一多·比）有两个极值点 Asin(ox十g)的对称中心的横坐标，只需令 x十9=kπ(k∈Z),求x即可. C.直线x-否是曲线y=fx)的对称轴 0跟踪训练 D.直线y= 一x是曲线y=f(x)的切线 2.设函数f(x)=√3sin(2x十9)+cos(2.x+9) 方法点拨 (9<受人，且其图象关于直线x=0对称，则 函数f(.x)=Asin(ax十o)的奇偶性、对称性的应用 ( (1)若f(x)=Asin(ux十g)为偶函数，则当 A.y=f(x)的最小正周期为x,且在(0，)上 x=0时，f(x)取得最大或最小值；若f(x) =Asin(aw.x十)为奇函数，则当x=0时， 为增函数 f(x)=0. B.y=f(x)的最小正周期为x,且在(0，)上 (2)对于函数y=Asin(w.x十p),其对称轴 为减函数 定经过图象的最高点或最低点，对称中心 一定是函数的零点，因此在判断直线x= C.y=f(x)的最小正周期为，且在(o,)上 x0或点(xo,0)是否是函数的对称轴或对 为增函数 称中心时，可通过检验f(o）的值进行 D.y=f(x)的最小正周期为受，且在(0，不)上 判断. 为减函数 ①跟踪训练 ●[命题点3]三角函数奇偶性、对称性的应用 3.(2025·唐山一模)设函数f(x)=sin(x+）, 5.使函数f(x)=V3sin(2.x+0)+cos(2.x+0)是 则下列结论中错误的是 偶函数，且在[0，不]上是减函数的0的一个 A.f(x)的图象关于点(，0对称 值是 A吾 B号 B.f(x)的图象关于直线x=否对称 c D. C.f(x)在[0,5]上单调递减 6.(多选)(2022·新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)= D.f(x)在[-，0]上的最大值为1 sin(2x十g)(0<g<)的图象关于点(，0)中 请完成课时冲关23 86命题点2 3.B[因为45"<a<135°，所以90°<a十45°<180°，又sin(45+a) (2)由于)=号：所以sm(号+看)十专-号， 3 则sim(受+晋）=1，脚号+若=2x十受k∈D 所以cos(5°+a)=-√1-im(45+a)=-5, 解得a=x+要（∈D, 所以sin2(45°+a)=2sin(45+a)cos(45+a) =2×是×（）=-器 则c0s(经-e）=cos(行-4km-)=cos(-x)=1(k∈. 即n(90+2a)-一装片以os2么-一装] 第4节 三角函数的图象与性质 夯实·必备知识必备知识掌握 4.A[周为cos(a+B)=m,所以cos acos月-sin asin=m, 而tan atan月=2，所以sin asin=2 cos acos月， 2.2xx[2x-受，2+][2xx,2 故c05acos3-2co5aco53=m即cos acos=一m, 从而sin asin B=-2m,故cos(a一B)=-3m,故选A.] [2x+受，2x+] [2k元，2kπ+x](kπ，0) 命题点3 (kx+受，0）x=x 5.C[:eg均为悦角-受<a-K受 自主诊断查验思考辩析 又ma=-mom=3 (1)/(2)/(3)×(4)×(5)× 10 小题查验 又sina- 25 5 ,.e0sa-5 1.D[由2r+晋≠+受k∈.得≠经+晋EZ】 2.ABD sin 8=sin[a-(aB)] 3,C[因为函数y=sinx的最小正周期为T=2x, =sin acos(a-B)-cos asin(a-B) 画数y=2如(3r一吾)的最小运周期为T=经， 5 105 所以在x∈[0,2x]上函教y-2sim(3z-云)有三个网期的 6.A[由a为锐角且cosa=25,得sin。=个-oa-5则 5 图象， tan a-sina 1 在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示： cos a 2 =2sin(3s) lana十tanE +(-3) 2 2 则tan(a十3) -1 1-tan atan B 1-×(-3 y=sin x 2 又a∈(0，受)9c(受x)财a+c(受，) 2 由图可知，两画数图象有6个交点.故选，] 题型3 [典例们[解](1)因为f(x)=23 sin zeos-2sim2x+1 4.B[:y=sim（号-2x）=-in(2r-吾），脚求画数y= =月sn2r+os2x=2(9n2r+os2）】 in(2a-子)的递减区间.