2.2 有理数的乘法与除法 小升初衔接 2025-2026学年人教版数学七年级上册

2.2有理数的乘法与除法 小升初衔接 2025-2026学年人教版数学七年级上册 一、选择题 1．计算–4÷×的结果是（　　） A．4 B．–4 C． D．– 2．若 ， ，且 ， 异号，则 的值为（　　） A．5 B．5或1 C．1 D．1或-1 3．若，，且，则的值为（　　） A．1 B．5 C．1或 D．5或 4．某超市卖一种轮滑鞋，售价的是进价，售价的是赚的钱．现在要搞促销活动，原来每双售价为150元的这种轮滑鞋，为保证一双赚的钱不少于30元，最多打（　　）折． A．七 B．七五 C．八 D．八五 5．下列五种说法中正确的有（　　） ①互为相反数的两个数的绝对值相等； ②没有最小的整数，最大的负整数是，最小的正整数是1； ③一个数的相反数等于它本身，这个数是0； ④任何有理数的绝对值都是正数； ⑤几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．两个不为零的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么（　　） A．两数相等 B．两数互为相反数 C．两数互为倒数 D．两数相等或互为相反数 7．下列算式中，（1），（2），（3），（4），（5），正确的个数是（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 8． 如图，数轴上的点A、B分别对应数a、b，下列结论正确的是（　　） A．a+b＜0 B．a-b＞0 C．ab＞0 D．-ab＞0 二、填空题 9．若规定，则　 　． 10．定义是有理数范围内的一种运算，则的值为　 　． 11．甲车从A城市到B城市要行驶3小时，乙车从B城市分别从A城市和B城市出发，　 　后小时相遇． 12．一根长方体木条恰好可以锯成7个完全相同的小正方体，所有小正方体表面积的和比原来长方体表面积增加了　 　． 13．如果是一个有理数，我们把不超过的最大整数记作．例如，，．那么，，其中．例如，，．现有，则的值为　 　 三、解答题 14．（1）已知与互为相反数，求的值； （2）已知，若，求的值． 15．年国庆黄金周的第一天早上，老王驾驶一辆印有“我爱昆明”字样的新能源出租车从东风广场出发，在北京路上运行载客．规定向北为正，向南为负，出租车的行驶里程（单位：）如下：，，，，，，，，，． （1）这天上午老王驾驶出租车总共行驶了多少千米？ （2）已知出租车每行驶耗电度，给汽车充电时每度电的费用为元．如果不计其他成本且每次都有乘客乘坐，出租车司机老王每千米收费元，那么这天早上老王盈利（或亏损）了多少钱？ 16．出租车司机李师傅某天上午营运时从公司出发，在东西走向的大街上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接八位乘客的行车里程（单位：）如下：． （1）将最后一位乘客送到目的地时，李师傅在什么位置？ （2）若汽车耗油量为每千米0.07升，这天上午李师傅接送乘客，出租车共耗油多少升？ 17．“双减”政策实施后，同学们作业负担大大减少，下面是小明记录的本周写家庭作业的用时情况（以分钟为标准，时间多于分钟的部分用正数表示，时间少于分钟的部分用负数表示）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准时间的差（分钟） （1）小明这一周内写家庭作业用时最少的是星期_____________； （2）小明这一周内写家庭作业用时最多比用时最少的多多少分钟? （3）求小明这一周每天写家庭作业的平均时间． 18．某粮店有10袋玉米准备出售，称得质量如下（单位：千克）：182，178，177，182.5，183，184，181，185，178.5，180． （1）若以180作为基准数，用正、负数表示这10袋玉米的质量； （2）这10袋玉米总计超过多少千克或不足多少千克？ （3）试计算这10袋玉米的总质量是多少千克？ 19．