第1章.有理数综合练习 小升初衔接 2025-2026学年人教版数学七年级上册

1.有理数综合练习 小升初衔接 2025-2026学年人教版数学七年级上册 一、选择题 1．的相反数是（　　） A． B． C． D． 2．的绝对值的相反数是（　　） A． B． C． D． 3．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．重的角度看，最接近标准的工件的质量克数表示的是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1.5 D．2.5 4．下列数字中有理数共有（　　）个 ，，，，，，，（每两个1之间依次增加一个0） A．4 B．5 C．6 D．7 5．下列说法中，错误的有（　　） ①是负分数；②不是整数；③ 非负有理数不包括；④不是有理数；⑤是最小的有理数；⑥正整数、负整数统称为有理数 ． A．个 B．个 C．个 D．个 6．在东西走向的马路上，若把向东走记为，则向西走应记作（　　） A． B． C． D． 7．已知a、b、c均为不等于0的有理数，则的值为（　　） A．1或3 B．– 1或– 3 C．±1或±3 D．0或3 8．下列说法正确的有（　　） ①已知是有理数，，，则的值为； ②若为非零有理数，且，则的值为或； ③已知，则的最大值是，最小值是； ④若且，则式子． A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 9．的相反数是　 　． 10．若，则　 　． 11．若a的相反数是，则　 　． 12．如果水位升高3m时，水位变化记作 ，那么水位下降3m时，水位变化记作　 　 13．已知数轴上两点对应的数分别为，若在数轴上找一点，使得点的距离为4，再在数轴上找一点D，使得点B，D的距离为1，则的距离为　 　． 三、解答题 14．把下列各数填入相应的大括号里： 5，，0，，，0.3，，，，… ①正数集合：{ …} ②整数集合：{ …} ③负数集合：{ …} 15．点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示5和2的两点之间的距离是____；数轴上表示x和的两点之间的距离为____； （2）若，则为____； （3）的最小值是____，当，则的值为____； （4）若的最小值为7，则的值为____． 16．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，求的值． （2）当时，求的值． （3）若有理数均不等于零，试求的值． 17．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． （1）当时，求点Q到原点O的距离； （2）当时，求点Q到原点O的距离； （3）当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 18．有筐白菜，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 回答下列问题： （1）这筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重______千克； （2）这筐白菜中，最重的与最轻的相差______千克； （3）这筐白菜一共重多少千克？ 19．根据中药材市场行情调研，某药材公司决定利用一周的时间大量收购白术，公司将工作人员分为六个收购小组，每个小组的收购任务为8000千克，一周后，六个小组完成情况如下表：（以8000kg为标准，超过为正，不足为负） 小组 一 二 三 四 五 六 完成情况 +500 ﹣800 +1100 ﹣700 +200 +900 （1）6个小组完成的总量有没有超过计划数量？并说明理由； （2）若每个小组的基本奖金为500元，每超额完成100千克另奖10元，每少完成100千克，从基本奖金中扣8元，本次收购后，该公司要支付奖金多少元？ 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：的相反数是， 故答案为：A． 【分析】利用只有符号不同的两个数互为相反数解题． 2．【答案】B 3．【答案】A 【解析】【解答】|-1|=1，|-2|=2，|1.5|=1.5，|2.5|=2.5， ∵1＜1.5＜2＜2.5， ∴最接近标准的工件的质量克数表示的是-1． 故答案为：A． 【分析】 本题主要考查绝对值的实际应用．通过实际生活中工件质量与标准质量的差值问题，考查学生对绝对值概念的理解，在本题中，判断哪个工件最接近标准，需要依据绝对值的概念。绝对值表示一个数在数轴上离原点的距离，在这里，各数的绝对值表示该工件质量与标准质量差值的大小，绝对值越小，说明该工件质量与标准质量的差值越小，也就越接近标准. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：有理数有：，，，，，，是有理数，共6个 故答案为：C． 【分析】 本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．有理数：整数和分数统称为有理数；根据题目中的数据可知：是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；是负整数，属于有理数；3.14是小数，属于有理数；-0.0105是负数，属于有理数；π是无限不循环小数，不是有理数；-0.2是负数，属于有理数；0.1010010001……（每两个1之间依次增加一个0）是无限不循环小数，不是有理数，由此可判断出答案． 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】2025 【解析】【解答】解：的相反数是2025． 故答案为：2025． 【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可求解． 10．【答案】0 11．【答案】8 12．【答案】-3 【解析】【解答】解：∵水位升高3m时，水位变化记作+3m， ∴水位下降3m时，水位变化记作﹣3m. 故答案为：﹣3. 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，水位升高记为正，可得水位下降记为负，据此解答即可. 13．【答案】或或或 14．【答案】①5，，0.3，；②5，，0，，；③，，， 15．【答案】（1）， （2）或 （3）5；3或 （4）4或 16．【答案】（1）1 （2） （3）2或0或 17．【答案】（1）6 （2）2 （3）6或10或22 18．【答案】（1） （2）5 （3）千克 19．【答案】（1）解：∵=， ∴六个小组实际完成的总量比计划总量多出1200千克 （2）解：第一小组： 第二小组： 第三小组： 第四小组： 第五小组： 第六小组： ∴需要支付奖金为： 【解析】【分析】（1）将各个小组的完成情况加起来，根据最后结果的正负即可求解； （2）根据题意分别求出六个小组的奖金，最后加起来即可 学科网（北京）股份有限公司 $$