故函教y=2sim(号-2x）的递增区 =2sin(2r+吾） 网为[ka+立6+品]，4∈] 即)-2n(2r+音)所以函教的花小正周期T-受- 5.解析：函数y=3-2c0s(x+)的最大值为3+2=5，此时x十 ◆-受+2x≤2+吾≤受+2x,∈乙 吾=x+2张∈Z.即x=+2x(∈0 解得-晋+ka<r≤若+红，k∈乙. 答案：53红+2km(k∈Z刀 所以西数的单调递增区同为[一晋十，晋十]，kE乙 跃升·关键能力题型1命题点1 1.B[由题意，得2m受-1>0，受re[音+2，晋+2] 2调为r[0,晋)所以2x+吾[晋晋) ∈Z). 所以当2十晋=吾，即=0时函数取得接小维，脚八)m= ge[合+6，子+4小e. f(0)=1, 2.解析：(1)法一（利用三角函数图象）： 要使函数有意义，必须使inx一cos 当2+=受，即=时画餐取得策大值， ≥0.在同一坐标系中画出[0,2π]上 y=sinx和y=cosx的图象，如图 即)s=f(君）=2. 所示， 跟踪训练 在[0,2x]内，满足sin=c0sx的x为平，，再结合正续，余然 函数的周期是2π，所以函数y=√snr一cosx的定义城为 os+号=im(侵+音)十 {女2kx+吾<r≤2kx+要，k∈Z, 法二（利用三角函数线）：画出满足条件sn ◆+2x≤+晋<+2xke r≥co%r的角r的终边范图（如图阴影部 整现得号十<<要+E, 分所示)，.函数y=√sinx一co5x的定司 义战为 所以画教)的单调递减区同为[子+，4x十]∈， {女2kx+于≤r≤2kx+平，k∈Z: 3」 446 法三（利用整体思想）：sinx-cost=②sin(r-牙)≥0，将x (2)[解析]y=-sim(2:-受）的减区间是 票视为一个整体，由正孩画数y=m于的国泉不性质可知2 y=sin(2r-号)的增区间. ≤r-吾≤x+2k,k∈五，解得2kx+于<r<2km+平，k∈Z所 由2-受<2r-<2x+受∈. 以画数y=√inx一cosx的定义城 得x音<<k标十沿k∈z 为{女2x+子<<2x+eZ小 故所给画数的浅区间为[：一音x+登]∈乙 （2)由in2之0得2kx2<2kx+k∈么， 19-x2≥0， 1-3r≤3. [答案] [kx-音x+登]ez -3≤r<-受或0<r<受 互动探究 ∴函数y=lg(sin2r)十√9-x的定义城为 解：法一：r∈R时，y=sim(受-2x）的浅区间为 {-3-0<受} [红音a+]4z令-0得-吾<语： 答案：2x+晋<<2x+:∈z 令=一1，得一 12 (2 3≤<登，或0<<受}》 故r∈[-，0]时y=sim(琴-2x）的浅区间为 命题点2 []「 3.解析：1)f(x)=sin3(r+受）=sin(3wr+x)=-sin3ur, 法二：周为一长<0，所以-音长2：一晋<音，结合正孩 曲线， )--m2,当xe[-]时2e[-晋音] 画出f(x)=一sim2x图象，如下图： 由-受<2r-<-音，解得-<0 所以单洞减区同为[一一][一音0] 2 命题点2 0 [典例2](1)[解析]对于f(x)=inar,令1=r,m>0,刻y =sin t. 2 国为x(-受，平)所以(-，℉) 结合正弦函数的单调性可知： 由圈可知f()=一m2在[-音]上减， 所以，当音时)血=-如吾=一复故选N w≤2. (2)y=sin'r-cos x=-cosr-cos r+1, 又>0，所以e(0,号] 令t=cosx,1∈[-1,1]， 5 则y=--+1=-（+）+号e[-11小， [答案](o,] 所以当1=一号时，通数取得最大值为子 (2)[解析] 法-：f(x)=2cos(r+开），由2km≤x+牙≤ (3)设1=inr+eo8r,则sin rcos-,(-2≤1≤2， 2x+∈.得2红<≤2x+平(k∈.即j)的单 2 y=+2-=+10-1 河递减区同为[-子+2x,经+2](k∈》， 又函数f(x)在[一a,a]上是减画数，则[一a,a]三 当1=厄时y取最大值2+之：当=-1时y取最小值-1 [2-吾2+]e 面教的催线为[-1，受+区] 显然当：=0时上递关系才能成立，则易得的最大值是开 答案：A(2号(3[-1，+E 法二：导教法—转化为不等式恒成立模型 由已知得，f(r)=一sinx-cosx=一(sinx十cosx) 题型2命题点1 [典例1](1)[解析]图为f(x)=cosr-sin2x=cos2x. =-Eim(+) 由题嘉知，在[-a,a]上f(r)≤0， 对于A选项，当-受<<-后时，一<2<-子，则f)在 即-②in(r十于）<0在区间[-a,a]上恒咸立. (-艺，-晋)上单调递增，A错误：对于B选项，当-牙<< 也就是in(x+不)≥0在区间[-a,a]上板成立. 吾时，-受<2<吾，则()在(-子，登)上不单调，B错 由si血(r+开)≥0，得2km<x+于<2km+xk∈Z, 送：对于C选项，当0<r<号时，0<2a<警，则了)在 解得2km-≤x≤2km+3平(k∈Z). (0,晋)上单润递减，C正痛：对于D选项，当晋<<登时，受 所以[-a:]=[26一晋2+]∈.美然多-0时 <2<晉，则)在（任，）上不单，D错送。 上运关系才能成立，即[-a][-，要]解得0<a≤受 [答案]C [答案]A 447 互动探究 命题点2 解析：/)=区co(x+年）小，由一x+2张m≤r+于<2k,k∈ 3.C[:当r=平时，品：f)取得最小值， 即)的增区间为[-要+2，-票+2张x]∈D,依题意 m(停+p）=-1g=2x-3票keD, [,2a][-要+2，-子+2张]由于a>0且求装小值，故 “)=sm(x+2kx-3）=in(-3） 当=1时上述关系才能成立，即[a,2a][华，]， y=f(87-）=n(-)=-simn “y=(经-x）是奇画数，且国象关于直线工=受对称] -7π 4.A[w-牙∈(2.3)y-fx)的函数困象关于点(，2)中心 对称，别有6=2，且f(受）-2，所以sin(受。十平)+2=2，尉 答案： 经o十吾=kez 跟踪训练 1.B[由-受+x<营-晋<受+x∈乙 解得。=。，由oE(2,3)得=4w=号 得2一<<2x+∈7。 故f(受)=im(受·受+)+2=-1+2=1] 跟踪训练 所以函数f(r)=m(艺-晋）的单调递增区间是 2.B[:函数f(x)=3sin(2x+g)+cos(2x+g)=2sin (2x-要，2x+皆）k∈z] (2x十9十若)的国泉关于直线x=0对称， 画数)为偶品量g十吾-受十a∈D, 2.B[f)=sin2r+cos2r=E·sin(2r+于）： 5 “lg<受g=号f)=2os2 令受+<2r十于<竖十2，解得营十x<<音x十，火 T-=0<2r<0<<登 ∈Z, 国为有一m<m,所以m>艺则不一m<受： 画数f八x)在(0，受)上为减函数.] 命题点3 5.B[函教f(r)=5sin(2r+0)+cos(2x+0)= 郎择受<m≤警，所以m最大植为要】 2si血(2x+0叶晋)是偶高数. 题型3命题点1 “0叶音=k饭十受，即0=红十吾，k∈Z,国光可取0=号，此 1.B[由函教的解析式考查高数的最小周期性：A选项中T=2π 时/)=2sim(2r+受)=os2,且在[0，普]上，脚2re 2 [0,受]时，x)是减画载.] =4,B选项中T=2红=4. .AD[由题喜释(）)=im(货+）=0： 2 C选项中T=2红=8，D选项中T=红=8， 所以营十g=,即g=一号+：k∈乙， 4 4 又0g<,所以-2时9一学 捧除选项CD: 故)-sm(2r+号) 对于A选项，当r=2时，函数值i加（受×2）=0，故(2.0）是函 数的一个对称中心，排除选项A: 选项Are(0,)时2r+5∈(，受) 由y=in“图象知y=f(x)是单调道减的： 对于B选项，当x=2时，函教值co(受×2）=-1，故x=2是 选项B(最告)时2x+号∈（受受）迪y=如“图 函数的一条对称轴.] 2.解析：候题意知f(受）=巨in(管-于）=0， 泉知y=)只有1个机值点，由2+要-要可解得机值点： 中智-平=x,k∈乙，巷理得m=8+2,k∈乙 选项Cr=看时2r+号=3m,y=)=0,直线r=号不是对 称轴： 又周为0<w<10.所以0<8k+2<10,得-<k<1, 选项D,由y=2c0s(2x+号)=-1，得cos(2x+号)=-之 而k∈Z,所以k=0,m=2, 解得2+经=要+2x我2+要=号+2张x,k长乙.从西得： 33 所以)-②im(2x-于）)的最小正周期为元 =x或x=受十k标，k∈乙。 