重庆市奉节永安中学校2024-2025学年高二下学期数学期末押题卷2

2024-2025年永安中学高二下数学期末押题卷2 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 2．的展开式中的系数为（   ） A．1 B．7 C．21 D．42 3．某学校门口有3辆A公司的共享单车，4辆B公司的共享单车，5位同学从这7辆车中各选1辆骑行，同品牌的车因编号不同视为不同的车，则B公司的车比A公司的车多选1辆的选法种数为（    ） A．120 B．720 C．1080 D．1440 4．已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（    ） A． B．函数的极值点为c，e C．函数的极大值为 D．函数在上递增，在上递减 6．已知是一个随机试验中的两个事件，且，则（    ） A． B． C． D． 7．函数有且只有一个零点，则的取值是（    ） A． B． C． D． 8. 若实数x，y，z满足，则x，y，z的大小关系不可能是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．若样本数据的方差为4，则数据的方差为9 B．若随机变量，，则 C．若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越弱 D．若事件A，B满足，，，则有 10．若，且，则下列说法正确的是（    ） A．ab有最大值 B．有最大值 C．有最小值4 D．有最小值 11．设，，且，则下列关系式可能成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．命题p:“，”是假命题，则m的取值范围是 ． 13．一个箱子里装有大小相同、质地均匀的红球个、白球个，从中随机摸出个球，设摸出红球的个数为，则 ． 14．已知函数，若有6个解．则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．某兴趣小组调查了某校100名学生100米短跑成绩的情况，其中有60名学生的短跑成绩合格.这100名学生中有45名学生每周的锻炼时间超过5小时，60名短跑成绩合格的学生中有35名学生每周的锻炼时间超过5小时. 每周的锻炼时间 短跑成绩 合计 短跑成绩合格 短跑成绩不合格 每周的锻炼时间超过5小时 每周的锻炼时间不超过5小时 合计 (1)根据所给数据，完成以下表格，依据小概率值的独立性检验，是否可以推断学生短跑成绩合格与每周的锻炼时间超过5小时有关？单位：人 (2)正确的跑步姿势和起跑技巧等都可以让跑步者更好地发挥自己的能力.现对短跑成绩不合格的学生进行跑步技巧培训，已知每周的锻炼时间超过5小时的学生参加跑步技巧培训后，学生的短跑成绩合格的概率为，每周的锻炼时间不超过5小时的学生参加跑步技巧培训后，学生的短跑成绩合格的概率为.用频率代替概率，从短跑成绩不合格的学生中随机抽取1名学生（记为甲）进行跑步技巧培训，求学生甲参加培训后短跑成绩合格的概率. 参考公式与数据：，其中. 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 16．已知集合． (1)当时，求； (2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 17．设t为实数，函数． (1)求的单调区间与极值点； (2)求证：当且时，． 18．某中学即将迎来百年校庆，校方准备组织校史知识竞猜比赛.比赛规则如下：比赛分成三轮，每轮比赛没有通过的学生直接淘汰，通过的学生可以领取奖品结束比赛，也可以放弃本轮奖品继续下一轮比赛，三轮都通过的学生可获得奖品一纪念版手办.已知学生每轮通过的概率都为，通过第一轮比赛后领取奖品结束比赛的概率为，通过第二轮比赛后领取奖品结束比赛的概率为. (1)求学生小杰获得奖品的概率； (2)已知学生小杰获得奖品，求他至少通过两轮比赛的概率； (3)求学生小杰通过的比赛轮数的分布列与数学期望. 19．已知函数，. (1)求的极值； (2)证明：. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年永安中学高二下数学期末押题卷2参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D B D B B BD BCD 题号 11 答案 ACD 1．B【分析】求出可求. 【详解】,故，故选：B. 2．C【分析】根据二项式展开式通项公式计算求解. 【详解】展开式中的系数为.故选：C. 3．D【分析】由题意确定A公司的车选2辆，B公司的车选3辆，结合排列组合数即可求得答案. 【详解】B公司的车比A公司的车多选1辆，则A公司的车选2辆，B公司的车选3辆， 所以选法种数为．故选：D 4．D【分析】记，，依题意可得真包含于，即可求出参数的取值范围. 【详解】记，，因为是的充分不必要条件，所以真包含于，所以， 所以的取值范围为.故选：D 5．B【分析】对A，D由导数与函数单调性的关系，即可判断的大小以及的单调性，对B，C由极值的定义即可判断. 【详解】由题图知可，当时，，当时，，当时，， 所以在上递增，在上递减，在上递增， 对A，，故A错误；对B，函数的极值点为，，故B正确；对C，函数的极大值为，故C错误；对D，函数)在上递增，在上递增，在上递减，故D错误.故选：B. 6．D【分析】由条件概率计算公式直接计算即可. 【详解】，.故选：D. 7．B【分析】根据函数有且只有一个零点，将其转化为函数的图象与直线有且只有一个交点，求导判断函数的单调性，求出其最小值，即得参数的值. 【详解】由，可得.令，则， 则当时，，当时，， 则在上单调递减，在上单调递增，故， 且当时，；当时，， 因函数有且只有一个零点， 即函数的图象与直线有且只有一个交点，故.故选：B. 8. B【分析】法一：设，对讨论赋值求出，即可得出大小关系，利用排除法求出； 法二：根据数形结合解出. 【详解】法一：设，所以 令，则，此时，A有可能； 令，则，此时，C有可能； 令，则，此时，D有可能；故选：B． 法二：设，所以， 根据指数函数的单调性，易知各方程只有唯一的根， 作出函数的图象，以上方程的根分别是函数的图象与直线的交点纵坐标，如图所示：易知，随着的变化可能出现：，，，，故选：B． 9．BD【分析】A选项，根据方差的线性运算性质，计算即可；B选项，根据正太分布曲线可求得；C选项相关系数越接近1，相关性越强；D选项，，则两事件相互独立，根据条件概率的计算公式可以求得. 【详解】由于，所以数据的方差为16，因此选项A错误； 随机变量，， 则，因此选项B正确； 线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强，故选项C错误； 由于等价于“事件A与事件B相互独立”，即，故必有.因此选项D正确.故选：BD. 10．BCD【分析】A选项，利用基本不等式直接进行求解；B选项，平方后，结合A选项，得到取得最大值，故B正确；C选项，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值；D选项，由得，，结合函数单调性得到时，取得最小值. 【详解】对于A，因，，解得， 当且仅当时，等号成立，故A错误； 对于B，由，由A项已得， 故当且仅当时，取得最大值为2， 此时取得最大值，故B正确； 对于C，因，由， 当且仅当时等号成立，此时取得最小值4，故C正确； 对于D，由可得，解得，则， 因，故当时，取得最小值，故D正确.故选：BCD. 11．ACD【分析】首先求出，再由选择支分别构造函数，结合导数，利用函数单调性一一分析即可. 【详解】由于，知，及其，则，解得. AB项，，设函数，则，故在上单调递减， 则1，故函数的值域为.而，，故A对B错； C项，由于，设，则，故在上单调递减， 所以，故函数的值域为， 若，则，故C对； D项，，设，，令，则， 则当，，则在上单调递增；当，，在上单调递减， ，，即，故D正确.故选：ACD. 12．【分析】根据题意，为真命题，恒成立问题分离参数求解. 【详解】由题，为真命题，所以，对， 又在上的最小值为，，所以实数的取值范围为.故答案为：. 12．【分析】根据题意，的所有可能取值为1，2，3，服从超几何分布，求出期望和方差. 【详解】由题意可知，的所有可能取值为1，2，3， 所以，，， 所以， 所以．故答案为：. 13．【分析】应用导数研究且的值域，结合二次函数的性质研究且，讨论、，数形结合求参数范围. 【详解】由且，则， 当时，当时，则在上单调递减，在上单调递增， 所以， 对于且，图象恒过， 当时，函数图象大致如右图，则不可能有6个解，同理也不符， 所以，此时，即，如下图示， 要使有6个解，则，可得. 故答案为：. 14．(1)表格见解析，有关(2). 【分析】（1）分析数据，填入表格，计算出卡方，与7.879比较后得到结论； （2）设出事件，利用全概率公式进行计算，得到答案. 【详解】（1）表格如下：单位：人 每周的锻炼时间 短跑成绩 合计 短跑成绩合格 短跑成绩不合格 每周的锻炼时间超过5小时 35 10 45 每周的锻炼时间不超过5小时 25 30 55 合计 60 40 100 零假设为：学生短跑成绩合格与每周锻炼时间相互独立. 根据表中的数据，可得 根据小概率值的独立性检验，可以推断不成立， 即认为学生短跑成绩合格与每周的锻炼时间超过5小时有关. （2）由（1）的列联表可知，短跑成绩不合格的学生共有40名， 其每周锻炼时间超过5小时的有10人，不超过5小时的有30人. 从短跑成绩不合格的40名学生中随机抽取一名学生，记为甲， 设事件“甲参加跑步技巧培训后短跑成绩合格”， 事件“甲每周的锻炼时间超过5小时”， “甲每周的锻炼时间不超过5小时”， 用连列表中的数据计算频率并替代概率后得 又已知， 由全概率公式可得， 所以学生甲参加跑步技巧培训后短跑成绩合格的概率为. 15．(1)(2) 【分析】（1）解一元二次不等式求出，根据集合的并集定义，即可求得答案； （2）由题意可判断出A为的真子集，列出相应不等式，即可得答案. 【详解】（1）当时，或， 则，故； （2），且“”是“”的充分不必要条件，故A为的真子集，， 故，结合，解得，即实数a的取值范围. 16．(1)答案见解析(2)证明见解析 【分析】（1）先对求导，利用导数与函数的关系即可得解； （2）构造函数，利用导数证得恒成立，从而得证. 【详解】（1）因为，所以，由得， 当时，；当时，； 所以的单调递减区间为，单调递增区间为. 则的极小值点为，无极大值点. （2）令，则， 显然，由（1）知， 所以， 因为，所以，则恒成立， 所以在区间上为增函数， 于是有，而，故恒成立， 所以当且时，. 【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法： 一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用； 二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极（最）值问题处理． 17．(1)(2)(3)分布列见解析，. 【分析】（1）记事件：学生通过第轮，事件：学生通过第轮就选择奖品离开，事件：学生通过第轮且继续答题，结合全概率公式和，即可求解； （2）根据题意，结合，即可求解； （3）由题意，随机变量可取，求得相应的概率，列出分布列，结合期望的公式，即可求解. 【详解】（1）记事件：学生通过第轮，事件：学生通过第轮就选择奖品离开， 事件：学生通过第轮且继续答题，）， 由题意得，. 记事件：学生获得奖品.则， ， ， ， . （2）学生小杰获得奖品，则至少通过两轮比赛的概率：. （3）由题意，随机变量可取， 可得， ， ， ， 所以的分布列为： 0 1 2 3 所以期望为. 18．(1)极大值为，无极小值.(2)证明见解析 【分析】（1）先求出的单调性，再根据单调性求得极值； （2）构造，求出其单调性进而求得最小值为，证明即可． 【详解】（1），， 当时，，当时，， 所以在单调递增，在单调递减， 所以当时，取得极大值，无极小值. （2）解：令，则， 令，则在上恒成立，所以在上单调递增， 又，， 所以存在，使得，即， 所以时，，，单调递减， 时，，，单调递增， ， 令，则在上恒成立， 所以在上单调递减，所以， 所以，所以． 【点睛】难点点睛：本题的易错点为必须说明无极小值；难点是（2）中结合零点存在定理估计，进而证得，这里的我们称之为“隐零点”；如果的范围不合适，可以借助二分法去缩小的范围，直至证得． 学科网（北京）股份有限公司 $$