观察算式： ； ； ； （1）按规律填空： ①________； ②如果为正整数，那么________； （2）计算（由此拓展写出具体过程）； 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：由−4÷×=−4××（−）=. 故选C． 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，先根据有理数的除法法则，把除法转化为乘法运算，再利用乘法法，进行计算，即可得到答案. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ ， ， ∴x=±2，y=±3， 又∵ ， 异号， ∴当x=2，y=-3时， =1； 当x=-2，y=3时， =1． 故答案为：C． 【分析】 由 ， 可得x=±2，y=±3，由 ， 异号，可得x=2，y=-3或x=-2，y=3，分别代入计算即可. 3．【答案】D 4．【答案】C 【解析】【解答】解：， ∴打八折时刚好赚30元， ∴为保证一双赚的钱不少于30元，最多打八折， 故答案为：C 【分析】先计算出进价，再由进价加上利润求出打折后的售价，再用打折后的售价除以原售价即可求出答案. 5．【答案】C 6．【答案】D 【解析】【解答】解：交换它们的位置，商不变则两数相等或互为相反数， 故选：D． 【分析】根据相反数（0除外）的商为﹣1，以及相同两数（0除外）的商为1可得答案 7．【答案】A 8．【答案】D 【解析】【解答】解：A：由数轴知，a＜0，b＞0，且，所以a+b＞0，所以A不正确； B：由数轴知，a＜b，所以a-b＜0，所以B不正确； C：因为a＜0，b＞0，所以ab＜0，所以C不正确； D：因为ab＜0，所以-ab＞0，所以D正确； 故答案为：D。 【分析】首先根据数轴得出a＜0，b＞0，且，然后根据有理数的加法运算法则可得出A，B不正确，根据有理数的乘法法则得出C不正确。D正确，即可得出答案。 9．【答案】 10．【答案】 11．【答案】 【解析】【解答】解：由题意得（小时） 故答案为： 【分析】根据题意结合有理数的计算即可求解。 12．【答案】 【解析】【解答】解：7个小正方体一共有个面， 长方体木条一共有个面， ∴相当于增加了个面， ∴所有小正方体表面积的和比原来长方体表面积增加了， 故答案为：． 【分析】先分别求出7个小正方体有多少个面（小正方体的面），长方体木条有多少个面，再求出增加的面即可求出答案. 13．【答案】或或 14．【答案】（1）4；（2）或 15．【答案】（1）这天上午出租车总共行驶了 （2）这天早上老王盈利了元 16．【答案】（1）李师傅在起始的西的位置 （2）出租车共耗油升 17．【答案】（1）五 （2）解：由题意知，（分钟），∴小明这一周内写家庭作业用时最多比用时最少的多分钟； （3）解：由题意知，（分钟），∴小明这一周每天写家庭作业的平均时间为分钟． 【解析】【解答】解：（1）由题意得：正数越大，所用时间越多，负数越小，所用时间越小， ∵， ∴用时最少的是周五． 故答案为：五； 【分析】 （1）由，根据正数越大，所用时间越多，负数越小，所用时间越小，进行判断，即可作答； （2）根据，进行计算，即可得到答案； （3）根据计算求解即可． （1）解：由题意得：正数越大，所用时间越多，负数越小，所用时间越小， ∵， ∴用时最少的是周五． 故答案为：五； （2）解：由题意知，（分钟）， ∴小明这一周内写家庭作业用时最多比用时最少的多分钟； （3）解：由题意知，（分钟）， ∴小明这一周每天写家庭作业的平均时间为分钟． 18．【答案】（1），，，，，，，，，； （2）这10袋玉米总计超过11千克； （3）这10袋玉米的总质量是1811千克． 19．【答案】（1）①；② （2）解：，， ， ， 以此类推可知，， ∴ ． 【解析】【解答】解：（1）解：①， 故答案为：； ② ， 故答案为：； 【分析】（1）根据题设的算式，得到计算规律，结合运算此规律，即可得出结论； （2）把所给的式子进行化简，得到原式，找出规律，即可求解． （1）解：① ， 故答案为：； ， 故答案为：； （2）解：， ， ， ， 以此类推可知，， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$