重庆市奉节永安中学校2024-2025学年高二下学期数学期末押题卷1

2024-2025年永安中学高二下数学期末押题卷1 第一部分（选择题 共58分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若命题，则命题p的否定为（   ） A． B． C． D． 2．曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 3．设， 则“”是 的（    ）条件. A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 药物 疗效 合计 未患疾病 患疾病 未服用 10 50 60 服用 18 42 60 合计 28 92 120 4．为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物试验，根据120个有放回随机样本的数据，得到如下列联表：经计算得到，根据小概率值的独立性检验（已知独立性检验中），结论为（   ） A．药物对预防疾病没有效果 B．药物对预防疾病没有效果，这种判断犯错误的概率不超过 C．药物对预防疾病有效果 D．药物对预防疾病有效果，这种判断犯错误的概率不超过 5．在一次交流活动中，有4名男同学（包含甲）和3名女同学共7名同学排成一行，则男同学甲的右侧（可不相邻）没有其他男同学的排法种数为（    ） A．468 B．540 C．720 D．1260 6．已知两正实数a，b满足，则的最小值为（    ） A．7 B． C． D． 实验序号 1 2 3 4 5 6 播种面积 （单位：千公顷） 60.9 71.8 72.9 73.6 75.8 80.0 总产量 （单位：万吨） 37.8 37.4 38.9 40.1 37.3 未知 7．某试验田种植一批水稻，对其进行种植实验．在右表中记录了5组水稻的“播种面积”与“总产量”的相关数据并预测序号6的实验数据，若发现实验序号5的实验数据有误需剔除，则下列说法正确的是（    ）． A．实验样本的相关系数将变小． B．实验样本的相关系数将不变． C．实验序号6的预测结果将变大． D．实验序号6的预测结果将变小． 8．若函数，则的零点个数为（    ）. A．2 B．3 C．4 D．5 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，则（   ） A． B． C． D．若，则 10．下列命题中，正确的是（    ） A．已知随机变量服从正态分布，若，则 B．用表示次伯努利试验中事件发生的次数，为每次试验中事件发生的概率，若，，则 C．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设“第一枚正面朝上”，“第二枚反面朝上”，则有： D．已知随机变量的分布列为，则 11．下列不等关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，，则 . 13．我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上一个伟大成就．现在从“杨辉三角”中去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前54项和为 ． 14．设实数，，使成立，则实数α的取值范围 ． 4、 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．下表所示是我国2015年至2021年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）. 年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 处理量（亿吨） 1.8 1.97 2.1 2.26 2.4 2.55 2.69 (1)由数据可知，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），并预测2023年我国生活垃圾无害化处理量. 附：，，，.相关系数；回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，. 16．设：实数满足，：. (1)若，且，至少有一个为真命题，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17．已知函数． (1)当时，求的最小值； (2)若是的两个极值点，且，求a的最大值． 18．在一条生产铜棒的生产线上，生产的成品铜棒的直径为（单位：，以下同），且. (1)分别写出，的值； (2)若生产这样的成品铜棒10000根，试估计直径在内的铜棒根数； (3)若质检员从这些铜棒中随机抽取1根铜棒，求这根铜棒的直径在内的概率. 参考数据：若，则，，. 19．已知函数. (1)当时，求的单调区间; (2)当时， ①证明: 有唯一极值点; ②若存在，使得恒成立，求的取值范围. 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年永安中学高二下数学期末押题卷1参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A A D B C D BCD BCD 题号 11 答案 ACD 1．C【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题，即可求解． 【详解】命题p的否定为，故选：C． 2．B【分析】根据导数的几何意义可求切线方程. 【详解】因为，故，故曲线在点处的切线方程为，故选：B. 3．A【分析】首先求得的充要条件，然后即可判断. 【详解】由题意或， 而若，则有，所以肯定有或， 取，即满足或，但是不满足， 所以“”是的充分而不必要条件.故选：A. 4．A【分析】根据独立性检验的判断方法，结合已知条件，即可判断和选择. 【详解】设零假设：药物对预防疾病没有效果；因为， 故零假设不成立，药物对预防疾病没有效果. 故选：A. 5．D【分析】由排列数的概念可得结果. 【详解】要使排列符合题意，甲在4名男同学的排列中位于最右边，则排列的方法数为1260.故选：D. 6．B【分析】利用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，注意等号成立条件. 