24.1.4　圆周角 　课件　2025-2026学年人教版九年级数学上册

24.1.4 圆周角 1、复习提问: (2)圆心角，弧，弦，弦心 距关系定理是什么？ (1)什么是圆心角？ 温故知新 2.请说说我们是如何给 圆心角下定义的，试回答？ o A B 顶点在圆心的角叫圆心角。 o A B C 能仿照圆心角的定义， 给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？ 这就是我们今天要学习的圆周角 探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ o A B C 图1 o A B C 图2 o A B C 图4 o A B C 图3 　　图中∠ACB 和∠AOB 有什么共同的特点？有什么关系？ 探究 B C O A 探究 B C O A B C O A 　　（1）在圆上任取 　 ，画出圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC. BC B C O A 圆心O 在∠BAC 的 内部 圆心O在∠BAC的一边上 圆心O在∠BAC 的外部 新知讲解 圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形） OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C 新知讲解 O A B D O A C D O A B C D 圆心O在∠BAC的内部 O A C D O A B D 新知讲解 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 圆周角定理： 推论1：同弧 所对的圆周角相等． 或等弧 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径. 归纳定理 学以致用 120° 1.求圆中角x的度数 B A O . 70° x A O . X 120° B P 35° 11 学以致用 2.在⊙O中，AC=BC，∠B＝75°则 (1)∠C＝ ； (2)若AB=2cm,⊙O的半径为 ㎝. ( ( . A O B C 30° 2 12 例2 如图,在圆内接四边形ABCD中, (1)求证: (2)求四边形ABCD的面积. O D C B A 例2比较综合，综合应用圆内接四边形的性质和圆周角的定理及推论，进行证明. 解题中注意，1.对于圆内接多边形来说，角：既可以看作是多边形的内角，也可以看作是圆的圆周角；线段：既可以看作是多边形的边，也可以看作是圆的弦。2.与圆周角有关的问题：弦的条件需转化成弧的条件。 拓展提升 C O A B D 探究圆内接平行四边形 这一环节分三部分，分别探究圆内接平行四边形（是矩形）、圆内接菱形（是正方形），以及圆内接梯形（是等腰梯形）.重点是圆内接平行四边形，通过画图、视频演示、猜想、证明等过程进行探究.圆内接菱形的研究思路与圆内接平行四边形的一致，探究过程简略.圆内接梯形，供学有余力的学生课下思考. C O A B D ∴ 是矩形. 已知： 内接于⊙O. 求证： 是矩形. 证明： 四边形ABCD内接于⊙O. 四边形ABCD是平行四边形, 圆内接平行四边形是矩形. 恐龙大作战 拯救 有三只调皮的小恐龙，被魔王抓走了， 现在派出我们最勇敢的勇士去拯救他。 16 例变稳中练 例 35° 17 变 70° 18 例2如图，点A，B，C是⊙O上点，且∠AOB＝50°，则∠ACB 等于（　） A．20° B．25° C．30° D．50° B 例3.如图，⊙O直径AC为10cm，弦AD为6cm. （1）求DC的长； 解：(1)∵AC是直径， ∴ ∠ADC=90°. 在Rt△ADC中， （2）∵ AC是直径,∴ ∠ABC=90°. ∵BD平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB. ∵∠ACB=∠ADB ,∠BAC=∠BDC . ∴ ∠BAC=∠ACB, ∴AB=BC. 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2， B （2）若∠ADC的平分线交⊙O于B, 连接AB、BC，求AB、BC的长． 如图，在⊙O中，∠BOC＝70°，则∠A＝ 35° ． 如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C＝35°，则∠AOB的度数为 70° ． $$