答案：x 跟踪训练 所以画数y=)在点(0，受)处的切钱针率为 1.B[0=2os2r-0-os2)+2=3os2x+1=号c0s2x+ =y,-=2os=-1 5 一最小正网期为，最大值为4.们 切线方程为y一气 =-(x-0),即y= 448 跟踪训练 题型2 3B[对A,1(行)=sim(答+行)=0，为对格点.故A正确： [典例](1)[解析]由题意知：曲线C为y= 对B.当r一吾时r+警-吾+号-晋不是y一smx的对称 im[(+受)+吾]=im(or+管+受)小又C关于y轴对 轴.故B错误： #,则受+晋=受+∈乙 对C当x∈[o,]时r+∈[经]y=m在 每得w=了十2张∈乙.又m>0,故当k=0时@的最小值为宁 [答案]C [号✉]上单祸适减，故C正确： (2)汇解析]法一：盛数y=∫(x)图象上所有点的横坐标缩短到 对D当r[-吾0]时r+∈[]，当r+-受 原来的号倍，纵坐标不变，得到y=了2)的图象，再把所得曲线 时，取得最大值1.故D正确.故选B.门 向右半移受个单位长度，应当得到y=[2(:-音)门的图象， 第5节函数y=Asin(wx十p)的图象与性质及 根据巴知得到了画数y=sn(r一吾)的图象，所以 三角函数模型的应用 f[2(x-)]=sm(-): 夯实·必备知识自主诊断查验思考辨析 (1)×(2)×(3)/(4)√(5)√ 小题查验 所法=m(台+登) 上.A[合=0，得=如(-号)-排缘D由f(-吾)= 所以fx)=im(壹+登)： 0f(吾)=0，捧除C] 法二：由已知的画数y=sin(x-齐)递向变换， 2.B[由于变换前后，两个函数的初相相同，所以y= 3xi加(：一吾）在级坐标不变，横坐标缩短到原来的号倍得到画 第一步：向左平移等个单位长度， 数y-3sin(2x-吾)的图象.] 释到y=sim(r+弩-至)=im(x+晋)的国象， 第二步：图象上所有点的横坐标仲长到原来的2倍，纵坐标不 3.BC[由f(0)>0,排膝D:由T=π，排除A.] 变，得到y=m(艺十登）的图象，即为y一f()的国象，所以 4.解析：由题意知当r=苓时，函数取得最大值，所以有m弩=1， )=im(受+是） 所以弩=号+2x∈，所以a=号+6（∈Z,又0<<2， [答案]B 3 互动探究 所以w一2· 解：起y=snx的因摩上所有的点向右平移答个单位，得到y 答案号 sin(x-吾)的图，再把y=sin(r-晋)的图象上的点的横坐 5.解析：设y=Asin(ar十g)十B(A>0,>0),由题意得A=1,B =6,T=4,周为T-2三，所以w=受， 标缩短到原来的号倍（飒坐标不变），得到y 所以y=i血（受r十g)十6. sim(2x一晋）的图象，最后把y=sin(2r-看）上所有点的纵坐 标仲长到原来的2倍（横坐标不变），即可得到y一 因为当x=1时y=6.所以6=sim(受十9）+6， 2sim(2x-若)的图象. 结合表中教据得受十9=2张，∈么.可取9=一受， 跟踪训练 1.C[A.先把曲线C,上点的横坐标伸长到原来的2倍（飒坐标不 所以y=m(受r-受）+6， 变)，得y=s之x的国象，再把得到的曲线向右平移石个单位长 答案：y=s血（受r-受）+6 度释y=m(吾)=m(合一吾)=血（分r)的 跃升·关键能力题型1 图象，A错误：B.先把线C上点的横坐标仲长到原来的2倍 1A[由图象可得仁-好得A=2=1:由三然型图 (纵坐标不变)，得y一c0s三工的图象，再把得到的曲线向左平移 泉性质可得号-营一(（音)受 吾个单位长度释y=0s号(x+晋)=o(+是)= 所以T==,解得w=2,又2×(-晋)）十g=受+2kx,k∈ sm(受r+得)的围象，B错送：C无起南钱G上点的被生标缩 乙.且0<g<:所以g-晋，所以y=2n(2+号)十1.] 短到原来的号倍（纵坐标不变），得y-02:的图泉，再把得到 2解析：由题意得，A-厅，T-4-仁w一受 的画线向右平移个单位长度得y=c0s2(x-是）= 又固为f(x)=Acos(ar十p)为奇画致， cos(2x-吾)=in(2x+牙)的图象，C正填：D先起曲线C 所以g-受十，∈乙，由0<9<，取表=0， 上点的横坐标缩短到原来的受倍（纵坐标不支），得y一四2江的 则p=受，所以fx)=Bos(受x+受） 图象，再把得到的曲线向左平移音个单位长度得y 所以f1D=-√5. cos2(r+8)=os(2x+若)=sm(2r+)的周象.D 答案：一5 错误.门 449