【详解】由题设，，∴，当且仅当时等号成立.故答案为：B 7．C【分析】根据相关性的性质即可求解AB，根据回归方程的斜率变化，即可求解CD. 【详解】根据表中数据可知：1-4号的数据中，播种面积逐渐增发，总产量整体呈现上升趋势，呈现正相关，但5号数据，播种面积在增大，但产量低，偏离了正相关趋势，当剔除5号数据后，相关性会变强，故AB错误， 由于5号数据削弱了正相关性，导致回归直线的斜率变小，因此剔除后，回归直线的斜率会变大，所以对于试验6号，预测的结果将变大，故C正确，D错误.故选：C 8．D【分析】令，可得或，分，求导判断的单调性及极值，进而可得，的解的个数，进而可得的零点个数. 【详解】令，则，所以， 解得，解得或， 当时，，求导得， 令，则，解得， 若时，，若，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 且，， 当时，在上单调递增，且， 所以有3个解，有2个解， 所以的零点个数为5个.故选：D. 9．BCD【分析】对A，举反例说明；对B，由对数函数的单调性判断；对C，由不等式的性质运算判断；对D，利用基本不等式求解判断. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，由，得，故B正确； 对于C.由，得，则，故C正确； 对于D，由，得，故D正确.故选：BCD. 10．BCD【分析】利用正态分布的对称性求出可判断A；利用二项分布的期望、方差求出可判断B；运用条件概率的意义推断即可判断C；利用裂项相消求和、随机变量的概率和为1求出可判断D. 【详解】对于A，因为，所以， 所以，故A错误. 对于B，若，则，解得，故B正确； 对于C，由于事件对事件没有影响，则的条件下发生的概率也不会因为条件改变. 故.故C正确. 对于D，因为，所以 ，解得，故D正确.故选：BCD. 11．ACD【分析】通过构造函数，借助导数研究单调性，代特殊值，即可比较大小. 【详解】对A，由三角函数线可知当时，， 令，可得，所以，故A对； 对B，构造函数，则， 当时，，在上单调递减， 当时，，在上单调递增， 所以， 所以当且时，， 令，可得，即，故B错； 对C，因为当且时，，故， 所以当且时，， 令，得，即，故C对. 对D， 构造函数，， 则，， 所以在单调递增，故，即， 令，得，故D对.故选：ACD. 12． 【分析】根据二次函数的性质和不等式的解法，求得集合，结合集合的运算，即可求解. 【详解】由得，所以集合， 又由，即，解得，即， 所以.故答案为：. 13．4061【分析】先由题意，根据杨辉三角的特征，得到杨辉三角形的前行的和，再求出去除所有为的项之和，构成数列的和，进而可求出结果. 【详解】次二项式系数对应杨辉三角形的第行，例如，系数分别为，，，对应杨辉三角形的第行， 令，就可以求出该行的系数之和；第行为，第行为，第行为，以此类推，即每一行数字之和构成首项是，公比是的等比数列， 则杨辉三角形的前行的和为， 每一行的个数为，，，...，可看成以为首项，以为公差的等差数列，则， 当时，，去除两端的可得， 则此数列的前项的和为：.故答案为：4061 14．【分析】将问题转化为不等式在上能成立，利用导数研究函数的单调性求出即可. 【详解】由，得，即不等式在上能成立. 设，则， 令， 所以在上单调递减，在上单调递增， 则，所以，即实数a的取值范围为.故答案为： 15．(1)答案见解析(2)，预测2023年我国生活垃圾无害化处理量将约3亿吨 【分析】（1）根据相关系数的计算公式，直接计算求解即可. （2）根据题意，列方程计算出回归方程，进而代入预测值，即可求解. 【详解】（1）由表中数据和附注中数据可得：，， 所以. 因为y与t的相关系数近似为0.999，说明y与t的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系. （2）由（1）得，. 所以y关于t的回归方程为：. 将2023代入回归方程得：. 所以预测2023年我国生活垃圾无害化处理量将约3亿吨. 16．(1)(2) 【分析】（1）先求得都是假命题时的取值范围，由此求得至少有一个是真命题时的取值范围； （2）根据是的充分不必要条件列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】（1）对于，，由于， 所以解得，设， 对于，，设，或. 当时，或. 当都是假命题时，或. 所以当至少有一个是真命题时，的取值范围是. （2）由于是的充分不必要条件，所以， 所以（等号不能同时成立），解得， 所以的取值范围是. 17．(1)(2) 【分析】（1）求定义域，求导，得到函数单调性，进而求出最小值； （2）求导，得到是方程的两个正根，从而得到不等式，求出，由韦达定理整理得到，结合函数单调性得到，求出答案. 【详解】（1）当时，，定义域为， 所以， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以的最小值为． （2）由题意知，函数的定义域为，求导得， 因为是的两个极值点， 所以是方程的两个正根， 则有解得．且，而， 所以， 又，下面证明在上单调递增，理由如下： 在上恒成立，故在上单调递增， 易知，即， 所以，故． 18．(1)，；(2)；(3). 【分析】（1）由正态分布概念可确定，； （2）注意到，由题利用可得答案； （3）由，结合题意可得答案. 【详解】（1）, 则，； （2）， 因，则直径在内概率约为， 则直径在内的铜棒根数估计为； （3）， 因，， 则， ， 则. 19．(1)单调递减区间，单调递增区间.(2)①证明过程见解析；② 【分析】（1）求导得，再解三角不等式即可求出； （2）①求导，再令，结合零点存在性定理可得存在唯一一个零点，再结合的单调性即可求证； ②先根据①写出，再构造函数求其最大值，最后利用即可求出. 【详解】（1）当时，， 则， 当时，， 由得，即； 由得，即； 则的单调递减区间为，单调递增区间为. （2）①由得，， 令， 则在上恒成立， 则在上单调递增， 因， 则，， 则，使得，即， 则得；得； 则在上单调递减，在上单调递增， 则存在唯一极小值点； ②由①可知， 令， 则 ， 则得；得， 则在上单调递增，在上单调递减， 则， 因对恒成立，则， 又使得成立，则， 因，， 则，得， 故的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $$